福建省福州市高三数学高中毕业班质量检查试卷 文

'福州市高中毕业班质量检查数学文科试卷(满分150分，考试时间1)参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是是正确的,将正确答案填写在答题卷相应位置．）1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5}，则等于().A.{1，2，3，4}B.{1，2，4，5}C.{1，2，5}D.{3}2.某学校为了调查高三年级的文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为().A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样3.下列各选项中，与sin°最接近的数是（）A.B.C.D.4.等差数列的前项和为，那么值的是（）A．65B．70C．130D．2605.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x－y+1=0，则()A.a=－1,b=1B.a=－1,b=－1C.a=1,b=－1D.a=1,b=16.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是(　　) A.y＝2x－2B.y＝()xC.y＝log2xD.y＝(x2－1)7.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（　　）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④8.双曲线上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是（）A.0个；B.2个；C.3个；D.4个.9.对任意非零实数，，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是().A.0B.C.D.910.已知均为单位向量，那么是的（　　）Ａ.充分不必要条件Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件Ｄ.既不充分又不必要条件11.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A.1－B.1－C.1－D.1－12.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为().A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(－∞,0)D.(－∞,1) 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填写在答题卷相应位置．）13.已知复数（i是虚数单位），则.14.命题“x∈R,ex>x”的否定是　　　.15.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如右图所示,根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为　　　.16.将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作，如第2行第4列的数是15，记作，则有序数对是　　　　.14516……23615……98714……10111213…………………………三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程．）17.（本小题满分12分）等差数列中，已知，（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.18.（本小题满分12分） “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．（Ⅰ）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；（Ⅱ）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．19.（本小题满分12分）已知函数,．（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小值；（Ⅱ）如图,函数f(x)在[－1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦． （本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面ABCD.（I）计算：多面体A"B"BAC的体积；（II）求证：平面BDE；(Ⅲ)求证：平面⊥平面BDE．21.（本小题满分12分）已知椭圆（常数、，且）的左右焦点分别为，M、N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．(Ⅰ)求椭圆方程；m](Ⅱ)过原点且斜率分别为k和－k（k≥2）的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．.22.（本小题满分14分）已知对任意的实数m,直线都不与曲线相切．（I）求实数的取值范围；（II）当时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于.试证明你的结论． 福州市高中毕业班质量检查数学文科试卷参考答案和评分标准一.选择题1.B2.D3.A4.C5.D6.D7.D8.C9.C10.B11.B12.C二.填空题13.114.15.616.（51，63）三.解答题17.解：（I）设数列的公差为，由已知有…………2分解得…………4分…………6分（Ⅱ）由（I）得则，…………8分设的公比为则，…………9分从而…………11分所以数列的前项和…………12分18.解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个．所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．…………12分19.解：(Ⅰ)∵=…………2分∵∴，∴函数的最大值和最小值分别为1，—1．…………4分 (Ⅱ)解法1：令得,∵∴或∴…………6分由，且得∴…………8分∴…………10分∴．…………12分解法2：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,…………6分,…………8分由余弦定理得…………10分=．…………12分解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,…………6分…………8分在中，…………10分∵PA平分∴．…………12分：（I）多面体A"B"BAC是一个以A"B"BA为底,C点为 顶点的四棱锥，由已知条件，知BC⊥平面A"B"BA，∴……3分（II）设AC交BD于M，连结ME．ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线……………………………………5分平面BDE．………………7分(Ⅲ)…………………………9分……………………11分…………………………………………12分21.解:(Ⅰ)依题意:,所求椭圆方程为.………………………3分(Ⅱ)设A(x,y).由得.………………………6分根据题设直线图象与椭圆的对称性,知…………8分…………9分∴设则当时，∴在时单调递增，∴………11分 ∴当时，.………………………12分22.解：（I），…………2分∵对任意，直线都不与相切，∴，，实数的取值范围是；…………4分（II）存在，证明方法1：问题等价于当时，，…………6分设，则在上是偶函数，故只要证明当时，，①当上单调递增，且，；…………8分②当，列表：+0-0+极大极小在上递减，在上递增，…………10分注意到，且，∴时，，时，，∴，…………12分由及，解得，此时成立．∴．由及，解得，此时成立．∴． ∴在上至少存在一个，使得成立．…………14分（II）存在，证明方法2：反证法假设在上不存在，使得成立，即，，设，则在上是偶函数，∴时，，…………6分①当上单调递增，且，，与矛盾；…………8分②当，列表：+0-0+极大极小在上递减，在上递增，…………10分注意到，且，∴时，，时，，∴，……………12分注意到，由：，矛盾；，矛盾；∴，与矛盾，∴假设不成立，原命题成立．…………14分'