2009届高三理科数学毕业班质量检查模拟试题及答案【湖北省荆州市】

'湖北省荆州市2009届高中毕业班质量检查（Ⅰ）数学(理科)试题本试卷满分150分考试用时120分钟一．选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出四个选项中，只有一项正确,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,多涂．不涂或涂错均得0分.1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为到的袋装奶粉中抽取袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的袋奶粉的编号可能是()A．B．C．D．2．设全集是实数集.与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为()A．B．≤C．≤≤D．3．已知单位圆与轴的正半轴相交于点，角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，过点作直线垂直于轴于点，则有向线段表示的函数值是A．B．C．D．4．已知函数，设的最小值为，则()A．B．C．1D．5．已知，，则A．B．C．D． 6．将下列三个函数：，，的图象通过左右平移后得到的图象所对应的函数可以是奇函数的个数有()A．1个B．个C．个D．个7．关于函数，(是正常数).下列命题说法正确的是()①函数的最小值是；②函数在上存在反函数；③函数在每一点处都连续；④函数在处可导.A．①②B．①③C．②③D．③④8．使得函数的定义域为实数集的一个充分不必要条件是()A．B．C．D．≤9．已知数列是公比为的等比数列，是公差为的等差数列，其首项分别为和，且，且和都是正整数，则数列的前项和为()A．B．C．D．10．设实数使得不等式≥对任意实数恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中相应的横线上。11．若复数(为虚数单位，)，若，则复数的虚部为。 12．定义：称为个正数的“平均倒数”.若正项数列的前项的“平均倒数”为，则数列的通项公式为.13．已知，其中，若，且在区间上有最小值，无最大值，则.14．已知曲线方程，若对任意实数，直线：都不是曲线的切线，则的取值范围为.15．设定义在上函数满足，，对任意，有，，则(1)；(2)若记，那么.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 17．(本小题满分12分)某校举行一次乒乓球比赛，在单打比赛中，甲．乙两名同学进入决赛，根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.(1)试求本场比赛中甲胜两局最终乙获胜的事件的概率；(2)令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望.18．(本小题满分12分)已知命题：函数（常数）在区间上的最小值是；命题：集合，，且.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围. 19．(本小题满分12分)数列中，，且≥(1)求的值；(2)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；(3)求数列的前项和.20．(本小题满分13分)设函数. (1)求函数的单调区间；(2)若函数在内没有极值点，求的取值范围；(3)若对任意的，不等式≤在上恒成立，求的取值范围.21．(本小题满分14分)在数列中，，.(1)试比较与的大小关系；(2)证明：当≥时，. 参考答案选择题填空题11.12.13.14.或15.（第15题（1）2分，（2）3分）解答题16．解：(4分)函数的最小正周期(6分)当时，当，即时，取最小值(9分)所以使题设成立的充要条件是，故的取值范围是.（12分）17．解：显然事件即表示乙以获胜，于是（4分）的所有取值为．．（6分）(8分)(10分)的分布列为 所以（12分）18．解：对于命题：≥当且仅当，得，则由已知解得（4分）对于命题：若，则，解得若，设方程的两根为则由，有即命题为真时有（8分）由题设有命题和中有且只有一个真命题，所以或，解得≤或≥故所求的取值范围是≤或≥（12分）19．解：(1)，且≥(4分)(2)证明≥数列是首项为，公比为等比数列即的通项公式是(8分) (3)(12分)20．解：(1)又，当或时，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为(4分)(2)由题设可知，方程在上没有实根，解得(8分)(3)，由(1)知≤又而(10分)又≤在上恒成立≤即≤即≤，在上恒成立的最小值为≤（13分） 21．解：(1)由题设知，对任意，都有，≤≤（也可以用商比较法）(6分)(2)由已知得：又≥当≥时，(10分)设①则②①②得，当≥时，.(14分)'