2011届福建福州市高三上学期期末数学文科质量检查试题及答案

'福建省福州市2011届高三上学期期末质量检查数学试题（文科）（满分50分：完卷时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知集合则等于（）A．（0，1），（1，2）B．|（0，1），（1，2）|C．D．2．复数，则实数a等于（）A．1B．—1C．0D．3．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（）A．B．C．D．的大小不确定4．已知实数的最小值为（）A．2B．3C．4D．55．如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为（）A．B．C．D．6．已知向量平行，则实数x的值为（）A．—2B．0C．1D．27．将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析是（）A．B． C．D．8．已知的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必条件9．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．210．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是、4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD，设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为，若将这棵树围在花圃的，则函数的图象大致是（）11．黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知……，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（）A．B．C．D．12．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（）A．10B．11C．12D．13二、填空题（每小题4分，满分16分）13．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为。 14．如图所示的算法流程图，其输出的结果是。15．在数列，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则也是等方差数列；其中正确命题序号为。（将所有正确的命题序号填在横线上）16．若函数在区间[—1，1]上没有零点，则函数的递减区间是。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项的和为（I）求数列的通项公式；（II）设的通项公式18．（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为（I）求的值；（II）求函数上的取值范围。19．（本小题满分12分）一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个。（I）求连续取两次都是白球的概率；（II）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，求连续取两次分数之和大于1分的概率。20．（本小题满分12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。（I）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（II）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 21．（本小题满分12分）已知函数的图像过点（1，3），且对任意实数x都成立，函数的图像关于原点对称。（I）求的解析式；（II）若在[—1，1]上是增函数，求实数的取值范围。22．（本小题满分14分）如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。（I）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（II）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，为定值。 参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）1．D2．A3．B4．A5．C6．D7．C8．A9．A10．C11．D12．B所以，解得．7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为，所以，9分所以，因此， 即的取值范围为．12分19．解：（Ⅰ）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），所以基本事件的总数．2分设事件A：连续取两次都是白球，则事件A所包含的基本事件有：（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个4分所以，．6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）连续取两次的事件总数为，设事件B：连续取两次分数之和为０分，则；8分设事件C：连续取两次分数之和为1分，则10分设事件D：连续取两次分数之和大于１分，则12分（Ⅱ）解法2：设事件B：连续取两次分数之和为2分，则；8分设事件C：连续取两次分数之和为3分，则设事件D：连续取两次分数之和为4分，则10分设事件E：连续取两次分数之和大于１分，则12分20．解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时，2分则从甲地到乙地的运输成本，６分故所求的函数为，．７分（Ⅱ）解法１：由（Ⅰ），９分 当且仅当，即时取等号．11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．12分（Ⅱ）解法2：由（Ⅰ）．９分……11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．12分21．解:（Ⅰ）解法1：由题意知：f（x）=x2+mx+n的对称轴为x=－1,故f（x）=x2+2x2分设函数y=g（x）图象上的任意一点P（x,y），P关于原点的对称点为Q（x0,y0）依题意得4分[因为点Q（x0,y0）在函数y=f（x）的图象上,∴－y=x2－2x，即y=－x2+2x,g（x）=－x2+2x,7分（Ⅰ）解法2:：取x=1，由f（－1+x）=f（－1－x）得f（0）=f（－2）由题意知：f（x）=x2+2x2分下同解法1．（Ⅰ）解法3：∵f（－1+x）=（－1+x）2+m（－1+x）+n，f（－1－x）=（－1－x）2+m（－1－x）+n，又f（－1+x）=f（－1－x）对任意实数x都成立，∴2mx=4x恒成立,m=2．．而f（1）=1+m+n=3+n=3,∴n=0．f（x）=x2+2x2分下同解法1．（Ⅱ）解法1：F（x）=g（x）－f（x）=－x2+2x－（x2+2x）=－（1+）x2+2（1－）x∵F（x）在[－1，1]上是连续的递增函数,∴在[－1，1]上恒成立8分即9分 ∴≤0时,F（x）=g（x）－f（x）在[－1，1]上是增函数12分（Ⅱ）解法2：F（x）=g（x）－f（x）=－x2+2x－（x2+2x）=－（1+）x2+2（1－）x∵F（x）在[－1，1]上是连续的递增函数,∴在[－1，1]上恒成立8分∴在上恒成立9分又函数y=上为减函数，10分当x=1时y=取最小值0，11分∴≤0时,F（x）=g（x）－f（x）在[－1，1]上是增函数．12分（Ⅱ）解法3：⑴当时，F（x）=4x，符合题意．8分⑵当，即时，由二次函数图象和性质，只需满足，解得：10分⑶当，即时，由二次函数图象和性质，只需满足：，解得：综上，≤0时,F（x）=g（x）－f（x）在[－1，1]上是增函数．12分22．解：（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，∵动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．且点Q在曲线C上,∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4．∴曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆．设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1．∴曲线C的方程为+y2=16分（Ⅱ）证法1：设点的坐标分别为，易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交．∵，∴．∴，．10分 将M点坐标代入到椭圆方程中得：，去分母整理，得．11分同理，由可得：．12分∴，是方程的两个根，∴．14分（Ⅱ）证法2：设点的坐标分别为，易知点的坐标为．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交．显然直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程是．将直线的方程代入到椭圆的方程中，消去并整理得．10分∴，．11分又∵，则．∴，同理，由，∴．12分∴．14分www.ks5u.com'