2012年安庆一中高三数学下册3月质量检查试题2（含答案）

' 2012年福州市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1.A2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.B10.C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．12.13.14.①②③15.3、6、3三、解答题（本大题共6小题，共80分．)16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得，所以又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，3分所以．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以7分所以,10分所以.13分17．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）∵的所有可能取值为0，1，2，3，4，，1分∴，，，，，6分 的分布列为012347分（Ⅱ）的所有可能取值为3，4，则8分，9分，11分的期望值.答：的期望值等于.13分18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）依题意，得．1分∵，，∴．3分∴椭圆的标准方程为．4分（Ⅱ）（法一）证明：设，，则，且．∵为线段中点，∴．5分又，∴直线的方程为．令，得．8分又，为线段的中点，∴．9分∴．10分∴ =．12分∴．13分（法二）同（法一）得：，．9分当时，，此时，∴，不存在，∴．10分当时，，，∵，∴12分综上得．13分19．(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：∵　菱形的对角线互相垂直，∴，∴，1分∵，∴．∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，∴　平面,2分∵平面，∴　.3分∵，∴　平面.4分 （Ⅱ）如图，以为原点，建立空间直角坐标系.5分（ⅰ）设因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，，，故，6分所以，当时，.此时，7分由（Ⅰ）知，平面所以.8分（ⅱ）设点的坐标为，由（i）知，，则，，，.所以，，9分∵，　∴．∴，∴．10分设平面的法向量为，则．∵，，∴　，取，解得：，所以.11分设直线与平面所成的角，∴．12分 又∵∴．13分∵，∴．因此直线与平面所成的角大于，即结论成立．14分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知可得为等边三角形.因为，所以水下电缆的最短线路为.过作于E，可知地下电缆的最短线路为、.3分又，故该方案的总费用为（万元）…………6分（Ⅱ）因为所以.7分则，9分令则，10分因为，所以，记当，即≤时，当，即<≤时，，所以，从而，12分此时，因此施工总费用的最小值为（）万元，其中. 13分21．（本小题满分7分）选修4-2，矩阵与变换解：方程组可写为，2分系数行列式为，方程组有唯一解.利用矩阵求逆公式得，5分因此原方程组的解为，即7分（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程解：∵直线的极坐标方程为，∴直线的直角坐标方程为，2分又圆的普通方程为，所以圆心为，半径为.4分因为圆心到直线的距离，6分又因为直线与圆相切，所以.7分（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲（法一）解：∵，，，,∴.5分当且仅当时，取得最大值．7分（法二）解：∵，，∴3分∵, ∴，当且仅当时等号成立，6分∴的最大值为．7分'