颜色温度和相关色温的不确定度评定方法

'第25卷第4期光学学报Vol.25,No.42005年4月ACTAOPTICASINICAApril,2005文章编号:025322239(2005)04254726颜色温度和相关色温的不确定度评定方法1112代彩红于家琳于靖殷纯永1中国计量科学研究院光学处,北京1000132清华大学精密仪器与机械学系,北京100084摘要:颜色温度和相关色温是光源的重要参量。从色品坐标(u,v)到颜色温度和相关色温的计算过程比较复杂,很难依据国际标准化组织推荐的不确定度评定方法进行分析。介绍了从光谱辐射功率和色品坐标(u,v)的不确定度出发,按照国际标准化组织的推荐方法,得到更为科学合理的颜色温度和相关色温的不确定度评定方法。针对新的国家颜色温度副基准,分别采用基于数学模型的精确方法、近似方法和几何方法对其不确定度进行了评价,并与传统方法进行了比较。采用传统方法得到的计算结果偏高,这是因为传统的计算方法很大程度上基于实验和经验估计,没有将颜色温度的不确定度与光谱辐射功率和色品坐标(u,v)的不确定度之间建立明确的数学关联,在分析过程中存在对某一不确定度源进行重复计算的可能。所述的数学推导方法相对传统方法更为科学合理。关键词:光谱学;颜色温度;相关色温;不确定度;数值分析中图分类号:O432.3;O433.1;TB96文献标识码:AUncertaintyAnalysisoftheColourTemperatureandtheCorrelatedColourTemperature1112DaiCaihongYuJialinYuJingYinChunyong1OpticalDivision,NationalInstituteofMetrology,Beijing1000132DepartmentofPrecisionInstrumentandMechanology,TsinghuaUniversity,Beijing100084Abstract:Thecolourtemperatureandthecorrelatedcolourtemperatureareimportantparametersofthesources.Becauseofthecomplexcalculationprocessbetweenthecolourtemperature,thecorrelatedcolourtemperatureandthechromaticcoordinate(u,v),itisdifficulttoanalyzetheexpressionofuncertaintyaccordingtotheinternationalorganizationforstandardization(ISO)guide.BasedontheISOguidetotheexpressionofuncertainty,correlatedcolourtemperatureuncertaintyisderivedfromtheanalyticalequationbetweenthechromaticcoordinate(u,v)andthecolourtemperature.Accurateanalyticalmethod,approximatecalculation,geometricalprojectionmethodandtraditionalmethodarediscussedandcompared,whichareusedtoevaluatetheuncertaintyofthenewnationalsecondarystandardofcolourtemperatureatNationalInstituteofMetrology(NIM).Traditionaluncertaintyanalysisismostlybasedonexperimentalstatisticandexperienceestimation,andnomathematicalrelationisfoundbetweenthecolourtemperatureuncertaintyandthespectralirradiancevalues.Theanalyticalmethodsdescribedinthispaperaremoreaccurateandreasonable.Keywords:spectroscopy;colourtemperature;correlatedcolourtemperature;uncertainty;numericalanalysis1引言率分布,因此u,v之间存在相关性。虽然国际标准化颜色温度和相关色温是根据CIE1960UCS均匀组织(ISO)推荐了计算测量不确定度的通用方法,由色品图的色品坐标(u,v)计算出来的。从色品坐标于上述复杂性,很难运用国际标准化组织推荐的方法[7～10](u,v)到颜色温度和相关色温的计算过程比较复杂,对颜色温度和相关色温的不确定度进行评定。很难用一个清晰、简单的数学表达式来描述[1～6]。色本文介绍了从光谱辐射功率和色品坐标(u,v)品坐标(u,v)的计算一般基于实验测量的光谱辐射功的不确定度出发,按照国际标准化组织的推荐方法,作者简介:代彩红(1974～),女,河南人,助理研究员,清华大学博士研究生,主要从事基于高温黑体的光谱辐射亮度和光谱辐射照度、颜色温度和分布温度、紫外辐射测量等方面的理论和实验研究。E2mail:daicaihong@nim.ac.cn。收稿日期:2004205219;收到修改稿日期:2004209220 548光学学报25卷得到更为科学合理的颜色温度和相关色温的不确定光源在CIE1960UCS均匀色品图中的色品坐标度评定方法。应用于新的国家颜色温度基准,分别(u,v)值,从而计算光源的颜色温度或相关色[1～3]对2353K和2856K颜色温度副基准灯的测量不确温。用Ei,x-i,y-i,z-i代替E(λ),x-(λ),y-(λ),定度进行了评定,并与我国传统采用的方法进行了z-(λ)则三刺激值X,Y,Z可表示为780比较讨论。X=∑Eix-i,i=3807802颜色温度和相关色温不确定度的数Y=∑Eiy-i,(2)学推导i=380780光源的颜色温度和相关色温T是色品坐标Z=∑Eiz-i,[7～9]i=380(u,v)的函数,其不确定度uc(T)可表示为色品坐标(u,v)定义为2225T25T2uc(T)=uc(u)+uc(v)+u=4X/(X+15Y+3Z),5u5v(3)v=6Y/(X+15Y+3Z),5T5T2ruvuc(u)uc(v).(1)5u5v根据国际标准化组织推荐的不确定度评定方法,由2.1色品坐标u,v的不确定度(3)式得u的不确定度uc(u)的表达式[uc(v)的表达[7～9]通过光谱辐射计获得光源的相对光谱功率分布式类似]:E(λ)后,先计算出光源的三刺激值X,Y,Z,再得到22225u25u25u25u5uuc(u)=uc(X)+uc(Y)+uc(Z)+2rXYuc(X)uc(Y)+5X5Y5Z5X5Y5u5u5u5u2rXZuc(X)uc(Z)+2rYZuc(Y)uc(Z),(4)5X5Z5Y5Z[7～9]其中相关系数rXY表示为(rXZ,rYZ表达式类似):7807807802rXY=∑x-iy-iuc(Ei)x-22y-22,(5)iuc(Ei)iuc(Ei)i=380∑∑i=380i=380其中uc(Ei)为光谱辐射照度的不确定度,它是随波长变化的。设αi是在每一个波长上的光谱辐射照度的相对标准不确定度,则uc(Ei)可表示为uc(Ei)=αiEi,(6)5u4-u5u-15u5u-3u由(3)式得:=,=,=,5XX+15Y+3Z5YX+15Y+3Z5ZX+15Y+3Z5v-v5v6-15v5v-3v=,=,=,(7)5XX+15Y+3Z5YX+15Y+3Z5ZX+15Y+3Z(4)式中X,Y,Z的不确定度表示为780780780222222222uc(X)=∑uc(Ei)x-i;uc(Y)=∑uc(Ei)y-i;uc(Z)=∑uc(Ei)z-i,(8)i=380i=380i=380则u,v的不确定度uc(u),uc(v)为7807807807802222222222222uc(u)=(u-4)∑αiEix-i+u225∑αiEiy-i+9∑αiEiz-i+30u(u-4)∑αiEix-iy-i+i=380i=380i=380i=3807807801/2222226u(u-4)∑αiEix-iz-i+90u∑αiEiy-iz-i(X+15Y+3Z),i=380i=3807807807807802222222222222uc(v)=9(5v-2)∑αiEiy-i+v∑αiEix-i+9∑αiEiz-i+6v(5v-2)∑αiEix-iy-i+i=380i=380i=380i=3807807801/2222226v∑αiEix-iz-i+18v(5v-2)∑αiEiy-iz-i(X+15Y+3Z).(9)i=380i=380 4期代彩红等:颜色温度和相关色温的不确定度评定方法549[7～9]2.2相关系数ruv的确定(1)式中ruv是色坐标(u,v)的相关系数,表示为7805u5v78027802u25u25v2ruv=∑5Ec(Ei)uc(Ei)uc(Ei),(10)i=380i5Eii=∑3805Eii=∑3805Ei5u4x-i-u(x-i+15y-i+3z-i)5v6y-i-v(x-i+15y-i+3z-i)其中=780,=780,5Ei5Ei∑Ei(x-i+15y-i+3z-i)∑Ei(x-i+15y-i+3z-i)i=380i=380[7～10]2.3求5T/5u和5T/5v设光源色坐标点(u,v)到黑体轨迹的距离为d,而(uT,vT)是黑体轨迹上的一点,则d表示为221/2d=[(u-uT)+(v-vT)].(12)当光源色坐标点(u,v)与黑体轨迹的距离d趋近于最小时,则过(uT,vT)点的等色温线所对应的温度趋于光源的颜色温度或相关色温T,即5d5uT5vT=-[u-uT]-[v-vT]d=0,(13)5T5T5T令5uT5vTF=[u-uT]+[v-vT]=0,(14)5T5T则(5T/5v的表达式类似)22225T5F5F5uT5uT5uT5vT5vT=-=-(u-uT)2-+(v-vT)2-,(15)5u5u5T5T5T5T5T5T其中5uT-2=4(XT+15YT+3ZT)[(15YT+3ZT)X′T-15XTY′T-3XTZ′T],5T25uT-32=4(XT+15YT+3ZT){-2(X′T+15Y′T+3Z′T)[(15YT+3ZT)X′T-15XTY′T-3XTZ′T]+5T(XT+15YT+3ZT)[X″T(15YT+3ZT)-15XTY″T-3XTZ″T]},(16)5vT-2=6(XT+15YT+3ZT)[-YTX′T+(XT+3ZT)Y′T-3YTZ′T],5T25vT-32=6(XT+15YT+3ZT){-2(X′T+15Y′T+3Z′T)[-YTX′T+(XT+3ZT)Y′T-3YTZ′T]+5T(XT+15YT+3ZT)[-YTX″T+(XT+3ZT)Y″T-3YTZ″T]},(16)式中X′T,Y′T,Z′T,X″T,Y″T,Z″T分别是X,Y,Z对T的一阶和二阶导数。X′T和X″T表示为(Y′T,Z′T,Y″T,Z″T的表达式类似):780278025XT5E(λ,T)5XT5E(λ,T)X′T=5T=∑5Tx-iΔi,X″T=5T2∑5T2x-iΔi,(17)i=380i=380-2其中5E(λ,T)-6-2C2C2=C1C2λTexpexp-1,5TλTλT2-25E(λ,T)-6-3C2C22=C1C2λTexpexp-1×(18)5TλTλT-1-1-1-1-1C2C2-2-C2λT+2C2λTexpexp-1.λTλT2.4颜色温度和相关色温的不确定度uc(T)将(9)式,(10)式,(15)式代入(1)式,可计算出光源的颜色温度和相关色温的不确定度uc(T)。3求5T/5u和5T/5v的近似方法在2.3中,求5T/5u,5T/5v的过程比较复杂,为了简化计算,5T/5u,5T/5v可用五次和三次多项式来近 550光学学报25卷[9]似(仅适用于1000～10000K颜色温度范围):5实验分析5T=-5918.47+9.69941T-0.00958899T2+我国的颜色温度基准建于1975年,在1999年进5u行了技术改造。新基准采用高温黑体作为基准辐射-63-1041.88114×10T-1.67343×10T+源,采用光谱比较替代法,通过光谱辐射计得到颜色-1555.42081×10T,(19)温度副基准灯的相对光谱辐射功率分布,再计算出颜5T=-3851.70+8.40689T-色温度。在380～780nm波长范围,颜色温度副基准5v2-83灯的光谱辐射照度的相对标准不确定度见图2。不0.00362952T+3.71034×10T.确定度来源包括光谱辐射照度的测量重复性、高温黑体的温度测量、高温黑体的温度不均匀性、高温黑体4求颜色温度和相关色温不确定度的的温度不稳定性、辐射源的尺寸效应、测量系统的非[8]几何方法线性、电流测量及单色仪波长的准确度和重复性等。几何方法求颜色温度和相关色温的不确定度示意图如图1。光源在1960色空间的色坐标为(u,v),经过该点的等(相关)色温线为T。设色坐标(u,v)的不确定度分别为uc(u),uc(v),形成不确定度椭圆,分别求椭圆切线(与黑体色轨迹垂直)所对应的色温T1,T2。即颜色温度不确定度的上下限。图2颜色温度副基准灯的光谱辐射照度测量不确定度(k=1)Fig.2Therelativestandarduncertaintyofspectralirradianceofthenationalsecondarystandardofcolourtemperature(k=1)将颜色温度副基准灯的光谱辐射照度的相对标准不确定度引入,采用本文介绍的算法分别计算2353K和[1,2]图1用几何方法求颜色温度和相关色温2856K颜色温度副基准灯的不确定度,结果见表不确定度的示意图1和表2。其中“UncertaintyofCCT(1)、(2)、(3)”指Fig.1Schematicofthegeometricalestimationofthe分别采用本文所描述的精确方法、近似方法和几何方(correlated)colourtemepratureuncertainty法计算的颜色温度的不确定度。表12353K国家颜色温度副基准灯的不确定度分析(k=1)Table1Uncertaintyanalysisofthenationalsecondarystandardlampsof2353Kcolourtemperature(k=1)LampNo.#1263#995#1015#1001#990#165Current/A2.43582.50672.47192.40102.45672.3095ColourtemperatureCCT/K2345.62340.02336.72347.12347.82334.7Chromaticitycoordinateu0.2808190.2811510.2813430.2807280.2806800.281477Chromaticitycoordinatev0.3558920.3559900.3560480.3559010.3559380.356025Uncertaintyofu,uc(u)0.0000970.0000970.0000970.0000970.0000970.000097Uncertaintyofv,uc(v)0.0000190.0000190.0000190.0000190.0000190.000019Correlationcoefficientruv-0.45961-0.46334-0.46623-0.45966-0.46019-0.46466UncertaintyofCCT(1)/K1.51.51.51.61.61.5UncertaintyofCCT(2)/K1.51.51.51.51.51.5UncertaintyofCCT(3)/K1.61.61.61.61.61.6 4期代彩红等:颜色温度和相关色温的不确定度评定方法551表22856K国家颜色温度副基准灯的不确定度分析(k=1)Table2Uncertaintyanalysisofthenationalsecondarystandardlampsof2856Kcolourtemperature(k=1)LampNo.#1263#995#1015#1001#990#165Current/A3.23393.33643.30133.18413.25723.0458ColourtemperatureCCT/K2857.52857.62864.82863.42860.82858.9Chromaticitycoordinateu0.2558260.2558180.2554970.2555600.2556620.255769Chromaticitycoordinatev0.3496880.3497010.3497150.3497110.3497400.349682Uncertaintyofuuc(u)0.0000930.0000930.0000930.0000930.0000930.000093Uncertaintyofvuc(v)0.0000270.0000270.0000270.0000270.0000270.000027Correlationcoefficientruv-0.30725-0.30748-0.30770-0.30756-0.30779-0.30706UncertaintyofCCT(1)/K2.12.12.12.12.12.1UncertaintyofCCT(2)/K2.12.12.12.12.12.1UncertaintyofCCT(3)/K2.12.12.12.12.12.1从表1和表2能够看出,采用近似方法和几何的重复性,还包含颜色温度计算的不确定度。而后方法求颜色温度的不确定度与精确的计算方法结果者又在“颜色温度的计算方法”不确定度源中被重新基本一致。新的国家颜色温度副基准的测量标准不评估。此外,在380～780nm波长范围,光谱辐射确定度为:T=2353K时,uc=1.6K;T=2856K照度数据对颜色温度的影响关系,光谱辐射照度的时,uc=2.1K。测量不确定度对颜色温度的测量不确定度的影响关系在本文所描述的不确定度数值分析方法中得到充6我国传统的颜色温度和相关色温不分体现,可用清晰的数学表达式表示。但是在传统的评价方法中关系模糊不清。图3和图4分别描述确定度评定方法了不同波长的光谱辐射照度数据增加1%对颜色温在我国传统的颜色温度和相关色温的不确定度度数值影响的权重关系,以及光谱辐射照度的测量评定方法中,不确定度来源包括:颜色温度的测量重不确定度增加1%对颜色温度的测量不确定度的复性、高温黑体的温度测量、探测器的非线性、电测系影响。统、波长、黑体发射率、颜色温度的计算方法等。采用传统方法得到的我国颜色温度副基准的测量标准不确定度为:T=2353K时,uc=2.8K;T=2856K时,uc=3.1K。由于计算和推导的复杂性以及历史原因,长期以来,我国颜色温度基准的不确定度评定主要基于实验和经验估计,没有严格按照国际标准化组织推荐的不确定度评定方法进行。采用传统方法与本文所描述的方法得到的不确定度结果差异较大。因为传统的不确定度评定方法图3不同波长的光谱辐射照度数据增加1%对颜色温度的影响不是基于颜色温度和相关色温计算的数学模型,而Fig.3Therelativechangeofcolourtemperature是很大程度上依据实验分析和经验估计,没有将颜influencedbythe1%increaseofspectral色温度的不确定度与光谱辐射功率和色品坐标irradiancevaluesatdifferentwavelengths(u,v)的不确定度之间建立明确的数学关联。因此与传统的颜色温度和相关色温的不确定度评定在分析过程中存在对某一不确定度来源重复计算的方法相比,本文描述的数学推导方法更加科学和严可能,由于各影响因子之间关系的复杂性,很难在不谨。确定度分析过程中将重复因子去除。例如“:颜色温严格按照国际标准化组织推荐的不确定度评定度的测量重复性”是传统方法中的主要不确定度来方法,从光谱辐射功率和色品坐标(u,v)的不确定源之一,根据贝塞尔公式计算出测量结果的标准偏度出发,得到颜色温度和相关色温的不确定度评定差。然而该项不确定度不仅包含光谱辐射照度测量公式。 552光学学报25卷方法的差异高达几K到十几K。颜色温度的计算方法误差不容忽略,如果在建立颜色温度不确定度分析数学模型时能考虑到计算方法带来的误差,将更为严谨和完善。致谢衷心感谢中国计量科学研究院的杨臣铸研究员对本文提出了许多宝贵的意见和建议。参考文献图4不同波长的光谱辐射照度不确定度增加1%1DaiCaihong,YuJialin.Discussiononthecalculatingmethodsforcolortemperatureofthesource[J].ActaMetrologicaSinica,对颜色温度不确定度影响2000,21(3):183～188(inChinese)Fig.4Therelativechangeofcolourtemperatureuncertainty代彩红,于家琳.光源相关色温计算方法的讨论[J].计量学报,2000,21(3):183～188influencedbythe1%increaseofspectralirradiance2DaiCaihong,YuJialin,YinChunyong.Experimentanalysisofuncertaintiesatdifferentwavelengthscorrelatedcolortemperatureanddistributiontemperatureofthesource[J].OpticalTechnique,2003,29(3):344～346(inChinese)代彩红,于家琳,殷纯永.光源相关色温与分布温度的实验分析7结论[J].光学技术,2003,29(3):344～3463HuChao,YeGuanrong.Onthecalculationofcorrelatedcolour本文采用基于数学模型的不确定度评定方法,应temperature[J].ActaMetrologicaSinica,1990,11(3):222～227(inChinese)用于新的国家颜色温度基准,分别对颜色温度副基准胡超,叶关荣.对相关色温计算方法的探讨[J].计量学报,灯在2353K和2856K的测量不确定度进行了评定和1990,11(3):222～2274HuangZhiwei,ChenJinkai,ZhengWeietal..Calculating比较。所介绍的三种方法各具优缺点。第一种方法empiricalformulaofsourcecolortemperatureTcbyorthogonal比较精确,整个推导没有任何近似;第二种方法采用polynominalregressioncombinedwithleast2squarefit[J].SpectroscopyandSpectralAnalysis,1995,15(5):107～113(in了适当的近似,计算简单,但仅适用于1000～10000KChinese)颜色温度和相关色温的计算;第三种方法由作图法得黄志伟,陈金铠,郑蔚等.正交多项式最小二乘曲线拟合法求到光源色温的经验公式[J].光谱学与光谱分析,1995,15(5):,直观清晰但是误差较大。传统方法与上述三种方107～113法之间的偏差较大。新的基于数学模型的颜色温度5A.R.Robertson.Computationofcorrelatedcolortemperatureanddistributiontemperature[J].J.Opt.Soc.Am.,1968,58和相关色温的不确定度评定方法,将颜色温度的不确(11):1528～1535定度与光谱辐射功率和色品坐标(u,v)的不确定度之6M.Krystek.Analgorithmtocalculatecorrelatedcolour间建立了明确的数学关联,更具科学性和合理性。temperature[J].ColourResearchandApplication,1985,10(1):38～40此外,颜色温度的计算方法也是一项不可忽略7J.L.Gardner,R.B.Frenkel.Correlationcoefficientsfor的不确定度来源,不同计算方法之间的差异有可能tristimulusresponsevalueuncertainties[J].Metrologia,1999,36(5):477～480超出预想。国际计量组织在1999年6月举办了针8J.Fontecha,J.Campos,A.Corronsetal..Ananalytical对相关色温计算方法的国际比对,比对提供了七种methodforestimatingcorrelatedcolourtemperatureuncertainty[J].Metrologia,2002,39(6):531～536常用光源的光谱功率分布数据,共有七个实验室和9J.L.Gardner.Correlatedcolourtemperature2uncertaintyand世界著名公司参加,分别采用不同的方法独立计算estimation[J].Metrologia,2000,37(5):381～38410J.L.Gardner.Uncertaintyestimationincolourmeasurement相关色温。结果表明:对高色温光源,颜色温度计算[J].ColourResearchandApplication,2000,25(5):349～355'