小子样维修性试验与评定方法

'国防科学技术大学硕士学位论文小子样维修性试验与评定方法姓名：周忠宝申请学位级别：硕士专业：管理科学与工程指导教师：周经伦2002.10.1 ：—士—墼坚璧垫垄些尘垒竺鳖丝丝垒————一摘要目前我国维修性试验与评定的方法仅仅局限于按照国军标的方法确定现场试验样本量和判决规则，依据所需的试验样本量进行现场试验，根据观测结果进行维修性验证，来确定武器装备的维修性是否达到合同规定的要求，进而确定是否接受该批装备。由于现代武器装备系统复杂，试验费用昂贵，且试验周期长，因而现场试验的次数往往比较少，而国军标中的方法需要较多的试验样本量，使其在实际工程中难以应用。近年来，由于仿真技术、系统建模技术以及模型的校核、验证和确认(VV&A)技术的发展，对武器装备维修性的评定，可以从多角度、多途径进行试验。同时，在现场试验之前，有大量的信息可以利用，如武器装备的研制中的历史信息、研制过程各子系统的试验信息、在不同研制阶段、不同条件下的试验信息、仿真信息以及专家信息等等。合理地使用这些信息，将能起到事半功倍的效果。本文从工程的角度出发，并以“XX导弹武器系统维修性试验与评定”课题为背景，对GJB2072—94-1一A方法作了改进。并根据Bayes理论的基本思想，结合具体问题，讨论了基于Bayes理论的平均修复时间验证方法。就其中的总体分布的确定、多源验前信息融合问题、验前信息与现场信息的一致性问题以及验前分布的稳健性进行了研究。该方法在相同风险下只需少量的现场试验就可以进行维修性验证，从而减少试验成本，缩短试验周期。目前该方法已应用于“XX导弹武器系统维修性试验与评定”实施方案中。本文的最后，针对“XX导弹武器系统”进行了维修性验证，并对验证结果进行了分析。关键词：维修性验证Bayes方法模糊Bayes方法证据推理SPOT方法第1页 国防科学技术大学研究生院学位论文AbstractThemaintainabilitytestandevaluationmethodsinourcotmtryatenowonlyconflnedtothemethodsofGJB．inwhichthetestquantumandcriteriaaredetermined．T11etestsarecarriedonaccordingtothetestquantumandtheobservationsareusedtodemonstratetheachievementsofweaponsystemsofthemaintainabilityquantitativerequirementsspecifiedincontracts，thenthedecisionwhethertoacceptthemismade．Thetestquantumi8generallysmallduetotheextremelycomplexityofmodemweaponsystems，highexpensesandlongcycleofthetests，whichmakesthedemonstrationmethodsofGJBmoredifficulttobeputintopractice．Inrecentyears，讪tllthedevelopmentofcomputersimulation，systemmodelingandVV&A(verification，validation，andaccreditatkIn)，wecancarryonthetestsinmanyaspectsandwaystodemonstratetheweaponsystems’maintainability．Meanwhile，thereisalargequantityofavailableinformationbeforetests，suchashistoryinformation。subsysteminformationduringresearchanddevelopment，informationindifferentcircumstancesandphases．simulationinformationandexpertinformationetc．Ifalltheinformationcarlbefusedproperly,twicetheresultCallbegotwithhalftheeffort．Inpointofengineering，thispaperimprovesonthemethodofGJB2072—94—1一Aonthebackgroundof“XXMissileWeaponSystemMaintainabilityTestandEvaluation”．andprovidesthenewmethodb船edonBayestheorytodemonstrateM1vrR(meantimetorepair)ofweaponsystems．Itstudiesthedeterminationofpopulationdistribution．informationfusionofmultiplesourcesbasedonevideneetheory,theconsistencyofpriorinformationrelativetofieldtestinformaftonandtherobustnessofpriordistribution．Withthenewmethodsprovided，onlyasmallnumberofsamplesarerequiredattIlesamerisks．SOthetestexpensesandtesttimearereduced．NowthemethodhasbeenadoptedintheSChemeof“XXMissileWeaponSystemMaintainabilityTestandEvaluation，’．Finally,themaintainabilitydemonstrationon“XXMissileWeaponSystem”isconductedandtheresultsareanalyzed．Keywords：millintainab．Iitydemonstration．Bayesmethod．Fuzzy-Bayesmethod，evidencetheory．SPOTmethod 独创性声明、S13>16本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文题目：d：主拄丝签性这坠生翌宝左造学位论文作者签名：!!!查：墨日期：≯卿2年，?月汨学位论文版权使用授权书本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定．本人授权国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文．(保密学位论文在解密后适用本授权书．)学位论文题目：尘i挂筮堡性达验生迁宝左洼学位论文作者签名：!!l墨：墨日期：聊埤，2，月g日作者指导教师签名：压31型鱼日期：弘一碑胆月，‘日 ：：=一：———』塑型堇丝垡些里垒型塑竺丝蝥—————一第一牵绪论§1．1背景维修性是武器装备的重臻质量特性，把维修性纳入到武器装各研制过程，通过设计与验涯实现维修佳要求，凝符合用户的追留要求，又蹩提高武器装备质量水平的客观需要。传统的观念认为，维修怒少数维修人员进行的一葶孛缳涯槛鹣技艺挂工终，它溺装铸黪设计、试验与生产互不相干。实际上，随着武器装备的大规模使用和曰益现代化，装器维修的内容和意义也随之拓宽3-f“。国内外武器装备发展与应用的实践{正明，开展维修性工作，改善维修性，对提瀚部驮战斗力、节省装备寿命周期费用有着极其熏要的作用。据统计，美军近钧年来装蒜维修费用终占美国国防费静14．2％，僮耀维修赞约占装备寿命周期费用(LCC)的2／3，我国和其他国家的情况也大体如此。国终黪经验表踢，在硬割中投入l美元改进维修性，可望取得减少LCC50～100美元的效益。美军在90年代初的海湾战争中，爱涵者簿弹筹武器装备所达到的高效能，正是其多年可靠性与维修性工作的卓越成果Bl。正爨为懿我，在装备骈铡过程串，需要制定维修澄设计准煲疆，并对各予系统、装置的维修性进行预计积分瓤，并应该安排相应的设计谬审。实施这些工传颂基无疑对僳涯实现装备的维修性要求是必要的，能够提供一定的保证。但都难以直接证明装备维修性达到的水平是衙满足规定的要求。因此，还必须对装备在实际的或模拟的使用条件(包括环境髑保障资源条{牟)下进行试验和评定，黻确定装备维修往的实际水平是否满足规定的要求，鉴别毒关维修牲躲设计缺陷，使缎修{生不数增长。根据试验与评寇的时机、目的和要求，通常将系统级维修性试验与谮定公为核查、验证和评价三个部分。其中维修性按查(maintainabilityvefification)是指承制方在订购方监督下，为有劲予实现装备的维修髋要求，自签订合同起，贯穿于从零部件到系统的整个研测过程豹维修性试骏与浮定王作。维修性验证(maintainabilitydemonstration)是搔为确定装备是否达到了规定的维修性要求，由揍定的装冬试验规梅进行或囊订购方与承剁方联合进行的试验与评定工作。维修性评价(maintainabilityevaluation)是指订购方在承制方配合下，为确定装备在实际使用、维修及保障条件下的维修性进行的试验与评定工作p，4j。它们与装锯寿余周瓣阶段靛对应关系始圈i一1t玎。为了提离试骚的效率颓节省试验费稍，并确保试骏结果的准确性，维修热试验与译定一般应与功§％试验及褥靠憋试骏结合进行，努要时也可单独进行。尽管维修性试验评定与寿命周期阶段有豳1—1的关系，但是维修性试验和评定却不可能在完全冀实的使鞠条件下，通过整个寿命周期来完成，阂为这在缀济上和研制周期要求上都楚不允谗憋。爨毖，器兹一般是奁定性分据评德煞基旗上，采焉统诗试验懿方法，羽较少的样本量，较短的时间和较少的费用及时做出装餐维修性是否襁会要求的判定。遴过试验和评定，为承制方改进设计使维修性进一步增长和订购方是否接受该装备提供决策依第l页 ———』墼塑兰鳖鐾薹墨蝥塑譬塞鳖坠—————一据。豳1—1维修性试验评定与寿命周期阶段的一般关系在实际操作过程中，往德面临所需的试验样本量越过实际承受能力的问题。同时又有大量的零部件、子系统的历史维修信息，工程经验和专家意见可以利用。一方面是现场试验样本的严蓬不晟，另一方瑟是大量验蓊信怠的浪费，能否傲至l优势互补，戮长补短，充分利用一切可以利用的维修性信熙，尽量减少现场试验样本照，从面减少维修性试验与评定的成本，缩短周期。这就是本文要讨论的重点。§1．2国漆外研究概况、东平和发展趋势目前，在维修性试验与评定方面，国内外的研究基本一致。美国采用的楚1996年实施静MIL—STD-471标准，国内采爱豹是1995笨实慈的GJ82072一鞋标准，这稀释标准中豹验证方法基本上是一样的。详见附渌【3】。这些试验方法均是建立在经典数理统计学的基础上的。经典数疆统计学是在本落纪初R．A。Fisher和K．Pearson等人在研究农鼗上的稀予培育等趣题慰奠定豹。后来J。Neyman等人又建立了置信逸闻饿计翻假设捻验理论，1946年H．Grmner发表的《统计数学方法》标志着经典数理统计学进入成熟阶段。以后虽然也有许多发展，但都未能突破经典数理统计学的基本理论框粱。由于种子的数量麓很多的，赭上当时农照要求豹糖度又不寒，爨以R。A。Fisher鞠K．Pearson等人在建立这个理论框絮对并没有把试样个数和统计推断的精度放在很重要的位繁来考虑，因此不可避免地存在所需试验个数多，统计推断的精度不够高的缺点【5】。航空航天领域数据少、精庹高的特点使得经典数理统计方法无熊秀力。50年代，Bayes绕计理论在决策论领域开始崭露头角。Bayes统计学的最大优点是它能够利用以往积累的缀验和数据，并结合少量的现场试验数据进行统计推断和预测。蠢翦，戳外在序贯决策及Bayes穿贯决策方黼眈较活跃，它伴随莆Bayes学派的※起露发展。在美国，隧零部长代理凌1984年指出：破螺性试验必须运髑彦贯分援竣Bayes方法确定系统的可靠性，进行精度鉴定；最佳试验数的确定必须考虑试验耗费。1984年7嗣美军参谋长联合会议对导弹作战试验制定的准鲻及1984年2月修订的用于评估导弹试验方案的准爨|I中，选提出翔序要分辑或Bayes方法进行糖度分橱。同年9曩，分剿耀这悉种方法对“潴兴II”进行了精度和可靠性分析。此外，以美国斯坦福大学B．Efron教授为 国防科学技术大学研究生院学位论文首研究的计算机统计Bootstrap方法和C．Rubin教授提出的BayesBootstrap方法，我国北京大学郑忠国教授提出的称其为随机加权法。这些方法是一种非参数统计方法，其目的是使用现有的信息去模仿未知的分布，通过再生抽样将小样本问题转化成大样本问题，它适用于小子样条件下的统计推断。俄罗斯针对校准、验证、分析模型，利用经验分布函数、不确定性极大值原理和线性交换等方法，研究了小子样试验数据的统计推断问题。但I自于保密等原因，小子样理论及其在武器系统试验方面的应用文章很难看到Ib’o”。国内Bayes小子样理论的应用研究可以追溯到20世纪60年代初期。其实际背景是解决国防尖端武器系统结果的分析、评估及定型问题。目标是尽量运用各种信息，减少现场试验次数，研究新的试验分析方法，缩短武器系统研制周期，节省费用，早日定型和装备部队。然而，由于当时计算条件(如仿真试验)及技术条件的限制，没有对Bayes统计推断方法进行深入研究。随着Bayes方法理论研究的深入和国防科技的迅速发展，逐步积累了一些经验，特别是随着计算技术的发展，人们逐渐认识到运用各种信息，包括历史信息、专家信息以及不同场合的信息，将有可能使现场试验次数减少。而Bayes方法的思路恰好迎合了这种想法。此时，国外对Bayes方法的运用也在作种种努力和研究。如验前信息的获取及表示、统计决策理论的发展，多源信息融合方法、线性模型参数估计及其改进等，为Bayes理论的运用创造了极为有利的条件【8"9】。因此，70年代后，国内对信息利用的理论和方法也开展了较充分的研究。在飞行试验分析及鉴定等研究领域，Bayes方法受到了重视，并对它相继展开了多方面的理论和应用研究【8j。80年代以来，国内试验鉴定、定型方面的小子样试验统计理论研究有了较大的发展。特别是在90年代以来，小子样试验分析和鉴定技术在武器型号的研制中得到广泛的应用。不论足战略武器还是常规兵器，Bayes试验与分析方法都得到了极大的重视【819】。其中国防科学技术大学张金槐教授所做的大量工作引入注目。张教授长期从事飞行器试验统计学方面的教学和研究工作，他不仅编写了((Bayes方法》、《远程火箭精度分析与评估》、《飞行试验统计学》等专著，对普及Bayes方法起到了强大的作用，而且对小子样试验分析和鉴定技术作了深入细致的研究工作，在“八五”、“九五”期间取得了丰硕的成果，促进了Bayes方法在武器型号研制中的广泛应用。同时，以北京航空航天大学小样本技术研究中心傅惠民教授为主研究开发的百分统计学理论，开创了小子样技术的一个新领域。该方法可以充分开发试验数据中的四大信息：共性信息、横向信息、纵向信息和不完全信息，从而提高统计预测精度，减少样本量。目前已经成功应用于材料性能测试，飞机和卫星等的可靠性分析以及发动机寿命估计、质量控制等方面，取得了显著效益。但由于各种原因，这方面的资料很难见到。小子样可靠性技术当前已经得到了广泛的应用，很多型号的导弹都已经采用了小子样可靠性试验分析和鉴定技术，而且取得了比较好的效果，达到了预期的目的。与此形成鲜明对比的是小子样维修性试验与评定，由于维修性历来不太受到人们的重视，因而收集的数据严重不足，影响到了小子样技术的应用。因而目前国内尚无人进行小子样维修性试验 国防科学技术大学研究生院学位论文与评定方面的研究。§1．3论文的主要内容和结构安排本文以xx导弹武器系统为研究对象，以Bayes理论和统计学为指导面的知识，侧重于理论和方法的研究。重点在以下几个方面展开研究：(1)分析研究现有国军标中的一些验证方法存在的问题，找出不足理统计学的解决方法；结合信息融合方给出基于经典数(2)提出采用Bayes方法解决经典维修性验证方法中存在的问题。并对该方法的适用范围和使用步骤进行了初步分析；(3)研究Bayes分析中的信息融合问题。结合证据推理，给出了基于证据推理的信息融合方法；(4)针对导弹武器系统，给出小子样平均修复时间验证方法，并与经典验证方法进行比较。论文共分五章：第一章绪论第二章维修性试验与评定的基本理论首先介绍相关的维修性参数、指标和验证流程，结合XX导弹武器系统确定维修性指标。分析现有的经典验证方法的不足，基于经典数理统计学给出改进方案。第三章基于Bayes理论的维修性试验与评定方法由于经典方法的不足，提出利用Bayes理论，解决维修性验证中需要的样本量过大的问题，给出了解决问题的一般步骤。按照这些步骤，首先确定了总体分布表示的问题；其次结合相关证据推理，给出了几种多源验前信息融合方法；接下来根据Bayes假设检验理论，在充分考虑承制方和订购方利益的条件下，给出了基于Bayes验后似然比的平均修复时间验证方法，通过理论分析，说明了该方法可以明显减少现场试验样本量；同时给出了一种序贯验后加权验证方法，并针对可能存在的截尾情况给出了试验方案。最后给出了检验验前信息与现场试验信息一致性和验前分布稳健性的方法。第四章实例分析采用基于Bayes理论的平均修复时间的验证方法，利用上述方法对XX导弹武器系统进行了维修性验证，取得了很好的效果，大量减少了现场试验样本量，从而节省了试验费用，缩短了试验周期。第五章结束语 第二章维修性试验与评定的基本理论所谓装备的维修性是指装备在规定的条件下和规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复其规定状态的能力。它可以定性和定量描述，取决于装备的结构、连接或安装、配置等因素，是由设计形成的特性。本章介绍了维修性试验与评定的基本理论。讨论了经典验证方法的不足，并给出了一种改进后的维修性验证方法。针对导弹武器系统，对经典验证方法中普遍存在的样本量太大的问题进行了讨论，并给出了解决方法。2．1．1维修性参数§2．1维修性参数、指标及验证流程维修性参数是度量维修性的尺度，它反映了对装备的使用需求，直接与装备的战备完好、任务成功、维修人力及保障资源有关，体现在对装备的维护、预防性维修、修复性维修和战场损伤修复诸方面【41。通常包括维修时间(均值、中值、最大值)、工时、维修费用等参数。GJB451和GJB368中规定了十余种维修性参数，供各种装备选用。对xx导弹武器系统而言，考虑的是基层级修复性维修。它的一般试验流程如图2—1图2—1修复性维修试验的一般流程2．1．2维修性指标 国防科学技术大学研究生院学位论文选定维修性参数以后就需要确定指标。订购方的使用需求是确定指标的主要依据，同时应该考虑国内外现役同类装备的维修性水平、现行的维修保障体制、维修职责分工等等因素。由于维修时间参数是最重要的维修性参数，直接影响到装备的可用性。考虑到导弹武器系统的实际需要，经过分析对比，主要采用维修时间作为指标进行验证。(1)平均修复时间丽。(MTTR，meantimetorepair)t3]装备维修性的一种基本参数。其度量方法为：在规定的条件下和规定的时间内，装备在任一规定的维修级别上，修复性维修总时间与该级别上被修复装备的故障总数之比。简单地说是排除一次故障所需的修复时间的平均值。即：一∑fjM“=生(2．1)m其中f，——排除第i次故障所需的实际维修时间：m——故障总次数。排除故障的实际时间包括准备时间耳、检测诊断时间％、换件时间t、调整校正时间L、保养时间％、检验时间％、元件修复时间强等，不应计入行政与供应延误时间。当设备由n个可修复项目组成时，平均修复时间定义为：一∑^面“Mc,=旦i一(2．2)∑丑其中兄，——第i项目的故障率：肘。，——第i项目的平均修复时间。对于维修时间服从指数分布的情况：面。f_一1(2．3)∥其中∥——修复率，是平均修复时间的倒数。对于维修时间服从正态分布的情况：肘“=曰(2．4)其中目2去荟，f——维修时间的均值。对于维修时间服从对数正态分布的情况：面。=exp(O+要)(2．5) 国防科学技术大学研究生院学位论文其中0=去∑lnr，——维修时间的对数均值；a——维修时间的对数标准差。在订购方的合同要求中，最常规定的维修性参数就是MTTR。MTTR是在寿命剖面内排除所有故障时间的平均值，是基本维修性的参数，主要反映装备的战备完好性和对维修人力费用的要求，是非维修专业人员最容易理解和确定的参数。(2)最大修复时间M。。。【3】确切地说，应当说是给定百分位或维修度的最大修复时间，通常给定维修度M(f)=P是95％或90％。最大修复时间通常是平均修复时间的2～3倍，具体比值取决于维修时间的分布和方差及规定百分点。对于维修时间服从指数分布的情况：M一。=一M。ln(1一p)(2．6)当M(t)=0．95时，M。。。=3M，对于维修时间服从正态分布的情况：M。。“=M。+Z。d(2．7)其中z，一一维修度肘(f)=P时的正态分布分位点，当M(t)=P=0．95时，Z，=1．65；当M(f)=P=0．9时，Z。=1．28；d——维修时间标准离差。对于维修时间服从对数正态分布的情况：M。。=exp(8+Z。盯)(2．8)(3)修复时间中值麝，．【3】修复时间中值是指维修度M(t)=50％时的修复时间，又称为中位维修时间。不同分布情况下，中值与均值的关系不同。对于维修时间服从指数分布的情况：M。，=0．693M。(2．9)对于维修时间服从正态分布的情况：M。=M。(2．i0)对于维修时间服从对数正态分布的情况：厨。=P8=瓦／exp(_0-z)(2．11)￡选用中值厨。的优点是试验样本量少，对数正态分布假设下可少至20，而均值则要求在30以上。2．1．3维修性验证流程第7页 确定了维修性参数和指标以后，接下来的工作就要进行维修性试验与评定了。其中最重要的是维修性验证，因为维修性验证是对装备维修性定量的评定，它直接关系到装备能否通过验证，能否定型，能否被订购方认可。验证试验的环境条件，应尽量与装备实际使用维修环境一致，或是十分类似。维修所需的工具、保障设备、设施、备件、技术文件，应与正式使用时的保障计划一致。验证：试验机构一般是专门的装备试验基地或试验场，也可以是经订购方和承制方商定的具备条件的研究所、生产厂或其他合适的单位。维修人员应当是专门试验机构的或订购方的现场维修人员，或经验和技能与现场维修人员同等程度的人员，其数量和技术水平应符合规定的保障计划的要求。以保证验证结果的可信度。验证的一般流程如图2—2所示。碑毒爹堡I一试验设计性模型l。I确定维修性要求对产品结构进行调整确．定毪证I一进行试验方案l对试验结果进行分析糕瓣嚣辫陋<摹搬求：质量特性综合权衡厂＼““3”。图2—2维修性验证流程图坐通过验证进行维修性验证实际上就是进行假设检验，来判断装备的维修性是否达到了规定的指标，从而确定是否接收这一批装备。由于接受或者拒绝这批装备直接关系到订购方和承制方的利益，因而在维修性验证的过程中必须同时考虑。体现在假设检验中就是要综合考虑两类错误，即犯第一类错误的概率口和犯第二类错误的概率口。由于假设检验是利用一次随机抽取的样本，对原假设凰是否为真做出判断，因此有可能发生误判。第一类错误指的就是原假设鼠成立，但是通过现场试验的数据做出了拒绝原假设，接受备选假设H．的错误判断，简称为“弃真”：第二类错误就是原假设日。不成立，而备选假设日．成立时，做出接受原假设凰的错误判断，简称为“取伪”。对于同一种检验方法，当样本容量不变时，口减小就会使∥增大，反之亦然。要想使得口和∥都减小，必须增加样本容量【”川。§2．2维修性指标的经典验证方法及改进在对xx导弹武器系统进行维修性验证时，由于订购方仅仅提出了平均修复时间M‘rTR的指标值，因而我们在这里只讨论平均修复时间的验证方法。其它的指标验证可以通过类似的方法进行。 GJB2072—94给出了三种检验平均修复时间的方法，每一种试验方法的使用条件、试验和统计计算及判决规则如下。我们针对其中存在的问题进行了改进，提出了一种新的经典验证方法。针对经典验证方法中存在的样本量太大的问题，给出了解决办法。2．2．1对数正态分布，对数方差已知时的验证方法(GJB2072-94一卜A[31)该方法要求维修时间服从对数正态分布，其对数方差盯2已知，或能由以往资料得到其适当精度的估计值子2；按合同给出平均修复时间的可接受值／．z。、不可接受值“、承制方风险口和订购方风险口．则所需的试验样本量为。：任二!竖二!盯]2(2．12)(1nM一1n∥oJ其中盯2可用疗2代替。当r／不是整数时，应将其归整为较大的整数。如果”<30，应取r／为30。若进行试验并记录的观测值为X。，x：，⋯，Ⅳ。，计算其对数均值几吉蕃hz他·13’若7n，，则还需要进行F／：一n次试验。如此继续下去，最终可以得到试验次数拧．再由(2．28)式，可求出学于由)5O<∥5O<口(∥口的定给于对 ==：：：=————』些坠型垒鍪兰丝型些堂皇垒坠————：—一待定常数，的值。进而由(2．21)式确定判决规则。考虑到推导过程中的对数变换，则判决规则应为若絮。≤ln∥。+f。(n—1)兰鲁(2．31)其中岩”2吉善1nx，——维修时间的对数均值；‘i。=J丢了喜(1nx，一岩。)2——维修时间的对数标准差。则认为该装备符合维修性要求而接受，否则拒绝。该检验方法对于正态分布场合同样适用。只需把对数均值和对数方差换为均值和方差即可。2．2．5存在的问题及解决方法通过上面的验证方法可以看出，现场试验样本量均不小于30。这对于xx导弹武器系统而言很难达到，因而在实际应用中难以进行操作。我们考虑采用两种方法来解决这一个问题：(1)样本分配法把整个导弹武器系统作为研究对象，并认为是一个串联模型，任何一个部件故障均导致它所在的子系统故障，进而导致整个系统故障。那么试验样本量其实可以按照系统、子系统、部件三个层次自上而下逐层进行分配。分配的原则可以根据各部件(子系统)在所在子系统(系统)中的数量Ql、工作时间比例r、故障率五．等因素计算各部件(子系统)在其所在的子系统(系统)中的相对发生故障频率：c．．：燮(2．：j2)∑^Q。If_1其中m为该子系统(系统)所包含的部件(子系统)的数量。根据相对发生频率c。和所需的子系统(系统)样本量Ⅳ确定各部件(子系统)的试验样本量为ArC，按照上述方法逐层计算，直到最底层可维修单元为止。由于导弹武器系统十分复杂庞大，当将样本分配到最底层可维修单元时，每一个单元所需的试验样本量会比较小，可以通过自然故障或者模拟故障来抽样。因而能够解决上述实际操作中存在的样本量太大的问题。(2)Bayes方法由于在导弹武器系统的研制过程中积累了一些维修信息，同时，由于导弹武器系统结 构的相似性、型号的继承性以及某些专家的经验知识，使得在现场试验之前有许多信息可以利用。Bayes方法作为一种解决小子样问题的方法，可以行之有效地处理来自不同方面、不同层次的信息，提取其中的有用信息并加以综合。使用Bayes方法，可以有效地降低现场试验样本量，从而节省试验投入，缩短试验周期。基于以上两个方面，我们考虑在Xx导弹武器系统维修性试验与评定中运用Bayes方法，以解决现场试验样本量太大的问题。Bayes方法进行验证的步骤为：①收集验前信息，确定维修时间总体分布；②确定平均修复时间的验前分布；③确定维修性试验与评定方案；④进行现场试验，利用现场试验数据对维修性指标进行验证；⑤检验历史数据和现场试验数据的一致性，以及验前分布的稳健性。在下面的章节中，我们将会逐步讨论维修时间总体分布的确定、平均修复时间验前分布的确定、多源验前信息融合、基于Bayes理论的平均修复时间验证方法以及检验验前数据与现场试验数据的一致性和验前分布的稳健性的问题。 ：一————』些兰兰鳖垡兰堡垒墅些堡丝坠—————一第三章基于Bayes理论的维修性试验与评定方法针对经典维修性验证方法在实际操作过程中的问题，我们考虑通过利用所有有用的信息，来降低现场试验样本量。由于Bayes统计方法在处理小子样数据的优势，越来越受到试验决策单位的重视和青睐。我们考虑在维修性验证中采用Bayes方法，达到降低现场试验样本量的目的。3．1．1Bayes方法§3．1Bayes基本理论所谓Bayes方法，就是运用Bayes条件概率的公式解决试验统计中的问题的方法。Bayes方法解决统计问题的思路不同于经典统计方法。它的‘个显著特点就是在保证决策风险尽量小的情况下，尽量应用所有可用信息。这不仅仅是现场试验的信息，还包括现场试验之前的信息，如武器系统在研制中的有用信息，仿真试验的信息，同类武器系统的试验信息，专家经验信息等。而真征的现场试验数可以是少量的。因此，在上述试验信息存在的情况下，作为‘种数据融合方法，Bayes方法可以用于小子样试验分析。Bayes方法起源于英国学者BayesT．R．于1763年发表的一篇论文“论有关机遇问题的求解”。在此文中提出著名的Bayes公式和一种归纳推理的方法。之后被一些统计学家发展成一种系统的统计推断方法。到20实际30年代己形成Bayes学派，到50～60年代已发展成一个有影响的统计学派，其影响还在只益扩大。Bayes统计学派的最基本的观点是：任一未知量口都可以看作随机变量，可用一个概率分布去描述，这个分布称为验前分布。关于未知量是否可以看作随机变量在经典学派和Bayes学派之间争论了很长时间，如今经典学派已不反对这一观点。著名的美国经典统计学家Lehmann．E．L在他的《点估计理论》一书中写道：“把统计问题中的参数看作随机变量的实现要比看作未知参数更合理些。”如今两派的争论焦点是：如何利用各种验前信息合理地确定验前分布，这在有些场合是容易解决的，但在许多场合还是相当困难的。目前我们使用的Bayes公式是经法国数学家Laplace改进后的Bayes公式。假设某事件爿与仃个互不相容的事件HlI．一，H。中之一，且只能与其中之一同时发生．验前概率P(片，)"i=1,2，⋯，H为已知。由Bayes条件概率公式可得到事件H。的验后概率Jp(Ⅳ，I爿)：尸(H．『爿)：一丛丝立型!星』．(3．i)∑P(H，)尸(一旧)I_l在连续型随机变量场合，可推导出类似的Bayes公式第14页 石(口lz)一#堕盟(3．2)～。【x(O)f(xIO)dO其中石(秽)为验前概率密度函数，x(Olx)为验后概率密度函数，f(xI口)为条件概率密度函数㈦。由上述公式可知，只需知道x(e)及／’0I占)，则验后密度x(OIx)便可以计算出来。‘般说来，验前密度厅(口)和验后密度x(Olx)并不一样，验后的信息将用来修正验前的知以，而验前的信息又补充了验后的知识，它们是互相制约的。在解决概率问题时，验前信息将更好地为统计推断或决策提供依据，以使概率问题更完善地得以解决【8】。进行Bayes统计分析最重要的就是要确定总体分布和未知参数的验前分布。‘旦确定了这两个分和，那么由Bayes公式，就可以得到相应的验后分布，进行统计推断和假设检验了。3．1．2共轭分靠如果总体分布的未知参数0的验前、验后分布具有不变性，即厅(口)和丌(曰lx)具有嗣⋯分布形式，则称它们是共轭的。设f(x1口)为x所属总体的分布密度函数，H为目的一个分布族，任取If"∈H作为验前分布，如果对于任意观测x，验后分布密度石(疗lx)仍属于H，则称H为关于f(xI口)的共轭分布族。共轭分布在很多场合被采用，其主要原因是计算极为简单，一般无需计算边际分布用(x)=【x(O)f(xIe)ae，验后分布x(a『苫)可以直接从0的因式得到。在其他场合，肼(工)与x(oIx)的计算都会遇到困难。譬如当x～N(a，盯2)，口服从Cauchy分布时，其验后分布x(olx)只能作数值计算。尽管如此，我们在选用共轭分布作为验前分布时要注意先验的合理性，因为计算上的方便与先验的合理性相比还是次要的；而且近十多年来统计计算技术得到长足的发展，验后分布及各种验后量的计算已经不是使用Bayes方法的障碍，这时更应该注意选用的验fii『分布的合理性。Berge指出：当验后密度出现多峰时，常常是由于验前分布与观测值不致引起的。问题可能是验前分布选择不当，或是抽样分布选择不当引起的。而在使用J∈轭分布作为验前分布时，若共轭分布是单峰的，将导致验后分布也是单峰的。这时若有抵触信息存在就被掩盖了，因而要慎重对待和使用共轭分布。共轭分布是对某一总体分布中的未知参数而言的，离开指定参数及其所在的分布，谈论共轭分布是没有意义的，常用的共轭分布列于表3—118,121。如果采用共轭分布作为验前分布，分布的形式是已知的，但是所含的超参数是未知的。如何确定这些超参数是选用共轭分布遇到的另一个问题，这个问题的回答没有一般模式，要根据掌握的验前信息(经验和历史资料)而定。通常采用的方法包括：(】)如果对超参数的情况一无所知，可以使用Bayes假设，即采用无信息先验作为验 前分布。(2)根据验前信息获得超参数的间接观察值，然后采用矩估计得到超参数的估计值。Bootstrap方法和随机加权方法均属于此类情况。(3)通过分位数来确定验前分布中的超参数。为了对平均修复时间采用Bayes方法进行验证，下面我们分别讨论维修时间总体分布的确定、多源验前信息融合确定验前分布、验证平均修复时间的Bayes方法以及验前信息与现场试验信息的一致性和验前分布的稳健性检验问题。总体分布参数共轭分布：项分布成功概率Beta分布PoiSSOn分布均值r分布指数分布均值倒数r分布正态分布(方差己知)均值正态分布止态分布(均值已知)方筹r一1分布表3—1常用的共轭分布§3．2维修时间的总体分布3．2．1维修时间的统计分布模型总体分布是进行Bayes统计分析首先需要解决的问题。对于维修时间而吉，它不是‘个常数，而是以某种统计分布的形式存在的。在维修性分析中最常用的时间分布有正态分布、对数正态分布、指数分布和r分布。IF态分布适用于简单的维修活动或基本维修作业。如简单地拆卸或更换某个零部件所需的时fBJ‘般服从正态分布。对数萨态分布适用于描述各种复杂装备的修理停用时间，这类时间一般是由较多的小的维修活动(如：故障判定、故障排除等)组成的。据验算，一些机电、电子、机械装备的修复时间大都符合对数正态分布。指数分布一般用于经短时间调整或迅速换件即可修复的装备的修复时间，由于它的简单性，被广泛用于维修性分析中。r分布属于指数型分布，由于其分布形式比较灵活，当选择不同的参数值时，它可以化为指数分布、z2分布等多种分布，并由于其可加性，r分布在维修性分析中是一种非常有用的分布。其中对数正态分布是维修性分析中应用得最广’泛的一种分布，因为它能较好地反映维修时间的统计规律，在许多维修性标准和规范中都规定使用这种分布进行维修性分析和验证川。 3．2．2维修时间的统计分布模型有效性检验具体装备的维修时间分布应当根据实际维修数据，进行分布检验后确定。通常可以采用主观确认法或统计检验法。主观确认法是利用对系统的现有认识和常识，从主观上来分析所确定的总体分御的正确性。它主要是一种定性分析方法，它对总体分布的分析结果在很大程度上要受到分析人员主观意志的制约。统计检验法是利用各种数理统计方法进行总体分布模型有效性评估的分析方法。主要方法有置信区间方法、假设检验方法等。这些方法主要用于定量地比较模型输出数据与实际系统输出数据之间的一致性，以此对总体分布模型的有效性进行定量评估。通常用的方法是z2检验方法和K．s检验方法。z2检验方法检验的是直方图与所拟合的分布密度函数之间的差异是否显著，它只适用于大样本情况。而K—s检验方法检验的是经验分布函数与所拟合的理论分布函数之间的差异是否显著，它既适用于大样本，又适用于小子样情况【13I。考虑到验前数据可能比较少，我们考虑采用K．S检验方法对分布模型进行检验。K．S检验方法具体实旌如下：①作出阶梯形经验分布函数只(x)将给定样本数据按由小到大的顺序排列，有一≤X：≤⋯≤z。．按下式作出阶梯形经验分布函数只(x)只(x)=ox0的集合称为m的焦点元(focalelement)，简称为焦元。 =：——』些坠型垒圣兰些型堡兰丝些量—————一肌(．)实际上是定义在Q上的概率，它反映了人们的信念的不确定性程度。它与支持该假定的证据相联系，大小表示该证据支持该假定的信念的强弱。(3)信任函数(belieffunction)对于给定的埘(．)，信任函数Bel定义如下：对任一A∈Q，信任函数Bel(A)=∑眦日)(3·12)日‘』信任函数表示的是对某一假定的总的信任程度。(4)证据合并的D—S(Dempster—Shafer)方法对于各种证据，由于来源不同，具有不同的基本概率赋值，证据推理利用正交和来合并不同的证据。设在(@，Q)上有两个信任函数Bel，，i=1,2，它们相应的基本概率赋值为m，，i=1,2．合并后的基本概率赋值珊(爿)苎∑m。(4，)棚：(4，)／∑m．(爿，)埘：(爿，)(3．13)A,f1As2A4IGA，‘≯∑m，(4，)聊：(爿，)表示的是％和m2共同支持假定一的信念的部分，∑m．(爿，)卅：似，)A,nIAJ=AA,fIAJ≠≯是归一化算子．州所对应的Bel称为是Bell和Bel2的综合，记为BelloBel2，m也记为mlom2．如果m。和m，的焦元都是单点集，那么用D—S规则合成的聊，它一定也是以单点集为焦，i。记@=旧，02，⋯，眈)，对于。中的元素O，有脚({口))=ml({口})m：({曰))／∑m。({只})川：({只))(3．14)3．3．2分布形式已知时融合验前分布的确定在进行Bayes统计推断时，验前分布的形式往往可以通过各种途径获得(如采用共轭分布、模糊评判等方法)。本方法结合证据推理，首先将不同的验前分布转换成相应的基本概率赋值，利用D—S方法进行合成，得到综合的基本概率赋值，然后确定验前分布密度函数中的某些有代表性的点，最后利用已知的分布形式进行拟合得到融合验前分布。假设有f个不相关的信息源(验前总体)，xP’，⋯，x，’，J=1，⋯，，，现场子样为一，⋯，■，其中x．～f(x10)，X，为独立同分布的样本，0为未知参数。如果通过工程经验得到了0的验前分布形式，未知的只是其中的超参数，记万．(0)为通过验前数据zf”，⋯，xy’，J=1，⋯，，求得的验前分布，融合验前分布记为x(o)．那么石(臼)应该和丌．(曰)，，=1，⋯，，具有相同的分布形式，所不同的只是其中的超参数。我们考虑通过综合，『．(0)的信息，借助证据推理，通过拟合分布来求得其中的超参数。下面以，=2为例进行说明。 对于而(秒)和丌：(护)，我们考虑把它们的定义域划分成区间(一∞，al】，(q，口2]，(口2，a3】，⋯，(口¨，a。】，(口。，+o。)，定义辨识框架@=<(一∞，al】，(口l，a2]，(口2，a3】，⋯，(口。一I，a。】，(口。，十o。)}在其幂集上面定义基本概率赋值：聊凡(％d。】})=r乃(o)ao(3．15)％({(％，+∞)))2i．厅j(O)dO(3·16)其中i=0,1，2，·一，n—l，，=1,2，ao=一oo．它们分别反映了通过验前数据xf”，⋯，x挈分析得到的对0落在区间(q，q+。】(或者(d。，+m))这一信念的支持程度。用D—s规则把两个基本概率赋值m。和埘：进行综合可以得到聊({(口，，a。“1})=ml({(口，，a，“】})m2({(口。，a，+l】))／K(3．17)埘({(口。，+∞)})=ml({(口。，+∞)))，”2({(口。，+oo)))／K(3．18)其中K=∑m．(((口j，口。】))m：({(q，口。】))+m。({(％，+。o)))m：({(吒，+oo)))．由此可以得到0落在区间(a，，a⋯】，i=0，l，2，⋯，1"／一1，ao=一∞．(或者(a。，+∞))这一信念的综合支持程度m(((口，，口。】})(或者肌(((口。，+m)}))。如果我们能够取足够大的区间，使得口落在该区间以外的可能性可以忽略不计的话(这种情形是普遍存在的)，那么就可以把该区间划分成(口l，a：】，(口：，％】，⋯，@n-I口。】的形式。如果对该区间进行等分，取n足够大，那么我们有理由认为在区间(a，，a。]内各点的取值没有差别。由上面得到的p落在区间(口，，口，。】这一信念的综合支持程度m(<(口，，口。1})，则可以得到在(日，，a。】内每一点的取值x(o)=m({(口，，口，+l】))／(口。“一a。)，(3．19)其中0∈(口，，a，+l】，i=1，·．．，”一1．特别地，取每个区间的中点华，由(3．19)可得：上万(!!—!；：丛)=肌({(Ⅱ，，口I+l】))／(口，+l—at)，i=1，．一，，l一1(3．20)Z这样就得到了融合验前分布密度函数上面的”一1个点。按照已知的验前分布的形式进行拟合，就可以得到经过融合以后的验前分布的超参数，进而得到融合验前分布x(o)．对于，>2的一般情况，同样可以利用上述方法求得验前分布形式已知时具有多种验前信息源的融合验前分布。3．3．3分布形式未知时融合验前分布的确定 在进行Bayes统计推断时，由不同的验前信息可能会得到不同分布形式(如正态分布、对数正态分布等)的验前分布，而最终必须将这些不同形式的验前分布综合为一个融合验前分布，其中融合验前分布的形式是未知的、不确定的。目前主要采用中心式或分布式的线性加权方法进行融合f27】，但是不同验前信息权重的确定往往受到人为因素的影响，很难确定，一直以来是讨论的焦点。本方法根据不同的验前分布转换成的相应基本概率赋值，利用D—S合成规则进行合成，得到综合的基本概率赋值，然后确定融合验前分布密度函数中的某些有代表性的点，以不同的验前信息得到的验前分布作为基函数，进行线性加权拟合并归一化，从而得到各自的权重因子，进而确定融合验前分布，这种方法确定的融合验前分布容易进行统计处理。假设有，个不相关的信息源(验前总体)，xf”，⋯，X。U)，J=l，⋯，，，现场子样为xl，一，x。，其中x，～f(xI口)，x，为独立同分布的样本，0为未知参数。记石．(口)为通过验前数据x}”，⋯，x：”，J=1，⋯，，求得的验前分布，厅(口)为融合验前分布。按照3．3．2中的方法，可以得到融合验前分布密度函数上面的”一1个点。以万，(目)，J=1，⋯，，为基函数进行线性加权拟合，并归一化，则可以得到万，(扫)的权重占，．由于这”一1个点实际上代表了融合后的信息，而石，(目)代表的则是融合前的信息，因此线性拟合的权重占，反映的其实是融合前的信息在融合后的信息中的比重。换句话说就是不同信息在融合信息中的比重与相应基函数的权重相对应。由得到的万，(臼)的权重8，，可知融合后的验前分布为：．L石(护)=∑q一(护)，(3．21)户I，其中ys．=1．省。§3．4专家信息融合在Bayes分析中，当试验数据极其匮乏时，如果仅用极少的历史数据确定验前分郁，估计误差太大，在实际工程中几乎没有应用价值【2⋯。这时，专家信息就显得尤为重要了。近年来，许多学者对如何准确地综合各种专家信息，处理其中的不确定性做了大量的研究，提出了许多综合方法。如相对熵法、最大熵法等等[291。这里我们应用多层Bayes先验，结合证据推理，给出一种综合不同专家信息的新方法。当所给定验前分布中的超参数难以确定时，可以对超参数再给出一个验前分布，第二个验前分布称为超先验，由验前分布和超先验确定的～个新先验就称为多层先验【3们。设x～f(X10)，0为总体分布的未知参数，其分布形式已知，0～∞(口|兄)，其中A为 超参数，取值范围为人．有f个专家给出五落在不同区间内的概率，我们考虑如何综合这些专家给出的关于旯的信息。下面以，=2为例进行说明。设专家E(f=1，2)认为五落在区间(《“，毹?。】(cA)内的概率为群“，(Ji}=1，⋯，n，一1)．对第二步先验71"，(彳)用主观概率或历史数据给出是有困难的，因为丑是不能观察的，甚至连间接观察都是难以进行的。采用无信息先验作为第二步是一种好的策略。因而我们假设超参数五的超先验为均匀分布u(口黔ak“+、。)．把所有的区间端点从小到大进行排列得到新的区间(口，，d川】，根据各个专家给出的概率，可以计算出五落在区间(口，，aj+l】(C人)内的概率碍”，(待1,2；j=1，⋯，rl一1)．实际上F‘’反映了第j个专家对于A∈(d，，al+l】这一信念的支持程度。下面我们将其转化成基本概率赋值。首先定义辨识框架@={(口l，a2】，(a2，a3】，⋯，(口。一l，口。】)在其幂集上面定义基本概率赋值：m，({(Ⅱ，，口⋯】))=巧。(3．22)其中i=1,2，J=1，⋯，n一1．用D—s方法把两个基本概率赋值进行综合可以得到m({(a，，n』+l】})=ml({(d，，口／j+l】})坍2({(a，，n，“】))／K(3．23)其中K=乏：m，(((口，，口，。】))所：({(口，，口，。]))，，=1，·一，"一1．J=l由此可以得到占落在区间(d，，口川】，这一信念的综合支持程度研({(口，，口，．1]))，／=1，⋯，H一1．由于采用均匀分布作为旯的超先验，则可以计算出丑在区间(口，，a。】内的密度为厅2(五)=，”({(口，，a』+1]})／(口，+l—a，)(3．24)其中五∈(aj,口，“】，，=1，⋯，H一1．由此可以得到多层先验下的验前分布密度为牙(印=l万l(01A)牙2(A)m(3．25)尽管在理论上没有限制多层先验只分两步，可以是三步或更多步，但在实际应用中两步已经足够了。当第一步给出的验前分布厅(p)没有把握时，使用该方法通常可以减少所冒的风险。尽管证据推理能较好的表示不确定信息，D—S融合方法也比较直观，但是它存在一定的问题和争议。首先是D—S方法的应用有一定的限制，即它只能应用于独立信念的合成，但是对独立信念的判断和描述本身就是个值得探讨的问题，另外，对于信念冲突的情况也无法直接应用。目前有一些已公布的研究成果，如平均法f311、优先级证据冲突分配方法吲、代数分配 ————』塑垒箜垒鍪兰些些丝兰丝垒童—————一冲突指派133】、加权分配冲突法133】等。其次是计算量的问题，可以看到根据D—S方法计算融合后的基本概率赋值的方法比较繁琐。如果需要融合的信息较多，则计算量太大，不太适合～般的应用。现有文献提出了一些改进方法，如针对某些特殊信息结构的快速算法和近似算法瞄j、将辨别框架的状态空嶂J进行分级处理州等。§3．5基于Bayes理论的平均修复时间验证方法前面讨论了维修时阳】总体分布以及平均修复时间验前分布的确定。在总体分布和验前分和确定以后，我们接着要讨论的是基于Bayes理论的平均修复时间验证方法。下面给出了三种基于Bayes理论的平均修复时间验证方法，其中基于验后似然比的验证方法通过计算验后似然比得到判决规则，依据给定的两类错误确定现场试验样本量。而序贯验后加权方法则是根据给定的两类错误以及验前信息确定判决规则，进行序贯试验并依据判决规则验证。在序贯验后加权方法的基础上面讨论了有截尾的情况，给出了截尾验证方案犯两类错误的概率上限。我们假设维修时间服从对数正态分布(对于XX导弹武器系统是比较适用的)，把维修时问的对数作为研究对象，就可以统一在正态分布的前提下进行研究。对于验胁分柿，我们考虑采用共轭分布，其中的超参数可以采用自助方法或者随机加权方法获得。对于多源信息的情况，我们采用前面提出的基于证据推理的融合方法确定验前分布。以下假设所有的数据均经过对数变换。3．5．1验后似然比验证方法设X、N(e，盯2)，其中盯2己知，或由以往资料得到其适当精度的估计值；口为总体分布的未知参数。通过分析计算得到口的验前分布为正态分布Ⅳ(∥，P2)，其中∥、y2为已知的口的验前均值和方差。按合同给出平均修复时间MTTR的指标值吼，承制方风险口和订购方风险口．可以通过如下方法对平均修复时间进行验证135j6j‘71。作如下假设Ho：口=eoHl：椤=鼠=五氏>吼五>1其中z为检出比，由承制方和订购方商定，一般说来1．2≤Asl．5．首先计算两种假设的验前概率比!!!三刍!：lim!!!!±变!二!!刍=鱼!P(O=吼)8-．*0P(吼+占)一尸(吼一万) ，．P(O，+5)一P(鼠一5)P’(01)5嬲葡泰丽j而2瓦两d_+oP(吼+占)一P(吼一万)P’(吼)e一扣∥一抽训2_(w】‘3·26’一rP二2v2帅)2由Ba船s公式及(3．26)可计算两种假设的验后似然比为!!型!l苎!：圭!兰!竺!!!!三些2P(HoIz)L(XIOo)e(o=eo)(3．27)：e七2ay，．1M，Mf圳2曲v‘2w2一‘㈣21当!!星!!茎2>1，即P(H。Iz)。私盟坠辈型+鱼(五+1)(3．28)2nr22、7时，也即拳>百o"[(A+1)00-2／z]+警(A+1)丛(哪，00)AT(3．29)订’—i矿十百∽+1理H％几一“‘“’成立时，备选假设H。成立的概率大于原假设Ho成立的概率，此时接受备选假设，认为平均修复时间MTTR不符合要求。而当三≤丁(3．30)o／r／吣n时，原假设凰成立的概率大于备选假设H。成立的概率，此时接受原假设，认为平均修复时间符合要求。由于牙～N(O，盯么)，则有f(tfHo)：瓦1P一扣争(3．31)吖二矿／(㈣=忑1e一擗甜(3．32．)其中扣；．8，r由两类风险的定义口=R肌们。弦=Rf去e一争f-争西一o-,I,(r-巫仃Oo))(3．33) ：：——————旦些些丝尘垄箜些兰些兰型鎏—————：；一∥：鼻肌旧瑚：鼻￡去e扣铷斫=州r一筝吼，㈣。a，其中Po、只分别为假设Ⅳ。、日。成立的验前概率，由于目的验前分布为正态分布N(U，∥2)，故R=￡o赢1一可(O-／O：d日13．35)只=1～R由(3．33)、(3．34)联合求解可得最小试验样本量(3．36)Z1一竺+Z1一旦肛(莆∞2(3．37)代入到前面的公式(3．28)可得拒绝域为：若Xs私盟坠!!睾三出鱼(五+1)2nv22、7业笋+鲁(川)I贝蝴该装备符合维修性要求而接厚’(3．38)否则拒绝。由于口<号、∥<鲁，故有z。一青00五>I其中A为检出比，由承制方和订购方商定，一般说来1．2≤丑≤1．5．对于维修时间样本X=(Xl，一，Ⅳ。)，验后加权比。一旦．兰蚓型(3．40)、PoL(X100)、。其中R=￡o蔚1一可(0-,u)2棚(3。，)鼻=l—R(3．42)引入常数A、B，0吼A>l其中A为检出比，由承制方和订购方商定，一般说来1．2≤丑≤1．5．在方法3．5．2的基础上，若在一、曰之间嵌入常数C，则可以构造序贯截尾验证方案。通常取C=∥詈，其中∥由承制方和订购方商定。此时的平均修复时间验证方案为：当”=1，⋯，N一1均未终止时，则在取得第N次试验的值z。之后，采用下列判决规则：当去‘鲁<黜<／z时，认为该装备符厶维修性要求而接受；瓠黜<华‘扣认为该装备不符合维修性要求而拒绝，可以由承带崂改进维修方案或双方商定其他方案进行验证。记该截尾方案为％，采用％方案犯两类错误的概率为口‰、∥。。则有：口№<只(口+△口Ⅳ)(3．46)∥Ⅳ。．<置(∥+△∥Ⅳ)(3．47) 其中瓦=PC∥<黜<华‘百t"oI吼j．～Alan卵[去‘鲁<黜驯只]．由(3．45)，判决规则变为当斋杀M丧，爷圭cq鹄心≤斋≥tn∥+扣码m认为该装备符合维修性要求而接受；当菥；hⅣ+扣Ⅷ掳<菥≥M竽，分扣鸲)时"认为该装备不符合维修性要求而拒绝，可以由承制方改进维修方案或双方商定其他方案进行验证。设f=—生，则f～Ⅳ(业，1)，并且_抵6△口Ⅳ=√Ⅳ(q一吼)岫+萼m小r<赢坂华‘爷粤m驯叫叫赢1哗争誓"㈣慨矧埘‘赢h"芸(BⅧ)砺廿l南mc畚’牵Po+等c岛圳O．895，故在显著水平0．05下，认为维修时间不服从指数分布。其它分布的K-S检验统计量均小于临界值，故维修时间可以服从正态分布、对数正态分布或r分布。 国防科学技术大学研究生院学位论文分布名称分布密度参数估计值K-S统计量正态分布m，=去e学“=82仃2：23690．5753对数正态分布似，=去e一掣∥=4．2560．5108盯2=0．386指数分布I厂(x)=lie”“=0．012200．9045r分布厂(x)：卫xa-le-肛口=2．838⋯11@)口=0．0346o．5232通过上面的K-s检验方法对验前分布模型进行了有效性检验，正态分布、对数正态分布和r分布都通过了检验。下面我们通过模糊Bayes方法来最终确定维修时间的总体分布模型。4．1．2分布模型的验前概率各模型的验前概率通过二级模糊评判方法给出。具体步骤如下。①有三个模型通过了检验，可以建立备择集V=(正态分布肘．，对数正态分布M，，r分布M，)．②考虑以下几种影响因素，定义Q，代表分布类型的物理背景与试验环境下物理机制的相符程度；Qz代表相似情况下使用该分布形式的选取经验；Q3代表分布类型的使用方便程度。将每种影响因素分为三个不同的等级，从而建立因素等级集。如表4—2所示。＼糊因素模糊因素等级＼等级Q。q2Q31符合经常方便2基本符合一般比较方便3不符合很少不方便③确定因素权重集为W=(O．4，0．3，0．3)不同因素等级的权重集为％=(0．6，0．3，0．1)，％=(0．5，0．3，0．2)，％=(0．4，0．3，0．3)④根据专家意见，按第i个因素第_，个等级评判，确定评判对象M。的隶属度为‘。(f，，，k=1,2，3)，组成等级评判矩阵。 Fo．20．40．41r0．40．80．2]Fo．80．60．2fRl=l0．40．80．6IR2=l0．60．80．4lR3=10．40．60．4ll0．80．40．2Il0．20．40．6l10．20．40．8If0．320．520．44iA=彬。R，=Io．42o．72o．341l0．50．540．44l4．1．3分布模型的验后概率根据样本数据x可以计算得到各分布模型对应的似然函数，5．(#f一Ⅳ)2户(Jf膨I)=兀i二P2az以69061x10。2i=1～Z,YgO-5，(in-一p)2P(XIM2)=n亡P2a2=8．46124×10。2I=l～上开O"X．1P(ⅣIM3)5珥高F。e哦=8．03234x10-12由Bayes公式可得各模型出现的验后概率P(MlIX)=0．1282，P(M2IX)=0．5257，P(M3Ix)=0．3461其中P(M：JX)最大，则其对应的分布M：即为所求的维修时间总体分布模型。即维修时问服从对数正态分布。对于第二组数据运用相同的方法可以确定其总体分布仍为对数正态分布。4．2确定验前分布由于总体分布为对数正态分布，把维修时间的对数作为研究对象，就可以在正态分布情况下考虑问题。以下假设维修时间均经过对数变换。设维修时间的分布为x～N(O，仃2)．其中盯2可以用它的无偏估计S2=O．386代替。我们采用共轭分布确定验前分布的形式为正态分布，对于其中的参数的确定，我们采用了第三章中提到的Bootstrap方法。由第⋯组数据计算得到的验前分布为0～羁(曰)=N(4．3829，0．05701)，由第二组数据计算得到的验前分布为口～丌2∞)=N(4．1978,0．09582)． 国防科学技术大学研究生院学位论文4．3多源验前信息融合取区间[-O．7，9．3】，把卜0．7，9．3】等分成20000个I莲问，可以得到区fnJ【一oo，-0．71，(一0．7，--0．6995]，(_o．6995，-0．699】，⋯，(9．2995,9．31，(9．3，+∞)．利用第三章提出的摹于证据推理的多源验前信息融合方法算7／"，(口)、21"，(口)对应的基本概率赋值m，、m：．使用【)一s方法把两个基本概率赋值进行综合可以得到护落在每一个区间的信念的综合支持程度m．由于0落在(一∞，一0．7】和(9．3，枷)的概率极小，我们只需要考虑在其他区间(-0．7，-0．69951，(-o．6995，一0．699]，⋯，(9．2995，9．3】的基本概率赋值m即可，由于每一个区间极小，我们可以认为区间内每一点的取值没有差别，取每个区间的中点，按照正态分柿的形式进行拟合，得到其中的超参数，进而得到融合先验分卉i为0～石(曰)=N(4．31385，0．03574)．图4一l中虚线表示的是分别是而(口)、／"／-，(0)，实线表示的融合先验分布，r(目)．可以看出而(目)、7t"，(口)中共同支持的信念得到了加强，而其它则相应减弱，这符合信息融合的观点。工．4．4小予样维修性验证，．5‘‘．量摹图4—1验前分布密度维修时闻服从对数正态分布，把维修时间的对数作为研究对象，则可以统一在萨态分布的前提一卜进行计算。设X～N(0，仃2)，其中方差由历史数据估计为孑2=0．4；0为总体分布的未知参数，通过前面计算矽～万徊)=N(4．31385，0．03574)．按合同给出平均修复时间^_tTTR的指标值eo=In80(已经过对数变换)，承制方风险口=O．05和订购方风险口=O．05．检出比由承制方和订购方商定为五=1．2，则01=1．2ln80．(1)验后似然比验证方法验前概率为 R=f。面而1示一焉静肌o_6408l，只=1一Po=035919．所需的试验样本量为Zl一旦“l一旦一”=(—』业生——里!盟生√O．4)2=3．2395、1．2In80一In807向上取整为4，故现场需要做4次试验。若依据GJB2072—94的方法，至少需要做30次试验，可见样本量大大减少。判决规则为，若现场4次维修时间的对数均值影唑坚±121璺!!二!!型型!+业(1．2+11：6．2372×4×0．035742则认为该装备不符合维修性要求而拒绝，否则接受。假设现场试验维修时间的观测值为75、110、45、150，单位为分钟。计算其对数平均值为夏=去(1n150+lnllo+1n75+ln45)=4．459<6．237故认为该装备符合维修性要求，可以接受。(2)序贯验后加权验证方法由上面的计算可知验前概率只=O．64081、只=0．35919．进行一次试验，设观测到的维修时间为75分钟，由于—坐一ln(—而0．0512I而．坐塑)+h21n80+1n80)=3．95735