大型轴类零件形状误差分离与评定方法研究

'大型轴类零件形状误差分离与评定方法研究摘要目前形状误差测量的最有效手段仍然是用三坐标机或圆度仪测量，但二者价格昂贵，测量成本高，对操作环境、条件要求严格，通常仅限于计量室中使用，再者由于仪器的尺寸规格所限，一般只用于小尺寸零件的测量。而对于大型工件几何精度测量中，一般只能在线测量，由于作为基准的机床导轨、回转中心和分度装置等不可避免地存在误差，因此测量信号中将包括基准误差的影响，如何减小测量不确定度，提高测量精度，近年来已经成为测试技术中最引人注目的问题之一。由于被测对象尺寸巨大、材料特别、廓形测量精度要求高以及测量环境的局限，常规的轴类零件尺寸、形状误差测量方法难以凑效，必须研发新型的大型轴类零件尺寸、形状在线测量系统。论文提出的多点冗余测量法，结合误差分离技术和多传感器数据冗余技术。论文就多传感器测量直线廓形信息提取的数学建模问题进行了研究，提出了以多传感器数据融合实现测量架运动误差分离的理念和方法，并对该方法在克服水平方向多传感器零位误差和读数误差所引起的累积效应对误差分离结果的影响方面进行了研究，通过与传统的三点法进行比较，证实了该方法能够有效地减小水平方向多传感器零位误差和读数对误差分离精度的影响，随着水平方向传感器数目的加大这种影响将逐渐减弱，从而证实了数据冗余能够有效提高误差分离精度；进而能够有效的实现直线度自适应和自校正测量。论文还建立了从圆周方向多点测量数据中提取圆度廓形信息的数学模型。提出能够实现先行分离形状误差(PSR)，先行分离运动误差(PSS)，或是同步分离形状和运动误差(SSRS)的三种时域圆度误差分离方法；并研究了谐波失真与传感器位置和圆周采样点数目之间的关系，提出先行分离运动误差(PSS)的时域圆度误差分离方法能够避免一阶的谐波失真；可以通过增加圆周上采样点的方法使谐波失真达到最小。最后基于母线廓形误差分离和截面圆度误差分离后的信息建立了提取圆柱廓形信息的数学模型，模型的匹配原则采用最小二乘，并建立相应算法。为验证算法的正确性，设计了一套仿真软件程序，模拟测量过程中的轴系跳动和测量架的运动误差，采集冗余测量数据，通过仿真实验，证实了算法的正确性，并且揭示了圆周方向的谐波失真同样对圆柱廓形信息提取产生影响的事实。关键字：圆柱廓形，误差分离技术，多传感器数据融合技术，最小二乘法 ResearchonmethodofshapeerrorseparationandevaluationforLarge-scalecylinderAbstractAtpresentthemosteffectivemeansofshapeerrormeasurementisstillusing3-Dmachineorroundnessmeasurementinstrument，butbothhi曲prices，highcostofmeasurement，andstrictlydemandingintheoperatingenvironmentandcondition，SOtheyareusuallylimitedtouseintheroom．Furthermorelimitedbythesizeofequipment，theyaregeneralusedonlyformeasuringsmallparts．Foraccuracymeasuringgeometryoftheshapeandpositionerroroflargework-pieces，thegeneralmeansison—linemeasurement．Astheerrorinevitablyexistsinthebenchmarkmachineguides，rotarycentreandinstallation，itwouldincludebenchmarksmeasuringsignalerrors．Howtoreducetheuncertaintyofmeasurement，improvingthemeasurementaccuracyhasbecomeoneofthemosteye—catchingissuesintestingtechnologyinrecentyears．Fortheenormoussizeofthemeasuredobject，specialmaterialsandhighprecisionoftheprofilemeasurements，aswellasthelimitationsoftheenvironment，conventionalshaftsizesorshapeserrormeasurementmethodsisdifficulttobeefficiency．It’simportanttodevelopnewlargework—pieces’shapesonlinemeasurementsystem．Thispaperputsforwardtothemulti—sensormeasurementwithdataredundancymethod，combiningseparationtechnologywithmulti—sensordataredundancymethod，andputsforwardtothemathematicalmodelofthemeasurementofstraightnessprofileinformation，conductastudyontheproposedmulti—sensordatatorealizetheconceptandmethodofseparatingmovementerrorofmeasuringtrestle，andresearchonthemethodinovercomingthecumulativeeffectcausedbythemulti—sensor’szeroerrorandthereadingerroronthehorizontaldirection．Bycomparisonwithtraditionalthere—probeerrorseparationtechnology,confirmedthatthemethodcaneffectivelyreducetheaccuracyimpactionofthemulti—sensorreadingerrorandzeroerroronthehorizontaldirection．Suchimpactionwillbeerodedwithincreasingthenumberofthehorizontaldirection’Ssensor,therebyconfirmthedataredundanttechnologycaneffectivelyimprovingtheaccuracyoferrorseparation，theneffectivelyrealizeself-tuningandself-adaptivemeasurementofthe straightness．Mathematicalmodelofroundnessprofileinformationhasbeenestablishedfromthecircumferencedirectionbymulti—pointmeasurementwithdataredundancymethod．Errorseparationcallbeachievedbymeansofpriorseparatingroundness(PSR)，priorseparatingsplindleradialmotion(PSS)，orsynchronalseparatingbothroundnessandsplindleradialmotion(SSRS)ofthetime—domainthree—pointroundnesserrorseparationmethods．Researchontherelationshipbetweentheharmonicdistortionwithsensor’Slocation、thenumberofcirclesandsamplingsites．DiscovertheproposedmethodofPSSintimedomainroundnesserrorseparationmethodcanavoidanorderharmonicdistortion，andcanreduceharmonicdistortiontoaminimumonthewaytoincreasingthesamplepointsoncircumference．Afterseparatingthestraightnesserrorandroundnesserror,thefinalmathematicalmodelofprofileinformationofcylinderisestablished．Themodelisusedtheprincipleofleastsquaresmatch，andthecorrespondingalgorithmisestablished．Toveri．fythecorrectnessofthealgorithmandobtaintheredundantmeasurementdata，aseriesofsoftwarearedesignedforsimulatingboththeshaR-beatingerrorandthemovementofmeasuringtrestleinthemeasurementprocess．Bysimulatingexperiments，thecorrectnessofthealgorithmisconfirmed，thefactsthattheharmonicdistortiononthecircumferencealsoimpactonachievementofprofileinformationofcylinderisrevealed．KeyWords：Cylindricalprofile，ErrorSeparationTechnique，Multi—ProbeErrorSeparationTechniquewithDataRedundancyMethod，TheMethodofLeastSquares 插图目录图l一1多传感器冗余测量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4图2．1多传感器数据融合过程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9图2．2三传感器获取直线廓形数据示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11图2．3多传感器(k等5)廓形获取示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．12图2．4直线廓形信息获取算法流程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15图2．5三传感器测量圆度示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．16图2-6圆柱信息提取示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯19图2．7圆柱测点构成示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．20图2—8圆柱度评定模型示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22图3．1直线信息提取模型验证程序框图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．25图3．2三传感器标定误差示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．29图3—3四传感器标定误差示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．30图3—4k=3时零位标定误差对廓形提取的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯34图3．5k=4时零位标定误差对廓形提取的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯34图3-6k=5时零位标定误差对廓形提取的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35图3．7传感器误差对廓形信息影响的验证仿真流程图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36图3—83传感器的读数误差对直线数据的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一37图3-94传感器的读数误差对直线数据的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯37图3．105传感器的读数误差对直线数据的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．38图3．11五传感器对直线度评估的影响(水平方向三个测头k=3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯39图3—12六传感器对直线度评估的影响(水平方向四个测头k=4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．39图3．13七传感器对直线度评估的影DI．3(水平方向五个测头k=5)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．40图3．14圆柱度模型验证处理程序流程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．45图4．2X。Y工作台⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52图4．3常见直线滚动导轨副⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．55图4．4选用直线滚动导轨副⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯58 表格清单表2—1k=3时测量数据⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．12表2．2k=5时测量数据⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13表3．1水平3传感器仿真数据(k-3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯26表3．2水平4传感器仿真数据(k=4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27表3．3水平5传感器仿真数据(k-5)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28表3．43传感器标定误差△对测量的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．31表3—54传感器标定误差△对测量的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．32表3-65传感器标定误差△对测量的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．33表3．7形状谐波失真⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42表3．8运动谐波失真⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．43表3-9圆柱拟合廓形信息Rst与理论廓形信息W之差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯47表3—10圆柱拟合廓形信息Rst与理论廓形信息W之差(非互为质数)⋯⋯⋯⋯．．48表3—1l圆柱冗余测量信息拟合数据最小二乘评定结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一49表3．12圆柱冗余测量信息拟合数据最小二乘评定结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．49 独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下迸行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金蟹王些态堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一周工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：考戳签字日期：》对占年产月_湄学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解盒月巴王些叁堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金妲王些态堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：玄蓼)签字日期沁3岔年丫月Y阳学位论文作者毕业后去向：工作单位：通讯地址：导师签名：签字日期：年月日电话：邮编： 致谢本文是在导师刘文文教授的精心指导下完成的。从论文选题和初期调研、中期阶段的实验工作和理论公式推导、后期的程序设计、数据分析和最终的论文撰写等工作，都倾注了刘文文老师的心血，得到老师的悉心教诲。在将近三年的学习期间，得到了导师在学习、生活等方面的全面关怀，她渊博的学识，严谨的科研作风使作者受益非浅。在本论文完稿之际，谨向尊敬的导师致以崇高的敬意和衷心的感谢!另外，在生活上、学习上研究生部的各位老师和学院领导也都给予了我关心和帮助。时值此论文完成之际，向所有给予了作者以关心、支持和帮助的老师、领导们表示诚挚的谢意!此外，论文工作还得到了同学及好友在学习上生活上的帮助，在此，也对他们表示感谢。在课题研究过程中，我始终得到父母的支持和关怀，谨以此文献给他们，以表达我对他们深深的爱意和感谢。最后，由于作者受学识、时间和精力的限制，论文中不足之处，诚请各位专家提出批评和建议。作者在此一并表示感谢!作者：李莉2008年3月15日 1．1课题研究的意义第一章绪论目前形状误差测量的最有效手段仍然是用三坐标机或圆度仪测量，但二者价格昂贵，测量成本高，对操作环境、条件要求严格，通常仅限于计量室中使用，再者由于仪器的尺寸规格所限，一般只用于小尺寸零件的测量。而对于大型工件几何精度测量中，一般只能在线测量，由于作为基准的机床导轨、回转中心和分度装置等不可避免地存在误差，因此测量信号中将包括基准误差的影响，如何减小测量不确定度，提高测量精度，近年来已经成为测试技术中最引入注目的问题之一Ⅲ。轴类零件是工程上应用最多的零件，其形位误差对机械的装配质量与使用性能有很大的影响，尤其是航空航天工业及造纸机械工业，轴类零件的形位误差精度要求很高，在线测量与控制就愈来愈重要和迫切。例如航空发动机涡轮轴和造纸机械压光机辊筒，由于测量手段的落后，不仅测量效率低，准确性差，而且还常常造成在产品质量问题的纠葛现象。为解决这些问题，本文进行了大型轴类零件形位误差在线测量方法的研究。大型轴类零件要获得精密的加工精度和形位误差测量结果，首先要解决主轴回转误差的误差分离问题，即在测量信息中不仅含有零件的形状误差，而且还有机床主轴的径向回转误差。要获得精密的测量结果，就必须将主轴的径向回转误差分离出去，以得到工件真实的轮廓，对其形状误差加以控制。由于被测对象尺寸巨大、材料特别、廓形测量精度要求高以及测量环境的局限，常规的轴类零件尺寸、形状误差测量方法难以凑效，必须研发新型的大型轴类零件尺寸、形状在线测量系统。例如造纸设备中压辊的廓形精度测量。造纸压辊的基本构造是在空心的滚轮表面套上一层厚度为25～27mm的复合材料，工作时在滚轮内部液压系统的作用下，在压纸区域母线位置滚轮轮廓膨胀变形，在复合材料外套的作用下实现压纸走纸。那么，外套轮廓的尺寸、形状位差将直接影响造纸表面光洁度和厚度的均匀性，要求测量项目有直径(，o835"---"①839)、圆跳动(0．005)、锥度(O．020)、母线直线度(O．01／330)矛11圆柱度(0．029)。外套在使用过程中有磨损，需要定期(磨削)修磨，在修磨前后必须检测廓形精度。实现此类大型轴类零件形状误差的精密测量，首先要针对特定大型轴类零件廓形选择适当的测量方法，其次是解决测量方法中主轴回转误差和导轨运动误差的误差分离问题，在此基础上实现选择误差的评定。近年来，国内外有些学者对大型轴类零件形状在线测量方法进行了研究，并取得一些成果，如多测头法、转位法等。近一二十年出现了误差分离技术．误差分离技术 (简称ErrorSeparationTechnology)是解决上述问题的有效手段，也是解决大型零件形状和位置误差在线测量问题的极有希望的途径。EST旨在运用一定的测量手段和数学方法，借助计算机软件，将预测的形状误差和测量仪器的误差分离开来，从而在不提高测量仪精度的前提下，较大幅度地提高工件测量精度。选题面向造纸设备中压辊的形状精度测量，旨在对大型轴类零件形状误差测量方法及其共性问题进行研究，而衡量轴类零件形状误差大小的主要指标是圆柱度误差。因为它能够同时反映圆柱体横剖面的圆柱度误差和轴剖面素线直线度、轴线直线度等误差，因此本文从能否实现圆柱度误差快速、准确的评定着眼，特别是针对特定测量方法，应用现代数据融合技术研究高精度的误差分离算法，在此基础上依据形状误差的定义，研究误差评定算法。在条件允许的情况下，设计实验装置，验证方法的有效性。1．2国内外概况清华大学学者【2】提出用五测头误差分离法测量圆柱度误差。该法适应目前回转体零件的离质量要求，用误差分离技术从获取数据信息中分离机床j的主轴回转误差和导轨的直线运动对回转轴线的平行度误差，从而实现圆柱度误差的高精度测量。重庆大学学者⋯在研究误差分离技术时指出可按获取测量信息的方法的不同，将导轨和轴系误差从测量结果中分离出来，有反向法、多步法和多测头法。在东北大学机械工程学院【3"4】研制的“大型轧辊廓形在线测量系统”中，结合EST技术采用两点法测量轧辊母线直线度、对径两测头法测量圆度，取得了良好的效果。但在该测量系统中，导轨运动误差和部分轴系运动误差仍然对测量精度产生影响。目前就国内看大型轴类零件的在线测量技术还有许多问题亟待解决”1，如高准确度传感器的研制，测量策略和数据处理策略的优化，测量不确定度的分析评估，测量过程中的运动控制、被测轴自重校正测量结果的可视化等问题。国外学者的研究热点主要集中在运用现代数学方法评估大型轴类廓形参数上，T．Killmaier和A．RameshBabut6】应用遗传算法更为有效地确定轴类廓形误差；Y．．Z．Lao$1]H．一W．Leong[7J建立了由轴向评估和双曲面技术结合的轴类廓形误差判定方法，并从理论和实践上证明了方法的有效性；K。D．ummerhaysh和R．P．Henketsi提出优化采样点策酪评定内轴类廓形参数，使测量不确定度得以改善。而对大型轴类零件廓形参数测量系统的研究主要集中在高精度、高效率、万能性测量系统的研制上，如三坐标测量机，多坐标测量机等。WeiGao和JunYokoyamanl研制了轴类零件母线直线度测量系统，采用对径安排两测量架，每～测量架上有三个测头构成的测量列阵，采用两步测量法：被测轴在当2 前位置测量对径母线后转动180度再对径测量一次，这样不仅可以有效的克服导轨运动误差，还能够自动消除了三测头零位误差对测量精度的影响。美国北卡罗莱纳州立大学的精密测量实验室专门从事坐标测量和表面测量的研究¨引。该实验室有大量的用于测量工件形状仪器。其中，测量圆柱度误差的仪器分为接触式和非接触式两类．前者包括FederalFormscan3600圆柱度仪、MahrMFU7圆柱度仪；后者包括TropelCM225光学圆柱度仪等。TaylorHobson公司生产的圆度仪上已配备了利用最小二乘原理设计的用截面法测量圆柱度误差的近似计算程序。由此可见，EST技术在大型轴类零件廓形几何参数的测量中是一项有潜力的技术，其思路是利用被测件廓形不变这～属性，使用多个测头进行测量。当然，获取的信号中包含有被测件尺寸、廓形几何误差，同时还包含测量系统中导轨和轴系运动误差、多个测头之间的零位误差、传感器误差及其测量过程中的各种扰动，经过误差分离运算将被测件尺寸和廓形误差从获取的信号中分离出来，最终获得被测件尺寸和廓形几何参数。经过国内外学者多年研究，针对EST技术应用于轴类零件廓形几何参数测量已经达成以下共识：三点测量圆度能够的分离出轴系的运动误差，但由于谐波失真和传感器误差及其各类扰动对误差分离的精度及其可靠性产生影响⋯J2·1引；轴向使用三个传感器，结合误差分离技术能够分离出测量过程中导轨的运动误差，进而实现直线度测量，但同样存在着多传感器初始零位误差的累积效应以及多传感器特性的变动对误差分离精度影响问题⋯，。据此，将多传感器信息融合技术与误差分离技术相结合，提出多传感器冗余测量法，实现对大型轴辊类零件廓形几何参数的高精度测量，见图卜1。1．3多传感器冗余测量方案圆柱度误差是指被测实际圆柱表面对其理想圆柱表面的变动量，它是各横截面和轴截面轮廓的形状误差的综合。它是把实际圆柱面用两同轴理想圆柱面包容时，两同轴理想圆柱面之间的半径差。理想同心圆柱位置不同，圆柱度误差不同。实际评定时，应使两同轴理想圆柱面包容实际表面时之问的最大半径差为最小，这个半径差即为实际圆柱面的圆柱度误差【15_61。圆柱度误差可以在传感器能沿被测件轴线方向精确移动的圆度仪上或配备有电子计算机的三坐标测量机上进行测量，用测出若干个测量截面上圆度误差值和各截面中心的直线度误差值，然后按最小条件原则求圆柱度。其测量方法大体分为两大类．一类是不符合误差定义的方法．主要有两点法、三点法等；另一类是符合误差定义的方法，这种测量方法主要利用高精度的坐标测量机、圆度仪、圆柱度仪等测量。根据国家标准规定，圆柱度误差的评定准则有四个：最小条件法，最小二 乘法，最小外接圆柱和最大内切圆柱的评定方法，这四种方法中最小条件法最符合形状误差的定义，因此，评定结果为最小。然而随着计算机的广泛应用，利用微机的高速度，高精度，进行测量数据处理已成为测试数据处理的发展必然1P"因而采用适合于微机评定的最小二乘圆柱法已成为圆柱度误差评定的主要方法f171。国内提出的基于误差分离技术的四点法、五点法、两测头法等几种典型的圆柱度测量模型【1引，经过分析比较，本文采用的即是基于五点法运用多传感器冗余方案进行测量，利用现代数据融合技术进行数据处理的。捌lililI＼-V留]“2一I—、、‘IL．．．-J．．．1234Il’0’匐卜o·奇●i。一1234IAzl∞fI∥△A．-4图1—1多传感器冗余测量如图1．1，测量架支撑在工作台上，工作台可在X、Y方向移动。在测量架上安放K个(K>5)传感器，其中在垂直平面的对径方向安放两个传感器，在水平平面内安放K。2个传感器。启动时，工作台沿Y方向移动，在Y方向精密定位系统的控制下进入测量位置I，同步采样k+2个传感器的读数：工作台沿水平方向移动，在x方向精密定位系统的控制下进入测量位置II，使水平方向传感器头1，2的位置与测量位置I的传感器2、3的位置重叠，再同步采样K个传感器的读数，依此类推，直至完成整个母线的测量。如果在被测圆柱轮廓的长度方向我们采样M次，我们可以获得K*M个采样数据，可以用其评定第一条母线的直线度和垂直方向直径。启动回转动力机构，使被测圆柱旋转90／n(n为整数，例女gln=2)，同样可以获得第二条母线的另外K，．cM个采样数据，可以用其评定第二条母线的直线度和垂直方向直径；再使测圆柱旋转45度，注意此时应该确保水平方向上的测量头1感受的位置与第一条母线测量时上传感器感受的位置重叠；工作台在作水平移动时应该确保相水平方向测量头感受的位置与上测量头感受的位置重叠。以此同样可以获得第三条母线的K*M个采样数据。如果在被测圆柱轮廓需要测量N条母线，那么我们将获得N*M*K个采样数，整个测量过程为轴转动一周，测量架移动一步，直至完成所有圆截面和母线采样点的测量。针对每一条母线M*K个采样数据，可以利用其水平方向的传感器采样数据4 评定母线直线度。由于采样数据有许多冗余，拟应用现代数据融合技术从这些冗余数据之中有效地分离出导轨在K个方向的运动误差对直线度评定结果的影响：针对整体测量过程中所获得的N*M*K采样数据，鉴于回转方向测量位置的重叠所构成的数据冗余，我们同样可以利用现代数据融合技术有效地分离出回转过程中的被测圆柱的径向挑动和导轨在K个方向的运动误差对径向轮廓(直径、圆跳动等)评定结果的影响。鉴于x移动方向测量位置的重叠所构成的数据冗余，拟应用现代多传感器数据融合技术【19】和EST技术的结合从这些冗余数据之中有效地分离出导轨在水平面内的运动误差；鉴于回转方向测量位置的重叠所构成的数据冗余，同样可以有效地分离出回转过程中轴系的运动误差。在此，多传感器数据融合技术的作用就是充分利用并合理支配冗余的传感器信息，将它们在空间上的冗余信息依据被测廓形几何不变这一属性进行组合匹配，应用数据相关技术，克服各个传感器不确定性(特性变动)和测量过程中的各类干扰和各个传感器之间的信息串扰所引起的相关两义性，有效的克服轴向传感器之间初始对准误差的累积效应对正确提取母线直线廓形信息的影响，解决传感器特性的变动、测量过程中各种随机干扰以及传感器之间的信息串扰引起的误差分离精度的下降问题。笔者先期对圆度评定过程中谐波失真问题进行了仔细的研究，开发了一种运动误差先行的时域圆度误差分离方法，能够有效的抑制运动谐波中的一阶谐波。通过合理布置传感器位置、优化圆周采样点数目使谐波失真达到最小。同时在理论上对轴向传感器数目及零位误差的累积效应的规律以及传感器特性变动引起的对误差分离精度的影n向机制进行了卓有成效的研究。所以，该测量方案的最大优点在于可以有效的消除测量过程中导轨运动误差和轴系运动误差以及测量过程中的各种扰动和传感器误差对精确提取被测轴辊形廓形几何信息的影响，在实现大型轴辊廓形几何参数的高精度测量的同时可以有效的降低对导轨运动精度的要求和轴系回转精度的要求，实现大型轴辊类零件的自适应、自校正的廓形几何参数高精度在线测量。该测量方案在传感器个数的确定、测量路径的规划和采样策略、多传感器信号采集时序控制、精密运动控制系统设计、面向高冗余数据的现代多传感器数据融合技术和EST技术相结合的误差分离理论模型、高精度廓形几何参数评定模型、高精度多传感器初始位置的标定、测量不确定度评定以及该测量方法测量精度的最终标定等方面有许多问题亟待解决，这些问题的解决都必须以有效控制廓形几何参数测量不确定度为前提，所以项目研究可采用测量不确定度最小为原则评估各种技术实现的可行性和可靠性，可采用MonteCarlo[20~23】方法评估廓形参数测量的不确定度，由于时间精力有限，笔者未做研究。现代多传感器数据融合技术和EST是多传感器冗余测量方法的理论基础，其核心是利用数据冗余最大限度提取纯净被测轴辊的尺寸和几何廓形信息，涉及信息技术、 误差的建模与仿真技术、现代数字信号理论和近代数学理论。在项目研究过程中针对基础理论还有大量的实验验证工作。随着高新技术的发展和产业结构的调整，研究和解决大型轴辊类零件廓形几何参数高精度在线测量方法及关键技术问题在理论和实践上都极为迫切。项目紧紧围绕解决经济发展过程中迫切需要解决的问题，拟采用的技术路线既继承常规的理论和方法，又在基础理论和技术实现上集合现代科技的发展有所拓展与创新。项目提出多传感器冗余测量法实现对大型体廓形几何精度的自适应自校正的高精度在线测量，可以相信该研究领域会有更光明的发展与应用前景，其研究成果将有较大的理论和应用价值，将对经济建设产生积极影响。1．4方案关键点本测量方案的关键点在于如何从冗余数据中提取纯净的廓形信息。针对本文的测量方案，每一条母线M*K个采样数据，我们可以利用其水平方向的传感器采样数据评定母线直线度。由于采样数据有许多冗余，我们应用现代数据融合技术从这些冗余数据之中有效地分离出导轨在五个方向的运动误差对直线度评定结果的影响；针对整体测量过程中所获得的N*M术K采样数据，鉴于回转方向测量位置的重叠所构成的数据冗余，我们同样可以利用现代数据融合技术有效地分离出回转过程中的被测圆柱的径向挑动和导轨在K个方向(K为传感器个数)的运动误差对径向轮廓(直径、圆跳动等)评定结果的影响。所以，该测量方案的最大优点在于可以有效的消除测量过程中的导轨运动误差和被测轮廓在圆转过程中的径向跳动误差对被测轮廓测量精度的影响，在结构设计中可以有效的降低对导轨运动精度的要求和被测轮廓在回转精度的要求。·水平方向传感器的零位标定针对水平方向传感器的直线度标定可以采用常规的方法，目前一米基准直尺的精度为士U．)／．zm，基本满足项目要求。再者，水平方向只有K一2个测量头，其直线度的具体表征是传感器2对传感器1和传感器3所构成的直线的距离偏差，在具体测量过程中该距离偏差表现为系统误差，完全可以通过数据融合技术消除该偏差对轮廓测量精度的影响。针对上、下传感器和传感器1的位置的标定，由于三点可以唯一决定一个圆，理论上可以通过在三坐标测量机上标定三传感器的几何位置关系实现。但是由于被测轮廓在直径方向上的变化①835～839，在结构设计中必须能够在X方向上微调上、下测量头。·精密位置控制系统多传感器冗余测量法实现圆柱轮廓测量的关键是采样数据的冗余，而冗余的有效性是以测量位置的重叠来保证的。测量位置的重叠取决于回转位移和直线位移的定位精度，要求的定位精度的大小还取决于(如果测量头采用激光三角法侧头)激光光斑的大小。我们拟采用光斑尺寸O．03mm牛0．85mm的激光三角法测量头，由于光斑尺寸较大，X方向的位置控制6 精度限制在0．1mm之内。由于光斑另一个方向的尺寸较小，所以，回转定位精度相对要求较高，应该达到的角度控制精度为±51。·现代数据融合技术是多传感器冗余测量方案的理论基础，其核心是利用数据冗余有效分离出被测圆柱轮廓信息，涉及信息技术、误差的建模与仿真技术、现代数字信号理论和近代数学理论。在项目研制过程中针对基础理论还必须做一些实验验证工作，还需要设计制造一些实验设备。1．5方案关键问题及解决方法1、关键问题：多传感器冗余测量中误差累积属性(1)测量过程中测量架的微动、测头误差、偏离重叠性等测量不确定度源对母线直线度测量结果产生累积属性影响(随机性)。但传感器个数越多，影响减小。但随之而来的是成本和标定的难题，如何选择最好的测量点数是难题。(2)水平方向传感器零位标定中的系统误差(包括零位标定、各传感器特性的不一致性)对母线直线度测量结果产生非线性递增性影响(系统性)。测量步数越多，误差越大。(3)理论上看，圆周上分布三点可以分离测量过程中轴系运动误差对测量精度的影响，但由于“谐波抑制”及测量过程中的各类干扰等问题的存在，本文分析讨论了在测量过程中如何最大限度地减小其对分离精度的影响及如何评估；(4)从N*M*K个冗余数据中组合分离出导轨运动误差和轴系运动误差的数学模型的建立，以期通过对母线直线度及截面圆度误差的评定获得较为干净的圆柱度误差评定所需的数据。2、解决办法(1)拟适当增加水平方向传感器个数，减小随机累积；(2)改变测量方向来减小系统性累积误差的影响；(3>拟利用采样数据的冗余来消除系统累积：先获得每个截面的圆度，再根据单一截面上的圆度中心和矢径信息分离出传感器零位误差。1．6论文研究问题及解决问题基于论文所提出的多点冗余测量法，结合误差分离技术和多传感器数据冗余技术，论文分别就多传感器测量直线度廓形信提取的数学建模和时域三点法截面圆度廓形信息提起的数学建模问题进行了研究，提出能够实现先行分离形状误差(PSR)，先行分离运动误差(PSS)，或是同步分离形状和运动误差(SSRS)三种时域圆度误差分离模型；同时建立了依据母线直线度廓形信息和7 截面圆度廓形信息提取圆柱廓形信息的数学模型及其算法，并实现了圆柱度最小二乘法评定。然后利用Matlab软件仿真实验证实了数学建模的正确性。论文主要解决以下几个方面的问题：1)基于本文提出的多点冗余廓形测量方案，依据测量获得的冗余测量数据，首先建立了从水平方向多点测量数据中提取母线廓形信息的数学模型，论文提出了以多传感器数据融合实现测量架运动误差分离的理念和方法，并对该方法在克服水平方向多传感器零位误差所引起的累积效应对误差分离结果的影响方面进行了研究，通过与传统的三点法进行比较，证实了该方法能够有效地减小平方向多传感器零位误差对误差分离精度的影响，并且随着水平方向传感器数目的加大这种影响将逐渐减弱。由于在测量过程中存在着各种随机干扰、测点的不重叠以及传感器的随机误差，论文利用蒙特卡罗方法仿真研究了它们对误差分离精度的影响，获得了误差分离精度随着测量架水平方向传感器的数目的增加而减小的结论，从而证实了数据冗余能够有效提高误差分离精度；进而能够有效的实现直线度自适应和自校正测量。2)基于本文提出的多点冗余廓形测量方案，依据测量获得的冗余测量数据，建立了从圆周方向多点测量数据中提取圆度廓形信息的数学模型。提出能够实现先行分离形状误差(PSR)，先行分离运动误差(PSS)，或是同步分离形状和运动误差(SSRS)的三种时域圆度误差分离方法；并研究了谐波失真与传感器位置和圆周采样点数目之间的关系，在比较了谐波失真情况进行下给出了三种方法的适应性，指出在传感器位置和圆周采样点互为质数的条件下谐波失真最小，提出先行分离运动误差(PSS)的时域圆度误差分离方法能够避免一阶的谐波失真；可以通过增加圆周上采样点的方法使谐波失真达到最小。3)基于误差分离后的母线廓形信息和截面圆度信息建立了提取圆柱廓形信息的数学模型，模型的匹配原则采用最小二乘，并建立的相应算法。为验证算法的正确性，设计了一套仿真软件，模拟测量过程中的轴系跳动和测量架的运动误差，采集冗余测量数据，通过仿真实验，证实了算法的正确性，并且揭示了圆周方向的谐波失真同样对圆柱廓形信息提取产生影响的事实。4)基于本文提出的多点冗余廓形测量方案，设计了实验验证机构，由于时间和经费有限，未能进行制造调试。 第二章廓形信息提取数学模型针对本文提出的测量方案，要想最终进行圆柱度评估，对于初始测得的冗余数据要进行误差分离处理。由于导轨直行运动及轴系回转运动的存在，必然带来一系列误差，因此要先对测量数据进行导轨直行运动误差和轴系回转运动误差的分离，也即要先对测量数据进行母线直线度和截面圆度误差进行评估，对于处理后的数据才能进行最终的圆柱度误差评定。因此本章先就母线直线度和截面圆度误差评定的所要的信息获取的数学模型的建立进行介绍，然后再介绍圆柱度误差评定的所要的信息获取的数学模型。又由于测量数据的冗余，本文的数据处理利用现代数据融合技术和误差分离技术，建立获取母线直线度信息和截面圆度廓形信息以及圆柱廓形信息的数学模型。本文的数据处理利用多传感器数据融合技术进行处理的，故此先对数据融合技术进行简单介绍。2．1多传感器数据融合技术基本概念从一般概念的角度上来讲，数据融合就是信息的综合和处理过程，即为了完成所需要的决策和估计任务，对一来自不同源、不同模式、不同媒质、不同时间和不同表示方式的信息按一定的准则加以综合分析，最后得到被感知对象的更精确的描述。数据融合本质上不但是一种数据处理方法，而且是认识世界和改造世界的科学方法，是建立和谐的人一机环境的基础。它的过程复杂并且具有适应性，需要对大量、不确定的多种信息进行处理得出融合结果，并转换为对环境有意义的概念。多数特融输环传据征厶出—-·√感加预提口境器处取计结算果理图2．1多传感器数据融合过程数据融合过程主要包括多传感器、数据预处理、数据融合中心和结果输出等环节，其过程如图2—1所示。由于被测对象中包含具有不同特征的非电量，如压力、温度、色彩和清晰度等，因此首先要将它们转换成电信号，然后经过A／D9 转换将它们转换为能由计算机处理的数字量。数字化后的电信号由于环境等随机因素的影响，不可避免地存在一些干扰和噪音。通过预处理滤除数据采集过程中的干扰和噪声，以便得到有用信号。预处理信号后的有用信号经过特征提取，并按一定的规则对特征量进行数据融合计算，最后输出融合结果。数据融合的关键技术主要是数据转换、数据相关、数据库和融合计算等，其中融合计算是多传感器数据融合的核心技术。数据融合算法大体上分成三类，它们是(1)物理模型类；(2)基于特征的推理技术类：(3)基于认知模型类。物理模型法试图精确地模拟传感器可预测的数据，并且通过预测模型的观测与真实数据的匹配来估计属性。这类技术包括象Kalman滤波那样的仿真和估计法。基于特征的推理技术试图基于属性数据作属性判决，而不用物理模型。这些技术又被划分为两个主要的类：(1)参数技术，它需要一个关于属性数据的统计特性的先验假设。(2)非参数技术，它不需要先验统计的假设。基于统计的技术包括经典推理，Bayesian推理，Dempster—Shafer方法及聚类法。非参数技术包括模板，自适应神经网，表决法，嫡法等。基于认知模型的方法试图模拟人在识别属性时的分析推理过程。这类技术包括逻辑模板，基于知识的系统，Fuzzy集理论等。理论上讲，针对母线直线度测量，水平方向三传感器就能满足测量，但是由于三传感器零位标定误差在直线度廓形信息提取过程中的的累积效应，还有测量过程中的各类干扰以及传感器误差对提取廓形信息精度的影响，使得误差分离的可靠性降低。对于圆周上的信息，圆周三点法存在谐波抑制问题，在实际测量中，测量参数选择不当将引起圆度误差分离结果的谐波失真，最终导致离结果的失真n引。再者测量过程中存在噪声和随机干扰，在谐波抑制的作用下其对误差分离精度的影响得到了扩大，使得误差分离的可靠性降低。故此提出多传感器冗余测量法，通过数据的融合处理来减小这些因素的影响。以期获得更为精确的被测廓形的信息。在此，多传感器数据融合技术的作用就是充分利用并合理支配冗余的传感器信息，将它们在空间上的冗余信息依据被测廓形几何不变这一属性进行组合匹配，应用数据相关技术，克服各个传感器不确定性(特性变动)和测量过程中的各类干扰和各个传感器之间的信息串扰所引起的相关两义性，有效的克服轴向传感器之间初始对准误差的累积效应对正确获取母线直线廓形信息的影响，解决传感器特性的变动、测量过程中各种随机干扰以及传感器之间的信息串扰引起的误差分离精度的下降问题。lO 2．2母线直线信息获取数学模型及直线度评定直线度误差是指被测实际对理想直线的变动量。国家标准规定，直线度误差应按最小条件的原则进行评定。但在实际检测中，在满足零件功能要求前提下，允许用近似方法，即以两端点连线作为理想直线进行评定n51。针对本文提出的多点冗余测量法，评估母线直线度有两个过程：一是根据多传感器获取的冗余测量信息提取被测母线直线度廓形信息；二是依据廓形信息评估模线直线度。关于直线度的评定方法如下所述：(1)最小包容法：包容实际被测直线时，成“高一低一高"或“低一高一低"三极点接触，它们之间的宽度fMz为符合定义的误差值。(2)最小二乘法：是一条穿过实际被测直线的理想直线，它所处的位置使实际被测直线上各点到它的距离的平方和最小；并取这些距离的最大与最小值之差为直线度误差。(3)两端电连线法：以实际被测直线的首末两点的连线评定基准，取测量各点相对它的最大和最小偏离值之差为直线度误差。下面介绍多传感器提取母线直线廓形信息的数学模型。2．2．1多传感器提取母线廓形数据数学模型y图2-2三传感器获取直线廓形数据示意图当水平方向有3传感器时，按照测量方案，保证后一步的第1、2个测头对准前一步第2、3测头的测点，移动水平方向测架m-2(m为水平方向直线上节点数次，则有m一2组数据，测量数据如下表： 表2．1k=3时测量数据瀑l23移动步数＼l岛，致：4：2如。吃：62，m-2反。-2)l‰。q26(。．2)3以第一次测量架所在直线为X轴，第一个测头初次位置为原点，Y轴向下建立坐标系(示意图如图2-2)，将各步测量冗余数据拟合在该统一坐标系下数据以h表示，，为两测头间距，即测量架移动步长，则有：A=b(1，1)恐=b(1，2)呜=b(1，3)死=b(2，3)+％+口·，=6(2，3)一2b(2，2)+6(2，1)+2呜一恐愿=b(i一1，3)一2b(i—l，2)+6a一1，1)+2忍一噍卜l，(2—1)其中臼：—[b—(1,—2)—-—hz]_-—(b—(1—,1)一-／t1)，为测量架1、2次位置的转角。根据此模f型可获得被测母线的廓形信息(水平方向有三传感器k=3)。当水平方向有多个(k>3)传感器时，多传感器测量时的拟合模型是不同的，拟合模型如下：包，／——||rXr图2-3多传感器(k=5)廓形获取示意图按照测量方案，保证后一步的第一到第(k-i)个测头对准前一步第二测头到第k个测点重叠，假设k=5，移动水平方向测架m-k+l(IIl为水平方向直线上节12 点数，k为水平方向传感器数)次，则有m-k+l组数据，测量数据如下表：表2．2k=5时测量数据瀑．12345移动步趴1包，61：6l。6l，262，62：包，％吆m-k+1敦m一川)I敦。一¨)26(。一¨)3反m一州)4反m～¨)5设水平测架每移动一步，由于导轨的运动误差，使测量架间有偏转误差屈和平移误差％，取k=5，假设l1、12是初始及移动一步后两支架所在直线，如图2-3(图中所示为1、2步)，将第一步测量架位置做为拟合直线的统一坐标，即拟合数据hi是指将各步测量数据分别拟合到统一坐标系下的数据，及图2-3中1l来到母线轮廓的距离，那么于1l来说相当于将12平移of，距离且顺时针偏转屈角度，如果将12逆向平移％逆向旋转屈得到数据如式(2-2)：b2，』’=52，』一％～(／一1)屈(J=1，2，．．k一1)(2-2)理论上52，』I(／=1，2，．．k—1)和理论数据blj+,(／=1，2，．．k-1)应该相等，即1．和lz重合。而实际上由于测量时各种干扰的存在，导致二者并不相等，而是存在一个残差A』(／=l，2⋯k-1)如下：△，=包，，’一岛，一l一口l一(／一1)屈J=1，⋯七一1；写成距阵：A=D一其中，D=[如，l’一6l，252,2tbl，352,3t6l，4魄，4L2jl，5r以最小二乘原则来分离测量架在测量过程中的平移和偏转，组式(2—3)的最小二乘解，即可分离出％、屏，求解如下：Emin=(△l△2△3△4)(△l△：A3△4)r令A：1313(2-3)(2-4)即求线性方程(2-5)01231lO121I1l 有：[三]=cA-×A，-1×cA-×。，c2—6，息，那么对于第二步上的第k点(此处以k=5为例)，由此由分离出的q、屈可求b2,j!岛，，一c×[茇]／=·，2⋯．七；令C=lO121314(2-7)那么，12上各点拟合到与ll同一坐标系下的坐标为：1b2,Ji!=言(62，』’+bl,j+1)J=1，2⋯尼一1(2—8)如，t”=62。t’如此迭代计算，先将第二步直线拟合到基准坐标下，由此得到的拟合后的数据62。，”，J=1，2⋯k作为第三步直线拟合的初始值，按照上面方法继续迭代计算，分别由相应公式求出相应。c、b，算出拟合数据，在作为下一步的初始值继续计算，直至最后一步，算出全部拟合数据，需要注意的是一共是m个采样点，k个传感器，故只移动m-k+1次，最后k-1个数据就是由式(2-8)得到的数据，而每移动一步由式(2-8)得到的第一个数据作为拟合后的数据保留到拟合直线数据中，即|jil=岛。，h：=62。”，％=63。”，．．．‰=‰．。”，那么构成直线度廓形评估的拟合数据Y=[扛h2⋯hm】。然后对拟合数据按最小二乘原则评估，得到直线度与残差，如下：令B：101m一1则有W=(BfxB)．1×(B-×Y)：得残差e=Y—B×Y：直线度f=max(e)一min(e)；其算法流程图2—4如下14(2-9)(2-10)(2-11) 图2-4直线廓形信息获取算法流程2．3截面圆度信息提取数学模型及圆度评定圆度误差是指实际圆形轮廓或圆柱体轴截面(即正截面)上的实际轮廓相对理想圆的变动量。其测量方法有两点法、三点法、四点法；二点法作为～种近似方法，自然存在原理误差，二点法使得测量装置简化，易于实现圆度误差的时域递推分离，大大提高了运算速度。四点法在三点法基础上虽增加一个传感器，成了三组三点法的冗余并联设计。由于其在误差分离过程中可以灵活选 取加权系数以调整总权函数的取值，使其在各阶谐波分量上都均衡合理，提高了测量精度。然而，增加传感器，就易多引入传感器标定误差，而且增加传感器会使测量装置复杂、增加安装调整的难度。圆度误差的评定应按最小区域圆的条件进行评定n引。其评定方法有最小包容区域法、最小二乘圆法、最小内接圆法和最小外接圆法。然而随着计算机的广泛应用，利用微机的高速度，高精度，进行测量数据处理已成为测试数据处理的发展必然，因而本文对最终数据采用适合于微机评定的最小二乘法评定圆度误差。对于轴类零件，尤其是大型轴类零件要获得精密的加工精度和圆度误差测量结果，首先要解决主轴回转误差的误差分离问题，即在测量信息中不仅含有零件的形状误差，而且还含有机床主轴的径向回转误差。要获得精密的测量结果，就必须将主轴的径向回转误差分离出去，以得到工件真实的轮廓，对其形状误差加以控制。y／2心／／Bc＼厂X一么代＼／／一x、留＼．图2—5三传感器测量圆度不慈图测量系统(见图2—5)与常规圆度三点法完全相同【241，设三传感器灵敏度相同，各测头数的离散形式可以表示为A(i)=p(i+‰)+t(i)cos(koA)+8y(i)sin(koA)(2—12)B(i)=p(i+墨)+8(i)cos(ktA)+万，(f)sin(k1A)(2—13)．c(f)=p(f+k2)+t(i)cos(kzA)+6y(i)sin(k2A)(2—14)式中，i=O，1，2⋯，N一1；，N为每一周采样点数；k。k。k：为三测头位置，16 ‰=‰A、识=毛△、仍=kA为测头与X轴的夹角；A(i)、B(i)和C(i)为测头读数；p(f+‰)、p(f+毛)和尸O+如)为被测工件在不同方位的形状误差；t(f)、万，(f)为轴系瞬时运动误差矢量在X、Y方向上的分量。在本文中是在三点法测量圆度误差阳钉的基础上，结合现代数据冗余技术n”来进行数据处理的，是将圆周等份成n点份，设置好测头初始为位置，然后转动零件，每次转动2z／力，转动n次，按采样点依次测量，得到n×3个数据，其数学模型建立如下：能够实现先行分离形状误差(priorseparatingroundnesS简称PSR)，先行分离运动误差(priorseparatingsplindleradialmotion简称PSS)，和同步分离形状和运动误差(synchronalseparatingbothroundnessandsplindleradiatmotion简称SSRS)，这三种方法都是基于时域的，相较以往的频域方法，具有更快速有效性，因为后者要经过至少两次的傅立叶变换，通过测量信号的时域转换才能达到分离目的，本文提出的时域方法不需经过傅立叶变换可直接快速分离。2．3．1先行分离形状误差(PSR)从式(2—13)和(2-14)得到8x(i)、a,(0Z后t"Cx(2—12)，有竺n[(k=-：k一,)k]A(i)+sin[)(+ko-k2)。A一]B也(i)+8iⅢ葛嫦c2岛)(2-15)sin[(kk1)A]p(i+kosin[(k)Alp(i+sin[(kko)A]p(i+=：一)+。一也盔)+，一岛)显见，式(2．15)中只有形状误差，因此可以实现先行分离。构造线性方程组如下：AJⅣ×Ⅳ。X_Ⅳ×l=D^，×l式中，X={p(i))N。1为待分离的形状误差向量；D2{sin[(k2一墨)△]彳0)+sin[(ko-k2)A]B(i)+sin[(kl-ko)A]C(i)}Jv。1为sin[(k2州％k。七麓loh)△]ls一叫=％岛)△】ls-tl=岛ko)a]ls-tl=如其余(2。16)为系数矩阵。解方程组(2—16)可获得分离后的形状误差p(i)，再代入式(2．13)、(2～14)，得到运动误差疋(小By(i)。2．3．2先行分离运动误差(PSS)将测头A的读数分别移位(尼。一‰)△、(如～ko)A，得到虚位读数‘261：17 彳0+白-／Co)=p(f+毛)+皖(i+kI—g)coS(koA)+瓯O+毛一ko)sin(koA)(2—17)A(i+k2-ko)=p(f+屯)+8x(i+k,一‰)cos(‰△)+J，(f+屯一ko)sin(koA)(2—18)将(2．12)、(2—13)分别减去(2．17)、(2．18)，有B(i)一A(i+kl—ko)=8，(i)cos(klA)+6y(i)sin(k,A)一瓯(f+kI—ko)COS(koA)一6y(i+kI一／Co)sin(koA)C(i)一A(i+乞一‰)=gx(i)cos(k2A)+万，(i)sin(k2A)一8x(i+也一ko)COS(koA)+◇(f+砭一ko)sin(koA)显见，上式中只有运动误差，因此可以实现先行分离。构造线性方程组：A2．Ⅳ。2Ⅳ·X2Ⅳ×l=D2Ⅳ。1(2—19)式中，X=[反(o)，．．．，t(Ⅳ一1)，万，(o)，．．．，瓯(Ⅳ一1)】r为待分离的运动误差向量；D=[d(f)】：M为测量数据向量，其中，d(f)=B(f)一A(i+毛一ko)(f=1，2⋯N一1)d(f)=C(f)一A(i+镌一ko)(f=N，N+1，⋯，2N一1)A2Ⅳ×2|v={auv)2。：为系数矩阵，其中，a。，(u=l，2)(V=1，2)为(NxN)方阵，有lcos(kA)s=ta。．={ast}Ⅳ。Ⅳ={--COS(koA)p～ff=屯一‰(2—20)10其余(u=l，2)，解方程组(2．19)(2—12)，得到形状误差p(i)。2．3．3同步分离形状和运动误差sin(k．A)s=t-sin(koA)Is-tI=吒-ko(2—21)0其余获得分离后的运动误差瓯(f)、6y(i)，再代入．．将式(2—12)、(2-13)和(2—14)直接写成矩阵形式A3Ⅳx3Ⅳ·X3|Ⅳ。l=D3Ⅳ。l(2-22)式中，X=[p(o)，．．．p(N一1)，ax(o)，．．．，瓯(Ⅳ一1)，瓯(o)，．．．，G(Y一1)]r为待分离的形状和运动误差：D，Ⅳ×l={彳(O)，．．．，x(Ar-1)，B(O)，．．．，召(Ⅳ一1)，C(O)，．．．，C(Ⅳ一1))2Ⅳxl为测量数据向量；18 A，心Ⅳ=缸。)，。，为系数矩阵，其中a。，(u=l，2，3)(v=1，2，3)为(NxN)方阵，有a。2={ast)．Ⅳ。．Ⅳ=eos(k．一l△)‘Iu。^，a。3={ast)Ⅳ。．^，=sin(k．一l△)·如。^，％却^旷{三I裂吐-l解方程组(2—22)获得分离后的运动误差万。(f)、状误差)p(i)。2．4圆柱信息提取数学模型U=1，2，3“=1，2，3(2-23)U=1，2，3t(f)，再代入(2—12)，得到形本文所采用圆柱度测量方法如下：在工件径向和轴向分别布置3个和P个传感器，其中一个为共用，即采用(3+k一1)个传感器，均安装在床头溜板的一个传感器架上。测量等效于先用位于径向位置传感器进行各截面圆度误差测量与分离，再用位于轴向位置的传感器进行母线直线度误差的测量与分离。然后将两类信息叠加在一起，从而得到圆柱度误差的原始数据。最后，根据圆柱度误差的评定方法加以评定。图2—6圆柱信息提取不惹图如图2-6，首位置时，测得圆截面上三个数据和一条母线上第一组k个节点数据，然后转动零件，使径向测头第一个测头对准该圆截面上第二点，测得第二组该圆截面上的三个数据和第二条母线上第一组k个节点数据，再转动，使径向第一个测头对准该圆截面上第三点，测得第三组该圆截面上的三个数据和第三条母线上第一组k个节点数据，依次类推，逐点转动，测得该圆截面下共n组(每组三个)数据和n条母线的第一组(每组k个)数据。最后又回到其始位置。然后，移动测量架，使水平方向测头第一个测头对准母线第二个节点，测得第二个圆截面上第一组三个数据和第一条母线上第二组k个数据，再转动零件，使径向第一个测头对准该圆截面上第二点，测得第二组该圆截面上的三个19 数据和第二条母线上第二组k个节点数据，再转动，使径向第一个测头对准该圆截面上第三点，测得第三组该圆截面上的三个数据和第三条母线上第二组k个节点数据，依次类推，逐点转动，测得该圆截面下共n组(每组三个)数据和13条母线的第二组(每组k个)数据。最后又回到其始位置。依次类推，每转动一周后，就移动水平支架一步(每步即为母线等分线一份的长度)，共获得m个圆截面圆周上n个等分点数据Sgn条母线m个等分点的数据，而且由于径向测头的移动方式，使得每个圆截面圆周上点的数据如同圆度测量时一样有冗余，有3*n个；而由于水平测头的移动方式，各条母线等分点的测量数据也有冗余，每条母线对应3*m个数据，且因为转动一周，移动一步的测量过程，每条母线的测量数据是重新组合的，数据处理时需要注意每条母线的起始位置数据。由于测量时测量支架的移动，对于每一个截面C，(j=1，2⋯m)，其中心位置总是不确定的，设其中心为(dx，，dy。)，如采用第一个圆截面为基准截面，即dxo=o；ayo=0；针对每个测位鼻(z，岛，嘶)，其中肛，％为测点极径和极坐标，则有：只=研+dx·COS％+dy·sincrf『ii=l，2⋯n；j=1，2⋯m(2—24)对于每条母线而言，不知其初始方向，即不知它与圆柱轴心线的夹角和它到轴心线的距离，设夹角为屈，距离为肛(如图2-7)，如采用第一个圆截面为基准截面(图2-7中的zn和风表示基准截面下的坐标，Z；为第i条母线的初始方向)：Z0图2．7圆柱测点构成示意图每个测点P更新为：露=风+Pof+屈(_，一1)f=1，2⋯n；j=1，2⋯m(2—25)对于空间任～点a(i，／)，应有在圆截面圆周数据中的R(i，／)和母线数据中的数据L(i，J)，z=1，2⋯n；j=1，2⋯m20 R(i，J)+dxi·cosc0+谚nsin％=L(i，J)+风f+屏(／一1)设Po，=‘，，屈=tyi，贝fj有：R(i，／)+dxi·cosc匕+咖fsinaf=L(i，J)+‘f+tyi(j—1)故有方程dxi·COSai+呶sinaJ『一0一f，，(j-1)=L(i，／)一R(f，／)(2—26)构造线性方程组如下：AxF=DlC。。2s=t其中A=娩，)(。．1)。。={Bsf=m，s=1，2⋯m一1；lo其它c。。：={Cu．v，。。：={：：三：三0主j：：三三f一1U=1，2⋯n；v=2u一1IB，={尻，)。。2。={一0-1)“=1，2⋯n；v=2u；s21，2⋯m一1：【0其它F=[dx2dy2⋯dXmdy。txl⋯tx。tyl⋯ty。】TD=厶，厂Ri,j；／=2，3⋯m，汪1，2⋯n其最小二乘解有：F=(么’．彳)～·A’·D：残差占=D一彳·F。2．5圆柱度的廓形评定此模型评定数据是冗余测量信息数据经过分离导轨直行运动误差及轴向回转运动误差后拟合而成的数据。对于圆柱体S={_(z。，Pi，zf)，i=l，2⋯玎)或“(薯，弗，乙)，i=1,2⋯n)，如图2-8，其轴线01D”的方程为型=旦≥：z，其中p，q为0tD”与xoY平面的交点；口，6为0tD”在XOZ平面和YOZ平面的投影与Z轴夹角的正切值，测点Si(Xi，Yi，zi)到轴线OwO”的距离为巧(“，s，)，其表达式为巧(“，s，)=√(x，一p)2+(．”一g)2+刁2一垦丛兰[二气≥毛笔呈掣(2-27)当描述变量U=[Pqa6】7’与圆柱度相比是微小量时，可以用其线性化距离函数巧’(“，s，)代替(2—27)式，其线性化的距离函数rj’(“，墨)是，；(“，t)在21 q+bzZ图2—8圆柱度评定模型示意图U=[00O】r处的一阶泰勒展开式‘-(“，岛)：A一立翌兰尘立一鱼二必：易一(p+必，)COSOri--(g一6z，)sin呸(2—2s)瓯pt其中，尼：0丽，q=arc辔丝，(汪l，2⋯，2)为测点的极径和极角。故而，有圆柱残差为_占=ri"(u，‘)一R=岛一(p+口乃)cos嘶-(q-bzi)sina!l—R(2—29)圆柱度的最小二乘评定也就是求下列方程的最小二乘解：R+cosq·P+sina_『·g+a(j一1)cosai『+b(j一1)sina_f=辟。．，构造线性方程组如下：D(n。Ⅲ)。5xC5。l=QfA棚甜=1，2⋯m；v=1其中D={叱)。。：={[色】棚“=2，3⋯m；v=2【0其它f1／=1D中有：A棚=政／)={cosOjf=1⋯2．刀；／=2Isin倪i=1，2⋯以；／=3 【曰。】。。：={岛．，)=【((u”-～11))csoins蓦乡三萎D为(nxm)×5阶距阵：C=jRPq口6r，Q=肛．』，(肛，J是将测量数据按测头顺序排成一列)i=l，2，n：j=l，2，⋯m；为测量数据，是(n×m)×1阶距阵；求其最小二乘解，有：C=(D’·D)～．D’·Q：残差g=Q—D，C；圆柱度厂=max(‘)一min(‘)i=1，2⋯托。 3．1Matlab简介第三章数字仿真及分析Matlab是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。作为强大的科学计算平台，它几乎能够满足所有的计算要求。在美国及其它发达国家的理工科院校里，Matlab已经成为一门必修的课程，在科研院所、大型公司或企业的工程计算部门，Matlab也是最为普通的计算工具之一。Matlab拥有强大的科学计算及数据处理能力，600多个数学运算函数，可以方便地实现各种计算功能，它能解决的问题主要包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及微分方程组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程的优化问题等等。在几何量测量形位公差评定中，我们经常会遇到各类计算问题，利用Marlab处理这类问题，不仅减小工作量，而且不容易出错。如常遇到的最小二乘拟合(诸如：最小二乘直线、最小二乘平面、量小二乘圆等)，用Matlab就可以很轻松地完成此类计算妇8一引。3．2母线直线度测量信息提取验证仿真该仿真实验包括以下几个方面：第一，验证提取母线直线廓形信息的数学模型，第二，仿真实验分析多传感器之间零位标定误差对廓形信息，第三，传感器误差对廓形信息的影响。具体过程下面将一一介绍。3．2．1验证提取母线直线廓形信息数学模型在此仿真实验中，数据按第二章模型构造，首先要模拟产生理论数据序列(如图2-1、2-2；表2—1、2—2)，然后模拟测量过程(包括以随机数模拟产生测量架的平移、偏转角)，然后按第二章的算法模型(式2—2到2-8)对该数据进行拟合处理从而得到母线直线的廓形信息，最后按最小二乘原则分别对理论数据和拟合数据进行处理得到直线度以验证算法模型，其实验流程图如图3-1。’’24 构造母线理论数据和含有误善的狮据对含误差数据按第二章相应的数学模型进行拟合输出拟合数据按最小二乘原则分别求取理论数据和拟合数据的直线度比较二者直线度以验证数学模型图3．1直线信息提取模型验证程序框图仿真实验模拟除验证数学模型外还对多传感器冗余测量时传感器读数误差、零位标定等因素的影响进行实验分析，将在下一节阐述。在数学模型验证中，水平方向传感器分别取k=3、4、5时的测量数据如下，采样点m=25，对应k=3、4、5时的测量移动步数分别为m—k+1=23、22、21，以第一步测量架直线为基准建立坐标系，后面测量数据均拟合到该坐标系中。a为模拟理论数据，b为25个采样点的冗余测量数据，QB为测量架两端不固定时移动测量架时各步测量架的斜率(弧度)及其微动(微米)，bc为第1个和第p个测点为零的坐标系下直线数据(微米)，hc为第1个和第P个测点为零的坐标系下直线拟合数据(微米)。要说明的是本节以下随机数范围为±O．1微米。实验数据如表3—1(k=3)、表3—2(k=4)、表3—3(k=5)： 口Nn∞’一on∞n∞Na∞n寸o芝o卜v、o∞oNmoOo∞n小●一卜n饥n寸∞ono∞nNnUo寸noN¨N旧n●一N寸△n-一n■Nooa寸nⅥ∞N卜aon●一N吼五noqQNQ卜一nQ寸0"3q●叫N2o。卜△o∞●一n●一q穹nNn叶∞寸nln岬∞卜∞●-●-●一●●一●_--I●I●当卜oho_∞Q婚o寸no-_o寸●--v1∞乱o∞o寸t叫oo卜●一noAn△寸N乱∞No寸oo"一●一n眉荨QNoa卜nInoNn●-‘oon∞oo屺．n寸ooo●一。o∞n寸oo寸o寸’一N¨寸a卜●一no℃oQN卜o卜o●N∽d●一“Hn●叫nHNoN一—NnNonNoa小non∞卜n卜o芝寸no∞o。寸a。。N∞o均Noo均Qn寸o小∞no。ot"-．-n葛卜no寸小o●no寸卜叭N一oNI-一oN●一o●N寸n旧N∞卜oon∞oon口●-lr一●“∞卜△n叭N岭o寸o。口寸卜n-n-一o卜Nn●一寸●nN-一mNoNno●一I-I●I●卜西峙卜InNoo寸NnN心o∞n寸oot"-∞nln卜D。N△n寸ooNo●_-_InoN心No。，一△⑦n’一口o小∞卜。寸No卜●一o也●_oon卜心a-_小岔ond●一∞寸N卜In寸n卜NooN∽ono寸No。n卜o●q●-_一d●叫o●__o_H-一o●一Hdo●叫’一o-一I●I●Iaon●一N心oo小寸n●_oH卜●_n∞对nQ∞讥一∞nⅧ心卜nNln心o寸Alnn卜’一-o-一nln寸荨n∞●．一寸nAInr叫@湛Inn寸，_o。No寸●叫aot"-寸H△∞on寸，-．N。ood寸N寸n寸Nn一●一"_o"叫’一nN’_价文n●nonN●Ir‘-●●一●If卜a心卜nN∞寸NnN∞oo。n寸oo卜。o虮n卜∞oN心No。●一小△n●一∞。Na∽寸∞No一=o∞，叫o。n卜心小●_岔口on心∞卜。寸No卜乜卜N∞N”ono寸No。n卜nH-一∞寸N卜n寸●o●’．一o●一●_●d-一o-一Hot叫●一o●一一穹-一·一●一o-I●I●I-I-D∞心卜∞寸NnNooo△荨r_n寸凸n匹-一N-nIn乱●一寸nD寸oooaH卜oNnH卜nNog寸NnN寸n寸Nod寸on寸No寸Nong≮o6-o●noo●don∞n∞Naoomn寸o芝o卜n∞oNn∞o∞nAf—卜n△n寸∞ono∞nNnUo寸noNnN∞n●一N寸⑦n●一n一N∞匹寸帆口N卜昏ona，一N●口Ino岔NA卜一nQ寸noHN2o。卜吼o∞HnHNonNn寸崎叶-nIn∞也卜o。l-●-一--一，●J●，●I-rJ一Qoon∞oo卜In卜心ooo寸”o卜oo∞⑦N卜-一nv、n∞卜∞寸n叽Q荨卜o∽∞a∞⑦o。n∞NaNnN寸旧●一卜Inn∽仓口m卜口叼∞ooa∞寸-一n∞_r"-n小寸o-一a价∞n●n●do"一Q-一"dn●_一o●一●_oNn嗣一H∞寸葛N-一■"一-●-Il●-●-●"●l_oo●"一∞乱o∽6，__-Io●一o●_Il●oH一n寸I，l喝卜∞甙oHNn寸InHNn寸In崎卜∞氡H一H_H●-_HNe,l^nj)lv嗽排零路簪颦n牛*I-n粥 卜N∞卜o-一卜n心non-__心罄o寸△n荨N8心∞N卜△卜t"t卜oo卜寸No瓮,q-m寸oof一∞no寸口Hoo口寸a心o心’_AnUoano-叫_n寸△o岔Nn葛n∞n∞n寸N二寸o，一o寸nC-qnNo寸q卜小-一Nnoo吼甙N寸Nn-一●_吼∞吼小-一●__’一HNooo●_Nv、oo寸o一卜v、n●一岔ot一oa●一∞小NaNn卜n寸lnN卜N-_卜n∞口-一卜-_心n-一N寸⑦皇o∞n小o。基心岔●一oN∞卜a●一∞寸Nt叫oo∞卜oooo卜Noo●叫卜o一卜寸●一呐’叫o。o口寸orTM卜●qn寸n口卜a。oo△o寸Nlnn●_I●-’一●H，一●一寸啦t"--一●I-I-Nt叫-_寸●-叫No卜N虮Nn△n卜N寸non●_o卜心no卜●一n●_寸In寸o趴吼寸卜DoooInN卜价n卜△o，_on。on∞，__∞n。Hooon-一n卜吨n●_9寸Nn●一寸n卜oo∞小QNQ虮N卜o●qoNon寸In-一寸oH寸onN●_N-一o--_●lI-●I●l●H8●_Nao●一_卜lnInN卜o吼gn卜寸口小ln．n小∞一∞△In寸no卜oo寸9冀n凸∞o∞a寸nN卜N也n一-o●叫IoI。q寸Noo∞ooonN芝Atn寸o寸卜o卜on●m荨∞of叫“●一’一noNQo●一寸一也nNlIlI●HtI盎ooo卜n葛寸-一n小●一ndn卜乱tn卜on-一n寸卜寸∞寸Nnon。讥∞寸口v1乱-一卜N卜n卜ln卜on卜n∞●一寸oqon寸f叫n寸H_∞●一口甙n●_一∞t-一●一do●o’__●_一●__o‘nn叭b一o●一l●一●I--叫●-●∞●一f_寸乱o价Ho。∞卜。oIn卜N卜n∞oNo卜n吼o寸r、均Nd卜o卜。o卜nooNooHV、卜∞r·_¨。oN∞onN卜of一ooo∞ona‘n∞●一oonQ-_价o寸oon●叫卜’一℃∞q寸p-．n寸卜，—_寸oF1Hn—19●叶oNo●‘_oNo·‘_oN寸n蛤∞●_N●I●looo卜n葛寸HnQf—■m_l，’卜aln卜on"_—、V1卜寸卜寸o。寸N讥oU1。U、∞弋r∞oa●—_卜N卜n卜In卜on卜n也●__’寸-Non寸●_n’lIf—_"叫∞，_∞an-—_∞卜o●f—■o●__●叫doHo-_●一●-tnn呐∞一oIoHI●-●dLU心-一●_寸aonHo扒寸●一N卜吼△A’寸U、卜o∞N△卜o卜nop-,H∞口∞。InH∞o∞oo●一oNa∞卜寸卜ndH寸nrq寸NHorqNonoNo-叫-一寸No●I●∞卜o--■卜v、∞nomH∞ooo寸乱n荨c-qo∞No卜△卜00nN卜、00-一⑦卜寸Noo。an寸n寸Ino寸昏Hoo∞寸a叼o∞V、●H吼nUo乱nof叫，叫n’中乱o小Nn,q-n00—、oo立寸of_o寸nNnN∞寸N∞n弋十Nd"’_oC卜、∞小anoo⑦QN寸蛤卜@●●叫N’叫-_’—_--_Nnm卜oo鬣noon卜瓮∞o。oOf-■Non飞t荨n口l，1N，叫∞寸Doo寸℃。小F、oPq∞卜岔∞吼寸卜No、o△卜寸o仓崞扒L，、卜o昀岔∞q吼v、f_、寸卜、∞△oo口In葛N‘n寸-一，-_，一onA一Iqn●I●HooN西∞N∞寸oa＼o，一，—-c；N寸no●一-。_o-__寸∞√o卜Nn●矗V、Nnoo卜oHNn寸In∞卜∞甙o_Nn寸In一Nn寸U’峥卜∞AH—H_HN^寸i考孵凝蜮8稚镱每}寸睁苌N-￡搽 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a为廓形理论数据，测量过程中测量架的微动、传感器测量误差、偏离重叠性等测量不确定度源对母线直线度测量结果产生影响(随机性)，水平方向传感器零位标定中的系统误差对母线直线度测量结果也产生影响(系统性)，模拟产生a时考虑到各种误差已采用随机数进行模拟，再按照第二章描述的母线直线度信息获取的数学模型(2-2’2-8式)，将数据a拟合成直线数据hc，然后按照最小二乘原则分别对hc和b进行处理可得到各自的直线度f及残差e，发现其直线度、误差值一致，只是斜率不同而已，由此可知数学模型正确可靠。水平方向传感器个数为4、5时情况一样。实验验证测量架固定时情况与此同。3．2．2多传感器之间零位误差对廓形信息影响的验证仿真由于水平方向传感器零位标定中的系统误差对母线直线度测量结果也产生影响(系统性)，假设拟合后数据为hi’(f=1，2⋯聊)，冗余测量数据为6f，J(f_1，2⋯m；j=1，2⋯k，七为传感器个数)，则有：1、设水平方向有三传感器时中间传感器有零位误差△啊’=岛。=啊—包’=磊2+A=h2+Al％t-岛，=呜h4’=乞3—2(b22+A1)+b2l+2绣’一h2’=h4—2Al—Al=h4-3Alh5’=hs一8Al吃，-魂一15Al坞t_t,7—24Al％I-％一35Al依次类推，可得：hf’=hi—O—1)O一3)AIi=1，2⋯m么二二△图3-2三传感器标定误差示意图2、设水平方向有四传感器时中间两传感器有零位误差△。、△：29 ■’2Dll2，ll吃’=612+△1=如+Al以’=岛3+△2=缟+A2死’兰6l。魄’=圭[2如。一3(b23+A2)+62。+丢(3呜’一红I)=魄一圭(3△：+△1)魂’=魄一吾△：+丢(3魄。一鬼．)=玩一147A。石3△l仆坞一詈△2-詈△l”魄一等△2-言△。图3．3四传感器标定误差示意图由上面推导过程可知，水平方向传感器零位标定中的系统误差对母线直线度测量结果产生非线性递增性影响(系统性)，测量步数越多，误差越大；实际上，在模拟产生的冗余测量数据b中加上△，比较k=3、4、5时的数据也不难发现此现象见表(3-4、3．5、3．6)，其中a是理论数据，b是模拟测量冗余数据，QB为测量架两端不固定时移动测量架时各步测量架的斜率(弧度)及其微动(微米)，be为第1个和第P个测点为零的坐标系下直线数据(微米)，hc为第1个和第P个测点为零的坐标系下直线拟合数据(微米)，hcl为反方向(以最后一步为基准坐标系)处理数据得到的直线拟合数据(微米)，hc卜hc为母线廓形信息的差值，图3．4、3．5、3．6也可反映这种影响。因此多传感器冗余测量方案对传感器零位标定有较高要求，标定精度保证了测量的可靠性。30 Ut"q卜a∞,q-的-一Noo△寸葛包Q—、卜∞吼oo●’_o∞--_●_v、n心nV1Nn蛊t"q口卜n∞卜-__吼-_∞。△no卜o3o．n。ooNo。价寸—’nooooc,IN寸卜，一_r一，一，—--一NrqI．No寸oN—、n-—_卜r,lo卜∞心寸卜o。乱-一-_Ho-—_n∞o寸o∞n-一o卫o’一’。_fqNn寸n∞tn·—-N葛I，、N卜葛o，．4ao●H寸乱吼—、小寸NooNo—、Noo●一ntn℃N"_N葛aN‘n-一卜n寸∞n∞●一n’十V、●一呐⑦nNqoaoN均岔ooNoon荨n●-_寸·寸’t叩-。■"—■qo’—_●一onU’n∞-‘_醋岔吼c,I-·_●一N_’中卜o∞oN卜五n岔l，、-一·—■o●旦虮oa卜次。noOnN寸¨oon寸oOtnoooo∞oo寸∞no寸ooo寸，一nNoo-non∞n心寸∞．口荨寸f吨∞n"一荨n—△f—。n卜NnN卜口价oo∞N--_oo心ot--．．Noon寸t,N∞寸n¨f’_n●__I，、卜吼nNmn寸⑦∞n一n寸—、tn∞oo-。_●-_●’_●。_f—_t一一●—_●一N●o·-_“●。_nf‘_，、N。口、aChlnon∞卜—1卜o芝寸no∞寸瓮o,oNbo∞N∞口a寸o吼∞nooo卜—、葛卜F、o寸Qo1o寸卜@fq一oq●-—■o-一Nf。_寸m∞rq∞卜∞n∞oon饥qN●-NDo卜小—、小N∞o寸oo口寸■—1ln’_o卜c’qnV、--_寸nq●nNoNnot_■--一●一●IJ-nN小NoH∞小nln小n∞nNo寸om卜弋t．荨o司oo们__卜N∞tnN0"0n卜N荨寸∞寸卜N●—_naoN”寸卜n寸V1U、寸NnononNoOn●+寸oNt—_口o旧寸r"lV、寸"o-_●o-_f—-o’__f—to二nNq卜●，、N卜叼寸n卜N●●—■q-_-。●oq●’_o-_‘"_■H●△on’_毯∞ooa’中nHo，叫卜f。_n∞苫nQ心n’-_nv、弋ro"j．，一吼o’-_N00o●’一U1卜InnNv、心o寸an卜●—t一nNn小l，、-一‘A葛‘nln气，．t_∞No卜寸一△∞on冀1寸Nn一--■-一宁o’__Hoon∞—1宁onNI寸n∞-_寸"—_寸c’、INn-_卜a∞P～I，、Noo寸NnN口ooon寸oo卜∞lnn卜口。t"q岔n弋tooNo●一●叫l，、oN∞N∞●_△n-一∞dL乱∞卜r、o寸No卜●_o心t叫oon卜△A●_一乱价ond"d∞弋rN●■寸‘，1卜NooN∽o‘，1o寸Noon卜●-_-__●。_o"_o●—■-‘_o●‘_-_o’一●q宁●_一●I-JIHo-_-HolI℃∞卜oo寸N罱n跫ooo9寸r叫n寸Aar．-NoNo"_l，1—寸n呐西-__寸罱∞c；of吨gon菖9一吝NnN苫no969c；o9oSo6o印宁ooo小-一卜oN6o6寸on弋中cIqNon∞-_on口n∞N西∞n寸o寸tn蛤oooNnooo口n乱-’_卜—、乱n、tooo卜o卜Nn寸olnoNl，、N∞n●_N寸△n●dno∞n’寸nV、otn9QN岔卜一nQ寸—、oT—_Nt"l●一Nooan小dt"q卜aoN●●一q宁nNn叶℃寸ln∞心卜ooo-一n●-’-_o。卜a●-_oo●-■●叫卜∞ooo寸I，、o卜oo△N卜-_nV’nHa∞n暑o。卜、导卜卜、on∞aoo岔o。，1nooN西NU、N荨∞●-_卜nI^n口∞n卜口屺∞oo吼口●。_no。_■n小寸o’_⑦t，、∞qn●qn●q-—■"．_nf—●o●_一o一n●一oH-IL，、乱●-o。卜∞荨苫N●_00H●--■矗Hd∞一6●_I●ooaoHo●。■P●n寸峨噜卜∞。、o—Nn寸In_rqn寸V1留卜∞乐HdH_H_HN兽醯g删磊靛日删略议蜷稚馋迎n寸n僻 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3点测量法，采样25点，理论直线数据10．T844微米测量点图3．4k--3时零位标定误差对廓形提取的影响4点测量法．采样25点，理论直蛀数据6．8809微米测量点图3．5k=4时零位标定误差对廓形提取的影响冒n)蜊搽埘冒n)璎螂矧 5点测量法，采样25点-理论直线数据日．3173微米图3-6k_5时零位标定误差对廓形提取的影响在验证标定误差影响的实验中发现测量架上的传感器少(kd")、测量过程长(Ill大)，误差越大。而且标定△的取值对廓形提取也有影响，比较不难发现在k=5时，当三传感器间标定误差的符号正负相间时，拟合效果较好。对于标定误差由于是系统误差，其对廓形提取的影响有待进一步研究。笔者认为对数据的正向和反向处理或者采取加权，也可能改善评定结果，如采用正态加权、针对不同测点采用不同加权，可能有所改善，由于时间关系，笔者对此就未做进一步研究。3．2．3传感器误差对廓形信息影响的验证仿真在提取母线廓形信息的过程中，除了各个传感器之间的零位误差影响获取的廓形信息的正确性以外，还存在各类干扰、传感器误差以及测点重叠的不确定性，引起的传感器的读数误差。在仿真验证传感器误差对廓形信息的影响首先要构造理论数据，计算理论数据的直线度，再计算测点读数的变动，进而由微小误差原则确定测头读数的不确定度，定义正向和倒向计算的权向量K、K’如下(m为采样点数)：35 形：竺半，f=1⋯2朋K：士，㈦，2⋯朋(311)，竹一lm—l利用正向和倒向的权拟合正向、倒向数据，与理论数据廓形比较，即可分析验证传感器读数误差对直线数据即直线廓形的影响。流程图如下：构造正向倒向计算的线性权向量启用正内倒向加权拟合带误差的数据比较理论数据及正向倒向加权拟合带误差的数据时直线图3．7传感器误差对廓形信息影响的验证仿真流程图传感器为k=3、4、5时加入随机读数误差后，随机读数误差对直线数据的影响见图3—8、3-9、3—10，分析比较可知：传感器读数误差起累积作用，采样点越多，测量步数越长，影响越大，显示出随机误差的累积作用，表明随者点位的后移，信息的可靠性下降，但是增加传感器的个数可以减小其累积影响，这也是笔者采用的多传感器冗余测量的优点，即可以尽可能减少测量过程的随机误差的影响。 E3辎籁赛矧3点测量法，采样25点，理论直线度日．3934微米测量点图3．83传感器的读数误差对直线数据的影响4点测量法，采样25点-理论直线度日，0281微米测量点图3—94传感器的读数误差对直线数据的影响37(山n)转髹黎俩 5点测量法，采样25点·理论直线度7．558微米图3．105传感器的读数误差对直线数据的影响在此，仿真技术可以模拟多传感器冗余测量方法测量母线直线度的过程，依据多传感器冗余测量原理的数学模型，获得母线直线度测量的标准不确定度。下列图给出了同一被测轮廓分别采用五传感器(水平方向三传感器)、六传感器(水平方向四传感器)和七传感器(水平方向五传感器)冗余测量方案时测量结果的不确定性的影响。38 P己越螂姻3点测量法，采样25点，理论直线度10．2426微米测量点图3—11五传感器对直线度评估的影响(水平方向三个测头k=3)再点测量法-采祥25点．理论直线度6．7r104微米测量点图3．12六传感器对直线度评估的影响(水平方向四个测头k=4)39言n)越《俩 4点测量法，采样2s点，理论直线度6．7104微米图3—13七传感器对直线度评估的影响(水平方向五个测头k=5)可见，采用六传感器测量方案(即在水平方向上安排四个传感器)使母线直线度测量误差减小一半。针对其它轮廓参数测量，其测量精度也有类似的规律。所以为了确保测量的可靠性，采用六传感器冗余测量方案为上，当然，在经济能力允许的情况下最好采用七传感器(水平方向五个测头)冗余测量方案测量过程中测量架的微动、传感器误差、偏离重叠性等测量不确定度源对母线直线度测量结果产生累积属性影响(随机性)，但测头个数越多，影响减小。水平方向测头零位标定中的系统误差对母线直线度测量结果产生非线性递增性影响(系统性)。测量步数越多，误差越大，可以适当增加水平方向传感器个数，减小随机累积；改变测量方向并通过加权来减小系统性累积误差的影响；利用采样数据的冗余来消除系统累积。3．3圆截面圆度测量仿真评估分析在圆度误差测量中，其测量数据显然包括圆度误差、安装偏心以及回转运动误差。在Matlab仿真实验中，考虑到圆的半径、棱数、棱圆尺度、毛刺以及这些误差模拟产生圆的测量数据，圆度以谐波形式出现，回转运动误差以随机 形式出现，在具体的不同分离方法对应的不同模型中，将圆度、偏心及回转误差分别分解到X、y两个方向来构成数据，再分别编程处理。前面说过，要获得精密的测量结果，就必须将主轴的径向回转误差分离出去，误差分离结果的失真将直接影响圆度或轴系运动的测量精度，而谐波失真问题是引起误差分离结果失真的直接原因[25,30,31】，例如，偏心是形状误差中的一阶谐波，先行分离形状误差的方法由于谐波失真问题不能有效分离形状误差中的一阶谐波，导致分离结果失真【3们。近年来，学术界越来越意识到开展圆度误差分离技术本身的理论问题(谐波失真、优先选用时域解还是频域解、先行分离形状误差还是先行分离运动误差)的重要一1生131,32】，笔者对所提出的误差分离方法的相关理论作了阐述，所提出的时域先行分离运动误差是精度最高的三点误差分离方法。因此，笔者对三种分离方法的分离效果进行了评估，主要考察谐波失真问题。在前面介绍的模型中，有不同的系数矩阵，根据这些矩阵的构造，采样点数和测头位置将关系到这些矩阵秩的大小。如果矩阵是奇异的(满秩)，假定这些矩阵记做A，测量数据记为D，那么方程组将有相应唯一精确解x=A一·D，其中Ad为矩阵A的逆矩阵，此时三种误差分离方法实际上可以归结为同一问题，误差分离的结果将是精确一致的(理想的)，不存在所谓的谐波失真问题。但实际上矩阵A是奇异的，因为矩阵A和其增广矩阵的秩相等，故方程组又是相容的，根据矩阵分析理论，此时方程将有无穷多解。在这些解之中包括精确解x，同时还存在最小范数解xo，即IxoI≤IxI，则相容线性方程组最小范数解【33】为Xo=A—m·DA～m为矩阵A的广义逆矩阵。最小范数解Xo不是精确解x，但最接近精确解。大型工程计算机软件MATLAB已提供基于Moore．Penrose原理的快速计算广义逆矩阵的方法“pinv”，同时还提供了一套MATLAB方法作为专门进行数学运算的子进程。若使采样点数n、测头位置(k1．ko)和(k2．k0)为质数，那么矩阵A和其增广矩阵的秩均分别达到最大：n．2、2n．25n3n．2，仍然小于相应方程变量个数，所以不可能得到精确解X，只能获得方程组(2．16、2．19、2．22)的最小范数解，由于三种方法对应解的范数内涵不同，会有不同的误差分离效果。再者测头位置不同将影响矩阵A秩的大小，由此有不同的误差分离效果。3．3．1形状谐波失真之比较设测量时没有运动误差，被测圆形状为单一的第j(j=1，2，⋯N)阶谐波，N为每周采样点数，j=l表示偏心；j=2表示椭圆⋯，以次构造仿真数据，得NA(i)、B(i)、C(i)。谐波失真状况见表3．7，其中M表示失真的形状谐波阶次。41 PSS和SSRS的谐波失真状况与测量系统配置和矩阵A的秩的关系与测量数据中仅有形状误差时类似，不同的是，总体上失真谐波的阶次较少；再者PSS和SSRS能够有效地分离运动误差中的1阶谐波，若配置测量系统时使k2．ko和k2-ko为质数，那么仅有运动误差中N．1阶谐波失真，显然，此时运动误差分离的失真情况最小。表3．7形状谐波失真系统配置PSR和SSRSPSS矩阵A的秩Nkoklk264，0，kl，32M=奇数无32，96，16064，0，8，16M=I，7，9，l5，无48，112，17664，0，8，2417，23，25，31，无48，112，17633，39，41，47，64，0，16，24无48，112，l7649，55，57，63M=1，15，17，3l，64，0，16，28无56，120，18433，47。49，6364，0，13，31M=1，63无62，126，190PSR和SSRS的谐波失真状况与测量系统配置有关，而测量系统的配置又决定了矩阵A的秩的大小，显然矩阵A的秩越小，谐波失真越严重；当k2．ko=N／2时，矩阵A秩最小，失真的形状谐波数最多，误差分离的效果最差；当k2．ko和k2-ko为质数时，矩阵A秩最大，失真的形状谐波数最少，误差分离结果最好。但是无论采用何种配置，这两种方法均不能有效分离形状误差中的I和N．1阶谐波，将它们带入运动误差中，引起运动误差分离结果的失真。虽然SSRS和PSR在形状谐波失真的阶次上一致，但误差分离的失真程度是不同的。设形状误差的理论数据为po(i)(i=0，1，⋯，N．1)，误差分离结果为P(i)，那么误差分离结果的失真为￡(i)--p(i)．po(i)，定义形状谐波失真比为￡(i)的统计方差与Po(i)统计均方差之比。通过大量的仿真实验，发现SSRS的形状谐波失真比在1／3左右，而PSR的形状谐波失真比为1，所以SSRS对形状误差的分离效果优于PSR。‘见表3．7，PSS不存在谐波失真问题，因为该方法的误差分离方程(式(2．17、2．18)不包含形状误差，而测头读数中有没有运动误差，因而方程(2-．19)的解为“0”，见式(2．12)，形状谐波得到了完全的分离。假设被测圆只有随机的形状误差，根据信号分析理论，此时被测圆的形状误差可以视为各种谐波的叠加，由于PSS不存在谐波失真，形状误差完全分离；尽管此时SSRS年IIPSR的谐波失真阶次相同，但由于此时SSRS的形状谐波失真比比PSR的小，所以形状误差分离的效果优于PSR。42 3．3．2运动谐波失真之比较表3．8运动谐波失真系统配置NkokIPSR和SSRSPSS矩阵A的秩k264，0，kl，M=奇数(除17，33，无32，96，1603249)64，0，8，16无48，112，17664，0，8，24M=7，l5，23，3l，无48，112，17664，0，16，39，47，55，6324无48，112，17664，0，16，M=l5，3l，47，63无56，120，1842864，0，13，M---63无62，126，19031设测量时没有圆度和偏心，运动误差为单一的第j(j=o，1⋯．，N)阶谐波，N为每周采样点数，以次构造仿真数据，得到A(i)、B(i)、C(i)。谐波失真状况见表3．8，其中M表示失真的形状谐波阶次。虽然SSRS和PSR在运动谐波失真的阶次上一致，但误差分离的失真程度是不同的。设运动误差的理论数据为6。o(i)(i=0，1，⋯，N．1)，误差分离结果为6、(i)，那么误差分离结果的失真为v(i)=6。(i)．6。o(i)，定义运动谐波失真比为v(i)的统计方差与6xo(i)统计均方差之比。通过大量的仿真实验，发现SSRS的误差谐波失真比在213左右，面PSR的运动谐波失真比为1，所以SSRS对运动误差的分离效果优于PSR。此时，PSR不存在谐波失真问题，因为该方法的误差分离方程(式(2．17)(2．18))不包含运动误差，而测头读数中有没有形状误差，因而方程(2．16)的解为“0”，见式(2．12，2．13，2．14)，运动谐波得到了完全的分离。假设运动误差是随机的，根据信号分析理论，此时运动误差可以视为各种谐波的叠加，由于PSS不存在运动谐波失真，形状误差分离的结果也是精确的；尽管此时SSRS和PSS的运动谐波失真阶次相同，但由于此时SSRS的运动谐波失真比LP．PSS的小，所以运动误差分离的效果优于PSS。在直线度测量评估仿真实验中，利用Matlab软件，根据不同的误差分离方法(PSR、PSS、SSRS)，构造三测头测量圆周上有r1个测点的圆的模拟测量数据，分别对不同模型进行拟合处理并且得到相应圆度及分离出来的误差。而由于存在谐波失真问题，在误差分离之前必须进行数据有效性检验，否则将导致分离43 结果失真。例如，偏心是形状误差中的一阶谐波，先行分离形状误差的方法由于谐波失真问题不能有效分离形状误差中的一阶谐波，导致分离结果失真。当然，其对圆度误差评定结果影响不大，但是直接影响运动误差的分离结果。3．3．3比较结论◆PSR不存在运动误差的谐波抑制问题，能够实现运动误差的精确分离。若N、k2-kO和k2-kO为质数，还是存在i和N-I阶形状谐波失真问题，说明其不能正确分离形状误差。由于形状误差中1阶谐波代表偏心，那么此时的实际误差分离结果是形状误差不包含偏心，尽管这种自动消偏作用有利于圆度误差测量，但其将偏心推入运动误差中，引起运动误差分离结果的失真。如果该法应用于轴系回转运动误差的测量、圆柱度和锥度测量，那么测量精度难以保证。根据ISO标准，圆度误差多为低频信号，当谐波阶次大于22’45时，就归于波度和表面粗糙度等表面质量∞引，以此，测量中适当增多采样点数，N-I阶谐波失真问题可以忽略。◆PSS不存在形状误差的谐波抑制问题，能够实现形状误差的精确分离。若N、k2一kO和k2一k0为质数，尽管N-I阶形状谐波失真问题，由于其为高频信号，可以通过加大采样点数或适当的抑制高频滤波措施，以减小或消除N一1阶运动谐波对误差分离精度的影响。因此，笔者提出先行分离运动误差的时域方法是一种理想方法，能够实现形状和运动误差的精确分离。·当N、k2一kO和k2一kO为质数时，SSRS存在1和N—I阶形状谐波失真和N—l阶运动谐波失真，但由于谐波失真率小于l，在测量系统没有明显的偏心是其误差分离效果于PSS一致。·在轴系运动误差的测量和圆柱度的测量时应优先采用PSS；在测量系统存在明显偏心的情况下也应优先采用PSS；在圆度测量中可以选择PSR或PSS，如果考虑计算效率应优先选择PSR；在已知被测圆形状误差大于轴系运动误差时应优先选择PSS；反之选择PSR；在对测量系统了解不充分的情况下，如果不考虑计算效率，可以选用SSRS。3．4圆柱度测量信息提取仿真3．4．I圆柱度误差分离针对本文测量方案将圆柱度误差分解成三个部分：(1)母线直线廓形提取，进行直线度评定，分离导轨直行运动误差；(2)截面圆周廓形信息提取，评定截面的圆度误差，分离轴向回转运动误差；(3)由分离掉误差后的数据即提取了圆柱的廓形信息，进行圆柱度评估。 圆柱度误差的测量可用被测零件的截面形状误差、测量系统回转构件引起的误差和测量机构的直行运动误差和合成实现，因此测量传感器所测得的数据中也就必然包含被测零件各个截面的圆度误差、母线的直线度误差，也混入了测量机构的直行运动误差及支撑被测零件回转的回转台运动误差；对于支撑被测零件回转的回转台误差即由此带来的被测零件的回转误差，假如它满足周期性的原则，则必然有唯一确定的回转轴线存在。圆柱度误差分离和圆度误差及直线度误差的分离有一定的相似之处，一般情况下，圆柱度误差的评定多使用被测零件几个截面的圆度误差、零件母线的直线度及半径误差单项给出。本文采用的最小二乘评定方法是运用空间直线度包容评定的线性逼近算法模型乜"，进行圆柱度的最小二乘评估。仿真实验流程如下：／／构造圆柱理论数据＼＼＼获得理论圆柱廓形／／上构造旋转一周时传感器冗余测量数据l提取旋转一周时水平方向传感器冗余测量数据和径向方向传感器冗余测量数据上用PSS法进行截面圆度评估(径向数据)上计算母线直线度误差(水平方向)上拟合分离直导轨和轴向回转行误差后数据1lr得到理论数据和拟合数据的最小二乘圆柱上(仁一)图3—14圆柱度模型验证处理程序流程如图3-14所示，在仿真实验中首先模拟产生圆柱的理论数据，其中已经包含了安装偏心误差(随机数±1微米)，并且将偏心分解到X、y方向来构造数据矩阵；再来构造多传感器冗余测量数据。对于支撑被测零件回转的回转台误差即由此带来的被测零件的回转误差，在回转运动中，由于瞬心位置的变化而造成了回转运动的误差。理想的回转运45 动，其瞬心位置是固定不变的，没有回转运动误差。实际上回转平面是绕其位置不断变化的瞬心而转动的，而不是绕回转平面上某一定点转动的。而且，因为每转的瞬心线各不相同，所以每转的平均回转轴心在回转平面上的位置也不是固定不动的。因此．不应当把转轴看成为是绕转轴上一固定轴线转动∞41。在某一时刻，平面回转运动的瞬心，是指此刻在网转平面上线速度为零的那一点。对于任一瞬刻，瞬心相对转平面上的动坐标的相对位置和相对空间静坐标的绝对位置都是唯一的和确定的。但是，在实际的网转运动过程中，由于各种误差运动的原因，在不同时刻，其回转运动的瞬心相对动坐标的相对位置以及相对静坐标的绝对位置都是不断变化的。只有无回转运动误差的理想回转运动的瞬心位置才是不随时闯而改变。那么轴的跳动量采用直线描述表示如下：每个瞬间，直线在以跳动量dat为半径的范围内跳动：dIx：!垡二堕2Z+dxom—l’aty：．(—a．y——I——-．．a．．y．o．．)—j—．4-ay。掰一1’此外，测量架的平动(随机数±O．5微米)以及测量架偏转(随机数±0．05微米)，并且都将它们分解到X、Y方向来构造数据矩阵；然后对轴向即圆截面上的数据以先行分离运动的模型来拟合得到圆截面廓形信息，对水平即母线上的数据按拟合模型得到母线廓形信息，然后对分离过母线测量误差和圆截面测量误差的数据按第二章的模型进行拟合，由拟合数据计算圆柱度，与由圆柱理论廓形数据计算的圆柱度进行比较以验证模型，此外再将拟合数据与理论数据进行比较。实验采样15个圆截面，11条母线，即圆截面上有11个采样点，径向即圆周方向三传感器安放点为0、3、5，即毛=0，岛=3，效=5。得到实验结果如下： 岳．西，∞，。状《卜寸。葛∞∞．9状越堪凰譬议鞋挺函怅¨＼f／嚼崾噼。”i《ni《oiF辎嵌稚镱迎⋯厘椒匮凰品厘熙．《娑眯七l【_【忙叫旧柩凰岳．鲻母撩一．【．旧柩圆牛的’【婪眯龠试小吼寸nv、文nI，、荨卜o寸旧’。_卜寸--_∞●_V、no’-_otn口--_nod●一●__●一oU、nD宁o●o。o9r__H穹o●＼ooONnN△∞oIno心卜—’n∞口noN吼葛卜心o。No口Noo’·_●__卜or—Ho6or·■f__oIo●-●-C-I卜△no小吼小芝∞n2寸∞N卜岛苫oNon-—_o苫卜oo口NoU1卜宁o●c；o●oI●小∞卜n寸∞N岛卜NA-—-ao小。”虮N寸飞中∞N寸，—_苫onv1tn寸●_o穹●onV、ooN-叫Nol，、t，、湛n卜on穹oJo。n心卜ln蚺6moL，1NIn·_，_∞oHn卜、∞o●IoJNnNnoo心∞oo卜NlnN寸A岔t—_oooNam00o口ono∞o∞N9o●—_9&o-_t’_oqo宁l●o-●～电ooNnr-■o卜H00oooNon寸∞n∞惦小也nln卜nv、NoNo寸烈r—_9r—_r-_-—_oH-—_，—_oqo●-on小寸●_一n卜oO—1oON寸A卜N小N¨v、●一∞—1小ooo扒n9nI，1小ooo-_一-—_—oH●_’叫do穹oqo。o●-一寸∞o卜乱In∞葛on’—_荨a卜●_一n●一寸F、q9o●q’N℃卜No●．_NHo9∞筑寸oI●oHN穹o00卜—、卜、。U’、ooo。∞卜no乱nV、o--_∞卜口g∞ooo一qNoH寸andl宁印o●HNfqNdo●o葛o是a△no●—_oo小o吼nNn夏o譬NnN1c’_价令oI穹9oIH誉卜oo弋rqoono6HIon卜A小n∞ooIn卜nN—、1qof_，，-n穹o∞Hman寸N弋中No也n⑦—、∞Hn—、_一olo’一Nn’中●n∞卜∞乱o"’■-一_榭N≥嚼晕J映避秘尉坷乞凹蹈妲龄避如套堪图a-c琳 盛．。，可，。状蛭楼嵌雒馋迎⋯遐祆匿圆岳匠∞寸婚iF．寸iF．。j《心．《婪眯午NH忙q旧柩鼠岳．螂曲媒2．旧秘圆七∞H羝眯甜球-。■’。‘卜n寸n卜寸∞t，、卜tn00小‘，、∞寸口t，、-一卜oon寸ndnN●一n峥●叫9寸∞一’寸oqo穹o-●△小卜寸⑦na∞oon寸卜o。卜△n△Nnon∞△寸苫一Nn9n-_●_Hq9rq一6宁o穹o宁-N葛∞卜∞a●一卜o寸卜onNnoH-_N●-_良oNoqo●--oNo穹o∞6●o-寸olnnonHn寸ob’—●Dodrq’-_N一△o∞t，、o。弋r=n●一∞●-●o9o●叫o宁qo-Io∞nf,qN,q-∞n∞一葛∞寸o卜n小N-一ooo∞口小N"__9o-‘--__9o¨。o-qo●o穹o-一--_oI呐卜”a讲寸o寸卜nU、No卜寸-一●一卜aNAN．，、N口●_■Inq寸1noq寸冀一o睦穹o9oq。穹。o●I龟卜西Inno∞-l_崎o卜、卜o卜∞r-,Inaoo∞●-_寸n卜∞峪on寸∞o●一-‘_oNHo一●_|o穹oIloon寸noooN卜oo荨oo卜寸呐non寸1Q_心∽△N岔寸"一o’-_n9—q一oq。oqo宁穹o-In、中寸"一m寸n∞Do∞●-_心‘，’-一卜no。nN一NoH叼n∞oqoHNnHo一qNo宁穹ol寸’。_aNooo卜Nao。n∞卜、∞NoN00寸卜n．，、aoN小卜寸乜●_卜寸昏—-’_nonoqo-_一oI●I●o寸nN价寸卜t．_oN●d∞寸onIn卜⑦寸H口吣∞o--_小寸In∞1一寸o∞N9o峥●—●穹o9o9ol寸口n-__卜on∞NIn价心Na口n卜o国oo∞-_-_---_ooo。o一●_∞"_∞-_n■哩o宁o穹qI●oHN一寸讷峪卜∞a-_^搽峰状吲粹v榭N事硇．晕J映龌嵇斟婶苗《确妲淤避如套嚣凰。．【矗懈 小寸oooao∞8noO∞也∞●_lnn—1趴00吼∞卜n⑦∞湛卜寸oo“∞西n寸帆nN寸o疚n一寸ono’寸西∞●●一●。_oo吼oo卜呐ln寸●一oo。弋r—、卜No卜n。∞卜Nn∞N。H∞寸t—_rqn寸00卜o口心aooV、卜-一n寸卜oIn。弋roao。o●一西Nno卜o虮寸V、n寸V、n寸-nn∞n●_卜寸∞N葛V、o寸o●一-^I，、ooN口n寸N乱●叫o卜n，_o—、Inoo寸ooN·—_△●一岔n寸岔●o∞--■ooolnL，、寸Inn寸、中N。o卜N∞卜N∞na0心∞noO寸小卜00，一o岔∞n卜∞nV、卜∞卜小n吼口oOn卜00∞n●●。_ooo乱西△寸oH．n寸n寸v、n回∈o卜l^∞N●一∞一-_∞卜’一●一n寸卜寸oo卜寸姆oo卜o’-_oo∞N卜∞ooInn-—_寸心oo卜寸卜‘nn●删∞N●-一NoN卜乱卜ooo妊弋lIV、nInn寸"寸L，、寸嘿|1oo·d岔—、芯N●一∞nv1心。●一Hn，寸●一omn寸-_Nn心aV1N寸口nNa-=了∞n心No斟nln寸nl，、寸略o●·_nN⑦oo、o寒寸n寸n籁≈Ⅱn寸oo●—■茫卜@na也nv1Nn寸N弋|-∞ot—吼∞卜●-一o●_00o辎f—_—’n弋r∞寸n弋rno∞n小F1垣N卜o岔o迎垦-’_⑦’_o卜n寸nV、寸嘲磊Inoo8∞mv、In岔卜V、芝●__oon寸一ooonnrqN小An甚寸n弋rfq口，一晶“∞n乱00o寸n寸《Na斟v、n’一R●一ln∞o寸们-nc-畸旧小o。●。_N∞Nn乱●—_o。In心、寸nN卜oO△In葛西乱价nt一na∞oV1NV1寸∞N卜o也●一fqno吼乱oo@。o_叫o¨U、nI^寸"寸-l，1n卜U、N弋f寸岭葛∞00●一心∞n乱寸o●_一小f_nN∽N心●一卜心●_卜、H●●‘_●一ooo。o岔Na昌寸v、L，、l，、卜n、tlno00a-一oo．nIn弋t寸V1寸∞U’noN卜¨口卜nNdn小∞葛小n寸v1o。卜n●_nNn寸—、∞n●oooof—_吼noN心卜Inn寸Inn寸tn卜rq●-_∞●∞o-。_o寸U、n-_卜00∞寸n’寸NooN卜口ooInoo寸。吼卜n荨寸卜-一心卜N卜乱Nn口o口n仓Q乱寸NB吼△Non-‘●●一负∞寸"寸tnn寸n、r寸oHNn寸InU卜∞岛’叫H眯好似拳帐¨七嚼酶籁如套礁逛喇嚣张R凰2．￡懈ooo∞小o∞△n∞次∞nA∞小oo卜o口●一nU、v1nN弋to—、小心湛寸卜∞ono寸西ooN寸oon寸●H●一∞△∞卜_●一岔tn寸’寸寸tnln寸d∞。寸n卜No卜no∞卜Nnoo∞N。Hoo寸HNn寸∞卜o心小oov、卜r—●—’寸卜o价。寸oa∞o-一小Nno卜ov、寸弋t们n寸n讥n寸Inn吣n●—■卜寸ooN芯I，1o寸o●一u、v、。oN∞—、寸Nf—to卜们，-■onln∞寸ooN●_小-—■吼v1寸小●o∞-_一o∞oO∞In¨寸nI，、寸N。o卜N∞卜Noonoo小口lnoo寸a卜oo●—_o岔∞n卜∞n”卜oo卜口n小乱oon卜aO啦n●H∞o乱a∞o●。_n寸V、In寸In-nV1o卜n∞N●—_∞N●一o。卜H∽’中卜寸oo卜寸oo卜o●叫∞口N卜∞nv、n●一弋r心o。卜寸卜n●Nf—NoN卜△卜o∞寸U1ln¨nV、寸n寸田l∈j{l}议oo∞●_一an葛g’—■均V、no-—_●一n葛寸’一NnanN寸吼nN乱敷寸Hon锭In寸价ln寸n∞NoHnU、N怅岔oaol寸n寸虮n，．：■蟥n寸00●_芝卜小n乱℃nv、N职Hnp、寸口nI，1寸N弋rDot—岔。o卜o●一∞o∞L，1吼n导n一‘n们寸In骚N卜oaoH口、●一o卜袋n寸价n寸蹦卜n寸．n∞o心nln●_一oOo卜N峪●_oo—、荨寸n寸nN∞nNaoooN负一既乱—、尊In_寸In_‘nor崎西●_∞oN-_o寸tnn¨InN∞吼o。-—0NooNn吼HooU、、o、中nN卜oO凸V、苫口、西n●-●n△∞o8一nNn寸∞N卜oI介●N—’o小A∞△oO●一”n¨U、’寸寸V、卜nN寸心苫∞oO-_岭∞n吼茫N∞f—_8口-叫卜●●一●叫oda●_一nN昌寸V、Inooo小N乱卜n"tno。oo岛-_00In呐寸弋1．n寸∞lnnoN卜In∞卜n瓮H¨a∞葛小n寸U、∞nd—、fqN器寸n∞v、●oooo●一吼oN∞卜onV、寸I，1n弋r卜N●一∞●∞o"_o寸U1nH卜00oo弋中寸n寸N∞N卜∞oon。o寸。小卜n荨寸卜●．一∞卜N卜小NU、V>o∞Ina口心寸●Nb吼C^No心●—--_小∞寸弋rnl，1ln寸t，1l，、寸HNn寸呐∞卜∞奈_o-一H账蟋心拳牒¨、『，嘣曙糕如套踊姆删嚣张R坦囤．【"【-c噼 母线上有15个采样点经验证理论数据(W)和按照第二章圆柱信息提取的模型拟合的数据(Rst)对应的最小二乘圆柱的圆柱度相同，dR为理论数据和拟合数据之差，分析dR可知其数据存在线性递增或递减的关系，说明拟合圆柱和理论圆柱只是有空间位置上的倾斜，而且实验仿真结果其误差达到10。13m级：采样点数为质数，传感器安放位置与采样点互为质数时的最终二乘评定数据也一致(表3．11、表3—12)，其圆柱度一致表示廓形基本一致，故此可验证其数学模型的可靠性。但是笔者在验证实验中发现通过优化圆周上采样点数和轴向传感器的安放位置，如采样点数为质数，传感器安放位置与采样点互为质数时(表3-9)，吻合情况更为理想，其原因是对于圆截面的误差分离存在谐波抑制问题，具体分析3．3节已做充分比较。表3．10是不符合互为质数情况的数据，显然不存在线性关系，，即廓形并不吻合，最终圆柱度也不相同，究其原因就是谐波失真对评定的影响。50 4．1设计任务的分析第四章实验装置设计部分本设计主要任务是面向造纸压辊廓形(形状位差)多点冗余测量法设计实验装置，以验证测量方法的正确性和可控性。测量方法我们采取多点冗余测量法，采用多测头多点定位测量，由于要满足测量精度的要求和验证证测量方法的正确性和可控性，我们采用各种传感器来控制其精度要求。并用程序来控制电机的转动或手柄驱动来控制其进给量。主要设计部分为控制被测轴的转角和导轨的驱动来控制测轴传感器的移动来实现多点冗余测量方案。4．2实验装置原理图造纸辊轮的形状位差是决定造纸质量的关键因素，论文选题面对大型轴类零件如造纸辊轮等的形状位差的多点冗余测量法设计实验验证装置。拟定被测轴直径中360mm、长500mm，要求实现回转读数分辨率10”：主轴回转精度0．020mm：测量工作台在水平和垂鸯两方向的运动精度O。010mm：直线移动读数分辨率0．010mm。设计采用手动回转驱动被测大轴，采用角编码器实现回转角度的测量，采用滚动轴系实现回转支撑；选用步进电机通过滚珠丝杠驱动测量工作台实现X-Y方向移动，滚珠导轨提供支撑：选用光栅位移传感器控制工作台X方向移动；由于工作台Y方向的移动实现测量迸给运动，运动控制精度要求不高，故采用步进电机控制Y方向运动。原理图如图4—1。X-Y工作台是实现平面X，Y坐标运动的典型关键部件，能分别沿X向和Y向移动的工作台称为X—Y工作台。其工作原理是X、Y向均采用伺服电机，通过丝杠传动后，带动工作台做X-Y向的运动。如图4—2所示，工作台由两个相互独立的、互为垂直的导向导轨、传动系统及工作台面等组成。其中X向工作台固定在Y向工作台的工作台面上。由Y向工作台带动其作Y向运动，J向工作台通过定位销定位于Y向工作台上，两者在水平面上保持正交。工作台上，动导轨沿着静导轨做定向直线运动。为保持高刚度和无间隙连接，一个合适的预载荷被施加在滚珠丝杠和滚珠导轨上。 图4．1装置原理图图4．2X．YI作台伺服电机与滚珠丝杠之间采用刚性联轴器直接连接。与伺服电动机直52 接连接的增量式码盘被用于速度的反馈。位置测量信号则来自于安装在工作台上的直线光栅，位置测量值同时被计算机上的数据采集卡所记录，用来分析J—j，工作台的运动精度。位置控制是利用行程开关来实现的。精密X-Y工作台的设计主要包括：驱动装置，传动装置，支撑导轨，等方面的设计D朝。4．2．1驱动装置的设计4．2．1．1步进电机的特点与选择步进电机：步进电机是机电控制装置中一种常用的执行机构，他的用途是将电脉冲转化为角位移，通俗地说，步进驱动器每接受到一个脉冲信号，就驱动步进电机按设定的方向转动一个固定的角度(即步进角)。通过控制脉冲个数即可以控制角位移量，以达到准确定位的目的；同时通过控制脉冲频率来控制电机转动的速度和加速度，从而达到调速的目的。步迸电机是机电一体化产品中关键部件之一，通常被用作定位控制和定速控制。步进电机惯量低、定位精度高、无累积误差、控制简单等特点，广泛应用于机电一体化产品中，如数控机床、包装机械、计算机外围设备、复印机、传真机等。选择步进电机时：首先要保证步进电机的力矩大于负载总力矩。一般地说最大静力矩为Mmax的电机，负载力矩大。4．2．2传动装置的设计4．2．2．1传动装置的特点一传动装置主要是指滚珠丝杠，滚珠丝杠是由丝杠、螺母、滚珠等零件组成的机械元件，其作用是将旋转运动转变为直线运动或将直线运动转变为旋转运动，它是传统滑动丝杠口叫的进一步延伸发展。这一发展的深刻意义如同滚动轴承对滑动轴承所带来得改变一样阳81。滚珠丝杠副因优良的摩擦特性使其广泛的运用于各种工业设备、精密仪器、精密数控机床。尤其是近年来，滚珠丝杠副作为数控机床直线驱动执行单元，在机床行业得到广泛运用，极大的推动了机床行业的数控化发展。这些都取决于其具有以下几个方面的优良特性：传动效率高、定位精度高、传动可逆性、使用寿命长、同步性能好。4．2．2．2滚珠丝杠副的选择 选用南京工艺装备厂生产的BS型滚珠丝杠副㈨。滚动丝杠副是由螺杆、螺母、滚珠、密封件等零件组成的高精度机械传动部件，由于滚珠丝杆的螺杆与螺母之间有滚珠在做滚动运动，所以能得到较高的运运效率，与滑动丝杆相比，驱动扭矩在1／3以下。因此，不仅能把回转运动转变为直线运动，也能容易地将直线运动变为回转运动。滚珠丝杠以多年来所累积制品技术为基础，从材料、热外理、制造、检查至出货，都是以严谨的品保制度来加以管理，因此具有高信赖性，能够保证机构的工作精度。滚珠丝杠应是直线传动的理想选择。在动力传输丝杠中滚珠丝杠是力和运动的转换装置。像传统的动力丝杠一样运作，只是在轴承内部球的滚动摩擦代替了滑动摩擦。滚珠丝杠副是由丝杠、螺母、滚珠等零件组成的机械元件，其作用是将旋转运动转变为直线运动或将直线运动转变为旋转运动，它是传统滑动丝杠的进一步延伸发展。丝杠的螺旋形沟槽经过精磨或辗压成型，其作用相当于内圈。螺母的内沟槽则相当于外圈。精密钢球在丝杠与螺母之间作循环运动．丝杠或某个螺栓在同一方向作运动时，另一个则要随其作直线运动，这样便将力矩转换为推力。滚珠丝杠具有滑动丝杠所不能比的优点：1)擦损失小，传动效率高。一般情况下传动效率可达90％以上，比普通滑动丝杠效率提高3—4倍，因此在同样载荷下，驱动扭矩较滑动丝杠大为减少。2)动作灵敏，低速时无爬行现象。由于是滚动摩擦，动静摩擦系数相差很小，所以启动力矩小，动作灵敏。因此在速度很低的情况下，不易出现爬行现象。3)磨损小，精度保持性好。滚动摩擦比滑动摩擦的摩损小很多，而且滚珠丝杠和螺母的螺旋槽都是淬硬的，故使用寿命长，精度保持性好。4)可消除轴向间隙，轴向刚度高。滚珠丝杠通过预紧可完全消除轴向间隙，使反向无空行程，反向定位精度高。在本次设计中，滚珠丝杠用来驱动工作台，以实现工作台的微位移运动。4．2．3支承装置的设计4．2．3．1概述工作台的支承装置的关键零件是导轨，一般的导轨形式有滑动、滚动和静压3种形式。其中滑动导轨中导轨副之间是滑动摩擦，由于导轨副材料之间存在动、静摩擦因数的差异，会产生爬行现象，同时存在磨损，使用寿命不长，在高精密工作台中很少采用滑动导轨。滚动导轨中采用钢球54 或滚柱作为滚动体，具有较小的摩擦因数，动静摩擦因数的差异极小，可以有效避免爬行现象的产生。但滚动导轨中由于滚动体与导轨之间的接触为点接触或线接触，其抗振性与滑动导轨相比较差。由于我设计的工作台行程较短，速度较慢，对抗振性的要求不高，所以选择了滚珠丝杠。4．2．3．2滚珠导轨的特点及应用滚动导轨是在静、动导轨面之间放置滚动体如滚珠、滚柱、滚针或滚动导轨块而构成的。滚动导轨与滑动导轨相比具有：摩擦因数小(0．003---0．005)，运动灵活、低速运动平稳性好，且不易发生爬行，可以预紧，刚度高、寿命长、精度高，定位精度可达0．1～O．2pm，润滑方便等特点。滚动导轨广泛应用于精密机床、数控机床、测量机和测量仪器等。由于数控机床要求移动部件对指令信号作出快速响应的同时，还要求有恒定的摩擦阻力和无爬行现象，所以数控机床大多数采用滚动导轨。每一种机床都利用了它的某些特点，例如：坐标镗床、仿形机床、数控机床和外圆磨床砂轮架导轨，利用滚动导轨主要是为了实现低速或精密位移；工具磨床的工作台纵向移动采用滚动导轨是为了手摇轻便；平面磨床工作台采用滚动导轨，是为了防止高速移动时因动压效应使工作台浮起，以便提高加工精度：立式车床工作台采用滚动导轨是为了提高速度；大型外圆磨床工作台采用滚动导轨是为了减轻阻力和减少发热。4．2．3．3滚珠导轨的工作原理图4-3所示为数控机床中常采用的直线滚动导轨副，它由导轨条1和滑块4组成。导轨条支承导轨，一般有2根，安装在支承件(如床身)上，滑块安装在运动部件上，它可以沿导轨条作直线运动。每根导轨条上至少有2个滑块。若运动件较长，可在1根导轨条上装3个或更多的滑块。如果运动件较宽，也可用3根导轨条。滑块4中装有2组滚珠5，2组滚珠各有自己的工作轨道和返回轨道，当滚珠从工作轨道滚到滑块的端部时，经端面挡板2和滑块中的返回轨道孔返回。在导轨条和滑块的滚道内连续地循环滚动。为防止灰尘进入，采用了密封垫3密封。图4．3常见直线滚动导轨副1．导轨条2．端面挡板3．密封圈4．滑块5．滚珠 4．2．3．4导轨的作用和设计要求当运动件沿着承导件作直线运动时，承导件上的导轨起支承和导向的作用，沿给定的方向进行直线运动。对导轨的要求如下：1)一定的导向精度。导向精度是指运动件沿导轨移动的直线性，以及它与有关基面间的相互位置的准确性。2)运动轻便平稳。工作时，应轻便省力，速度均匀，低速时应无爬行现象。3)良好的耐磨性。导轨的耐磨性是指导轨长期使用后，能保持一定的使用精度。导轨在使用过程中要磨损，但应使磨损量小，且磨损后能自动补偿或便于调整。4)足够的刚度。运动件所受的外力，是由导轨面承受的，故导轨应有足够的接触刚度。为此，常用加大导轨面宽度，以降低导轨面比压；设置辅助导轨，以承受外载。5)温度变化影响小。应保证导轨在工作温度变化的条件下，仍能正常工作。6)结构工艺性好。在保证导轨其它要求的前提下，应使导轨结构简单，便于加工、测量、装配和调整，降低成本。不同设备的导轨，必须作具体分析，对其提出相应的设计要求。必须指出，上述六点要求是相互影响的。4．2．3．5导轨设计的主要内容滚动导轨最常用的材料是淬硬至HRC60～62的钢，以及硬度为HB=200～220的铸铁。本设计采用淬硬钢导轨，淬硬钢导轨具有承载能力高和耐磨性好等优点按滚动体类型分类滚动导轨可分为滚珠、滚柱、滚针和滚动导轨块等形式。滚珠式为点接触，承载能力差，刚度低，滚珠导轨多用于小载荷。滚柱式为线接触，承载能力比滚珠式高，刚度好，滚柱导轨用于较大载荷。滚针式为线接触，常用于径向尺寸小的导轨中。本设计选用了圆柱滚动导轨和双圆弧滚动导轨，考虑到它的导向精度高，以及本设计的特点等，认为选择这两种滚动导轨是比较合适的设计导轨应包括下列几方面内容：1)根据工作条件，选择合适的导轨类型。2)选择导轨的截面形状，以保证导向精度。3)选择适当的导轨结构及尺寸，使其在给定的载荷及工作温度范围内，有足够的刚度，良好的耐磨性，以及运动轻便和平稳。4)选择导轨的补偿及调整装置，经长期使用后，通过调整能保持需 要的导向精度。5)选择合理的润滑方法和防护装置，减少摩擦和磨损。6)制订保证导轨所必须的技术条件，理、精加工和测量方法等。4．2．3．6滚动导轨的结构设计使导轨有良好的工作条件，以如选择适当的材料，以及热处承导件和运动件之间放入一些滚动体(滚珠、滚柱或滚针)，使相配的两个导轨面不直接接触的导轨，称为滚动导轨。本设计采用滚珠导轨。滚珠导轨的灵活性最好，结构简单，制造容易，但承载能力小，刚度低，常用于精度要求高、运动灵活、轻载的场合。滚动导轨的优点：摩擦阻力小，运动轻便灵活：磨损小，能长期保持精度；动、静摩擦系数差别小，低速时不易出现”爬行”现象，故运动均匀平稳。因此，滚动导轨在要求微量移动和精确定位的设备上，获得日益广泛的运用。缺点：导轨面和滚动体是点接触或线接触，抗振性差，接触应力大，故对导轨的表面硬度要求高：对导轨的形状精度和滚动体的尺寸精度要求高。由于滚珠和导轨面是点接触，故运动轻便，但刚度低，承载能力小。常用于运动件重量、载荷不大的场合。为了增加滚动导轨的承载能力，可施预加载荷。这时刚度大，且没有间隙，精度相应提高，但阻尼比无预加载荷时大，制造复杂，成本高。故多用于精密导轨。滚动导轨设计的一般问题：1)结构形式的选择：滚动导轨按其结构特点，分为开式和闭式两种。开式滚动导轨用于外加载荷作用在两条导轨中间，依靠运动件本身重量即可保持导轨良好接触的场合。2)滚动体尺寸和数目：滚动体直径大，承载能力大，摩擦阻力小。滚动体的直径过小不仅摩擦阻力加大，而且会产生爬行现象。此外，滚动体的直径越大，接触应力也越小。因此，在结果不受限制时滚动导轨的滚珠直径越大越好。最小直径不得小于4mm。考虑到本设计的微型化的设计要求及应用特点，考虑采用滚珠直径为4mm。对于滚珠导轨，滚珠直径增大，刚度增高(滚柱导轨的刚度与滚柱直径无关)。因此，如果不受结构的限制，应有限选用尺寸较大的滚动体。当滚动体的数目增加时，导轨的承载能力和刚度也增加。但滚动体的数目不宜太多，过多会增加载荷在滚动体上分布的不均匀性，刚度反而下降。若滚动体数目太少，制造误差将会显著地影响运动件的导向精度。一般在一个滚动带归上，滚动体的数目最少为12个。对于滚珠导轨，在每个滚珠57 上的载荷为P≥3(d)1／2公斤时，(d为滚珠直径，毫米)，载荷的分布比较均匀。如果滚动体的数量选的过少，则导轨的制造误差将明显的影响动导轨的位置精度，还可以降低导轨的压强。通常每个导轨上每排滚珠数量不少于12个。但是，如果滚动体数目过多，则接触应力很小，有会出现载荷在滚动体上分布不均匀的现象，刚度反而降低。而且由于制造误差不可避免，将有部分滚动体受不到载荷而不起作用。因此，可以用下式确定每一导轨上滚动体数目的最大植：Z6≤丽G式中：Z。为滚珠的个数；G为每一导轨上所分担的运动部件的重量：d为滚珠直径，mm。经上式计算确定本设计中所选用的滚珠的数目为21个。4)技术要求：导轨的质量取决于它的制造精度和安装精度，设计时应根据使用要求制定出滚动导轨的若干技术条件，下列项目和数据可供参考：导轨不直度一般为10-15微米，精密的小于10微米。滚动体的直径差，对于一般的导轨，全部滚动体的直径差不大于2微米，每组滚动体的直径差不大于1微米：对于精密导轨，全部滚动体的直径差不大于1微米，每组滚动体的直径差不大于0．5微米。4．2．3．7滚动导轨选择选用南京工艺装备厂生产GGBl6AA型直线滚动导轨副口"。直线滚动导轨副是在滑块和导轨之间放入适当的钢球，使滑块与导轨之间的滑动摩擦变为滚动摩擦。它是由导轨和滑块、钢球、反向器及密封端盖等组成。当滑块与导轨做相对运动时，钢球就沿着导轨上的经过淬硬和精密磨削加工而成的四条滚道滚动，在滑块端部钢球又通过往返装置(往返器)进入往返孔后再进入滚道，钢球就这样循环的进行滚动运动，返向器两端装有防尘密封垫，可以有效的防止灰尘，屑末进入滑块体内。见图4-4。图4．4选用直线滚动导轨副直线滚动导轨副有如下的优点：(1)直线滚动导轨副是在滑块与导轨之间放入适当的钢球，使滑块与导 轨之间滑动摩擦变为滚动摩擦，大大降低二者之间的运动摩擦阻力，从而获得。①动、静摩擦力之差很小，随动性极好，即驱动信号与机械动作滞后的时间间隔极短，有益于提高数控系统的呼应速度和灵敏度。②驱动功率大幅度下降，只相当于普通机械的十分之一。③与V型十字叉滚子导轨相比，摩擦阻力可下降约40倍。④适应高速直线运动，其瞬时速度比滑块导轨提高约10倍。⑤能实现高定位精度和重复定位精度。(2)能实现无间隙运动，提高机械系统的运动刚度。(3)成对使用导轨副时，具有“误差均化效应”，从而降低基础件(导轨安装面)的加工精度要求，降低基础件的机械制造成本与难度。(4)导轨副滚道截面采用合理化值的圆弧沟槽，接触应力小，承载能力及刚度比平面钢球点接触时大提高，滚动摩擦力比双圆弧滚道有明显降低。(5)导轨采用表面硬化处理，使导轨具有良好的可校性，心部保持良好的机械性能。(6)简化了机构结构的设计和制造。装配图见附件一。 结束语本文针对多传感器冗余测量方案，建立了母线直线、截面圆周和圆柱的廓形信息获取的模型，及其评定模型，利用Matlab软件进行仿真实验来验证所提出的这些数学模型。在模拟过程中充分考虑了测量的不确定源，如安装偏心、测量架的平动及偏转，回转轴心的跳动，测量读数的误差以及零位标定误差，并且在实验中对这些误差对于测量过程和评定的影响做了比较分析：测量过程中测量架的微动、测头误差、偏离重叠性等测量不确定度源对母线直线度测量结果产生累积属性影响(随机性)，但测头个数越多，影响减小。但随之而来的是成本和标定的难题；水平方向传感器零位标定中的系统误差对母线直线度测量结果产生非线性递增性影响(系统性)，测量步数越多，误差越大；对于如何解决该问题笔者未深入研究，但是通过改变测量方向再进行加权计算以及对所加权的位置和模型的改变是否可以减小零位标定的影响呢?理论上看，圆周上分布三点可以分离测量过程中轴系运动误差对测量精度的影响，但“谐波抑制”问题依然存在，笔者通过实验发现如果注意选择圆周上的采样点并注意传感器安装位置(互为质数)就可以解决谐波抑制问题。由于时间、能力有限，虽然解决了一些问题，但是还提出了一些问题未能深入研究及解决，例如在母线廓形信息提取中通过什么方式对于标定误差对测量结果的影响的消减，传感器读数误差对测量结果的影响的消除，虽然提出反向处理数据和加权处理，但是对于如何更好的加权包括什么样的测点采取什么样的加权方式都有待进一步研究；在圆截面的圆周廓形提取中如何更好的设置传感器位置和采样点数的配合也有待迸一步完善以更好的抑制谐波失真问题，减小对后来在圆柱廓形提取时的影响作用；在圆柱度的仿真实验中也只对模型进行了验证，未做更深入的上述各项误差对最终廓形影响的研究；特别是在实验装置设计部分，由于条件有限，只对实验装置进行了设计，未能生产制造，也就未能真实测量验证，对此还可做更深入的分析研究。 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