蚌埠市2009届高三第一次教学质量检查(理）有答案

'安徽省蚌埠市2009届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1、已知全集，则A、{3}B、{4，5}C、{1，2,4,5}D、{1,2,3,4}2、已知，则下列不等式一定成立的是A、B、C、D、3、设函数的导数的最大值未，则图象的一条对称轴方程为A、B、C、D、4、下列命题中，真命题是A、B、C、D、5、已知为虚数单位，且，则的值为A、4B、C、D、6、等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则公比q为A、B、C、D、7、平面//平面的一个充分条件是A、存在一条直线B、存在一条直线C、存在两条平行直线D、存在两条异面直线y1ODxy1OCxy1OBxy1OAx8、定义运算，则函数的图像是 9、设在的内部，且，则的面积与的面积之比为A、3B、4C、5D、6T=1开始S=0S=S+1T=T+1结束输入XX≤20是否输出ST≤10000否是10、定义在上的函数满足，当时，，则时，的最小值为A、B、C、D、11、已知函数，则方程在下面哪个范围内必有实根A、B、C、D、12、我市某机构为调查2008年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；②③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是A、0.62B、0.38C、6200D、3800二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）85甲8654乙2789944467313、计算__________14、青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图的精液图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，则乙选手的成绩中众数出现的频率是_________.15、则二项式展开式中含项的系数是_______.16、函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增。其中正确的有_____________（填入你认为正确的所有序号） 三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知函数f(x)=sinx+bcosx的图象经过点（），（）（1）求实数a和b的值；（2）当x为何值时，f(x)取得最大值。18、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点。（1）在AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP//平面FMC；（2）一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞翔，求它飞入几何体F-AMCD内的概率。主视图左视图俯视图ABMCDEFG19、某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015105（1）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求两人所使用的版本相同的概率；（2）若随机的选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教版的教师人数为，求随机变量的概率分布列和数学期望。AOBxy20、函数f(x)=，g(x)=的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（）B（），且（1）请指出示意图中曲线C，C分别对应哪一个函数？（2）若且，指出a,b的值，并说明理由； 1（1）结合函数图象示意图，判断f(6)，g(6),f(2009),g(2009)的大小21、如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作。第一次操作：分别连接这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图①中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图②中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……，如此下去，记第次操作后剩余图形的总面积为22211①②（1）求；（2）求第次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和；（3）浴使剩余图形的总面积不足原三角形面积的，问至少经过多少次操作？22、设三次函数，在处取得极值，其图像在处的切线的斜率为。（1）求证：；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）问是否存在实数（是与无关的常数），当时，恒有恒成立？若存在，试求出的最小值；若不存在，请说明理由。 安徽省蚌埠市2009届高三年级第一次教学质量检查考试数学(理）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBABCADDBCBB二、填空题13、114、15、16、①②三、解答题：17、（1）依题意，有…………6分（2）由（1）知因此，当，既时，取得最大值2………12分18、解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM∴面GSA//面FMC，而GA面GSA…………9分（2）所以概率为…………12分19、解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为，选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：…5分（2）∵012∴的分布列为∴…………12分20、（1）对应的函数为，对应的函数为（2）理由如下：…………4分令，则为函数的零点 ∴∴方程的两个零点，因此整数…8分（3）从图像上可以看出，当时，当时，…………12分21、（1）；…………4分（2）设第n次操作挖去个三角形，则是以1为首项，3为公比的等比数列，即，所以所有三角形上所贴标签上的数字的和则，两式相减，得：，故（3）因为是以为首项，以为公比的等比数列，所以…………8分由，得因为所以当时，所以至少经过5次操作，可以使剩余图形的总面积不足原三角形面积的…………12分22、（1），由题设，得①②∵由①代入②得得③将代入中，得④ 由③、④得；…………5分（1）由（1）知，∴方程的判别式有两个不等实根，又，∴∴当或时，，当时，∴函数的单调区间是，∴，由知。∵函数在区间[s，t]上单调递增，∴[s，t]，∴，即的取值范围是，…………10分（2）由，即∵，令，要使在上恒成立，只需即，∴或由题意，得∴存在实数k满足条件，即k的最小值为。…………14分'