福建省三明市2016年高中毕业班5月质量检查数学理试题含答案解析

'2016年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试题（满分150分考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,，则A．B．C．D．2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)１2４5销售额y(万元)6142832输出结束开始是否根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A．66.2万元B．66.4万元C．66.8万元D．67.6万元3．阅读右边的程序框图，输出结果S的值为A．B．C．D．04．已知，是虚数单位，命题：在复平面内，复数对应的点位于第二象限；命题：复数的模等于2，若是真命题，则实数的值等于A．或1B．或C．D．[来源:.Com]5．已知，，则A．B.C.D.76．在等比数列中，首项，且成等差数列，若数列的前项之积为，则 的值为A.B.C.D.7．已知直线与圆相交于两点，点,分别在圆上运动，且位于直线的两侧，则四边形面积的最大值为A．B．C．D．8．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A．B．2C．8D．69．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A.B.C.D.10．设点在不等式组所表示的平面区域上，若对于时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．在正四棱柱中，，，设四棱柱的外接球的球心为，动点在正方形的边上，射线交球的表面于点．现点从点出发，沿着运动一次，则点经过的路径长为A.B.C.D.12．已知函数若的两个零点分别为，，则A．B．C．D． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数，若在上的最大值为，则实数的值是_______．14．在的展开式中的系数是（用数字作答）.15．已知平行四边形中，，,点是线段上的一个动点，则的取值范围是__________．16．在数列中，已知，且，则当取得最小值时，的值为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，在△中，，，点在线段上．(Ⅰ)若，求的长；(Ⅱ)若，△的面积为，求的值．18.（本小题满分12分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：型号手机品牌ⅠⅡⅢⅣⅤ甲品牌（个）438612乙品牌（个）57943（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；②以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望．下面临界值表供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，，点为线段的中点，点在线段上．（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）设平面与平面所成二面角的平面角为，试确定点的位置，使得．20．（本小题满分12分）已知点是直线与椭圆的一个公共点，分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知是椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论在上的单调性；（Ⅱ）设，直线是曲线在点处的切线，直线是曲线在点处的切线．若对任意的点，总存在点，使得在的下方，求实数的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分．做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙与⊙相交于两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点，与相交于点．（Ⅰ）求证:∥；（Ⅱ）若是⊙的切线，且，，，求的长． 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线：与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（I）当时，求的解集；（II）若的解集包含集合，求实数的取值范围．2016年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题：1.B2.A3.D4.D5.B6.D7.A8.B9.C10.C11.A12.D二、填空题：13.114.-315.16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解法一：(Ⅰ)在三角形中，…………2分在中，由正弦定理得,又，，.…………5分(Ⅱ),,,…………6分 又，，…………7分,，…………8分，，，…………9分在中，由余弦定理得．，…………11分．…………12分解法二：(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ),,又,，．…………8分在中，由余弦定理得．，…………9分在中，由正弦定理得，即，同理在中，由正弦定理得，…………11分又=，．…………12分18．解：（Ⅰ）根据题意列出列联表如下：红包个数手机品牌优非优合计甲品牌（个）325乙品牌（个）235合计5510………………2分 ，所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关．………………4分（Ⅱ）①令事件为“型号I被选中”；事件为“型号II被选中”，则,所以．………………6分②随机变量的所有可能取值为,………………7分；；．………………10分故的分布列为123………………12分19．解：（Ⅰ）在中，，∵为的中点，∴平分，,∴在中，，…………2分过作于，则，连结，∵，∴四边形是矩形，………………4分∴，又，，∴平面，又平面，∴．………………5分（Ⅱ）∵，，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面．………………6分过作交于点，则由平面平面知，平面，故两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系，………………7分 则，，，，又知为的中点，，设，则，，，．…………8分设平面的法向量为，则∴取，可求得平面的一个法向量，………………9分设平面的法向量为，则所以取．………………10分∴，解得∴当时满足．………………12分20．解法一：（Ⅰ）将代入椭圆方程，得，………………1分直线与椭圆有公共点，，得，．………………3分又由椭圆定义知，故当时，取得最小值，此时椭圆的方程为.………………4分（Ⅱ）设，且，，，即， =．………………6分同理可得=．………………8分，………………10分又，，，，则为定值1．………………12分解法二：（Ⅰ）由对称原理可知，作关于直线的对称点，连结交直线于点时，取得最小值，此时满足．………………1分设点，可求得点关于直线的对称点的坐标为，，即，………………3分又，解得，此时椭圆的方程为．………………4分（Ⅱ）同解法一．21．解：（Ⅰ）由，所以，因为，所以，…………………1分①当，即时，，所以在上单调递增．…………………2分②当，即时，令，得，当时，，所以；当时，，所以，所以在上单调递减，在上单调递增．………………… 4分．（Ⅱ）由，得，所以曲线在点处的切线的方程为，即．…………………5分由，得，所以曲线点处的切线的方程为，即．…………………6分要使直线在直线的下方，当且仅当恒成立，即恒成立．…………………8分设，则，令，则，当时，，所以在上是增函数，…………………10分则，即当时，，也就是在上是增函数，所以在处取得最小值为2，综上可知，实数的取值范围是．…………………12分22．解：（Ⅰ）连接，∵是⊙的切线，∴，………………3分又∵，∴，∴∥．………………5分（Ⅱ）设，，∵，，∴，①………………6分∵∥，∴，∴,②………………7分由①②可得，或（舍去）………8分∴，∵是⊙的切线， ∴，………………9分∴.………………10分23．解：（Ⅰ）由得，即，所以的极坐标方程为．………………3分由得，所以曲线的直角坐标方程为．………5分（Ⅱ）设射线：的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，…………6分且，联立得，………………7分联立得，………………9分所以，即的取值范围是．………………10分解法二：（Ⅰ）同方法一．（Ⅱ）设射线：的倾斜角为，则射线的参数方程，其中为参数，将代入:，得，设点对应的参数为，则，………………7分同理，将代入，得，设点对应的参数为，则，………………9分所以，∵，∴的取值范围是．………………10分24.解：（I）当时，， ，上述不等式可化为或或解得或或………………3分∴或或，∴原不等式的解集为.………………5分（II）∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，………………6分即在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，………………8分∴，∴，∴的取值范围是．………………10分'