2012年福建省晋江市初中学业质量检查数学试题及答案

'2012年初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1.的相反数是().A.B.1C.D.02.下列式子正确的是().A.B.C.　　D.3.下列事件属于不确定事件的是().A.若今天星期一，则明天是星期二　B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C.抛掷一枚硬币，出现正面朝上D.每天的19：00中央电视台播放新闻联播ABCMN（第4题图）4.如图，在中，，、分别是、的中点，则等于().A.6B.3C.D.95.如图，该组合体的正视图是().A.B.C.D.(第5题图)6.若⊙的半径是5，⊙的半径是3，，则⊙与⊙的位置关系是().ABCDE（第7题图）A.相交　　B.内含　　　C.外切　　D.内切7.如图，在中，，点在边上，把沿翻折，点恰好与上的点重合，若，则的周长为().A.8　　B.　　　C.　　D.二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.比较大小：(填“”、“”或“＝”).9.分解因式：10.据报道，截至2012年3月26日，我市开展的近海水域环境污染综合治理投入资金 127000000元，则127000000元用科学记数法表示为___________元.（第14题图 ）CDABO11.计算：≥12.不等式组的解集是___________.(第16题图)ABCxyo13.在等腰中，，，则.14.如图，现有一块含的三角板，先使其带刻度的直角边放置在直线上，然后绕其直角顶点旋转度，使得斜边∥，则等于_____度.15.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径等于________.16.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格格点、、，(第17题图)ABOxy若点的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________.17.如图，点在双曲线上，轴于点，若点是双曲线上异于点的另一点.(1)；(2)若，则的内切圆半径.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：.19.（9分）先化简，再求值：，其中．20.（9分）如图，在中，点是上的一点，且，，.（第14题图 ）CDABO求证：.21.（9分）在一个不透明的布袋中放入红、黑、白三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个黑球和1个白球，若从中任意摸出一个球，摸得黑球的概率为0.5.(1)红球的个数是______；(2)若随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出另一个小球.有人说“ 摸出的两个球都是黑球的概率是”，你认为这种说法对吗？请你用树状图或列表法说明理由.22.（9分）为了了解2012届某校男生报考泉州市中考体育测试项目的意向，某校课题研究小组从毕业年段各班男生随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）该小组采用的调查方式是____________，被调查的样本容量是_______；（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（请标上百分率）（百分率精确到1%）；0201030404025A类B类C类项目（3）该校共有600名初三男生，请估计报考A类的男生人数．项目男生体育测试项目A类1000米1分钟跳绳立定跳远B类1000米立定跳远实心球C类1000米实心球1分钟跳绳A类C类B类　　%　　%25%23.（9分）已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容（如图），解答如下问题：若设小明同学从家到学校的路程为米，小红从家到学校所需时间是分钟．(1)填空：小明从家到学校的骑车时间是＿＿分钟，步行时间是＿＿＿分钟（用含的代数式表示）；(2)试求和的值. ABCDOT24.（9分）如图，是⊙的直径，是弦，过圆上的点作直线，且.(1)求证：是⊙的切线；(2)作于点，若，求的值.25.（13分）已知：把和按如图（1）摆放（点与点重合），点、、在同一条直线上．，，，，．如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动.当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动．与相交于点，连结，设移动时间为．解答下列问题：(1)填空：，(用含的式子表示)；(2)当为何值时，点在以为直径的⊙上？(3)当、、三点在同一条直线上时，如图（3），求的值.ABCDF图（2）PQEABCDF图（3））PQEABC（E）DF图（1） 26.（13分）已知直线分别交轴、轴于、两点，线段上有一动点由原点向点运动，速度为每秒1个单位长度，过点作轴的垂线交直线于点，设运动时间为秒．（1）填空：点的坐标为；（2）当时，线段上另有一动点由点向点运动，它与点以相同速度同时出发，当点到达点时两点同时停止运动，如图①．作于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的值．（3）当时，设以为顶点的抛物线与直线的另一交点为（如图②），设的边上的高为，问：是否存在某个时刻，使得有最大值？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.xyOPQABF图①CxyOBCDP图②A 四、附加题（共10分）在答题卡上第3面相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1.若菱形的边长为，则菱形的周长为_________.2.一元二次方程的根是　　　　　.晋江质检一数学参考答案一、1－7BACBADC　8．＞　9．(x－2)2　10．1.27×108　11．1　12．3≤x＜5　13．100°　14．30　15．4　16．(4，1)　17．（1）60　（2）2　18．7　19．－2　20．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE　在△ABC和△ADE中，∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)∴BC＝DE　21．（1）1　（2）正确；（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：由右图可知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有2种∴P(都是黑球)＝＝（解法二）列表如右表：由右表可知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有2种，∴P(都是黑球)＝＝22．（1）抽样抽查100;（2）如右图（3）可以估计报考A类的男生人数约为：600×40%＝240(人)23．（1）　;（2）依题意得：解得，经检验，符合题意　答：x和y的值分别为720、7　24．解：（1）连结OD.∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴∠1＋∠B＝90°，又∠CDA＝∠B　∴∠2＋∠CDA＝90°，即DC⊥OD　∴CD是⊙O的切线。　（2）∵AT⊥CD，∴∠ATD＝90°，由（1）得：∠ADB＝90°，∴∠ATD＝∠ADB，又∠CDA＝∠B　∴△ATD∽△ADB　∴＝，又AB＝5AT，∴5AT2＝AD2，AD＝AT　在Rt△ABD中，sinB＝＝＝　25．（1）CQ＝t，AQ＝8－t　（2）若点P在AQ为直径的⊙M上，如图2，则必须有∠APQ＝90°，由题意得：∠ACB＝90°,∴∠APQ＝∠ACB＝90°又∠A＝∠A　∴△ABC∽△AQP　∴＝由题意可得：BP＝2t，EC＝t，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，由勾股定理得：AB＝＝10(cm).∴AP＝10－2t　由（1）得：AQ＝8－t　∴＝，解得：t＝3　∴当t＝3s时，点P在以AQ为直径的⊙M上.（3）当点P、Q、F三点在同一条直线上时，如图3，过P作PN⊥AC于点N，∴∠ANP＝∠ACB＝∠PNQ＝90°　∵∠PAN＝∠BAC，∴△PAN∽△BAC　∴＝＝　∴＝＝ 　∴PN＝6－t，AN＝8－t　∵NQ＝AQ－AN，∴NQ＝8－t－(8－t)＝t∵∠ACB＝90°，点B、C(E)、F在同一条直线上．∴∠QCF＝90°，∠QCF＝∠PNQ　∵∠FQC＝∠PQN　∴△QCF∽△QNP　∴＝　∴＝　∵0＜t＜4.5　∴＝　解得：t＝1　26．解：（1）（t，0）　（2）当k＝1时，直线AB解析式为：y＝x－6，令y＝0，则x＝6，则AO＝6　由题意得：PF∥OB，BF∥OP，∠AOB＝90°，∴四边形BFPO是矩形，∴BF＝OP＝t，∴AQ＝OP＝t，PQ＝6－2t．　若四边形BFQP是平行四边形，如图1，则BF＝PQ，t＝6－2t，解得：t＝2，符合题意。　若四边形BFPQ是平行四边形，如图2，则BF＝PQ，t＝2t－6，解得：t＝6，即点P与点A重合时，此时四边形BFPQ是矩形，故t＝6符合题意。　（3）由题意得：C(t，t－6)，以C为顶点的抛物线解析式是y＝(x－t)2＋t－6，当k＝时，直线AB解析式为：y＝x－6，同理可得：A(8，0)，B(0，－6).由(x－t)2＋t－6＝x－6，得解：x1＝t，x2＝t＋　如图3，过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC＝∠AOB＝90°，∵PC∥OB，∴∠OBA＝∠ECD，∴△DEC∽△AOB，∴＝，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝10．（图2）（图3）（图1）（图2）（图3）∵AO＝8，AB＝10，DE＝(t＋)－t＝，∴CD＝＝＝．又CD边上的高＝＝，∴S＝××＝∴S为定值，要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为，∵∠AOB＝90°，∴∠COP＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，即∠OPC＝90°，∴∠OPC＝∠AOB＝90°　∴Rt△PCD∽Rt△OAB∴＝，即OP＝＝＝∴当t＝秒时，h的值最大。四、1．20　2．±4　　'