2012年安庆一中高三数学下册3月质量检查试题1（含答案）

' 2012年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）1．A2．B3．D4．B5．D6．C7．C8．B9．A10．C11．A12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．14．15．116．三、解答题（本大题共6小题，共74分．）17．解：（Ⅰ）由已知得，即．1分∴　数列是以为首项，以为公差的等差数列．2分∵　3分∴　（）．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，7分∴　．9分∴　．12分18．解：（Ⅰ）事件包含的基本事件为：、、、、、、、、，，共10个．6分注：⑴　漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：记“至少有1扇门被班长敞开”为事件．∵　事件包含的基本事件有、、、、、 ，，共7个．9分∴　．12分方法二：事件“2个门都没被班长敞开”包含的基本事件有、、，共3个．8分∴　2个门都没被班长敞开的概率，10分∴　至少有1个门被班长敞开的概率．12分19．方法一：由，得（），即（），∴　函数定义域为．2分∵，5分注：以上的5分全部在第Ⅱ小题计分.（Ⅰ）；8分（Ⅱ）令，10分得11分∴　函数的单调递减区间为．12分注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣2分．方法二：由，得（），即（），∴　函数定义域为．2分 ∵，5分（Ⅰ）；8分（Ⅱ）令，10分得，11分∴　函数的单调递减区间为．12分方法三：（Ⅰ）∵　，，∴　．3分下同方法一、二．20．解：（Ⅰ）依题意，点坐标为．　1分∵　，点坐标为，∴　，解得．3分∴　椭圆的方程为．4分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，即．5分方法一：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，．6分 ∴　，7分∴　，∴　．9分∵　直线与轴的交点为，∴　的面积．12分方法二：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，6分∴　，7分∴　，9分∵点到直线的距离，10分∴　的面积．12分方法三：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，6分∴　，8分∵　直线与轴的交点为，∴　的面积．…12分 方法四：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，6分∴　，7分∴　，9分∵　点到直线的距离，10分∴　的面积．12分21．（Ⅰ）证明：在菱形中，∵　，∴　.1分∵，∴,∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，∴　平面,2分∵平面，∴　.3分∵，所以平面.4分（Ⅱ）连结，设.由（Ⅰ）知，．∵　，，∴　，．5分设（）． 由（Ⅰ）知，平面,故为直角三角形．∴　，∴　．7分当时，取得最小值，此时为中点．8分∴　，9分∴　，10分∴　．11分∴．∴　当取得最小值时，的值为．12分22．解：（Ⅰ）（），1分由得，；由得，.∴　在上为增函数，在上为减函数．3分∴　函数的最大值为．4分（Ⅱ）∵　，　∴　．（ⅰ）由（Ⅰ）知，是函数的极值点，又∵　函数与有相同极值点，∴是函数的极值点，∴　，解得．7分经检验，当时，函数取到极小值，符合题意．8分（ⅱ）∵　，，，∵　，即， ∴　，．9分由（ⅰ）知，∴.当时，；当时，．故在为减函数，在上为增函数．∵　，而,∴　，．10分①　当，即时，对于，不等式恒成立，∴，又∵，∴　．12分②　当，即时，对于，不等式．∵，∴　．又∵，∴　．综上，所求的实数的取值范围为．14分'