厦门市2016届高中毕业班5月质量检查数学文科试题含答案解析

'厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，，则=2.幂函数的图像经过点（2,4），则的解析式为3.一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是4.双曲线的实轴为,虚轴的一个端口为,若三角形的面积为，则双曲线的离心率为5.若，则等于6.已知向量若向量的夹角为，则实数的值为 1.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（第7题图）2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是①②③④若①②③④①③②④9.若实数满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.10.若函数在区间上有且只有两个极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知定点，A、B是椭圆上的两动点，且,则的最小值是A.B.C.D.12.已知函数，若关于x的方程有且只有一个实数解，则实数k的取值范围是（） A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡的相应位置。13．设复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于第象限。14．已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递减，若，则x的取值范围是。15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是。16．在中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若,，,则b等于_______.三、解答题17.（本小题满分12分）已知等差数列满足，且成等比数列.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）19.某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动，威调查这100天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图.已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”.（I）求出的值；（II）以10天的销量为样本，估计100天的销量，请完成这两种品牌100天销量的 列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.附：（其中为样本容量）0.0500.0100.0013.8416.63510.828畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计19.（本小题满分12分）如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，.（I）求证：平面平面；（II）求该组合体的体积.20.（本小题满分12分）已知函数（I）判断的导函数在上零点的个数；（II）求证：. 19.（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，直线为准线，为抛物线上的一点（在第一象限），以点为圆心，为半径的圆与轴交于两点，且为正三角形.（I）求圆的方程；（II）设为上任意一点，过作抛物线的切线，切点为，判断直线与圆的位置关系.选考题（请考生在22,23,24三题中任选一题作答，注意：只能做所选的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。）20.（本小题满分12分）选修4-1:几何证明选讲如图，分别是的中线和高线，是外接圆的切线，点是与圆的交点.（I）求证：；（II）求证：平分.21.（本小题满分12分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（I）写出的极坐标方程，并求与的交点的极坐标； （II）设是椭圆上的动点，求面积的最大值.24.（本小题满分12分）选修4-5:不等式选讲已知函数（I）求不等式的解集；（II）已知且，求证：.厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1—6：CBDBDB7—12：ADACBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二14．15．16．或三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）设公差为由已知可得：即………………………2分解得：…………………………………4分所以………………………………6分（Ⅱ）…………………8分所以………………10分 …………………12分18．本题主要考查茎叶图、平均数，中位数，相关性检验等基础知识，考查数据分析与处理、运算求解能力，解决实际问题的能力，考查化归与转化思想及统计思想．满分12分．解：(Ⅰ)因为甲品牌牛奶销量的平均数为48件所以………………1分解得…………………………………3分又因为乙品牌牛奶销量的中位数为43件所以………………………………4分解得……………………………………5分（Ⅱ）畅销日天数非畅销日天数合计甲5050100乙3070100合计80120200……………………………………7分结合列联表可算得……11分所以有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关………………………………12分19．本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．满分12分．解：(Ⅰ)证明：因为平面，，所以平面又因为平面所以……………………………2分因为，且，所以平面………4分因为平面，所以平面平面………………………5分（Ⅱ）连接BD，过作 因为平面，平面，所以因为，，，所以平面………………………7分因为，所以………………………9分因为平面，，所以11分所以该组合体的体积为………………………………12分20．本题主要考查学生利用导数研究函数零点、最值等基础问题，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查数形结合、化归与转化思想方法．满分12分．解：（Ⅰ）函数定义域为，…………………………………………………………1分因为，，所以存在使得……4分令则，所以在上单调递增，　………………5分故在区间有且仅有一个零点．………………………………………6分（Ⅱ）由（1）可知当时，即，此时单调递减；当时，即，此时单调递增；所以…………………………………8分由得，所以　………10分 令，则所以在区间内单调递减，所以…………………………11分所以.………………………………………………12分21．本题考查直线，圆，抛物线等基础知识，考查直线与圆，直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力，抽象思维能力，考查数形结合思想．满分12分．解：（I）由已知，设圆的半径为，因为为正三角形，…………………………2分因为点在抛物线上，得即…………………………3分解得或所以圆的方程为…………………………5分或…………………………6分（II）（方法一）因为准线为，设，，因为，所以为切点的切线方程为：，即…………………………7分因为切线过，得①同理可得②所以直线方程为，即…………………………9分圆心，，到直线距离 可得所以时，，直线与圆相切.…………………………10分时，直线与圆相交.…………………………11分所以直线与圆相交或相切.同理可证，直线与圆相交或相切.所以直线与圆相交或相切.…………………………12分（注：因为直线过定点，且斜率因为在圆上，所以直线与圆相交或相切.这样答扣1分）（方法二）设，，直线的方程为，代入抛物线E的方程得所以因为，所以为切点的切线方程为：，即①…………………………7分为切点的切线方程为②联立①②得…………………………8分所以所以 所以直线方程为，…………………………9分以下与（方法一）相同22.本小题考查相似三角形、圆心与半径、切割线、角平分线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想.满分10分．解：(Ⅰ)由为圆切线，知,1分∵,是圆的切线，为中点，∴,,三点共线，且,…………………………2分∴，,…………………3分∴,即.…………………………4分(Ⅱ)∵，为中点，∴，，…………………5分∴，于是，…………………6分又∵，∴，7分延长交圆于点，连结，，，由，知，∴，，8分又为中点，，∴，9分∴，，∴平分.10分23．本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想.满分10分．解：(Ⅰ)因为，所以的极坐标方程为，2分直线的直角坐标方程为，联立方程组，解得或，4分所以点的极坐标分别为.5分（Ⅱ）由(Ⅰ)易得6分因为是椭圆上的点，设P点坐标为，7分则到直线的距离，8分所以，9分当时，取得最大值1.10分24.本小题考查绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，考查运算求解能力和命题的等价转化能力，考查函数思想、数形结合思想、分类与整合思想.满分10分． 解：(Ⅰ)依题意得，1分当时，，，满足题意，2分当时，，即，3分当时，，，无解，4分综上所述，不等式的解集为.5分（Ⅱ）因为，所以，6分则，即，7分所以9分.10分'