福建省三明市2015年普通高中毕业班质量检查文科数学试卷

'2015年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式　　其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中S为底面面积，h为高其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则等于A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 2．已知复数满足为虚数单位），则A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　D．3．下列有关命题的说法中，正确的是A．，B．，使得C．“”是“”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件4．阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是A.14B.20C.30D.555．函数的图象在处的切线方程为A．B．C．D．6．抛物线上的点到直线的距离等于4，则到焦点的距离A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．47．已知实数满足，则事件“点与点分别位于直线两侧”的概率为A．　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　D．8．已知圆的方程为，过直线上一点作圆的切线，切点为，则的最小值为A．B．C．D． 9．如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这个几何体的表面积是A．　　　　　　B．C．　　　　D．10．函数的最小值和最大值分别是A．，4B．0，4C．，2D．0，211．已知双曲线：的左、右焦点分别为，斜率为的直线经过双曲线的右焦点与双曲线在第一象限交于点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．12．已知函数设方程的根按从小到大的顺序得到数列，，，，那么等于A．8B．9C．10D．11第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．某班共有学生54人，其中男生30人，为了调查该班学生对国学的兴趣情况，现按性别采用分层抽样的方法抽取一个容量为18的样本，则样本中女生的人数为．14．已知数列是公比大于1的等比数列，其前项和为，且是方程的两根，则．15．在△中，角，，所对的边分别是，，，若，则的最大值 为．16．如图，三条平行直线把平面分成①、②、③、④四个区域（不含边界），且直线到的距离相等．点在直线上，点在直线上，为平面区域内的点，且满足．若所在的区域为④,则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)如图，在多面体中，和都垂直于平面，且，，，，．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求多面体的体积．18．（本小题满分12分）某市园林管理处为了了解在某片土地上培育的树苗的生长情况，在树苗种植一年后，从中随机抽取10株，测得它们的高度（单位：cm），并将数据用茎叶图表示（如图），已知，且．1112134664214248(Ⅰ)若这10株树苗的平均高度为130cm，求值；（Ⅱ）现从高度在和内的树苗中随机抽取两株，若这两株树苗平均高度不高于139cm的概率为，求的可能取值．19．(本小题满分12分) 已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）若，且，求的值．20．(本小题满分12分)已知等差数列的前和为，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设，集合，（ⅰ）求；（ⅱ）若，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，其左、右焦点分别是和，过点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，求三角形的面积；（Ⅲ）在椭圆上是否存在点，使得点同时满足：①过点且平行于的直线与椭圆有且只有一个公共点；②线段的中点在直线上？若存在，求出点的坐标；否则请说明理由．22．(本小题满分14分)设函数，是的导函数，且和分别是的两个极值点． （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于，，使得成立，求实数的取值范围．2015年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案及评分标准一、选择题：1－6BCDCBC7—12BACADB二、填空题：13．814．715．416．三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为和都垂直平面，所以∥，又平面，平面，所以∥平面．…………………………（5分）（Ⅱ）因为和都垂直平面，所以∥，则四边形是直角梯形，………………………………（6分）在平面内过点作∥，交于点，因为，，，………………（7分）在直角三角形中，，所以，……………………………………（8分）在直角三角形中，，…………（9分）因为，，所以平面，而四边形的面积，………………（10分）因此多面体的体积为．…………………………………（12分） 18．解：（Ⅰ）设高度高在的另一株高度为（其中），由，得，于是．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）由题知，从高度在和内的树苗中随机选取两株有以下10种选法：（132，134），（132，136），（134，136），（132，146），（134，146），（136，146），（132，），（134，），（136，），（146，），（其中）………………（7分）则前六组的平均数分别为133，134，135，139，140，141，有4组平均高度不高于139，由于，后四组中只能有一组的平均高度不高于139，………………………………（10分）显然是（132，）这一组满足题意．又由，得，注意到，于是．…………………（12分）19．解：（Ⅰ），…………………………………………………………………………（3分）由，得，所以，所以函数的零点为．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，………………………………（8分）因为，所以，则，…………………………………（10分）所以．………………………………………………………（12分） 20．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，，且，得解得，，所以数列的通项公式为．…………………………………………（4分）（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以，…………（6分）（ⅰ）．…………………………………………………………………………（8分）（ⅱ）因为，所以数列是递增数列，即，所以当时，取得最小值为，而，………………（9分）故时，取得最小值为．…………………………………………………（10分）又，所以，则，……………………………………（11分）因此．…………………………………………………………………………（12分）21．解法一：（Ⅰ）由已知，，，解得，，从而椭圆的标准方程为：．…………………………………………………………（3分）（Ⅱ）由椭圆定义可得：，……………………………………………（4分）又，因此有，即，……………………………（5分） 故可得△的面积为．……………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）存在，点的坐标为．理由如下：当直线轴时，与题意不符．故设直线：，由此可得过点且平行于的直线为（），∵线段的中点在直线上，∴点到直线的距离等于两平行直线与之间的距离，即：，解得或．………………………………………………（9分）由于时，直线过点，不符合条件，故舍去．……………………………（10分）由此得直线为，并与方程联立，得到，…①…………………………………………………（11分）由于直线为与椭圆有且只有一个公共点，故，解得，此时方程①为，为点的纵坐标，满足题意的点的坐标为．………………………………………………………（12分） 解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解法一．……………………………………（6分）（Ⅲ）存在，点的坐标为．理由如下：当轴时，不合题意．故设直线，过平行于的直线的方程为：，由题可知，得或，………………………………………（9分）当时，直线过左焦点，不合题意，舍去，所以，…………（10分）由消去得：，…………………………（11分）由，得，设，则，将代入得，，于是，即为所求．……………………………………………（12分）22．解：（Ⅰ）（），………………………………………（2分）由题意可得：和分别是的两根，即，，解出，．∴．………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由上得（），由或；由．故的单调递增区间为和，单调递减区间为，…………………………（6分）从而对于区间，有或或，……………………………（8分）解得的取值范围：．…………………………………………………………（9分）（Ⅲ）“对于，，使得成立”等价于“，使（）成立”．由上可得：时，单调递减，故单调递增，∴；………………………………………………………………………………（11分）又时，且在上递减，在递增，∴，……………………………………………………………………（12分）从而问题转化为“，使”，即“，使成立”，故．∴．…………………………………………………………………………………（14分） 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org'