2009年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科)试题

'2009年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科)试题2009年福建省普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题全卷满分150分考试时间120分钟09年4月5日第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．已知x∈R，i为虚数单位，若(1?2i)(x+i)=4?3i，则x的值等于（）A．?6B．?2C．2D．61．C(1?2i)(x+i)=x+2?(2x?1)i，x+2=4．2．设向量=(4sinα,3)，=(2,3cosα)，且//则锐角α为（）A．B．C．D．2．B//4sinα·3cosα=6，∴2sinα·cosα=sin2α=1，2α=3．"k=1"是"直线x?y+k=0与圆x2+y2=1相交"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．Ak=1时，直线x?y+k=0与圆x2+y2=1相交，直线x?y+k=0与圆x2+y2=1相交时，k=0也可以．4．函数y=ln(1?x)的图象大致为（）4．C定义域为x<1，排除A、B；是减函数5．设α、β为不重合的平面，m、n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β,α∩β=n，m⊥n，则m⊥α；B．若mα,nβ，m//n，则α⊥β； C．若m//α,n//β，m⊥n，则α⊥β；D．若n⊥α,n⊥β，m⊥β，则m⊥α5．D以正方体为模型6．关于函数y=sin2x?cos2x图象的对称性，下列说法正确的是（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称　C．关于点(,0)对称D．关于点(,0)对称6．D代入检验y=2sin(2x?)，x=时，y=0?x，x≤?17．右图是计算函数y=0，?12　在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=?x,y=0,y=x2；　B．y=?x,y=x2,y=0；　C．y=0,y=x2,y=?x；D．y=0,y=?x,y=x27．B8．已知直线a2x+y+2=0与直线bx?(a2+1)y?1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（）A．5B．4C．2D．18．Ca2b?(a2+1)=0，b=>0，|ab|==|a|+≥29．已知函数f(x)满足f(π+x)=f(π?x)，且当x∈(0,π)时，f(x)=x+cosx，则f(2)，f(3)，f(4)的大小关系是（）A．f(2)b>0)，..................1分　　∵a=2，e==，∴c=，b2=a2?c2=1，..................4分　　∴椭圆C的方程是+y2=1；..................5分（2）取m=0，得P(1,)，Q(1,?)，直线A1P的方程是y=x+，直线A2Q的方程是y=x?，交点为S1(4,)，..................7分若P(1,?)，Q(1,)，由对称性可知交点为S1(4,?)，若点S在同一条直线上，则直线只能为：x=4；..................8分以下证明对于任意的m，直线A1P与A2Q的交点为S均在直线：x=4上，　　　　　　　　　+y2=1　　　　　　　　　x=my+1记P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则y1+y2=，y1y2=，............9分记A1P与交于点S0(4,y0)，由=，得y0=，A2Q与交于点S(4,y)，由=，得y=，......10分∵y0?y=?=　　　　　　===0，............12分　　　∴y0=y，即S0与S重合，　　　这说明，当m变化时，点S恒在定直线：x=4上．............13分20．（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax+lnx，(a∈R)． （1）求函数f(x)的极值；（2）对于曲线上的不同两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如果存在曲线上的Q(x0,y0)，　　且x10，..................2分当a≥0时，f"(x)>0，函数f(x)在(0,+∝)内是增函数，∴函数f(x)没有极值；...3分当a<0时，令f"(x)=0，得x=?；当x变化时，f"(x)与f(x)变化情况如下表：　　　　　　　　　　∴当x=?时，f(x)取得极大值f(?)=?1+ln(?)，综上，当a≥0时，没有极值；当a<0时，f(x)的极大值为?1+ln(?)，没有极小值；............5分　（2）①设P1(x1,f(x1))，P2(x2,f(x2))是曲线y=f(x)上的任意两点，要证明P1P2有伴随切线，只需证明存在点Q(x0,f(x0))，x11，∴g"(t)=?1=<0，　　　∴g(t)在(1,+∝)内是减函数，∴g(t)1，则g()=ln?+10，∴F(x1)·F(x2)<0，　　　∴函数F(x)=ln?(x2?x1)在(x1,x2)内有零点，　　　即方程ln?(x2?x1)=0在(x1,x2)内有解x=x0，...............10分　　　又对于函数g(t)=lnt?t+1，取t=>1，则g()==ln?+10，∴x，∴