2013年晋江市初中学业质量检查

'2013年晋江市初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.）1.的倒数是().A.B.C.D.32.计算：等于().－302(第3题图)A.B.C.　　D.以上都不对3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是().≤2≤2A.B.C.D.≥24.如图组合体的左视图是().≥2A.B.C.D.（第4题图)正面5.在平面直角坐标系中，若将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标是().A.B.　C.D.6．下列图形中，不是旋转对称图形的是().A.正三角形B.正方形　　　C.矩形　　D.等腰梯形（第7题图)7．如图，动点、分别在直线与上，且∥，与的角平分线相交于点，若以为直径作⊙，则点与⊙的位置关系是().A.点在⊙外B.点在⊙内　　C.点在⊙上　D.以上都有可能二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.比较大小：(填“”、“”或“＝”).9.分解因式：10.据报道，在2013年，晋江市民生投入将进一步增加到4364000000元，则4364000 000元用科学记数法表示为___________元.11.5名初中毕业生的中考体育成绩（单位：分）分别为：26，26,27，27,29，则这组数据的中位数是____(分).12.十二边形的外角和是度.13.计算：（第17题图)（第16题图)（第15题图)（第14题图)14.如图，将绕着点沿顺时针方向旋转得，且点在的延长线上，则度.15.如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是的中点，，则的周长是．16.如图，在半径为3的⊙中，、、是⊙上的三个点，若，则劣弧的长是________.17.如图，直线经过第二象限的点，并分别与轴的负半轴、轴的正半轴相交于点、.(1)填空：(用含的代数式表示)；(2)若线段的长为，则.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：.19.（9分）先化简，再求值：，其中． 20.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.(1)随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“1”的卡片的概率是多少？(2)若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出的概率．（第21题图)21.（9分）如图，在□中，点是的中点，连结并延长，交的延长线于点．求证：．22.（9分）为了了解学生课外时间参加家务劳动的情况，某校课题研究小组从该校各班随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图.课外参加家务劳动人数条形统计图根据以上信息，解答下列问题：没有经常偶尔几乎不255075人数（人）0经常25%偶尔没有几乎不课外参加家务劳动人数扇形统计图（1）该课题研究小组所抽取的学生人数是______，并 将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若全校学生共有5000名,估计约有多少名学生经常参加家务劳动？（第23题图）xy23.（9分）如图，在网格图中（小正方形的边长为１），的三个顶点都在格点上.(1)直接写出点的坐标，并把沿轴对称得，再把沿轴对称得，请分别作出对称后的图形与；(2)猜想：与的位置关系，直接写出结果，不必说明理由；24.（9分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东立即骑父亲的自行车返回学校．下图中线段、分别表示父、子俩送道具、取道具过程中，离学校的路程（米）与所用时间（分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设题中自行车与步行的速度均保持不变).（1）求点的坐标和所在直线的解析式；（2）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？（米）（分） 25.（13分）如图，抛物线经过原点，点是抛物线上的一个动点，交其对称轴于点，且点、关于顶点对称，连结、.（1）求的值；（2）当点在对称轴右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题：①是否存在点，使得？若存在，试求出点的坐标；否则请说明理由；②试说明：的内心必在对称轴上.ll（备用图） 26.（13分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为双曲线上的一点，射线轴于点，交直线于点，射线轴于点，交直线于点．（1）直接写出点与点的坐标（用含、的代数式表示）；（2）当，且直线与线段、线段都有交点时，设经过、、三点的圆与线段相交于点，连结，求证：以点为圆心，以的长为半径的⊙与相切；（3）①当点在双曲线第一象限的图象上移动时，求的度数；②当点在双曲线第三象限的图象上移动时，请直接写出的度数.（备用图） 四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1.若矩形的长为，宽为，则矩形的面积为.2.一元二次方程的根是.2013年晋江市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1.B；2.A；3.D；4.B；5.A；6.D；7.C；二、填空题（每小题4分，共40分）8.；9.；10.；11.27；12.360；13.1；14.；15.15.6；16.；17.(1)；(2).三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式……………………………………………………………………（8分）……………………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=………………………………………………………………（4分）=………………………………………………………………（5分）= ……………………………………………………………………………（6分）当时，原式=………………………………………………………………（9分）20.（本小题9分）解：(1)；…………………………………………………………………………………………（3分）(2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：123231312第一次m值第二次n值…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有6种等可能结果，其中的情况有3种.…………………………………（7分）………………………………………………………………………………（9分）第2次（解法二）(1)列表如下第1次果结2123123…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有6种等可能结果，其中的情况有3种.…………………………………（7分） ………………………………………………………………………………（9分）21.（本小题9分）（第21题图)(1)证明：∵四边形是平行四边形，∴，∥∴…………………………………………（3分）∵点是的中点，∴…………………………………………………（5分）在和中，∵,,，∴≌……………………………………（7分）∴，又，∴…………………………………………………（9分）22.（本小题9分）没有经常偶尔几乎不255075人数（人）0(1)200；　　　　　　　　　……………………（3分）条形统计图如下：…………………………………………………………………………………………………（6分）(2)(人)∴估计约有1250名学生经常参加家务劳动. …………………………………………………………………………………………………（9分）（第23题图）xy23.（本小题9分）解：(1)，…………………………………（1分）作图如下：………………………………………………………（7分）(每个图形位置及标注字母正确可得3分，共6分)(2)与关于点成中心对称.………（9分）24.（本小题9分）（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分，设小明步行的速度为米/分，则小明父亲骑车的速度为米/分，依题意得：，解得：………………………………………………………………（3分）∴两人相遇处离学校的距离为（米）∴点的坐标为………………………………………………………………………（4分）设直线的解析式为：∵直线经过点、∴，解得：∴直线的解析式为：…………………………………………………（6分）（2）解一：小明取道具后，赶往学校的时间为：（分）∴小明取道具共花费的时间为：（分）………………………………………（8分）∵∴小明能在毕业晚会开始前到达学校.…………………………………………………（9分）解二：在中，令，即，解得：， 即小明的父亲从出发到学校花费的时间为20分，……………………………………（8分）∵∴小明能在毕业晚会开始前到达学校.…………………………………………………（9分）25.(本小题13分)解：（1）把点代入，得：，解得：.D（图1）………………………………………………………………………………（3分）（2）若，则，显然点在第四象限，如图1所示，∴，作轴于点，轴于点∴∴又，∴∴∽.∴……………………………………………………………（6分）由（1）得：，∴抛物线的解析式是，即.∵点是抛物线上的点，∴设点则直线的解析式为：.∴，……………………………………………………………………（7分）（若由∽，也可得，∴同样可得分）由可得顶点，又点、关于顶点对称∴∴，，，由，得，即，解得：，又 ∴（图2）l∴点故当点在对称轴右侧的抛物线上运动时，存在点的坐标，使得.……………………………………………………………（10分）②作于点，如图2，由点、，可得：，，在中，，……………………………………（11分）在中，，………………………………………………（12分）∴∴，即直线平分，∴的内心必在对称轴上.…………………………………………………………………………………………………（13分）26.(本小题13分)解：（1），………………………………………………………………（4分）（2）∵轴，轴，∴四边形是矩形，∴,∴是⊙的直径.（不妨设经过、、三点的圆为⊙）∴∴，又经过半径的外端，∴是⊙ 的切线…………………………………………………………………………（7分）（3）①由直线可求得：，，即是等腰直角三角形.如图所示，由（1）得：，，则，，在中，由勾股定理得：同理可得：，，∴，∵在反比例函数图象上∴，即∴∴，即又∴∽.∴………………………………（11分）的度数是.②的度数是.……………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1.（5分）………………………………………………………………………………（5分）2.（5分）…………………………………………………………………………………（5分） '