安徽省蚌埠市2009届高三年级第三次教学质量检查考试理科2009.5.7

'安徽高中数学http://www.ahgzsx.com安徽省蚌埠市2009届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1、已知全集，则A、{3}B、{4，5}C、{1，2,4,5}D、{1,2,3,4}2、已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则A、B、C、D、3、若函数，则等于A、B、C、2D、4、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④，其中正确命题的序号是A、①②③B、②③④C、②④D、①③5、已知是等比数列，，则…A、B、C、D、6、设命题p：命题“”的否定是“”；命题：“”是“”的充分不必要条件，则A、“”为真B、“”为真C、D、均为假命题7、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是A、B、C、D、第7页共7页 安徽高中数学http://www.ahgzsx.com8、已知函数，给出以下四个命题，其中为真命题的是A、若，则B、在区间上是增函数C、直线是函数图象的一条对称轴D、函数的图象可由的图象向右平移个单位得到9、椭圆为参数）的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A、B、C、D、10、已知图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：④③②①情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存的很好）；情境C：从你刚开始防水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润。其中与情境A、B、、C、D对应的图象正确的序号是OABCP11、将“新、安、徽”填入3×3方格中，要求每行、每列都每有重复文字，如右图是一种填法，则不同的填写方法有A、6种B、12种C、24种D、48种12、如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为600，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是A、B、2C、D、二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请将答案直接填在题中横线上。13、极坐标系中，曲线和相交于点A、B则线段AB的长度为_____14、二项式为虚数单位）的展开式中含项的系数等于—28，则n_____.第7页共7页 安徽高中数学http://www.ahgzsx.com输入NY输出S结束开始15、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是，请写出满足条件的一个不等式；______________。16、对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算机如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是____________________。三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。17、（本小题12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为，若（1）求A的大小；（2）求的值。周销售量（单位：吨）234频数20503018、（本小题12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（1）根据上面的统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和均值（数学期望）第7页共7页 安徽高中数学http://www.ahgzsx.comABCMP主视方向19、（本小题12分）如图所示几何体中，平面PAC⊥平面ABC，批PM//BC，PA=PC，AC=1，BC=2PM=2，AB=，若该几何体左试图（侧视图）的面积为（1）求证：PA⊥BC；（2）画出该几何体的主试图并求其面积S；（3）求多面体PMABC的体积V20、（本小题12分）设函数（1）若在定义域内存在使得不等式能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。21、（本小题12分）已知曲线C上任意一点P到直线x=1与点F（—1，0）的距离相等。（1）求曲线C的方程；（2）设直线与曲线C交于点A、B，问在直线上是否存在于b无关的定点M，使得直线MA，MB关于直线对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。yOx22、（本小题14分）已知点…，在直线上，点…，顺次为x轴上的点，其中，对任意n,点构成以为顶角的等腰三角形，设△的面积为（1）证明：数列是等差数列；（2）求；(用a和n的代数式表示)；（3）设数列的前n项和为，判断与的大小，并证明你的结论。第7页共7页 安徽高中数学http://www.ahgzsx.com安徽省蚌埠市2009届高三年级第一次教学质量检查考试数学试题参考答案（理科）一、选择题：题号123456789101112答案ADCDCABCBDBC二、填空题：13、14、815、等；16、7三、解答题17、（1）由余弦定理：又∴∴（2）∵A+B+C=∴∴18、（1）周销售量为2吨，3吨，4吨的频率分别为0.2，0.5，和0.3。（2）可能的值为8，10，12，14，16810121416P0.040.20.370.30.09则的分布列为∴（千元）19、（1）AC=1，BC=2，AB=，∴∴AC又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，∴BC平面PAC又∵PA平面APC∴（2）该几何体的主试图如下：几何体主试图的面积为∴∴第7页共7页 安徽高中数学http://www.ahgzsx.com（3）取PC的中点N，连接AN，由△PAC是边长为1的正三角形，可知由（1）BC平面PAC，可知∴平面PCBM∴20、（1）要使得不等式能成立，只需∴∴，故实数m的最小值为1（2）由得令∵，列表如下：x0（0，1）1（1，2）201减函数增函数3-2ln3∴21、（1）曲线C的方程为（2），存在点M（—1，2）满足题意22、（1）由于点B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（）在直线上则因此，所以是等差数列（2）由已知有得同理∴∴∴（3）由（2）得，则∴第7页共7页 安徽高中数学http://www.ahgzsx.com∴∴由于而则，从而同理：……以上个不等式相加得：即，从而第7页共7页'