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'全品高考网gk.canpoint.cn荆州中学2012届高三第一次质量检查数学试卷(文科卷)一、选择题(本题共10个小题,每小题5分,共50分 在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)1.已知集合,,则集合()A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0}2.若点(,9)在函数的图像上,则tan的值为()A.0B.C.1D.3.若函数,则函数的定义域为()A.B.C.D.4.设函数的最小正周期为,且,则()A.在单调递减B.在单调递减
C.在单调递增D.在单调递增5.设的大小关系是()A.B.C.D.6.根据统计,一名工人组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为(A,为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱:canpoint@188.com第8页共8页
全品高考网gk.canpoint.cn分钟,那么和A的值分别是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,167.设函数,若f(a)>1,则实数a的取值范围是()A. B.∪C.(1,+∞) D.∪(0,+∞)8.若函数在R上既是奇函数,又是减函数,则函数的图像是()9.已知函数,若有,则b的取值范围为()A.B.C.D.10.设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为()A.B.C.D.,二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在答题卷相应位置上.11.已知为奇函数,.12.双曲线P到左准线的距离是.13.已知关于的方程-(2m-8)x+-16=0的两个实根满足<<,则实数m的取值范围_______________.www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱:canpoint@188.com第8页共8页
全品高考网gk.canpoint.cn14.设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于15.若函数()满足且时,,函数,则函数在区间内零点的个数有___个三、解答题:本大题共6小题,共计74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(1)先化简,再求值:(1),其中;(2)化简:17.已知函数.(1)求的最小正周期及的最小值;(2)若,且,求的值.18.某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式。(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元。(精确到1万元)。www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱:canpoint@188.com第8页共8页
全品高考网gk.canpoint.cn19.已知函数,其中是大于0的常数(1)求函数的定义域;(2)当时,求函数在[2,上的最小值;(3)若对任意恒有,试确定的取值范围20.已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值21.设关于的函数,其中为上的常数,若函数在处取得极大值.(1)求实数的值;(2)若函数的图像与直线有两个交点,求实数的取值范围;(3)设函数,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱:canpoint@188.com第8页共8页
全品高考网gk.canpoint.cn数学(文)参考答案一、选择题1.B2.D 3.A4.A5.B6.D7.B8.A9.B10.B二、填空题11.612.1613..14.15.8三、解答题16.解:(1)原式=(2)解:原式17.解:(1)=.因此的最小正周期为,最小值为.(2)由得=2,即.而由得.故.解得.18.(1)投资为万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元,由题设=,=,.由图知,又从而=,=,(2)设A产品投入万元,则B产品投入10-万元,设企业的利润为y万元Y=+=,(),www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱:canpoint@188.com第8页共8页
全品高考网gk.canpoint.cn令当,,此时=3.75当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元。19.解(1)由得,解得时,定义域为,时,定义域为且时,定义域为或}(2)设,当,时则恒成立,∴在上是增函数∴在上是增函数∴在上的最小值为(3)对任意恒有,即对恒成立∴,而在上是减函数∴,∴20.解:(1)直线AB的方程是与联立,从而有所以:,由抛物线定义得:,所以p=4,抛物线方程为:(2)由p=4,化简得,从而,从而A:(1,),B(4,)www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱:canpoint@188.com第8页共8页
全品高考网gk.canpoint.cn设=,又,即8(4),即,解得21.解:(1)因为函数在处取得极大值所以,解(2)由(Ⅰ)知,令得或(舍去)在上函数单调递增,在上函数单调递减当时,,所以,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以,当时,函数取得最大值,当时,即所以,当时,函数的图象与直线有两个交点,(3)设当时,,在递增,不成立,(舍)当时当,即时,在递增,,不成立当,即时,在递增,所以,解得,所以,此时当时,在递增,成立;当时,不成立,综上,www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱:canpoint@188.com第8页共8页
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