福建省南平市2013届高三毕业班质量检查数学文试题 word版含答案

'福建省南平市2013年普通高中毕业班质量检查文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据，，…，的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径．第Ⅰ卷（选择题　共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的焦点坐标为A．(2，0)B．(1高☆考♂资♀源€网，0)C．(0，－4)D．(－2，0) 2．命题“”的否定是A．B．≤0C．D．≤03．已知直线与直线，若，则的值为A．1B．2C．6D．1或24．复数等于A．B．C．D．5．下列函数中，是奇函数且在区间（0,1）内单调递减的是A．B．C．D．6．方程实根所在的区间为A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）7．已知向量a,b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于A．2B．C．D．38．右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于A．16＋12π　　B．24π≤C．16+4π　　　D．12π9．已知函数则的值为A．－1B．－2C．1D．210．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 A．B．C．D． 11．函数的导函数的图象如右图所示，则的图象可能是≤≥12．已知平面区域≤，，在区域上随机取一点,点落在区域内的概率为P(N)，若P(N)，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．13．已知集合≤，，那么　　　　　．14．执行右边的程序框图，输出的=　　　　　．15．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值，则＝　　　　　．16．已知数列{}满足＝l，＋＝（n∈），记＝＋·4＋·＋…＋·，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5－＝　　　　　． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）城市民营企业数量抽取数量A282B14C3（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）若从城市A与C抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市C的概率.18．（本小题满分12分）如图，菱形的边长为2，△为正三角形，现将△沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．DABCE（Ⅰ）若为的中点，证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）已知函数π)在π处取最小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，已知求角C． 20.（本小题满分12分）已知等差数列{}的各项都不相等，前3项和为18，且、、成等比数列．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；高☆考♂资♀源€网（Ⅱ）若数列{}满足，且，求数列的前n项和．21.（本小题满分12分）已知函数（为实数）．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调减区间；（Ⅲ）若，证明：当时，．22.（本小题满分14分）如图，设椭圆C:（）的离心率，顶点M、N的距离为,OyxAMBNO为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点.（ⅰ）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；（ⅱ）求的最小值. 2013年南平市普通高中毕业班质量检查文科数学试题评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1.B；2.D；3.D；4.C；5.B；6.B；7.C；8.A；9.C；10.A；11.B；12.D.二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13．；14．26；15．；16．n.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由题意得所以………6分（Ⅱ）记从城市A所抽取的民营企业分别为，从城市C抽取的民营企业分别为，则从城市A、C抽取的5个中再随机选2个进行跟踪式调研的基本事件有共10种.………9分设选中的2个都来自城市C的事件为X,则X包含的基本事件有3种，因此.故这2个都来自城市C的概率为.………12分18.解：（Ⅰ）连接，交于点，连接、，DABCEO∵为菱形，∴为中点………2分又∵E为的中点，∴………4分又平面，平面∴平面.………6分（Ⅱ）解法一：在菱形中，， ∵△沿折起,∴………7分又,∴平面………8分∵，∴＝，………10分∴＝＝………12分解法二：在△内，过作于H，在菱形中，，又△沿折起,∴………7分∵∴平面∴………8分又，∴平面………9分∵，∴………10分∴＝＝………12分19.解：（Ⅰ）＝sin(x+).………3分因为f(x)在x＝π时取最小值，所以sin(π+)=－1，故sin=1.………5分又0＜＜π，所以＝………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=sin(x+)=cosx.………7分因为f(A)=cosA=，且A为△ABC的角，所以A＝.………8分 由正弦定理得　sinB＝=，所以或………10分当时，当时，综上所述，………12分20.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则………2分解得或………4分∵　∴　∴．………5分（Ⅱ）由，∴………6分∴当≥2时，………8分＝＝………10分又符合上式∴………11分＝．………12分 21.（Ⅰ）解：由题意得所求切线的斜率………2分切点则切线方程为即………4分（Ⅱ）解：（1）当≤0时，≤0，则的单调减区间是；………6分（2）当时，令＜0，解得或，则的单调减区间是，………8分（Ⅲ）证明：令，，则是上的增函数，故当时，所以，即………10分令，，令，，，则是上的增函数，故当时，，即，因此是上的增函数，则当时，，即，综上若m＝1时，得时，．……12分 22.解：（Ⅰ）由得………1分由顶点M、N的距离为，得………2分又由，解得所以椭圆C的方程为………4分（Ⅱ）解法一：（ⅰ）点O到直线AB的距离为定值………5分设,①当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA：将代入，解得所以点O到直线AB的距离为；………6分②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为与椭圆C：联立消去得………7分，………8分因为，所以，即………10分所以，整理得，所以点O到直线AB的距离综上可知点O到直线AB的距离为定值………11分（ⅱ）在Rt中，因为 又因为≤，所以≥………13分所以≥，当时取等号，即的最小值是………14分解法二：（ⅰ）点O到直线AB的距离为定值………5分设,①当直线OA的斜率为0时，，，此时同理，当直线OA的斜率不存在时，………6分②当直线OA的斜率存在且不为0时，设直线OA的方程为与椭圆C：联立，解得………7分………8分同理，………9分所以………10分所以，即综上可知点O到直线AB的距离为定值………11分（ⅱ）………12分≥………13分 当且仅当，即时，的最小值是………14分www.ks5u.comwww.ks5u.comwww.ks5u.com'