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'湖北省荆州市2013届高中毕业班质量检查(II)数学(理)试题本试卷共三大题21道小题,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。2第1至10小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。第11至21题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上作答,答在试题卷上的无效。3.考试结束,只交答题卡。本科目考试时间:2013年3月12日下午15∶00———17∶00一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项正确,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,多涂、不涂或涂错均得0分.1.“α=β=π/2”是“sinαsinβ=1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合A={x│≥0},集合B={y│y=sinx,x∈R},则B∩CRA=A.Φ B.{1} C.{-1} D.{-1,1}3.的展开式中第五项是A.80 B.240 C.-32 D.-1924.函数f(x)=x+lgx-3的零点所在区间为A.(3,+∞) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)5.在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,则角A的大小为A.30° B.60° C.120° D.150°6.在△ABC中,O是中线AM上一个动点,若AM=4,则的最小值是A.-4 B.-8 C.-10 D.-127.在半径为R的球内有一内接圆柱,设该圆柱底面半径为r,当圆柱的侧面积最大时,rR为A.1/4 B.1/2C. D.8.已知a1,a2,…,an∈(0,+∞),且
=2013,则的最小值是A.2013/4 B.2013/2 C.2013 D.40269.设平面点集A={(x,y)│(y-x)(y-1/x)≥0},B={(x,y)│0≤y≤},则A∩B所表示的平面图形的面积为A.π/2 B. C. D.10.已知函数f(x)在R上可导,下列四个选项中正确的是A.若f(x)>f'(x)对x∈R恒成立,则ef(1)<f(2)B.若f(x)<f'(x)对x∈R恒成立,则f(-1)>f(1)C.若f(x)+f'(x)>0对x∈R恒成立,则ef(2)<f(1)D.若f(x)+f'(x)<0对x∈R恒成立,则f(-1)>f(1)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中相应的横线上.11.已知复数z=1-i,则= .12.某程序的流程图如图所示,若使输出的结果不大于38,则输入的整数i的最大值为 .13.抛物线=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线与抛物线交于A、B两点,抛物线的准线与x轴交于点K,则(1)以AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系为 (填“相交”、“相切”或“相离”);(2)△KAB的面积的最小值为.14.如图,为美化环境,某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛,花坛分为两部分,中间小圆部分种植草坪,周围的圆环分为n(n≥3,n∈
)部分;现将红、黄、蓝三种不同颜色的花种植在圆环中的各部分,要求三种花色齐全且相邻两部分花色不同。设圆环分为n部分时,共有种种法;例如=6,=18,则(1)=;(2)将用含有的式子表示为 (n≥3,n∈).15.选做题:请在下面两道题中选做一道题,如果两道题都选,则按第一道题作答结果计分.(1)如图,圆O是△ABC的外接圆,过C点的切线交AB的延长线于点D,CD=,AB=BC=3,则AC的长为 .(2)在极坐标系中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1(ρ>0,0≤θ<2π)的交点的极坐标为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)图像的对称轴方程及最小值;(2)已知f(α-π/8)=,α∈(0,π/4),求f(α/2)的值.17.(本小题满分12分)在等差数列{}中,=3,其前n项和为Sn;在各项均为正数的等比数列{bn}中,b1=1,且b2+S2=12,S5=5b3.(1)求{}与{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}满足cn=,求数列{cn}前n项和Tn,并证明Tn<0(n∈).
18.(本小题满分12分)甲盒中有4个红色乒乓球,1个白色乒乓球和2个黄色乒乓球,乙盒中有3红色乒乓球,2个白色乒乓球和2个黄色乒乓球(这些球除颜色外无差异).(1)某同学从甲盒中随机取出一球放入乙盒,记事件A为从甲盒中取出的球为红色乒乓球;再从乙盒中随机取出一球,记事件B为从乙盒中取出的球为红色乒乓球.求P(B)及P(B│A);(2)若该同学从甲盒中取出一球放入乙盒,再从乙盒中取出一球放入甲盒;记此时甲盒中黄色乒乓球的个数为X,乙盒中黄色乒乓球的个数为Y,令ξ=X-Y,求ξ的分布列和期望.19.(本小题满分12分)已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)若几何体A-BCED的体积为40/3,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,求直线AB与平面ACD所成角的正弦值;(3)是否存在实数a,使得二面角A-DE-B的平面角是45°,若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分13分)已知圆C:=8及点F(1,0),P为圆C上一动点,在同一坐标平面内的动点M满足:,││=││.(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)过点F作直线l与(1)中轨迹E交于不同两点R,S,设=λ,λ∈[-2,-1),求直线l的纵截距的取值范围.
21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=xlnx-x.(1)求函数f(x)的最小值;(2)对于给定的常数a,b(0<a<b),在区间(lna,lnb)上求常数c,使最小,并求该最小值;(3)设(2)中所求最小值为φ(a,b),求证:φ(a,b)<ln2.
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