高二数学(下)期末质量检查(理科)试卷

'高二数学(下)期末质量检查(理科)试卷本文由javadev003贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com理科）高二数学（下）期末质量检查（理科）试卷命题人：厦门六中徐福生审定：厦门教育学院数学科本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分为150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题一、选择题：（每小题5分，共60分）共60分）1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（A.12条B.6条C.4条D.2条））2、(a+b)2n+1(n∈N*)的展开式中二项式系数最大的项是（A.第n项B.第n+1项C.第n+2项D.第n+1或n+2项3、“直线m、n与平面α所成的角相等”是“m∥n”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、A2+A3+A2+A5+…+A99+A100等于（24A.2C10022222）D.2C102）3B.2C1012C.2C10135、已知直线m、n和平面α、β，则α⊥β的一个充分条件是（A.m⊥n，m∥α，n∥β；C.m∥n，n⊥β，m?α；B.m⊥n，α∩β=m，n?α；D.m∥n，m⊥α，n⊥β. 6、在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长等于这两地的球面距离为（A.）C.πR2(R是地球的半径)，则7、AC是平面α内的一条直线，P为α外一点，PA=2,P到α的距离是1，记AC与PA所成的角为θ，则必有（）1πR6B.1πR21πR3D.πR学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.comA.θ=30oB.cosθ≤12C.sinθ≥22D.tanθ≥338、有5条线段其长度分别为3、5、6、9、10，任取其中的三条线段头尾相连组成三角形，则最多可组成三角形的个数是（）A．4B．8C．10D．69、某人对同一目标进行射击，每次射击的命中率都是0.25，若要使至少命中一次的概率不小于0.75，则至少应射击（）A.4次B.5次C.6次D.8次10、正方体的全面积是a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（2 ）A.πa22B.πa23C.2πa2D.3πa211、在100，101，……，999这些数中，各数位的数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是（）A.120B.168C.204D.21612、平面M与平面N相交成锐角θ，M内一个圆在N内的射影是离心率为cosθ等于（A.）B.1的椭圆，则21232C.22D.33第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(每小题4分，共16分)13、若A、B为两相互独立事件，且P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)=；14、若(3x-1)7=a7x7+a6x6+……+a1x+a0，则a1+a2+……+a7=；15、若一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数F=；16、已知二面角α—l—β为60o，A∈α，A到平面β的距离为3，点点那么点A在β面上的射影A"到平面α的距离为。 学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com三.解答题：（本大题共74分）17、（本小题满分12分）某小组有男、女学生共13人，现从中选2人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同，若选出的两人性别相同的概率为⑴选出的两人性别不同的概率；⑵该班男、女生各有多少人。19，求39学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com18、（本小题满分12分）四面体ABCD中，对棱AD⊥BC，对棱AB⊥CD，试证明：AC⊥BD.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com19、（本小题满分12分）甲、乙两人独立地破译一份密码，甲能破译出密码的概率是1/3，乙能破译出密码的概率是1/4，试求：①甲、乙两人都译不出密码的概率；②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率；③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com20、（本小题满分12分）设a1=1，a2=1+q，a3=1+q+q2，……，an=1+q+q2+…+qn?1记An=Cna1+Cna2+…+Cnan⑴用q和n表示An；⑵又设b1+b2+…+bn=1 (n∈N*，q≠±1)，2nAn，求证：{bn}为等比数列.2n学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com21、（本小题满分12分）直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB=90°，D为AB的中点，AO=BO=BB1=2.①求证：BO1⊥AB1；②求证：BO1∥平面OA1D；③求点B到平面OA1D的距离。OADBA1O1B1学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com22、（本小题满分14分）海岛O上有一座海拔1000米的山，山顶上有一个观察站A。上午11点该观察站测得一轮船在海岛O的北60°东C处，俯角为30°；上午11点10分又测得该船在海岛的北60°西D处，俯角60°，问：⑴这船的速度是每小时多少公里？⑵如果船的航向及船速不变，它何时到达岛的正西方向？到达正西方向时所在点E离岛多少公里？理科）高二数学（下）期末质量检查（理科）答案第Ⅰ卷（选择题一、选择题：（每小题5分，共60分）1、B2、D3、A4、C7、D8、D9、B10、A共60分）5、C11、C 6、C12、B第Ⅱ卷（非选择题二、填空题：(每小题4分，共16分)13、0.514、12915、816、共90分）32三.解答题：（本大题共74分）17、（本小题满分12分）解：⑴记事件A为从男、女学生13人中任选出两人的性别相同，19即P（A）=，39学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com则事件A为从男、女学生13人中任选出两人的性别不同，…………3分则P（A）=1-P（A）=11920=。……………………………………5分3939⑵设该班男生有x人，则女生有(13-x)人，0≤x≤13，x∈N）………6分（则2C2+C13?x19x=，………………………………………………………9分239C13得x2-13x+40=0，解得x=8或x=5，………………………………………11分故该班男生有8人，女生有5人；或该班男生有5人，女生有8人。…12分（本小题满分12分）18、证法1：作AO⊥平面BCD于O，则BO、CO、DO分别为AB、AC、AD在平面BCD内的射影.……………………………………………………3分∵CD⊥AB,CD?平面BCD∴CD⊥BO（三垂线定理的逆定理）…………6分同理BC⊥DO∴O为△BCD的垂心…………………………9分从而BD⊥CO∴BD⊥AC（三垂线定理），即AC⊥BD…………12分证法2：作出向量AB、AC、AD、BC、BD、CD.∵AD⊥BC，AB⊥CD∴AD·BC=0，AB·CD=0…………………………………4分 又AC=AB+BC，BD=BC+CD∴AC·BD=AB·BC+AB·CD+BC+BC·CD…………8分=AB·CD+BC(AB+BC+CD)=AB·CD+BC·AD=02∴AC⊥BD19、（本小题满分12分）∴AC⊥BD……………………………………12分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com解：记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是A、B，则P(A)=P(B)=1,31…………………………………………………………3分4111)(1-)=…………………………6分34211115(1-)+(1-)=……9分344312（1）甲、乙两人都译不出密码的概率为：P(A·B)=P(A)·P(B)=(1-（2）甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为：P(A·B+B·A)=P(A·B)+P(B·A)=（3）甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为：1-P(A·B)=1-1111×=……………………………………………12分341220、（本小题满分12分）解：(1)∵q≠1∴an=1?qn…………………………………………2分1?q1?q11?q221?qnn于是An=Cn+Cn+…+Cn1?q1?q1?q=112n12n[(Cn+Cn+…+Cn)-(Cnq+Cnq2+…+Cnqn)]……………4分1?q101n01n[(Cn+Cn+…+Cn)-(C n+Cnq+…+Cnqn)]1?q1[2n-(1+q)n](q≠1).……………………………………………6分1?q11+qn[1-()]1?q211+qn?1[1-()]（n∈N*，n≥2）1?q2==(2)b1+b2+…+bn=b1+b2+…+bn?1=相减得:bn=11+qn?11+qn[()-()]……………………………8分1?q22高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com=11+qn?11?q()()1?q2211+qn?1*()（n∈N，n≥2）2211+qn?11*)（n∈N）…………………………10分又b1=，则:bn(222=∴bn+11+q=(q≠-1)bn2∴{bn}是等比数列.…………………………………………………12分21、（本小题满分12分）ADOB证法1：1）连结OB1，（∵OO1⊥平面AOB,∴OO1⊥AO即AO⊥OO1，又AO⊥OB∴AO⊥平面OO1B1B∴OB1为AB1在平面OO1B1B内的射影…2分又OB=BB1∴BO1⊥OB1∴BO1⊥AB1（三垂线定理）………………………………4分（2）连结AO1交OA1于E，再连结DE.∵四边形AA1O1O为矩形,∴E为AO1的中点.又D为AB的中点，∴BO1∥DE…………………………6分又DE?平面OA1D，BO1?平面 OA1D∴BO1∥平面OA1D…………………………………………8分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！A1∴四边形OO1B1B为正方形O1B1高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com(3)令B点到平面OA1D的距离为h∵OA1=22，A1D=6，OD=2∴△A1DO为Rt△∴S?A1DO=∴OD+A1D=OA12221·A1D·OD=32∴VB?A1DO=又S?ODB=13·S?A1DO·h=h………………………………10分331·S?AOB=12112∴VA1?ODB=·S?ODB·A1A=×1×2=333又VB?A1DO=VA1?ODB∴32h=33∴h=233即B点到平面OA1D的距离为23.……………………12分3证法2：以O1为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则:O1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(0,2,0),A(2,0,2),B(0,2,2),O(0,0,2),D(1,1,2).…………………………………2分⑴∵AB1=(-2,2,-2),BO1=(0,-2,-2)∴AB1·BO1=(-2)·0+2·(-2)+(-2)·(-2)=0∴BO1⊥AB1∴BO1⊥AB1……………………4分⑵取OA1的中点为E，则E点的坐标是(1,0,1)，∴DE=(0,-1,-1),∴BO1=2DE又BO1=(0,-2,-2)又BO1、DE 不共线，∴BO1∥DE……………………………………………………6分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com又DE?平面OA1D，BO1?平面OA1D∴BO1∥平面OA1D……………………………………………8分⑶令平面OA1D的法向量为n=(x，y，z)，则n⊥A1O，n⊥A1D又A1O=(-2,0,2)∴?∴n·A1O=0,n·A1D=0A1D=(-1,1,2)2x+2z=0?x=z????x+y+2z=0?y=x?2z………………………………………………10分取n=(1,-1,1)又A1B=(-2,2,2)∴B点到平面OA1D的距离为:22、（本小题满分14分）A1B?n=23=n23…………12分3解：(1)如图所示，利用Rt△AOC和Rt△AOD可求得OC=3(公里)，3(公里)…………………………………………2分3在△ODC中，由余弦定理，得OD=CD=OC+OD-2·OC·ODcos120°=(3)+(2222 323139)-23·(-)=3329yDOC∴DC=∴v=39(公里)……………………………………4分3DC39=6·DC=6=239(公里/小时)…………6分10360(2)如图所示，过C作CF∥OD，则∠CFE=∠DOE=30°x∴CO=CF=3……………………8分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com而△OED∽△FEC3ODOEOE∴=，即3=CFEF3EF∴OE=1EF3作CM⊥OF，则OM=1OF2于是OE=OM=MF在Rt△OMC中，OM=OC·cos30°∴OE=133OF=OM=OC·cos30°=3·=(公里)…………10分222在△EOC中，由余弦定理，得CE=OE+OC-2·OE·OCcos150°222=(3233392)+(3)-2··3()=2224∴CE=39…………………………………………………………12分2∴t=39/21CE==(小时)v2394因此，若船的速度不变，11点15 分船可到达岛的正西方向，此时所在点E距岛1.5公里。……………………………………………………………………14分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com1'