2014年惠安县初中学业质量检查数学试题

'2014年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1.A2.C3.B4.A　5.C6.A7.C.二、填空题（每小题4分，共40分）8．<9．10．11．5.3×10612．72013．14．315．16．17．(1)；(2).三、解答题（9个小题，共89分）18．（9分）计算：.解：原式=1+3-4-2………………………………………………………………8分=-2………………………………………………………………………9分19．（9分）先化简，再求值：，其中a=－3解：原式=………………………………………4分=…………………………………………………………6分当a=－3时，原式=………………………………………………7分=4………………………………………………………9分20．（9分）证明：∵AB∥DE，∴，………………………………………………………1分∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF,………………………………………………3分在△ABC和△DEF中，，……………………6分5 ∴△ABC≌△DEF，………………………………………8分∴AC=DF.……………………………………………………9分21．（9分）解：(1)树状图为:   …………………………5分所有等可能结果有9种,其中两次数字相同的有3种.∴P(两次数字相同)＝…………………………6分（２）数字之积为０有５种情况，∴Ｐ(两数之积为０)=.…………………………9分列表略.22．（9分）解：（1）32÷64％＝50（天）所以被抽取的天数为50天．……………………………………………………2分（2）图略，(轻微污染5天)；4分×360°＝57.6°6分（3）达到优和良的总天数为（天）9分23．（9分）解：（1）………………………………………4分（2）与外切，圆心距…………………5分是BP的垂直平分线，得即………………………………………………6分代入，得解得………………………………………………8分经检验，是分式方程的解且符合题意.∴当以长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，的值是.……………9分5 24．（9分）解：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得…………………1分…………………………5分解得答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．………………7分（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．…………………………………………9分25．（13分）解：(1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2.∴点A的坐标为（4,2）……………………1分∵点A是直线与双曲线的交点，∴k=4×2=8.……………………3分(2)解法一：如图1，过点A、C分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1∴点C的坐标为（1，8）……………………4分S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4S△AOC=S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM=32－4－9－4=15……………………7分解法二：如图2，过点C、A分别作轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1.∴点C的坐标为（1，8），……………………4分∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4，∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA，∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15……………………7分（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB∴四边形APBQ是平行四边形5 ∴S△POA=S平行四边形APBQ=×24=6………………8分设点P的横坐标为m（m>0且），得P（m，）……………………9分过点P、A分别作轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4①若0＜m＜4，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6∴……………………10分解得m=2，m=－8（舍去）∴P（2，4）……………………11分②若m＞4，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6∴，…………………12分解得m=8，m=－2（舍去）∴P（8，1）…………………13分综上，符合条件的点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.26.（13分）解：（1）把x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）……………3分（2）当b＝0时，直线为，由解得，∴B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2）……………………5分，∴（利用同底等高说明面积相等亦可）……………………6分当时，仍有成立.理由如下5 由，解得，∴B、C的坐标分别为（－，－+b），（，+b），……7分如图，作轴，轴，垂足分别为F、G，则，则ΔABE和ΔACE是同底等高的两个三角形，∴.…………8分（3）存在这样的b.…………………………………………9分∵∴ΔBEF≌ΔCEG∴，即E为BC的中点…………………………………………10分∴当OE=CE时，ΔOBC为直角三角形…………………………………………11分∵∴，而∴，解得，∴当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形.……………………………………13分5'