福建省思明区2012届九年级质量检查数学试题

'12999数学网www.12999.com厦门市思明区2012届初中毕业班质量检查数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名　座位号注意事项：1．试卷共4页，另有答题卡.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分．2．作图或画辅助线请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．-2的相反数是A．B．C．D．2.下列各式中计算结果等于的是A．B．C．D．3.下列判断正确的是A.“打开电视机，正在播斯诺克台球赛”是必然事件B.一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上D.甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组稳定4.等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为A.5B.7C.8D.7或85.已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为A．B.C.D.6.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和3，O1O2＝8，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切7.二次函数中，自变量与函数的对应值如下表：…1234…第12页（共12页） 12999数学网www.12999.com……若，则一元二次方程的两个根的取值范围是A.，B.，C.，D.，二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.计算：.9.用科学记数法表示：=.10.分解因式：.（图1）11.初三（一）班45名学生中有23个女生，将每个学生的名字分别写在一张纸条上，放入盒子中搅匀，班长闭着眼睛从盒子中随机取出一张纸条，抽中女生的概率是．12.如图1，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为.（图2）13.不等式组的解集为.14.如图2，过点作轴的平行线，交函数的图象于点，则点的坐标为.15.某型号汽油经过两次涨价，每升零售价由7元涨为8元.已知两次涨价的百分率均为x，则第一次涨价后的零售价是元（用含x的代数式表示）；若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程即可，不要解方程）.16.已知，，若，则=．17.在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当时，的值最小．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分18分）第12页（共12页） 12999数学网www.12999.comAB（图3）··（1）计算．（2）如图3，已知线段，请用直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（3）如图4，已知，，，.求证：.（图4）GH19.（本题满分8分）在一个不透明的盒子中放有两个红球和一个白球，这三个球除了颜色之外，其他都一样.闭着眼睛从盒子中抽取一个球，不放回，再抽取第二个球.（1）求抽出的两球颜色相同的概率；（2）甲乙两人打算做个游戏，规则如下：如果抽出的两球颜色相同则甲赢，如果颜色不同则乙赢.请说明游戏是否公平.ABCDEF（图5）20.（本题满分8分）如图5，矩形，，分别垂直对角线于，.（1）求证：；（2）若，，求矩形的面积.21.（本题满分6分）定义新运算符号：对于任意的数与，.（图6）（1）=；（2）若，求.22.（本题满分8分）如图6，是的直径，为外一点，交于点,.（1）求证：是的切线；（2）,点到的距离为3，求的值.（图7）23.（本题满分8分）已知二次函数的部分图象如图7所示，抛物线与第12页（共12页） 12999数学网www.12999.com轴的一个交点坐标为，对称轴为直线.（1）若，求的值；（2）若实数，比较与的大小，并说明理由.24.（本题满分10分）如图8，在中，点是边的中点，点在边上（不与端点重合）.（1）若,且，求证:是的中位线；（图8）（2）若，则结论“一定是的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例.25.（本题满分11分）如图9，平行四边形中，，，为锐角，.为线段上的一个动点（不包括端点），，交射线（图9）于点，交射线于点.（1）若点在线段上，求与的周长之和；（2）判断在点的运动过程中，与是否会相似？如果相似，请求出的长；如果不相似，请说明理由.26.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知函数和函数，不论取何值，都取与二者之中的较小值.（1）求关于的函数关系式；（2）现有二次函数，若函数和都随着的增大而减小，求自变量的取值范围；（3）在（2）的结论下，若函数和的图象有且只有一个公共点，求的取值范围.第12页（共12页） 12999数学网www.12999.com参考答案与评分规则一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．A2．C3．D4．D5．C6．B7．A二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．9．10．11．12．50°13．14．（1,2）15．7（1+）；16.17．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分18分）（1）解：原式（2分+1分+2分）……………………………………5分…………………………………………………………………………………6分（2）解：图略.两弧相交各2分，连线1分，结论1分，总共6分.图中需标注直线，结论中同时需指出直线名称，否则扣1分.（3）解：,.………………………………………………………2分又∵∠1=35°，∠2=35°,,……………………………………………………4分..……………………………………………………………6分19．（本题满分8分）解：（1）（两球颜色相同）==.………………………………………………………5分答：两球颜色相同的概率为．(说明：规范写出事件2分，写出“”得2分，写出“”得1分)（2）（乙赢）=（两球颜色不同）==，…………………………………6分∵（甲赢）=（两球颜色相同）（乙赢）∴这个游戏规则不公平.…………………………………………………………8分20．（本题满分8分）第12页（共12页） 12999数学网www.12999.com（1）证明：∵四边形是矩形，∴.……………………………………………………………1分∴.……………………………………………………………2分，∴.…………………3分∴≌.…………………………………………………………4分（2）解：∵四边形是矩形，∴为直角三角形.（或∠BAD=90°）………………………5分在中，，，，∴.……………………………………………………7分∴.…………………………………………………8分21．（本题满分6分）（1）0；…………………………………………………………2分（2）解：依题意得，…………………………………………4分∴∴……………………………………………………………6分则的值为或1.22．(本题满分8分)解：（1）∵是⊙O直径，∴，…………………………………………………………………1分∴.………………………………………………2分∵，∴.第12页（共12页） 12999数学网www.12999.com∴…………………………………………………………………3分又∵为⊙O的直径，∴是⊙O的切线.…………………………………………………………………4分（2）如图，过点作于，则.………………………………5分在⊙O中，E∴.…………………………6分∴在中，.∵，，∴.………………………………7分∴.…8分23．(本题满分8分)解：（1）方法一：由抛物线对称性可知，其与x轴的另一个交点为（-1,0），……1分∴.……………………………2分当=1时，解得.………………3分方法二：依题意得，，当=1时，，…………………………1分∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3,0），∴，∴…………………………………2分∴………………………………3分（2）当时，.………………4分理由如下：第12页（共12页） 12999数学网www.12999.com当时，.……………5分当时，.……………6分∵，∴当时，函数取最大值.………………7分∴当时，……………8分∴即24．(本题满分10分)1、证明：∵,∴.∵点是边的中点，∴.又∵，∴,………………………………1分∴,∴,………………………………2分∴,………………………………3分∴,∴,∴为中点,………………………………4分∴是的中位线.………………………………5分（2）结论不正确.………………………………6分反例如下：如图，中，,,点是边的中点,点为边的中点,∴,且∴在内部作,交线段于点……………9分∴∴第12页（共12页） 12999数学网www.12999.com∴,但点不是边的中点……………10分∴不是的中位线∴“当时，是的中位线”这个结论不正确（说明：类似做法，参照给分.画出图1分，说明图形的构造方法2分，说明1分，下结论1分）25．(本题满分11分)（1）方法一：如图，过点作于，∵，，∴.………………………………………………………1分在平行四边形中，∥，，∴，又，∴四边形为矩形.∴，，…………………………………………2分在中，，=，可求得，.………………………………………………3分∴，.∴.………………………………………………4分方法二：设，∵，∴，.………1分在平行四边形中，∥，，∴，CG=BCBG=105k，.∴在中，GF=84k，CF=63k.………………………………3分∴=24.………………………………………………………4分第12页（共12页） 12999数学网www.12999.com（2）①当时，设，∵，∴，，，.∵∴要使与相似，需满足或.当时，………………………………………………………5分∴………………………………………………………6分此时，，满足.当时，………………………………………………7分∴或………………………………………………………8分此时，或14，不满足.……………………………………………………9分∴当时，与相似.②当时，点与点重合，不存在与相似.………………10分③当时，∵∥，∥，是锐角∴是钝角又∵，∴也是锐角，∴.∵，，又∵∴，且，∴当时，不存在与相似.……………………………………11分综上所述，当时，与相似.第12页（共12页） 12999数学网www.12999.com26.(本题满分12分)解：（1）……………………………………….……..2分（说明：两个自变量取值范围都含有等号或其中一个含等号均不扣分，都没等号扣1分）（2）对函数，当随的增大而减小，，………………………………………..…….3分又函数的对称轴为直线，…………………………….……..4分且，当时，随的增大而减小，………………………….……..5分…………………………………….…………….…..6分（3）①若函数与只有一个交点，且交点在范围内.则，，，得…………………………….…………….…7分此时，符合，………….…………..….…8分②若函数与有两个交点，其中一个在范围内，另一个交点在范围外.则，即，………….…9分方法一：对，当时；当时.又当时，随的增大而减小，……….………10分若与在内有一个交点，第12页（共12页） 12999数学网www.12999.com则当时；当时，即当时；当时.也即解得，……….……..…11分由，得…………………………..…12分综上所述，的取值范围是：或.方法二：由函数与的一个交点在范围内，另一个交点在范围外，可得：或解第一个不等式组，可得即无解；…….………10分解第二个不等式组，可得即，….………11分由，得.……………………………..…12分第12页（共12页）'