面向任务的三坐标测量机不确定度评定方法研究.pdf

'作学科、专业擅蜜邀墨荨扭越—一研究方向垡墨揎廑理诠皇迟差修正撞丕导师及职称医晓J坯麴援2011年4月 主席：黄缀灿名晒工野《徽委员：导师：密彳脍j(髻即埂合肛∥易艏砑免匆蝴1^产鼍 学位论文作者签字：曹匆格签字日期：列f年牟月；。日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解金目巴王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金胆王些太堂—可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文者签名：沓多描导师签名：1懈签字日期：办，／年妒月弓。日签字日期抄∥年夕月jo日学位论文作者毕业后去向：工作单位：通讯地址：电话：邮编： 果到术量机应用中急需解决的问题。本文从三坐标测量机具体测量任务的不确定度评定入手，对三坐标测量机测量不确定度评定的国内外研究现状进行分析，并对三坐标测量机的误差来源和各种测量任务的测量原理、评定方法进行了系统的研究。本文以坐标测量法进行测量，并基于最小二乘原理对尺寸、直线度、平面度、圆度的测量进行数学建模，参照ISO国际测量不确定度表示指南，分析影响不确定度的误差来源，推导不确定度计算的传递链函数，并应用蒙特卡罗法进行被测参数的不确定度评定。主要工作内容如下：(1)分析三坐标测量机具体测量任务的最小二乘数学模型，综合考虑三坐标测量机自身误差和测量过程引入的误差对最终测量结果的不确定度的影响，根据不确定度评定表示指南(GUM)建立不确定度评定模型。(2)参照最新的国家标准GB／T24635．3坐标测量机确定测量不确定度的技术第3部分：应用已校准工件或标准件，综合考虑已校准工件的校准不确定度、测量过程的不确定度和工件材料制造过程的不确定度等各个方面，计算测量参数的扩展不确定度。(3)参照最新国际标准ISO15530．4．2008坐标测量机确定测量不确定度的技术第4部分：利用模拟方法评定具体任务的测量不确定度，研究蒙特卡罗法应用于不确定度评定的基本原理，对于不确定度的传递链函数逐环进行多次仿真模拟，直到包含所有误差来源，然后进行不确定度评定；(4)针对三坐标测量机典型任务进行测量，利用软件编程计算测量结果的误差和不确定度，并利用蒙特卡罗法模拟测量过程进行不确定度评定。关键词：三坐标测量机；面向任务；不确定度评定；蒙特卡罗；传递链函数 TheEvaluationofUncertaintyinSpecificMeasurementTaskswithThreeCoordinateMeasuringMachineABSTRACTEvaluationofmeasurementuncertaintyisanimportantindicatorofthequalityofmeasurementresults．Withoutmeasurementuncertaintytheresultisincomplete，doesnothavepracticalvalue．ButintheapplicationofCMM，theresultusuallyonlygetanestimateofthemeasuredparameters，didnotgivethecorrespondingmeasurementuncertainty．ModernprecisionmanufacturingtechnologyconstantlyrequirestheCMMformoredevelopment．Andusemareincreasinglyconcemedabouttheuncertaintyofmeasurementresults．HowtoevaluatethemeasurementuncertaintyofspecifictasksaccurateandconvenientistheurgentprobleminCMMapplication，Accordingtotheevaluationofmeasurementuncertaintyinspecificmeasurementtasks，thispapersurveyedandanalyzedtheresearchstatusofhomeandabroadonthissubject，andsystematicallystudiedthemeasurementprincipleofCMMandtheevaluationmethods．Inthispaper，basedontheleastsquareprinciple，themathematicmodelwasestablishedonthesize，straightness，flatness，roundnessmeasurementofcoordinatemeasuringmethod．AndaccordingtotheISOGuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement(GUM)，thispaperanalysesthemainmeasuringerrorsanddeducedtheuncertaintyestimationdeliverychainfunction．AtlastMonte--Carlomethodisusedtoevaluatetheuncertainty．mainworksareasfollows：(1)Theleastsquaremathematicalmodelswereestablishedforspecificmeasurementtasks．Consideringtheerrorofcoordinatemeasuringmachineandthemeasurementprocessitselfwhichintroducesmeasurementerrortothefinaluncertainty,thispaperusedtheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM)todeducetheuncertaintyestimationfunction．(2)Basedonthestandard：GeometricalProductSpecification(GPS)一Coordinatemeasuringmachines(CMM)：Useofcalibratedworkpiecesorstandards，thispaperusedifferentassessmentmethodtogettheuncertaintyoftheparameters．Andconsideringtheuncertaintycomefromthecalibratedworkpiece，measurementprocess，theworkpiecematerialmanufacturingprocessesandotheraspects，theexpandeduncertaintyofmeasurementparametersisbeingcalculated． 芒，ktheuncertainty．Thispaperestablishedthetransportchainfunctionofuncertaintycalculationandsimulatedbyloopmanytimesuntilitcontainsalloftheerrorsources。andthenevaluatetheuncertainty．(4)TothetypicaltasksoftheCMMmeasuring，thispaperusesoftwaretocalculatethemeasurementerroranduncertaintyofthetransportchainfunction．AndMonteCarlomethodisusedtosimulatetheuncertaintymeasurementprocess．Keywords：CMM；specificmeasurementtasks；uncertaintyevaluation；MonteCarlo；deliverychainfunction 从课血。染和给我以无微不至的关怀，在此，谨向导师表示崇高的敬意和衷心的感谢!同时，感谢李红莉老师和王宏涛老师在课题的研究和实验过程中给予的指导和帮助。此外，论文工作还得到了同学及好友在学习上和生活上的帮助，在此也向他们表示感谢。在硕士论文即将完成的时候，我要深切感谢我的家人，正是他们的理解、支持和无私的奉献，使我能够把全部的精力投入到课题的研究和论文的撰写中，在此向他们致以深深的谢意!再一次感谢所有关心、帮助和支持过我的家人和朋友!作者：曹雪梅2011年4月 ⋯⋯1⋯⋯l⋯⋯21．2．3国内外研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．3课题的主要工作内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯j⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一3第二章坐标测量机典型任务测量模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．52．1坐标测量机测量直线度误差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．1．1直线度误差定义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．52．1．2直线度误差评定方法概述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．52．1．3三坐标测量机测量直线度误差模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．62．2坐标测量机测量平面度误差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82．2．1平面度误差的测量与评定方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯“⋯82．2．2三坐标测量机测量平面度误差模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．92．3坐标测量机测量圆度误差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯92．3．1圆度误差的测量与评定方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．92．3．2三坐标测量机测量圆度误差模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10第三章坐标测量机典型任务测量不确定度分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．123．1三坐标测量机的主要误差来源分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯123．1．1几何误差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．133．1．2力变形误差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．133．1．3温度误差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯143．1．4探测误差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．143．1．5动态误差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯143．1．6采样策略与软件误差⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯153．2坐标测量机典型测量任务的不确定度评定模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．153．2．1坐标测量机直线度测量的不确定度评定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．153．2．2坐标测量机平面度测量的不确定度评定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．193．2．3坐标测量机圆度测量的不确定度评定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯213．3应用已校准工件进行不确定度评定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23第四章计算机辅助评定测量不确定度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．254．1软件模拟评定测量不确定度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．25 5．1三坐标测量机主要误差来源的不确定度分量计算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．315．1．1已校准工件的标准不确定度和制造过程引入的不确定度⋯⋯⋯⋯⋯315．1．2测量过程引入的不确定度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一315．2量块长度测量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯325．2．1量块长度测量实验⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯325．2．2基于GUM方法的不确定度评定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯335．2．3基于蒙特卡罗方法的不确定度评定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．335．3直线度测量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．345．3．1直线度误差的测量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯345．3．2基于GUM方法的不确定度评定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯345．3．3基于蒙特卡罗方法的不确定度评定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．355．4平面度测量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯365．4．1平面度误差的测量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯365．4．2基于GUM方法的不确定度评定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯365．4．3基于蒙特卡罗方法的不确定度评定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．37第六章总结与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．396．1总结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯396．2I作展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯39参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．41攻读硕士学位期间发表的论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．44 图⋯⋯6⋯⋯7⋯⋯9⋯．10⋯．．11⋯．12⋯．25⋯．28⋯．29直线度测量测量点模拟分布⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯_⋯35蒙特卡罗法直线度测量值样本分布⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．36平面度测量测量点拟合曲面图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯37蒙特卡罗法平面度测量值样本分布⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯38 ⋯．．24⋯．．33．．．．．34⋯．．36 第一章绪论1．1三坐标测量机测量系统简介近30年来，三坐标测量机有了突飞猛进的发展，现在已经成为一种广泛使用的高效率的高精度测量仪器。他的基本测量原理是将各种几何量的测量转化为对几何量的点的坐标位置的测量，再用软件按照一定的评定准则计算出这些几何量的尺寸和形位误差等。作为现代大型精密测量仪器，三坐标测量机将传统的机械、光学、电子技术和计算机技术融为一体，广泛地用于机械制造、汽车、电子和航空航天等工业的精密测量和自动化检测中，显示出不可或缺的重要性和广阔的发展前景[1】。它的优点是：1、通用性强：三坐标测量机可以进行零部件的尺寸和形位误差测量，也可以对复杂型面如导轨、涡轮、齿轮进行精确测量，还可应用于划线、中心定孔等复杂任务，甚至可以扫描连续曲面，制备数控机床的加工程序；2、测量精确可靠：三坐标测量机的测量原理是对被测工件的空间坐标点位进行测量，因此可以准确的测量出被测工件的三维轮廓尺寸和位置精度。基于以上优点，三坐标测量机已成为一类大型精密仪器，有“测量中心”的美称。目前，国内外的三坐标测量机研发与制造已经有了很大的发展。国外著名的三坐标测量机生产厂家主要有德国的蔡司(Zeise)和莱茨(Leitz)、意大利的DEA、美国的布朗一夏普(Brown&Sharpe)、日本的三丰(Mitutoyo)等公司。我国发展三坐标测量机起步较晚，从上世纪70年代才开始引进研制三坐标测量机，但经过几十年的研究，也有了很大发展。目前我国的三坐标测量机生产厂家主要有上海机床厂、昆明机床厂、北京机床研究所、哈尔滨量具刃具厂、中国航空精密研究所、青岛海克斯康有限公司等等【2】。1．2三坐标测量机的测量不确定度1．2．1测量不确定度及其评定方法的介绍测量不确定度是指被测量的真值分布在某个测量范围的估计值，他用来表示测量结果变化的不确定性【3】。例如被测量S的测量结果为S±U，即表示测量值的估计值为S，其测量不确定度为U。此定义表明，完整的测量结果必须包含两部分：被测量的估计值和分散性参数。不确定度通常用置信区间的半宽度或者标准偏差表示。不确定度越小，表示测量结果越接近真值，其可信度越高。反之，不确定度越大，表示测量结果越远离真值，其可信度越低。因此，在科学实验和工程制造的大量测量工作中，不确定度可以表征测量结果的可信程度。根据测量不确定度的基本定义，在实际测量过程中，影响测量精度的因素来源于多个方面，因此测量不确定也是由多个分量组成。1993年，ISO正式出版发行《测量不确定度表示指南》(简称GUM)，此方法是在国际计量局、国际标准化组织、国际电工委员会、国际理论物理与应用物理联合会、国际临床化 盎矗学联合会、国际法制计量组织、国际理论化学与应用化学联合会这七个国际组织的支持下起草完成的，其建议的不确定评定方法已经广泛的应用于世界各国实验室和计量机构。其中规定，将不确定度评定分为两类，一类是利用统计分布评定一系列实验数据，最后以实验标准偏差表征不确定度分量，称为A类不确定度，另一类是基于经验或者其他信息假定的概率分布，以标准偏差表示的不确定度分量，称为B类评定。本文第三章将以GUM中所规定的评定方法为依据，建立三坐标测量机具体测量任务的不确定度评定模型。1．2．2三坐标测量机测量不确定度的研究意义测量不确定度是评价测量结果质量的重要指标，《国际测量不确定度表示指南》(简称GUM)对于不确定度是这样定义的：“表征合理的赋予被测量值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度”【4】。没有不确定度的测量结果是不完整的、没有意义的、不具有实用价值的。现代先进制造技术的发展对于三坐标测量机提出了更高的要求，但是现有的三坐标测量机在应用中，通常得到的只是被测参数的估计值，不能给出相应的测量不确定度。无论是生产实际还是研究文献中，国内外对于三坐标测量机的测量结果都没有给出其不确定度的评定结果，往往将该问题简化或者回避。但是，正确的评价测量误差的不确定度，对于三坐标测量机测量精度的科学研究和工程制造过程的产品检测具有重大的意义。不确定度的评价值过高，会为了提高测量精度进行深度投资，产生巨大的人力、资金浪费；评价值过低，影响检定精度，会认可不合格的产品，影响产品整体质量。因此，合理的对三坐标测量机的测量不确定度进行评定是一个重要问题。1．2．3国内外研究现状国外对CMM面向任务的测量不确定度的研究开始的较早，随着坐标测量机应用于机械零件尺寸和形位误差的检测日益广泛，采用适当的技术评定坐标测量机测量值的不确定度引发了国外各大计量机构日益浓厚的兴趣，纷纷投入大量的资金和力量进行坐标测量机的相关研究。主要集中在以下几个方面【5】：(1)有关三坐标测量机测量原理和方法的研究；(2)三坐标测量机误差测量的数据处理及评定方法的研究；(3)三坐标测量机测量结果的不确定度评定方面的研究。例如：意大利国家计量所IMGCt6】提出了模块化设计的专家坐标测量机方案，说明了其建模方法。该方法能够分离处理各种不确定度来源，可以根据确定的新不确定度分量的误差模拟模型对其实现评定。同时指出了测量相关性的重要性，并以几何误差测量不确定度评定为例，应用专家坐标测量机方案得出了初步满意的评定结果。德国联邦物理技术研究院PTB的H．Sehwenke等【_7】提出了一种模块化软件设计思想，开发了包含模型库的可视化尺寸测量不确定度评定软件，它允许通过链接库中的子模块建立用于复杂尺寸测量过程的功能模型。2 最后通过比较测量证实了该方案的可行性。英国罗伊斯公司的HLobato与英国巴思大学的CFerri合作【8】，通过单个参数的计算处理系统误差和随机误差，评定坐标测量机测量不确定度；研究了环境条件(温度)、探测系统参数(探针伸长范围和触针长度)，以及采样策略这些因素对于测量不确定度的影响。波兰别尔斯克一比亚瓦大学的WtadystawJakubiecE9】描述了一种对CMM引入不确定度分量的分析估计方法。对几何量产品规范(GPS)中的每一项特征量都分别进行了不确定度估计，在假定坐标测量不确定度依赖于用于计算特征量的探测点坐标存在差异的基本条件下，无需分析特殊几何元素测定的精确性，而直接计算不确定度。东京大学精密工程系KiyoshiTakamasu等【lo】依据ISO15530系列标准，通过三坐标测量机软件的不确定度传递，提出了一种不确定度计算的新方法。即将三坐标测量机软件作为一个黑箱，使用三坐标测量机软件的离线方式，通过对三坐标测量机动态误差、探测系统的动态误差和被测工件的形状偏差进行误差传递仿真来处理点坐标的不确定度。我国对CMM的测量不确定度的研究起步较晚，目前，国内对三坐标测量机测量结果的不确定度评定还处在一个刚刚开始的阶段，现有的理论成果都是基于某种特定的测量条件、测量方法和评定方法下进行研究，其结论也具有局限性。例如王江、邹自强【ll】在《测量点数对圆度测量不确定度的影响》一文中探讨了测量点数和测点的选取会对三坐标测量机测量圆度误差不确定度产生影响，但是没有给出具体的影响和传递系数；方福来【12】在《测量平面度误差时不确定度的相关计算方法》一文中改进了常规的独立测量计算方法，提出了利用节距法测量平面度误差的计算方法。张德芬【l3】在《圆参数坐标测量法的优化方法及误差传递关系》一文中明确了圆度误差测量不确定度的传递系数，但这仅限于基于最小二乘原理，采用三点法和多点法采样策略的情况。王金星、蒋向前【14卜[15】在《平面度坐标测量的不确定度计算》和《空间直线度坐标测量的不确定度计算》中根据最小二乘检验的基本原理和国际标准的不确定度理论给出了不确定度计算的传递公式，但这只是针对特定测量环境采用特定评定方法进行计算，并没有全面考虑三坐标测量机测量不确定度的误差来源，且只是针对某一测量任务，其研究成果不具备代表性。因此，仍需要对三坐标测量机测量任务的不确定度评定展开进一步的系统的研究。1．3课题的主要工作内容本课题主要针对三坐标测量机的具体测量任务，即尺寸测量和典型的形位误差测量，选择对直线度、平面度、圆度误差的测量结果进行不确定度评定。本文以坐标测量法进行测量，并基于最小二乘原理进行尺寸和形位误差测量的数学建模，参照GB／T24635产品几何量技术规范一坐标测量机确定测量不确定3 度的技术和《测量不确定度表达指南》，分析影响不确定度的误差来源，推导不确定度计算的传递链函数，并应用蒙特卡罗方法进行被测参数的不确定度评定。主要工作内容有以下几个方面：(1)分析三坐标测量机具体测量任务的最小二乘数学模型，综合考虑三坐标测量机自身的误差和测量过程引入的误差对最终测量结果的不确定度的影响，根据不确定度评定表示指南(GUM)建立不确定度评定模型；(2)参照最新的国家标准，坐标测量机确定测量不确定度的技术第3部分：应用已校准工件或标准件，综合考虑已校准工件的校准不确定度、测量过程的不确定度和工件材料制造过程的不确定度等各个方面，计算测量参数的扩展不确定度；(3)参照最新国家标准，坐标测量机确定测量不确定度的技术第4部分：利用模拟方法评定具体任务的测量不确定度，研究蒙特卡罗法应用于不确定度评定的基本原理，对于不确定度的传递链函数逐环进行多次仿真模拟：(4)使用三坐标测量机测量典型任务，利用软件编程计算测量结果的误差和不确定度，并利用蒙特卡罗法模拟测量过程进行不确定度评定。4 第二章坐标测量机典型任务测量模型三坐标测量机作为大型高精密测量仪器，经常用于零部件的尺寸和形位误差测量。与压力、温度等直接测量的参数不同，三坐标测量机是基于坐标测量原理，在测量空间范围内获得被测物体上各测点的坐标位置，经过计算转换求得被测工件的几何尺寸和形位误差等等。本章对三坐标测量机具体测量任务的误差评定方法进行简单的介绍，以最d,-．乘法进行参数估计，建立数学模型【16】。2．1坐标测量机测量直线度误差2．1．1直线度误差定义直线度误差是指实际被测直线相对于符合最小条件的理想直线的变动量。直线度误差用于限制给定平面内或空间直线的形状误差，应用非常广泛，如加工零件的直线度、直线运动部件的直线度。直线度误差分为三类：空间直线度、给定平面上的直线度、给定方向上的直线度【17】。1．给定平面的直线公差带和直线度定义给定平面内的直线公差带是距离为t的两平行线间的区域，被测表面的素线必须位于距离为公差值t的两平行线之间。给定平面内的直线度误差是指被测实际平面直线相对其理想直线的变动量，误差值等于包容所有被测点的给定平面内的两平行线间的距离，此距离应符合最小条件。2．给定方向的直线公差带和直线度定义给定方向的直线公差带是距离为t的两平行平面间的区域，被测表面的素线必须位于距离为公差值t的两平行平面之间。给定方向的直线度误差是指被测实际平面直线对其理想直线的变动量，误差值等于包容所有被测点的两平行平面间的距离，此距离应符合最小条件。3．空间直线公差带和直线度定义空间直线的公差带是直径为t的圆柱面内的区域，被测轴线必须位于直径为公差值t的圆柱面内。空间直线度误差是指被测实际空间直线对其理想直线的变动量，误差值等于包容所有被测点的圆柱面的直径，此直径应符合最小条件。2．1．2直线度误差评定方法概述三类直线度误差中，给定平面内的直线度误差应用最为广泛，本节对此误差的评定方法进行介绍【l8】：(1)最小二乘中线法最小二乘中线，是一条穿过被测直线的理想中线，实测直线上各点到最小二乘中线的距离的平方和最小。以最小二乘中线作为评定基线，到评定基线距离最大和最小的差值为直线度误差值。其中在最小二乘中线上方的点，其偏离5 值取正值，在下方的偏离值取负值。(2)最小包容区域法最小包容区域法的判别准则为：在给定平面内，存在两条平行直线从远处不断逼近包容实际被测直线S，直到他们之间的相间接触存在“上、下、上”或者“下、上、下”的形式，则这两条平行直线之间的区域就是最小包容区域P，两平行线之间的宽度厂即为直线度的误差值。(3)两端点连线法以实际被测直线S的首尾两点连线，RF作评定基准，直线度误差值为各点相对于它的偏离值中最大和最小的差值。其中在，。F上方的点，其偏离值取正值，在下方的偏离值取负值。给定方向和任意方向的直线度误差评定方法和原理与给定平面的直线度误差评定相似。其中两端点连线法计算最为简单，但是精度较低；最小包容区域法精度最高，但计算复杂，因此实际应用中最小二乘中线法使用最为广泛。下一节以最小二乘中线法建立给定平面内和任意方向的直线度误差的评定模型。2．1．3三坐标测量机测量直线度误差模型1．给定平面内直线度最小二乘模型根据直线度最d,-．乘中线法的测量原理，确定最小二乘直线，各实际测量点和最小二乘拟合直线如图2．1所示。y图2-1给定平面内直线度最小二乘模型设@，咒lf=1，2⋯．，，z是三坐标测量机在给定平面上测量直线度误差的若干个点，最小二乘拟合直线，的方程为Y=缸+b则最小二乘法的目标函数为：，G，6)=∑分i=1其中‘为残余误差，q=乃一慨+6)，f=1，2，．．肌，约束条件是：J(k，b)->min．6 Z：—y—,—-乍(：kx：,：+：6—3‘ql+k2假设取样点中对于最小二乘直线的距离最大的点为k，儿)，距离最小的点为G￡，Y。)直线度误差值为：厂=九一吮=址铲(2-1)2．任意方向上直线度最小二乘模型在空间坐标系中，各实际测量点和最小二乘拟合直线如图2-2所示图2-2空间直线度的最小二乘模型设“，只，乙lf=1，2，⋯，，z是所测得的点，最小二乘理想直线方程为～’≥G(a，b)＼!I。吖k√：图2．4直角坐标系下圆度的最d"----乘模型圆截面上各采样点到最小二乘圆的偏移值为：E=‘一R=厄i矿丽一R10 图2-5极坐标系下圆度的最小二乘模型R，=‘一ecos(O,一缈)=l-acos-bsinO，口=!羔忡s包n智‘‘6=i1善,q?IIsill够尺=苷瓴，YL)(2．4)3)。在极坐最d,-．乘圆假定距最小二乘圆心距离最大和最小的采样点分别为：k，％l纯，皖)，则圆度误差数学模型为：f=k—k=ru-acosOu-bsinOu—rL+aco毋t．+bsinOL(2—5)11 第三章坐标测量机典型任务测量不确定度分析3．1三坐标测量机的主要误差来源分析三坐标测量机作为大型高精度测量仪器应用于机械生产的加工和检测过程中，其自身的误差和测量过程中由于环境等因素都对最终测量结果产生误差。其中自身引起的误差包括：测量机的几何误差、力变形误差和探测误差。而测量过程中引入的误差主要有温度误差、动态误差和采样策略和软件误差【25】~【26】。图3．1给出了坐标测量机主要误差源的分类示意误差源力变形简单力变形误差复杂力变形误差负载变化引起力变形误差{裹翥蓁荐茎皇影响被测工件的力变形误差温度误差{霎蓁冀萎鬈蓑萋探测误差瞄准误差测端等效直径的影响各项异性误差磨擦引起的误差示值误差附件误差f动变形与位移误差动态误差1动态探测误差{裂鎏柔囊豸鬈鬈藿的影响几何误差直线运动部件误差回转运动部件误差定位误差直线度运动误差角运动误差垂直度误差转角误差线位移误差垂直度误差回转中心位置误差采样策略与软件误差．图3．1坐标测量机主要误差源分类12 3．1．1几何误差常用的正交坐标系三坐标测量机的各个运动部件均具有较高的刚度，在其测量过程中，测头相对于工件沿相互垂直的x、Y、Z三根轴线运动，由于制造和装配误差，会使运动部件的实际位移偏离理论的轴线，就会产生几何误差，又称机构误差。几何误差包括定位误差、直线度运动误差、角运动误差和垂直度误差4类。1．定位误差坐标测量机的指令系统让测头移动X位移时。其实际位移与指令位移之差称为定位误差。定位误差包括坐标测量机标尺读数系统误差和阿贝误差。其中阿贝误差是由于坐标测量机的测量线不在标尺的基准线或其延长线上，不符合阿贝原则而产生的。定位误差的测量通常利用两种比较方法，一是与量块等基准实物进行比较，二是利用激光干涉原理，将定位误差与光波波长进行比较。2．直线度运动误差三坐标测量机的导轨系统会存在加工误差等系统误差，并且会由于气浮导轨中滚动体位置和气隙发生变化而产生随机误差，使得导轨上移动桥的实际运动轨迹偏离理论导轨直线，产生直线度运动误差。直线度运动误差的测量通常采用平尺法、光学平尺法和激光准直仪法等等。3．角运动误差与直线度运动误差一样，由于导轨系统存在误差，在沿导轨做直线运动时，三坐标测量机的运动部件会产生绕三根轴回转的角运动误差。根据其绕行方向的不同，角运动误差分为滚转误差和偏摆、俯仰误差，前者通常采用电子水平仪、激光滚转测量仪进行测量，后者通常采用角度激光干涉仪和自准直光管等仪器测量。4．垂直度误差三坐标测量机轴线之间的垂直度误差是由于其三根轴线之间的夹角偏离公称值900造成的，它主要来源于导轨的安装、调整和加工误差。垂直度误差通常采用方箱进行测量，也可以配合使用光学直角器与激光准直仪进行测量。因此，三坐标测量机三个移动轴的运动部件都存在1个定位误差、2个直线度运动误差和3个角运动误差共6个运动误差，结合3个垂直度误差，统称为坐标测量机的21项机构误差或几何误差。3．1．2力变形误差坐标测量机为保证一定的机构刚性，通常采用密度与硬度较大的材料制作各部件，因此，力变形的影响无法忽视，主要来源于：1．坐标测量机的各个部件受自身重力影响发生变形； 2．坐标测量机部件受被测工件重力影响，变形程度发生改变；3．工件的装夹与否和夹持力对变形的影响；4．更换测头及其他附件引起变形；5．气浮导轨的气膜厚度受重力、夹持力的影响发生改变；6．探测时的动力加速度引起的变形。3．1．3温度误差温度误差是指几何参数的测量结果由于温度因素而引起的误差，又称为热变形误差。它主要来源于：1、标准测量环境温度20℃，被测物体和测量仪器的实际温度偏离此标准；2、实际测量中，温度随着时间推移发生变化，无论是三坐标测量机的性能还是被测工件的尺寸都会随之发生变化。热变形误差有简单热变形误差和复杂热变形误差，前者是指当温度保持不变时，由相同线膨胀系数的材料制成的坐标测量机可以只考虑简单的热变形线膨胀；如果测量机的各部分构件线膨胀系数不同或者温度存在梯度变化，那么除了均匀伸缩外，还会产生弯曲和扭曲变形等复杂热变形变化。3．1．4探测误差坐标测量机的探测误差主要来源于测头的接触摩擦和更换等等，例如1．瞄准误差：触发测头预行程的变化和复位位置的不同会引起瞄准误差；触发电平的变化及测杆变形的不稳定性也会引起瞄准误差。瞄准误差主要引起随机测量误差。2．测端等效直径的影响：测量工件外尺寸时要减去测端直径，对于内尺寸要加上测端直径。3．各向异性：测头从不同方向测量工件的测量结果不同。4．摩擦误差：接触测量时，测头与工件表面的摩擦使测杆发生变形，从而产生测量误差。5．示值误差：灵敏度、非线性误差和示值不稳定性使得测头在各个方向测量时产生示值误差，影响测量精度。6．附件误差：测头的各种附件可以辅助三坐标测量机对各种复杂形状的工件进行测量，但这些附件的误差也会影响测量不确定度。3．1．5动态误差传统认为三坐标测量机工作在准静态状况下动态误差较小，因此对于三坐标测量机动态误差的研究远不如静态误差那样深入。但是为适应越来越快的生产节奏，要求三坐标测量机能够快速完成测量，提高其部件的移动速度和探测速度。。但是这就会造成加速度与惯性力的增大和振动的加剧，因此，研究三坐14 标测量机的动态特性和动态误差不容忽视。3．1．6采样策略与软件误差三坐标测量机的测量原理是：直接对被测工件特征点的坐标值进行测量，经过数据处理得到被测参数的值。被测参数的测量不确定度不仅由坐标测量机自身的误差来源产生，还与采样策略、拟合算法等多个因素有关。一般很难对被测元素进行全面完整的测量，因此，不同的采样点位置和采样点数会造成测量结果的不同。例如，选取大量的采样点数，则测量机的自身误差对最终不确定度评定的影响就变小，但测量过程由于环境因素引入的误差影响就会增大，如耗时越长，温漂就会增大，温度误差就会增加。如何选取合适的采样点数及其位置的选择就称为采样策略。除了采样策略的不同，由于被测几何元素不可能是理想元素，因此总是依据被测元素中若干个采样点的坐标位置，采用与它同类的元素去替代进行数据处理，这一过程称为拟合。采用不同的拟合方法和准则，所得到的测量结果和不确定度都不相同，这一过程也不可避免的会由于软件自身带入某些误差。实际中依据使用要求采用不同的拟合方法，如最小区域法、最小二乘法等等。综上可知，在实际测量过程中，影响坐标测量机测量不确定度的因素有很多，主要产生于测量过程和评定过程。其中测量过程影响不确定度的因素主要有零件自身的形位误差、测量仪器的系统误差和随机误差、测量环境因素产生的误差、采样策略产生的误差。而采样算法的选取和软件的计算误差则在评定过程中产生测量不确定度。下一节将根据具体的测量任务，综合考虑三坐标测量机的各项误差来源，分析三坐标测量机测量直线度、平面度、圆度误差的测量不确定度[27卜【281。3．2坐标测量机典型测量任务的不确定度评定模型3．2．1坐标测量机直线度测量的不确定度评定1．给定平面内直线度误差模型的不确定度评定由直线度误差模型‘29H31】厂=九一吮=址拶(3-1)最d"--乘拟合直线为Y=缸+b，其中6=毪瓣，Zx,Zy,一挖∑t"拈飞iF面各参数传递系数的计算公式： a7rka厂一1商2万雨。表2了丽5缸工√1+七2’砂工√1+七2’综上可得：圹陋砌)2+(纠2悟甜蜥]2+(利2悟吖㈦2，各参数测量不确定度分别为：甜嘞2扰屯2≯助2够耽=“0=其中仃=Q；厂^、2∑02i=l+甜2(‰)刀一1Q=l哆一k／咿驴仨乞=∑薯2一专侄‘)2o=∑只2一专侄咒)2乞=∑ty，一万l侄x，炫少t)2．任意方向上的直线度误差模型的不确定度评定空间直线度误差模型为厂=2√(xM—bl一向zM)2+(少M一％一心zM)2(3．3)根据GUM规定，对其不确定度进行分析：令占l=x肘一bl一后lz肘s2=YM—b2一k2z肘，则f=2√s12+s22考虑到模型的非线性，加入泰勒级数展开的高阶二次项矧玎畿心南卜矧取n=2，则-g_线度f的不确定度z，，的计算公式为丑群k一¨一耽一声二旷“一¨后一Il矿一魂 f厅“，={∑F蝌魄)+求传递系数：由式厂=2开打∑∑i--1／=l得：2毛[玎甜兰￡：立一=一0e10820e：0el扩f一6E1s22一==一————————L—J-．．．—一．拈·3G。2鸲2严’a¨一2￡13—4q岛2一aSlE22一一丽。af．．!—一=a占22s2a2厂z，’-o。2I茸2丽a乞2G2+岛2卢2q乞—E12d-E—22)％。pb)}％分{一6s：￡l崛3G2+龟2严’分{一2￡；一4sj￡l砑一一丽。计算各参数测量不确定度甜q，U免由sl2XM-b,一毛z吖，占2=YM—b2一k2zM得％2gle22其中，甜。为坐标测量机的机构误差引入的单点测量不确定度％，‰，％，％由bl毛，bz，k2的计算公式及不确定度传递公式求得％屯，‰t：可由岛，墨和62，k2的协方差求得。计算如下：‰2％2‰2177一嵋』砖矿一弘=笪崛一Ⅸ厂2—22堡竹一b|I塑群 式中Obl—Ob：一乙∑乙一∑z，2一=——；=●——j!=，———J==——一Ox七饥眨z了一，z∑毛2纸一％一∑乙--?"lg。——‘=———==—●——==!●——————————一Oxt饥侄z了一，z∑乙2由上述分析可得甜"甜旬旷n2雌n绯㈥2瑶蹦强叫％㈤4，3．测量过程中各误差源对不确定度的影响三坐标测量机直线度误差的测量过程不确定度来源主要有：(1)三坐标测量机的机构误差(2)测量重复性引起的不确定度分量(5)三坐标测量机探测系统误差(6)三坐标测量机的动态测量误差综合以上误差源，建立直线度测量的不确定度评定模型F=f·(1+口，·阳)+卤乙+以+鼠(3．5)其中：厂——直线度测量模型计算结果哎——被测工件的热膨胀系数韶——实际测量环境温度与要求标准测量环境温度之差％——测量机的探测误差丑——测量机的力变形误差曰，——测量机的动态误差等=№·阳’石OF珊厂OF?丽=Ol’／则直线度测量不确定度18Il堡砜堡％．一a堡啤 ●亳2二41+a舞；舐M2+62’ag却Mag——．=L一8xL一口89一1一Og：当三兰丝=一加√1+口2+62ag一=ObyL—yM口b一气一口G肘一xL)一6◇肼一y￡)】(1+口2+6z乒6【Z膨一z￡一4x吖一XL)一6∽一J，￡)】(1+口：+6：芦计算各参数的测量不确定度：考虑Nx，Y在平面度的非敏感方向，因此只分析z的不确定度，等于单点测量不确定度％。对a，b进行化简，令V=∑而ZXl2∑xiyiP=∑t，q=∑Yi；r=∑xi2；s=Zy,2；f=∑x,YtV=nrs+2pqt—q2，一P2s—nt2：乞+b—q2EXi乞+∽一，zf压”z,]／v；∑乙+∞-nt)Zt乞+似一P2废乃z，l／y2=堕％乳跏蹦，、l-、p矿节训幻肛K，p娟彤触弘扛 ％==—(pt-qr)+(pq-n—t)p+(nr-p2)q仃矿盯=跞其中：Q：乙一兰∑乞乞o=∑只2一专侄y7综上可得·旷陋锄]2+[缸]2+(鲥悟吖㈧8，2．测量过程中各误差源对不确定度的影响三坐标测量机平面度误差的测量过程不确定度来源主要有：(1)三坐标测量机的机构误差(2)测量重复性引起的不确定度分量(3)力变形误差(4)温度误差(5)三坐标测量机探测系统误差(6)三坐标测量机的动态测量误差综合以上误差源，建立平面度测量的不确定度评定模型G=g·(1-I-啦·韶)+卤乙+谚+鼠(3．9)其中g——平面度测量模型计算结果口。——被测工件的热膨胀系数韶——实际测量环境温度与要求标准测量环境温度之差曰。。——测量机的探测误差曰，——测量机的力变形误差锺，——测量机的动态误差各传递系数：．要：(1托．．阳)；要：阳．g 则平面度的测量不确定度甜。㈦=f(篝]2．材2∽+(署)2∥缸，+(荔)2∥∞卜甜2仅，+材2@。，“㈣，}I，2(3．10)3．2．3坐标测量机圆度测量的不确定度评定1．直角坐标系圆度误差模型的不确定度评定【35】~【36】直角坐标系下圆度误差模型为f=√Go一6l一向％)2+()么一6生一k29肘)2一√k一6l一向气)2+饥一如一恕z工)2(3．11)(1)各参数传递系数：OtXM—aatYM—b、axu√GM一口)2+◇肘一6)2砂肘√GM一口)2+◇M一6)2atx，一aOtY，一b——=一——===========兰================：——=一——：==========兰兰=============：缸工√G￡一口)2+◇工一6)2Oy工√G￡一口)2+◇工一6)2mxL—nXM—a一=——============================一——：=============：=：=============：aa√G工一口)2+◇工一6)2√GM一口)2+◇吖一6)2OtY￡一bYM—bOb√G工一口)2+◇工一6)2√(x材一口)2+◇肘一6)2(2)各参数测量不确定度分别为：由于z轴在圆度测量的非敏感方向，所以z轴的不确定度不做考虑，为坐标测量机的机构误差引入的单点测量不确定度甜口2102下Uo；Ub5V，z102下甜O√刀铲{(苦]2+(岳]2+(毒)2+(羞]2+[(苦)2+(苦]2]爿啦‰㈤㈣2．极坐标系圆度误差模型的不确定度极坐标系下圆度误差模型为：f=R雌一R曲=嘞一acos钆一bsin钆一rL+acos吼+bsin吼(3-13)(1)各参数传递系数： 砉乩击⋯逾铲锄s％亳一cos”cos％瓦at=也瓦Ot=吲s毗+6cos％嘉=一sin钆+sin吼(2)各参数测量不确定度分别为：UrM2U吃=甜，；uoM=uoL=Ue；Uf2U口=1=——n1=——，z把推导出来的传递系数和单点测量不确定度的公式代入(3．14)3．测量过程中各误差源对不确定度的影响三坐标测量机圆度误差的测量过程不确定度来源主要有：(1)三坐标测量机的机构误差(2)测量重复性引起的不确定度分量(3)力变形误差(4)温度误差(5)三坐标测量机探测系统误差(6)三坐标测量机的动态测量误差(7)--坐标测量机的径向误差(8)基准回转轴线与z轴导轨的平行度误差综合以上误差源，建立圆度测量的不确定度评定模型T=矿·(1+口，·万秒)+卤乙+以+鼠+6k+卤‰(3．15)其中：f——圆度测量模型计算结果％——被测工件的热膨胀系数阳——实际测量环境温度与要求标准测量环境温度之差万，陀。——测量机的探测误差万Z，——测量机的力变形误差万，，——测量机的动态误差 测量机Z轴导轨的平行度误差可c3T=(1一口。‘80)瓦OT=捌·，aT焉=一口$。ra604OT，一=一=一=i=一=●aar06l懈06lv06l[]a&径则圆度的测量不确定度甜舻)=㈣∥∽+㈢2。汹)+嘲∥(甜)+铭2(剐+甜2(％)+甜2(以)+“2(％)+“2(％)}Ⅳ2(3-16)3．3应用已校准工件进行不确定度评定按照标准GB／T24635．3产品几何技术规范(GPS)坐标测量机(CMM)确定测量不确定度的技术第3部分：应用已校准工件或标准件【37】中指出，在校准证书或测量报告中，测量结果Y及其扩展不确定度U应表示为y±U形式。进行测量时，三个基本的不确定度贡献因素必须考虑，它们由下列标准不确定度描述：甜。，来自己校准工件校准不确定度的标准不确定，它由校准证书给出／,／。来自下面描述的方法，针对测量过程不确定度评估结果的标准不确定度“。来自工件制造过程引入的标准不确定度系统误差b为坐标测量机的示值和已校准工件校准值之差则由这些标准不确定度可以计算得出扩展测量不确定度U：厂——■———■■——彳。．U=k×√“叫‘+甜p‘+掰w‘+IbI(3一l7)推荐选择包含因子k=2，这时的置信概率大约为95％表3．1中列出了对测量不确定度的贡献因素 表3．1不确定度因素及其在不确定度评估中的考虑不确定度因素名称评价方法(GUM)表示方法坐标测量机的几何误差坐标测量机的温度坐标测量机的零点漂移工件的温度探测系统的系统误差坐标测量机的重复性坐标测量机的光栅分辨率A用综合方坐标测量机的温度梯度式评估甜p探测系统的随机误差测头更换不确定度操作过程引起的误差(夹持，安装等)由污物引起的误差由测量策略引起误差已校准工件的校准B甜耐工件和已校准工件间在下列方面的差异——粗糙度——形状A或BⅣ’I．——膨胀系数——弹性注：表中的不确定度贡献因素可能没有全部包括其中各项单独标准不确定度评估按以下方式进行1．己校准工件的标准不确定度U阳，和包含因子kilt校准证书给出‰：毕托2．测量过程引入的不确定度由各不确定度模型计算3．工件制造过程引入的标准不确定度按下式计算Uw=(T-20。C)xu4xl(3．18)其中铭口一工件膨胀系数的标准不确定度；T一测量过程中工件的平均温度；，一被测量尺寸4．系统误差b为坐标测量机的示值Y，和已校准工件校准值‰之差b：一y-X耐 第四章计算机辅助评定测量不确定度4．1软件模拟评定测量不确定度根据IS015530．4坐标测量机(CMM)确定测量不确定度的技术第4部分一利用模拟方法评定具体任务的测量不确定度【3引，该标准明确指出将不确定度评定软件应用到坐标测量机测量的要求条件，给出了用于评定特定任务的测量不确定度的模拟技术的详细描述，并且比较了各种模拟软件测试方法的优势与不足。最后，通过对坐标测量机上具体测量任务进行模拟来评定其测量不确定度，描述了各种各样的测试过程，并考虑测量设备、环境、测量策略及待测物自身的不确定度对于合成不确定度的影响。不确定度评定软件所采用的测量过程模型描述了输入量(包括待测量和影响量)与输出测量结果间的数学关系。UES不要求用一个封闭的数学表达式来描述模型，模型中包括的是数字化算法，比如相关特性的计算或测量点的过滤都可以。这使得UES特别适用于像坐标测量机这样的复杂测量过程。坐标测量机上不确定度评定软件测量所用的模型可以用一个流程图来描述，如图4．1，流程图中将影响测量过程的量划分了出来。-。-。-。-’-。-1-_··。···’-’_1-。一一一一。一一一一一1I一。一。一。一-一·-1i跛j}几删ii几删{ii媵i图4．1坐标测量机测量过程流程图4．2利用LABVIEW软件进行不确定度评定LABVIEW软件是由美国国家仪器公司研制开发的一种程序开发软件【391，它不同于其他基于文本语音产生代码的计算机软件，LABVIEW使用图形化编辑语言进行编写，产生框图形式的程序。它在不确定度评定过程主要有两类应用，一是对已知传递函数的不确定度评定模型进行数据处理计算，在框图程序中将评定模型的各输入量按照其传递系数链接起来，并将测得的数据代入运行， 则得到不确定度评定的最终结果。另一类应用是对传递函数未知的不确定度评定模型进行模拟运算。本文是基于蒙特卡罗法对三坐标测量机典型任务的测量不确定度进行评定，利用LABVIEW的数据采集系统在测量值的分布范围内进行多次抽样，并将采样结果作为输入信号，其他某项误差来源作为输入量代入传递链函数，以此作为传递链函数的其中一环，继续进行模拟，以此类推，直到不再有新的误差来源作为输入量，则最终的结果即为三坐标测量机具体任务的测量结果及其不确定度。使用计算机软件进行不确定度的分析计算与模拟，由于计算机的运算精度高，运算速度快，尤其是对大量数据进行计算与模拟时，可以大大提高工作效率。而LABVIEW软件进行不确定度评定的优点在于：与传统的程序代码不同，LABVIEW编程使用的是流程图或者框图，利用的是技术人员与工程师所熟悉的术语、图标和参数，更容易面向用户，可以直观显示已知函数的传递关系或者未知函数的各输入量参数。因此，本文采用此软件对三坐标测量机具体测量任务的不确定度评定进行计算和模拟。4．3利用蒙特卡罗方法进行不确定度评定4．3．1蒙特卡罗方法简介及其应用于不确定度评定蒙特卡罗(MonteCarlo)方法，又叫做统计模拟方法，是由美国数学家冯·诺伊曼在二次世界大战期间为解决与原子弹有关的中子输运过程，用驰名世界的赌城一摩纳哥的MonteCarlo一命名了这种方法【401。蒙特卡罗方法进行随机过程模拟的基本思想是：将测得的变量构造一个概率空间，在其中确定一个依赖于随机变量x的函数g(x)(x可以为任意维的变量)，产生大样本的满足该参数分布状态和数字特征的随机数组来模拟实际数据。建立数学期望公式：E@)=lgG炒G)’其中F(x)为X的分布函数，其数学期望Ek)就等于所要求的值G。蒙特卡罗方法应用的基本过程如下【4l】：(1)针对具体的测量任务，构建概率模型。此概率统计模型的数字特征可以表征测量任务参数的概率分布，而且必须是简单且便于实现的。(2)从模型中抽取足够多的变量产生随机数组，用计算机软件对这些输入量进行模拟实验，从而得到大量的模拟测量值。(3)对模拟测量值计算其特征值，所求的期望即为测量任务的解，方差即为解的不确定度估计。而进入21世纪以来，随着计算机的高速发展，无论是符合何种分布状态的随机数，都可以利用计算机软件进行大量抽取，从而更好的模拟实际问题，因此蒙特卡罗方法的应用也越来越广泛。下面介绍蒙特卡罗方法进行不确定度评定的实际应用。 在测量任务的误差不确定度评定中，由于测量过程包含很多随机因素，误差模型往往为非线性，误差传递系数和参数间的相关性难以确定，因此使用传统的GUM方法评定不确定度通常十分复杂，或者对于建立的不确定度评定模型是否正确无法验证。在本世纪初，计量学界开始考虑应用蒙特卡罗法进行测量过程的不确定度评定。根据概率的基本定义【421，概率表示的是大量重复性试验中某事件发生的频率。在不确定度测量评定时，可以通过多次重复性测量，分析测量过程包含的各种随机因素，根据各测量数据的均值和分布情况，建立概率模型。然后利用蒙特卡罗法的基本思想，产生大样本的随机数组作为输入量，来对测量结果进行模拟实验，从而根据模拟测量值的数学特征得到测量结果及其不确定度。应用此方法进行不确定度评定时，目标函数的线性关系和随机变量的相关系数都不会对模拟过程产生影响。只要确定被测参数的概率分布和期望值，利用计算机软件产生大样本的随机数，就可以对测量任务进行较为精确的模拟，得到不确定度评定结果。因此，蒙特卡罗方法现在已经越来越广泛的应用于不确定度评定和误差模型的验证。4．3．2三坐标测量机利用蒙特卡罗法评定测量不确定度利用三坐标测量机进行测量时，通常是对具体测量任务进行单次测量，然后采用B类评定进行不确定评定。而如果要采用A类评定，就需要进行大量的重复性测量，在实际测量中并不可行。因此，在已知影响三坐标测量机不确定的主要参数的前提下，利用蒙特卡罗法进行模拟测量，首先确定被测参数五，而，．．J。的测量估计值和测量不确定度，找出其分布规律，基于蒙特卡罗原理利用计算机软件抽取符合各参数分布状态的随机数，代入具体测量任务的误差模型，得到一系列模拟测量值。这些模拟测量值满足概率分布厂，所求的期望值和方差即为测量任务的误差和测量不确定度14引。蒙特卡罗方法评定测量不确定度的流程示意图如下： 图4-2蒙特卡罗方法评定测量不确定度过程图示根据三坐标测量机具体测量任务的误差模型，假设为Y=f(x)，利用蒙特卡罗法产生服从某一分布的n个M维数组kll，xl：，．．．x。MJ，用这些随机数来模拟实际测量值，从而求出测量误差和不确定度。具体求解过程如下：(1)分析三坐标测量机测量过程的主要误差来源，如坐标测量机机构误差、探测误差、温度误差、力变形误差等等，判断各误差来源的分布类型和分布区间。(2)利用具体测量任务的误差数学模型，确定式中n个变量的期望和方差作为变量的误差和测量不确定度。(3)采用大样本进行误差测量的不确定度评定，利用蒙特卡罗法从n个变量的期望和方差值抽取出服从某一分布的M个n维随机数组，用这些数组来进行模拟。(4)将这M个数组代入误差数学模型，求得m个测量结果。对测量结果构造概率分布，判断其分布类型并求出期望和方差作为测量结果及其不确定度。4．3．3利用传递链函数进行不确定度评定传统的不确定度评定模型是一个单一的数学公式，仅限于某种特定环境下 的分析，都需要重新建立模型，应用非常繁琐。本文针对此问题，提出应用传递链函数进行三坐标测量机的不确定度评定。对于具体测量任务的不确定度评定模型，建立传递链函数，可以将测量过程模拟地处理成一序列信号处理模块。单个模块将输入信号Y一和各种误差输入量x1．乇处理成输出量Y，，用输入量薯的分布密度概率g(薯)来替换薯，由模型得到输出的分布密度概率。最后将多个处理模块连接起来，即得到测量任务的不确定度最终计算结果。其中单个处理机的一般结构如图4．3所示。国⋯固图4-3用于蒙特卡罗法测量信号处理机的一般结构以量块长度测量的不确定度评定为例，此测量是在三坐标测量机的直角坐标系下进行评定的，具体步骤如下：(1)分析量块长度测量的误差来源，主要有坐标测量机机构误差、探测误差、温度误差、力变形误差等等，判断其分布类型及分布区间。(2)由前知，量块长度测量的不确定度的模型为F=f·堪一Qs·68)+&憾s+&r+&，建立误差传递链函数Yl=，Y2=，·(1一口。·甜)Y3=Y2+田埘Y4=Y3+识L=Y4+鼠保留误差来源的核心部分不变，，=眩笔至丝!型√口2+b2+1式中有x，Y，z三个变量，a，b，c可根据公式计算得到。各不确定度分量可通过三坐标测量机的不确定度分析得到。(3)根据这六个变量的期望和方差值生成m个六维的随机数组来模拟量块长度的测量值。利用LABVIEW的随机数生成命令，生成期望分别为磁，儿，7,k，a，b，c；方差分别为UO“o，Uo，U口，U6，Uf的正态分布的随机数组：k，x2，．．％J～Ⅳ(吒，Uo)； 分布类型，求出期望和方差继续作为新的输入信号。以此类推，直到不再有新的误差来源作为输入量，则最终生成的数组的期望和方差即为形位误差结果及其不确定度。由上例可见，利用传递链函数进行不确定度评定的优点在于，它不仅明确清晰的表明误差测量过程各外在因素对于误差测量不确定度评定最终结果的影响，而且与传统的评定方法相比较，此方法更具有广泛应用性。它可保留核心部分测量任务误差模型的不确定度不变，其他误差来源以传递链的形式表示，在增加和减少误差项时只需要增加或者减少传递链中的某一环即可，不需要每次针对具体测量环境和误差来源重新进行模型构建和软件编程。甚至可以在一次编程后预留多个模块，计算时输入新的误差来源的数值即可。而对于不同的测量任务，在保证测量环境和主要误差来源相同的情况下，可以保留传递链函数中其他误差来源的不确定度，只替换核心的测量任务误差模型的不确定度。通过传递链函数的应用，可以构建一个通用的不确定度评定模型，该模型可应用于不同测量任务、不同测量条件的三坐标测量机测量不确定度评定，在实际误差评定中更具有广泛应用性。综合第3章和第4章对GUM法和蒙特卡罗法这两种不确定度评定方法的基本原理和评定方法的研究，可以知道，传统的GUM法是根据各误差来源具体分析其传递系数，使用方和根法计算不确定度。它必须确定各参数之间的相互关系和传递系数，计算非常繁琐，而且如果在公式推导过程中有一个错误就会造成最终测量结果有很大差异。而蒙特卡罗法是通过确定各测量不确定度分量的分布类型和分布区间，采用大样本数据抽样模拟测量过程计算不确定度。它不需要具体的传递系数，而是依据测量模型，利用计算机模拟将测量次数扩大化，可靠性更好。因此在计算机已经高度发达的今天，采用新的软件模拟方法是评定测量不确定度的发展趋势，它也可以应用于验证传统评定方法公式的准确性。 第五章测量实验及数据处理前面几章，分别介绍了三坐标测量机的误差来源、典型测量任务的参数估计方法和测量不确定度评定方法。本章以三坐标测量机测量量块长度、直线度和平面度误差为例进行分析，首先分析测量过程中的主要误差来源的不确定度分量，然后分别利用GUM法和蒙特卡罗法求出量块长度、直线度和圆度误差的估计值和不确定度。并且对于量块长度测量和平面度误差测量还应用了最新的国家标准一坐标测量机应用已校准工件或标准件确定测量不确定度的技术。5．1三坐标测量机主要误差来源的不确定度分量计算5．1．1已校准工件的标准不确定度和制造过程引入的不确定度标准不确定度睨，来自扩展测量不确定度的评估，叱，和包含因子k由校准证书给出：铲争其中，量块长度测量使用的是100mm的2等量块，其中心长度的测量不确定度为：U耐兰O．10um+lx10qLn_--0．2um“，=仃一20。C)x“。xl≈o．1um平面测量时使用的是400mmx400mm的0级平板，其不平度允许偏差为：Ucat=6．5urn“w=0．4urn5．1．2测量过程引入的不确定度(1)坐标测量机机构误差引入的不确定度分量：本文实验采用的均为德国ZEISS公司生产的MC850型三坐标测量机，根据产品资料知，坐标测量机在X、Y、z方向的单轴误差为甜G机)=4·2-F去24·4urn其中L为单轴方向的测量范围，服从正态分布，则不确定度分量为：‰=4"4／3≈1．51．tm(2)测力变形误差引入的不确定度分量：本实验测量使用的三坐标测量机各部件均采用刚性材料，所以测力变形引入的误差不可忽略。根据实验使用的三坐标测量机的产品资料和相关论文知，测力变形误差约为6l，=lum，服从正态分布，不确定度为：甜(6tr)=1／3≈0．3urn(3)温度误差所引起的不确定度分量：31 本实验是在20℃恒温条件下进行测量的，温度变化较小，并以相等的概率落在±O．5℃区间内，按均匀分布确定其标准不确定度为：甜∽)：警-o．29量块的热膨胀系数为口。=11．5×104／℃其变化界限为±1xlO--6／。C，服从均匀分布，则热膨胀系数引起的不确定度分量为：”(55)：半-o．58×10。～J(4)探测系统误差根据实验使用的三坐标测量机的产品资料和相关论文【44】知，测头误差及示值误差等探测系统误差引起的误差约为既=1．5urn，服从正态分布，不确定度为：“(％)=1．5／3≈0．5urn(5)动态测量误差在分析MC850i贝tJ量机主要动态误差源的基础上，系统分析影响坐标测量机动态误差的测头系统、机体结构、光栅测量系统的动态误差特性，并进行实验测试得到动态测量误差为鼠=2．5um，服从正态分布，不确定度：甜(以)=2．5／3≈0．8um5．2量块长度测量5．2．1量块长度测量实验使用100mm的0级量块进行长度测量实验。将被测量块放置于三坐标测量机上对其长度进行测量。被测工件长lOOmm，在量块一个端面任取10个点，利用最小二乘法求得该端面对应的拟合平面V；再在其相对的另一测量端面的中心区域取一点丑，从而求出最GI，Yk，乙)点到拟合平面V的距离L，即为量块长度。测量结果如表5．1所示：量块另一端面的测点坐标为：丑=(．100．007，17．31，．3．171) 表5．1量块长度测量测量点数据测量点X坐标Y坐标Z坐标测量点X坐标Y坐标Z坐标／mm1．0．0022．652．0．5306．O．0017．893．2．9802-O．OOl11．307．0．5447．0．0054．065．4．8023．0．00222．492．O．56l8．0．00613．108．4．8164．O．00131．886．3．0179．0．00623．090．4．8315．0．00219．733．2．99810．0．00732．515．4．8465．2．2基于GUM方法的不确定度评定根据测得数据，首先代入式：z=ax+by+c，求出a、b、c，即可得最小二乘拟合平面：z=594．9·z+O．016·Y+O．759然后求出点足到拟合平面的距离即为量块长度Z=100．003ram根据量块长度的不确定度评定模型L=z·0+口，·△臼)+5／。+以+b"／v把分析的各项不确定度分量代入川=厕2∥(f)+㈡2∥㈨+(别2∥阶∥㈨材㈦材㈨得U乜)=5．2urnk=2代入。U=k×√“删2栅P2U。2+fbI，得U-10．4urn5．2．3基于蒙特卡罗方法的不确定度评定蒙特卡罗方法进行量块长度测量的不确定度评定时，由量块长度测量公式：，：．t—暑—,-乍a：x；k—-：bY—k—-一el(5．1)f=————了==========—一L，-J√口2+b2+1式中有x，Y，Z-，a，b，c六个变量，根据其期望和方差值利用软件生成期望分别为故，Yk，Z-I，口，b，c；方差分别为材o，／,to，Uo，U。，“6，甜。的正态分布的随机数组： k，x矿．．‘J—N(-100．007mm，1．5pro)b矿儿：，．．少kJ—N(17．3lmm，1．5am)；k，气，．．气J一Ⅳ(一3．171mm，1．5a"n)；k。，a：，．．4。卜N(594．9，0．2／．an)；bI，b：，．．屯卜Ⅳ(o．016，0．2脚)；k1，c：，．．c，]-N(O．759，0．Earn)；根据以上随机数组，取样本容量m为10000，代入式(5．1)，即可求出10000个量块长度的值。以Z的期望和方差作为输入信号Y川，以其他误差来源《、韶作为输入量，继续进行模拟，产生新的随机数组作为输出信号Y，，构造概率分布，判断分布类型，求出期望和方差继续作为新的输入信号。以此类推，直到不再有新的误差来源作为输入量，则最终生成的数组的期望和方差即为形位误差结果及其不确定度。Z=100．013mm．U(L)=9um，k=1．985．3直线度测量5．3．1直线度误差的测量使用300mm的0级量块的侧边进行直线度测量和不确定度评定实验。将被测量块放置于坐标测量机内，在量块的侧边均匀选取10个点进行直线度误差测量。测量结果如表5．2所示：表5．2直线度误差测量点数据测量点X坐标Y坐标Z坐标测量点X坐标Y坐标Z坐标／mm1—273．79334．867．3．0556．145．31334．892．3．0612—252．53534．871．3．0567．119．46634．898．3．0613-228．28934．874．3．0578．93．29234．903．3．0634．203．89434．878．3．0589．62．6134．909．3．0645．170．43834．886．3．06010．32．5234．916．3．0665．3．2基于GUM方法的不确定度评定已知：“。。=甜儿=“缸=甜。=1．5／．tm，直线方程为Y=-0．000206x+34．922 图5．1直线度测量测量点模拟分布5．3．3基于蒙特卡罗方法的不确定厦评定蒙特卡罗方法进行直线度测量的不确定度评定时，根据直线度测量公式：／=九一吮=址铲(5-2)式中有XMYM，吃，y￡，k三个变量，根据其期望和方差值利用软件生成期望分别为‰，Y肘，吒，Y￡，k；方差分别为“o，“o，砧o，甜o，甜l的正态分布的随机数组，即IxM。，x村，，⋯xM．j“N(-273．793，1．5um)；k。，儿：，．．．儿．J～N(34．867，1．5urn)；k，x岛，。JkJ～Ⅳ(一203．894，1．5um)；tr厶，YL29．．"少kJ“N(34．878，1．5um)； 一●～tk。，k：，．．也J～Ⅳ(一0．000206，7urn)根据以上随机数组，取样本容量m为10000，代入式(5-2)，即可求出10000个直线度的值。以厂的期望和方差作为输入信号YH，以其他误差来源哎、阳作为输入量，继续进行模拟，产生新的随机数组作为输出信号Y，，构造概率分布，判断分布类型，求出期望和方差继续作为新的输入信号。以此类推，直到不再有新的误差来源作为输入量，则最终生成的数组的期望和方差即为直线度误差测量结果及其不确定度。图5．2蒙特卡罗法直线度测量值样本分布5．4平面度测量5．4．1平面度误差的测量对400mmx400mm的0级平板进行平面度误差测量和不确定度评定。将被测平板放置于三坐标测量机内，然后对平板表面某一区域均匀取10个点测量平面度误差。测量结果如表5．3所示：表5-3平面度误差测量点坐标测量点X坐标Y坐标Z坐标测量点X坐标Y坐标Z坐标／mm1。114．20226．85141．9066．96．37949．92241．9032．113．45643．03041．8987．97．18232．44941．9023．112．67759．95641．8968．80．10639。93541．8954．111．98l75．06141．8939．79．34456．46541．8955．95．70564．52241．88710．78．65371．45241．8975．4．2基于GUM方法的不确定度评定根据测得数据，首先代入3．3式，求出a，b，c，即可得最小二乘拟合平面。 图5-3平面厦澳0量测量点拟合曲向图5．4．3基于蒙特卡罗方法的不确定度评定蒙特卡罗方法进行平面度测量的不确定度评定时，根据平面度测量公式：g=九一吮=垦圣厶二兰生羔二三譬睾毛≥考掣c5—3，．式中有XMYM，吒，y￡，a，6六个变量，根据其期望和方差值利用LABVIEw生成期望分别为XMyM，屯，Y工，a，b：方差分别为甜o，Uo，Uo，Uo，“口，U6的正态分布的随机数组，即h，‰，．．屯卜N(-114．202，1．5urn)；k。，儿：⋯．儿．J～N(26．85l，1．5um)；k，吒，。JkJ～Ⅳ(一95．705，1．Sum)； ．Sum)；，0．3urn)；[bI，b：，．．也J～Ⅳ(-o．000225，0．3um)；根据以上随机数组，取样本容量m为10000，代入式(5-3)即可求出10000个平面度的值。以g的期望和方差作为输入信号YH，以其他误差来源％、阳作为输入量，继续进行模拟，产生新的随机数组作为输出信号Y，，构造概率分布，判断分布类型，求出期望和方差继续作为新的输入信号。以此类推，直到不再有新的误差来源作为输入量，则最终生成的数组的期望和方差即为平面度误差测量结果及其不确定度。求得：g=0．059mm，U．．--6．8um，k=1．95图5-4蒙特卡罗法平面度测量值样本分布 第六章总结与展望6．1总结本文介绍了三坐标测量机的基本原理、主要误差来源和测量不确定度评定的国内外研究现状，分析了主要测量任务的测量模型和不确定度评定模型，基于最小二乘原理推导不确定度计算的传递链函数，并分别基于GUM和蒙特卡罗法进行测量任务的误差计算和不确定度评定。主要工作内容和研究成果如下：(1)分析三坐标测量机具体测量任务误差的最小二乘数学模型，综合考虑三坐标测量机自身的误差和测量过程引入的误差对最终测量结果的不确定度的影响，根据不确定度评定表示指南(GUM)建立不确定度评定模型。(2)参照最新的国家标准，坐标测量机确定测量不确定度的技术第3部分：应用已校准工件或标准件，综合考虑已校准工件的校准不确定度、测量过程的不确定度和工件材料制造过程的不确定度等各个方面，计算测量参数的扩展不确定度。(3)参照最新国家标准，坐标测量机确定测量不确定度的技术第4部分：利用模拟方法评定具体任务的测量不确定度，研究蒙特卡罗法应用于不确定度评定的基本原理，对于不确定度的传递链函数逐环进行多次仿真模拟，直到包含所有误差来源，然后进行不确定度评定：(4)使用三坐标测量机测量典型任务，利用LABVIEW编程计算传递链函数测量结果的误差和不确定度，并利用蒙特卡罗法模拟测量过程进行不确定度评定。6．2工作展望由于三坐标测量机测量不确定度评定是一个非常复杂的课题，本课题只是针对具体常见的几个测量任务建立了误差模型和不确定度传递链函数，后续还有很多内容需要进一步研究：(1)本文根据最新国标GB／T24635．3产品几何技术规范(GPS)坐标测量机(CMM)确定测量不确定度的技术第3部分：应用已校准工件或标准件，分析了影响三坐标测量机测量工件的主要不确定度来源，但并不包含全部不确定度来源，因此仅用于给出一般的不确定度报告。若要给出更精确的结果，需要对不确定度来源进行更广泛深入的分析。(2)本文只是针对坐标测量机的简单测量任务如：长度测量、直线度测量、平面度测量分析了误差模型和不确定度传递链函数，但实际上坐标测量机应用于尺寸和形位误差测量十分广泛，还有很多复杂测量任务需要分析。(3)本文基于蒙特卡罗法的基本原理进行测量不确定度的评定，并编写了相关软件对测量结果进行数据处理。而对于三坐标测量机尺寸和形位误差的测 40定。后续 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