材料力学课件第二章 拉伸与压缩 (上).ppt

材料力学讲授:顾志荣 第二章拉伸与压缩同济大学航空航天与力学学院顾志荣材料力学 第二章拉伸与压缩Ⅰ轴向拉压的概念和实例Ⅱ拉(压)杆的强度计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算Ⅳ材料的力学性质Ⅴ拉压超静定问题Ⅵ应力集中的概念 第二章拉伸与压缩Ⅰ轴向拉压的概念和实例 第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例工程中有很多杆件是受轴向拉压的:内燃机的连杆连杆 第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例由二力杆组成的桥梁桁架 第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例D钢螺栓铝撑套150mmddLSNSNL 第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例 第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例 第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例 第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例轴向拉压杆:受力特点:外力合力的作用线与杆件轴线重合变形特点:沿轴线方向的伸长或缩短这样受力、变形的杆件简称为拉压杆 第二章拉伸与压缩Ⅱ拉(压)杆的强度计算 第二章拉伸与压缩/Ⅱ拉(压)杆的强度计算一拉压杆横截面上的内力拉压杆横截面及斜截面上的应力三拉压杆的强度计算 (2)材料力学研究的内力:变形引起的物体内部附加力,简称内力。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力1内力的概念(1)内力的本义:变形固体内部各质点间本身所具有的吸引力和排斥力。(3)内力特点:内力不能是任意的,内力与变形有关。内力必经满足平衡条件 2求内力的方法—截面法(1)截面法的基本思想:用假想的截面将物件截开,取任一部分为脱离体,用静力平衡条件求出截面上内力。F1F3F2Fn假想截面Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力 2求内力的方法—截面法(2)截面法的步骤:截开、取段、代力、平衡FFFN=FFN=FFFⅡ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力 2求内力的方法—截面法(3)应用截面法求内力时应注意：刚体模型适用的概念、原理、方法,对变形固体的可用性与限制性。例如:力系的等效与简化;平衡原理与平衡方法等。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力 2求内力的方法—截面法请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的：Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力2求内力的方法—截面法 请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的：Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力2求内力的方法—截面法 3轴力及其符号规定(1)轴力—轴向拉压杆的内力,其作用线与杆的轴线重合。(2)轴力的符号用FN表示(3)轴力的正负号规则Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力拉力为正 3轴力及其符号规定(4)轴力的单位:N(牛顿)KN(千牛顿)压力为负Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力20KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11截面法求轴力例题1 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力FF2F2F1122F2F22F截面法求轴力例题2 截面法求轴力课堂练习题1：FF211233Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力 10KN10KN6KN6KN332211Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力截面法求轴力课堂练习题2： FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力4轴力图： F2FF2F2FⅡ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力 图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370×370mm2，砖砌体的容重γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。y350FnnFFNy50KN58.6KNⅡ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力 第二章拉伸与压缩/Ⅱ拉(压)杆的强度计算二拉压杆横截面及斜截面上的应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN哪杆先破坏?100KN Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力1应力的概念(1)应力的定义应力的定义:应力是内力在截面上的分布集度。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。F1FnF3F2 (2)应力的三要素:截面、点、方向Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力1应力的概念受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。 F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFNⅡ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力1应力的概念(3)全应力及应力分量全应力正应力剪应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力(4)应力的单位应力是一向量，其量纲是[力]/[长度]²。应力的国际单位为牛顿/米²，称为帕斯卡，简称帕(Pa).1应力的概念1Pa=1N/m21MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109Pa 研究方法：实验观察作出假设理论分析实验验证FFabcd变形前：变形后：Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力2拉压杆横截面上的应力(1)实验观察 (2)作出假设:横截面在变形前后均保持为一平面——平面假设横截面上每一点的轴向变形相等。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力2拉压杆横截面上的应力 (3)理论分析横截面上应力为均匀分布，以表示。FFFN=FFF根据静力平衡条件：即Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力 的适用条件:①只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合力作用线与杆件的轴线重合。②只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。(4)实验验证Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力 圣维南原理:力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。FFⅡ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力 FXFFσα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力αFFF3拉(压)杆斜截面上的应力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力 讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。F切应力互等定理二拉压杆横截面及斜截面上的应力/3拉压杆斜截面上的应力 试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积A=2×103mm220KN20KN40KN40KN33221120kN40kN二拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。FNABFNBCCdABFa二拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaaFNAB二拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB杆为研究对像以CDE为研究对像FNCD二拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 实验：设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。实际上，在所加砝码小于初拉力时，钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.FF二拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。b二拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 b二拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题 第二章拉伸与压缩/Ⅱ拉(压)杆的强度计算三拉压杆的强度条件 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(１)极限应力1)材料的强度遭到破坏时的应力称为极限应力。2)极限应力通过材料的力学性能试验测定。3)塑性材料的极限应力4)脆性材料的极限应力 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(２)安全系数n１)对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用一个大于１的系数来表达,这个系数称为安全系数。２)为什么要引入安全系数①准确性②简化过程和计算方法的精确性③材料的均匀性　　④构件的重要性３)安全系数的大致范围 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(３)容许应力１)将极限应力作适当降低(即除以n),规定出杆件安全工作的最大应力为设计依据。这种应力称为容许应力。２)容许应力的确定(n>1)３)塑性材料４)脆性材料 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(４)强度条件１)受载构件安全与危险两种状态的转化条件称为强度条件。２)拉（压）杆的强度条件３)强度条件的意义，安全与经济的统一。 Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(５)强度条件解决的三类问题：１)强度校核２)截面设计３)确定容许荷载Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件 12CBA1.5m2mF图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm,许用应力；杆2：方形截面，边长a=100mm,,(1)当作用在B点的载荷F=2吨时，校核强度；(2)求在B点处所能承受的许用载荷。解：一般步骤：外力内力应力利用强度条件校核强度Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题 F1、计算各杆轴力21解得12CBA1.5m2mFBⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题 2、F=2吨时，校核强度1杆：2杆：因此结构安全。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题 3、F未知，求许可载荷[F]各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题 2杆：确定结构的许可载荷为分析讨论：和是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力＝60Mpa，抗压许用应力＝120MPa，设计横截面直径。20KN20KN30KN30KN20KN30KNⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3，许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）15mF5mF5m5mFⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题 采用等截面石柱15mFⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题 采用三段等长度阶梯石柱5mF5m5mⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题 采用等强度石柱A0：桥墩顶端截面的面积这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。FⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题 图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。设F的作用线到A点的距离为xx取ABC杆为研究对象FNBDBD杆：Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题 第二章拉伸与压缩Ⅲ　拉(压)杆的变形计算 第二章拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算一　纵向变形　　虎克定律二　横向变形　　泊松比三　刚度条件四　变形和位移的概念五　节点位移图绘制及位移计算 一　纵向变形　　虎克定律第二章拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算 1线变形—反映杆的总变形，但无法说明杆的变形程度lFF纵向的绝对变形Ⅲ拉(压)杆的变形计算/一　纵向变形虎克定律 Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律2线应变—反映杆单位长度的变形，即反映杆的变形程度。纵向的相对变形（轴向线变形） 引入比例常数E,则（虎克定律）E——表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.例如一般钢材:E=200GPa。3虎克定律实验证明：Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 虎克定律另一形式：虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即（称为比例极限）；（2）在计算杆件的伸长l时，l长度内其均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如EA——杆件的抗拉压刚度O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段长度均为l.)Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 应分段计算总变形。即O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段长度均为l.)Ⅲ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 2）考虑自重的混凝土的变形。qⅢ拉(压)杆的变形计算／一　纵向变形　虎克定律 第二章拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算二　横向变形　泊松比 Ⅲ拉(压)杆的变形计算／二　横向变形　泊松比b１横向绝对变形２横向相对变形３泊松比实验结果表明：lFF 第二章拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算三　刚度条件 Ⅲ拉(压)杆的变形计算／三　刚度条件拉(压)杆的刚度条件根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定许可载荷等问题的解决。—许可变形 第二章拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算四　变形和位移的概念 Ⅲ拉(压)杆的变形计算／四　变形和位移的概念1　变形—构件受外力作用后要发生形状和尺寸的改变。2　位移—变形后构件上的点、线、面发生的位置改变。3　变形和位移的关系—产生位移的原因是构件的变形,构件变形的结果引起构件上点、线、面的位移。 第二章拉伸与压缩／Ⅲ拉(压)杆的变形计算五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 桁架的节点位移桁架的变形通常以节点位移表示。12CBA1.5m2mF求节点B的位移。FB解：1、利用平衡条件求内力Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 12BAC2、沿杆件方向绘出变形注意：变形必须与内力一致。拉力伸长；压力缩短3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。4、根据几何关系求出水平位移（）和垂直位移（）。Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 12BAC1.5m2mD已知Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 例题1图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）BbeacdAae.因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 例题2图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δCFBCALLFⅢ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 例题3图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε；2、已知CD杆的抗拉刚度EA.B1C1DFCALLaB22刚杆1.已知ε2.已知EAⅢ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 例题4图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。ααACFB12FNACFNABⅢ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 例题5图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移δB。ADFBαaL/2L/2B1Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 例题6已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,[]=160MPa.求：(1)许可载荷[F],（2）B点位移。CBAF0.75m1m1.5mDⅢ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 F1m1.5mBAD解：(1)由CD杆的许可内力许可载荷[F]由强度条件：由平衡条件：Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 (2)、B点位移CBAF0.75m1m1.5mDⅢ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 例题7图示为一悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长l、A、比重（）、E。解：（1）内力mmxmmx由平衡条件：ldxⅢ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 xolmmxx（2）应力由强度条件：Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算 x（3）变形取微段dx截面m-m处的位移为：dxmm杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：Ⅲ拉(压)杆的变形计算／五　变形－位移图绘制及变形与位移计算