材料力学课件第9、10章压杆稳定和动载荷.ppt

第九章压杆稳定 第九章压杆稳定目录§9.1压杆稳定的概念§9.2两端铰支细长压杆的临界压力§9.4欧拉公式的适用范围经验公式§9.5压杆的稳定校核§9.6提高压杆稳定性的措施§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力 §9.1压杆稳定的概念在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。稳定性—构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。目录 §9.1压杆稳定的概念工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。F目录 不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置目录§9.1压杆稳定的概念 §9.1压杆稳定的概念压力等于临界力压力大于临界力压力小于临界力目录 压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲压力等于临界力压杆的稳定性试验§9.1压杆稳定的概念目录 临界压力—能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。§9.2两端铰支细长压杆的临界压力挠曲线近似微分方程弯矩令则通解目录 §9.2两端铰支细长压杆的临界压力边界条件：若所以目录则（与假设矛盾） §9.2两端铰支细长压杆的临界压力得当时，临界压力欧拉公式挠曲线方程目录 1、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座§9.2两端铰支细长压杆的临界压力----欧拉公式2、杆长，Fcr小，易失稳刚度小，Fcr小，易失稳3、在Fcr作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线即A为跨度中点的挠度目录 例题解：截面惯性矩临界压力§9.2两端铰支细长压杆的临界压力目录 §9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1、从挠曲线微分方程入手2、比较变形曲线目录 §9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力ABCABCD两端固定一端固定一端铰支目录 §9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：两端铰支xyO目录 §9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力目录 §9.4欧拉公式的适用范围经验公式1、临界应力目录 §9.4欧拉公式的适用范围经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆{杆长约束条件截面形状尺寸集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对的影响。2、欧拉公式适用范围当即令目录 3、中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆)(中柔度杆)§9.4欧拉公式的适用范围经验公式a、b—材料常数当即经验公式（直线公式）令目录 压杆柔度μ四种取值情况，临界柔度—比例极限—屈服极限(小柔度杆)(中柔度杆)临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题§9.4欧拉公式的适用范围经验公式目录 §9.4欧拉公式的适用范围经验公式临界应力总图目录 §9.4欧拉公式的适用范围经验公式目录 —稳定安全系数工作安全系数§9.5压杆的稳定校核压杆稳定性条件或—压杆临界压力—压杆实际压力目录 解：CD梁AB杆§9.5压杆的稳定校核已知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，=100，[nst]=3。校核AB杆的稳定性。例题目录 AB杆AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求§9.5压杆的稳定校核目录 千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢。最大起重量F=80kN，规定的稳定安全系数nst=4。试校核丝杠的稳定性。例题§9.5压杆的稳定校核（1）计算柔度查得45钢的2=60，1=100，2<<1，属于中柔度杆。d目录 §9.5压杆的稳定校核（2）计算临界力，校核稳定查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界应力为此丝杠的工作稳定安全系数为校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。目录 如图（a）,截面的惯性矩应为两端铰支时，长度系数解:（1）计算xoz平面的临界力和临界应力§9.5压杆的稳定校核目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz截面为1220cm2,l=7m,E=10GPa,试求木柱的临界压力和临界应力。例题 因>1故可用欧拉公式计算。其柔度为§9.5压杆的稳定校核目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz §9.5压杆的稳定校核（2）计算xoy平面内的临界力及临界应力。如图（b）,截面的惯性矩为两端固定时长度系数柔度为目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz 应用经验公式计算其临界应力,查表得§9.5压杆的稳定校核则临界压力为木柱的临界压力临界应力目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz 欧拉公式越大越稳定减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）§9.6提高压杆稳定性的措施目录 减小压杆长度l§9.6提高压杆稳定性的措施目录 减小长度系数μ（增强约束）§9.6提高压杆稳定性的措施目录 增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）§9.6提高压杆稳定性的措施目录 小结1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的类别选用合适的公式计算临界应力4、掌握简单压杆的稳定计算方法5、了解提高压杆稳定性的主要措施目录 第十章动载荷 第十章动载荷§10-1概述§10-2动静法的应用§10-4杆件受冲击时的应力和变形 实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量与静载下的数值相同。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。静载荷：在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。目录§10-1概述动载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。载荷随时间变化而变化。 一、构件做等加速直线运动图示梁上有一个吊车，现在问3个问题1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂2.物体匀速地向上提升3.物体以加速度a向上提升§10-2动静法的应用目录求这3种情况下的绳索应力？ 1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂绳子：目录与第一个问题等价2.物体匀速地向上提升 目录或者说，按达郎伯原理（动静法）：质点上所有外力同惯性力形成平衡力系。惯性力大小为ma，方向与加速度a相反按牛顿第二定律3.物体以加速度a向上提升绳子动载应力(动载荷下应力)为：动应力——动荷系数其中 例10-1：吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单位体积的重量为，求吊索任意截面上的应力。解：—动荷系数 二、构件作等速转动时的应力计算薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的重量为γ，以匀角速度ω转动。目录 从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。目录 §10-4杆件受冲击时的应力和变形目录 冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。在计算时作如下假设:目录1.冲击物视为刚体，不考虑其变形;2.被冲击物的质量可忽略不计;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转化。 目录根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能V的变化应等于弹簧的变形能,即设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，即： 目录将（b）式和（c）式代入（a）式，得： 当载荷突然全部加到被冲击物上，由此可知,突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。此时T=01.若已知冲击物自高度h处无初速下落,冲击物与被冲击物接触时的速度为v 2.若已知冲击物自高度h处以初速度下落,则3.当构件受水平方向冲击 例10-2：等截面刚架的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W，重物Q自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。目录解： 例10-3：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。目录解： 例10-4：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm,l=4m，许用应力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重为15kN的重物自由落下，求其许可高度h。解：