材料力学课件第7章 应力、应变分析及强度理论.ppt

第7章应力、应变分析及强度理论 7.10四种常用强度理论第7章应力、应变分析及强度理论7.1应力状态的概念7.2应力状态的实例7.3二向应力状态分析——解析法7.4二向应力状态分析——图解法7.5三向应力状态7.7广义胡克定律7.8复杂应力状态下的应变能密度7.9强度理论概述 问题的提出内力计算找到危险截面的位置应力计算找到危险点的位置然而受力状态完全相同(即危险截面和危险点相同)，破坏形态可能不同低碳钢受扭产生平面断口铸铁受扭产生45°螺旋面断口为什么？7.1应力状态的概念 横力弯曲7.1应力状态的概念横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。 直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点沿不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。直杆拉伸{7.1应力状态的概念 1.点的应力状态的概念过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？（指明）研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。7.1应力状态的概念 2.一点应力状态的描述研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体——单元体进行分析在单元体各面上标上应力—应力单元体7.1应力状态的概念 3.主应力及应力状态的分类单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元体。7.1应力状态的概念 四、应力状态分类空间应力状态yxz平面应力状态xy7.1应力状态的概念 7.1应力状态的概念 1.直梁弯曲时截面各点的应力状态图示矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。7.2应力状态的实例 FlaS目录S平面zMzT4321yx137.2应力状态的实例 7.2应力状态的实例2.圆筒形容器承受内压作用时任一点的应力状态 1.斜截面上的应力dAαnt目录7.3二向应力状态分析——解析法从x轴方向逆时针为正拉应力为正；压应力为负绕单元体顺时针为正，反之为负斜截面上的各参量的正负号规定： 列平衡方程dAαnt目录7.3二向应力状态分析——解析法 利用三角函数公式并注意到化简得目录7.3二向应力状态分析——解析法 2.主应力、主方向主平面由斜截面上的应力表达式可知：随角度不同而变化，都是的函数，由此可求正应力和切应力的极值。将的表达式对求导：可见在的截面上，正应力具有极值（最大或最小）主应力7.3二向应力状态分析——解析法 即平面应力状态主应力、主方向表达式令即得将上式带入的表达式：7.3二向应力状态分析——解析法 将的表达式对求导：3.剪应力极值、剪应力极值平面将上式带入的表达式：即剪应力极值、剪应力极值平面表达式7.3二向应力状态分析——解析法得222xyyxminmaxtsstt+-±=îíì）（ 由主应力方位角和切应力极值方位角可知即：剪应力极值平面和主平面夹角为45°7.3二向应力状态分析——解析法 试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知7.3二向应力状态分析——解析法 解：（1）斜面上的应力7.3二向应力状态分析——解析法 （2）主应力、主平面7.3二向应力状态分析——解析法 主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：7.3二向应力状态分析——解析法 （3）主应力单元体：7.3二向应力状态分析——解析法 例题2分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。7.3二向应力状态分析——解析法 此现象称为纯剪切例题3纯剪切应力状态或7.3二向应力状态分析——解析法 斜截面应力解析表达式将公式的结构进行变换1.应力圆方程7.4二向应力状态分析——图解法 发现此方程为圆方程，圆心半径观察方程称此圆为应力圆。由于应力圆最早由德国工程师莫尔（otto.mohr,1835-1918）提出，故又称为莫尔圆。7.4二向应力状态分析——图解法 **应力圆是个信息源（从力学观点分析）（1）若已知一个应力单元体两个互相垂直面上的应力就一定可以作一个圆，圆周上的各点就是该单元体任意斜截面上的应力。（2）平面应力状态下任意斜截面上的应力相互制约在圆周上变化。7.4二向应力状态分析——图解法 2.应力圆作法(1)在坐标系内画出A1()(2)在坐标系内画出B1()7.4二向应力状态分析——图解法 (3)A1B1连线与轴交点即圆心O1(4)以O1为圆心，以O1A1为半径画圆7.4二向应力状态分析——图解法 点面对应：应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面上的正应力和切应力3.几个对应关系D(sx,txy)D’(sy,tyx)cxyHnH转向对应：半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致；二倍角对应：半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。7.4二向应力状态分析——图解法 例题4试求:(1)图示单元体α=30°斜截面上的应力(2)主应力、主平面（单位：MPa）。7.4二向应力状态分析——图解法 D’60EFτσO(2)量出所求的物理量解:(1)按比例画此单元体对应的应力圆7.4二向应力状态分析——图解法 7.5三向应力状态三个主应力都不为零的应力状态 1.三向主应力状态的应力圆7.5三向应力状态 2.三向主应力状态的最大剪应力最大切应力由和决定最大切应力方位角，与相差45°7.5三向应力状态 xyz305040CBA例题5已知单元体应力状态如图所示，试求(1)yz面内的最大、最小正应力；(2)主应力及最大切应力。7.5三向应力状态 (2)主应力(3)最大切应力xyz305040CBA（MPa）解：(1)由图知yz面上的应力为7.5三向应力状态 7.7广义胡克定律1.广义胡克定律(1)轴向拉压胡克定律yx(2)纯剪切胡克定律 (3)三向应力状态下的胡克定律－叠加法=++7.7广义胡克定律 (3)三向应力状态下的胡克定律－叠加法7.7广义胡克定律 (4)广义胡克定律的一般形式7.7广义胡克定律 2.体积应变三向主应力状态下的胡克定律设变形前六面体边长分别为则六面体原始体积为7.7广义胡克定律 变形后六面体边长分别为受力后体积为略去高阶微量后——体积应变7.7广义胡克定律 将主应力下的广义胡克定律代入体积应变公式——体积弹性模量——平均应力7.7广义胡克定律 例题6槽形刚体内放置一边长为a=10cm正方形钢块，试求钢块的三个主应力。F=8kN，E=200GPa,μ=0.3。7.7广义胡克定律 解:(1)研究对象：(2)由广义虎克定律：正方形钢块7.7广义胡克定律 A.不变B.增大C.减小D.无法判定例题7：某点的应力状态如图所示,当不变,增大时,关于值的说法正确的是____.仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。7.7广义胡克定律 例题8：一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料：E=200GPa,μ=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩.7.7广义胡克定律 解：7.7广义胡克定律 例题9：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为测定拉力F和力矩m，可沿轴向及与轴向成45°方向测出线应变。现测得轴向应变，45°方向的应变为。若轴的直径D=100mm,弹性模量E=200Gpa,泊松比=0.3。试求F和m的值。FmmFkuu45°7.7广义胡克定律 解：(1)K点处的应力状态分析在K点取出单元体：K其横截面上的应力分量为：(2)计算外力F由广义胡克定律：7.7广义胡克定律 解得：(3)计算外力偶m.已知式中Ku7.7广义胡克定律 由解得：因此7.7广义胡克定律 变形比能—单位体积的变形能1.单向应力状态下的比能比能变形能外力所做的功7.8复杂应力状态下的应变能密度 2.三向应力状态下的比能s1s3式中主应变用主应力表示,则s27.8复杂应力状态下的应变能密度 3.体积改变能密度与畸变能密度——平均应力体积改变，形状不变形状改变，体积不变体积改变能密度畸变能密度7.8复杂应力状态下的应变能密度 体积改变能密度畸变能密度7.8复杂应力状态下的应变能密度 （拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（扭转）（切应力强度条件）1.杆件基本变形下的强度条件7.9强度理论概述 式中为极限应力为极限应力（通过试验测定）基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？7.9强度理论概述 单向应力状态纯剪应力状态(2)用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现。(1)构件内的应力状态比较简单7.9强度理论概述 满足是否强度就没有问题了？2.复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？7.9强度理论概述 例：易剪断不易剪断就象推动某物一样：易动不易动(1)强度与均有关，相互影响实践证明：7.9强度理论概述 (2)强度与间的比例有关σ1=σ2=0σ1=σ2=σ3单向压缩，极易破坏　三向均有受压，极难破坏石材实践证明：7.9强度理论概述 那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？模拟实际受力情况，通过实验来建立？不行！！123（1）应力状态的多样性：复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。（2）试验的复杂性：完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态很困难。（3）有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现。7.9强度理论概述 长期以来，随着生产和实践的发展，大量工程构件强度失效的实例和材料失效的实验结果表明：虽然复杂应力状态各式各样，但是材料在复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的。无论应力状态多么复杂，材料在常温﹑静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种是断裂，另一种是屈服。7.10四种常用强度理论各种强度理论都认为：无论是何种形式的应力状态，引起失效的因素是相同的。也就是说，造成材料失效的原因与应力状态无关。由此便可用拉伸试验（单向应力状态）的结果，建立复杂应力状态下的强度条件。 构件在静载荷作用下的两种失效形式：(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。最大切应力理论、畸变能密度理论最大拉应力理论、最大伸长线应变理论7.10四种常用强度理论 1.最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值－构件危险点的最大拉应力－极限拉应力，由单向拉伸实验测得强度条件断裂条件7.10四种常用强度理论 局限性：1、未考虑另外二个主应力影响;2、对没有拉应力的应力状态无法应用;3、对塑性材料的破坏无法解释;4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏的现象。实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。7.10四种常用强度理论 2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的。－构件危险点的最大伸长线应变－极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得强度条件断裂条件即7.10四种常用强度理论 局限性：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。1.第一强度理论不能解释的问题未能解决。2.在二向或三向受拉时，似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。7.10四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限值。3.最大切应力理论（第三强度理论）－构件危险点的最大切应力－极限切应力，由单向拉伸实验测得屈服条件强度条件7.10四种常用强度理论 局限性：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。2.不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，3.不适用于脆性材料的破坏。1.未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。7.10四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的畸变能密度达到一个极限值。4.畸变能密度理论（第四强度理论）－构件危险点的畸变能密度屈服条件强度条件－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得7.10四种常用强度理论 实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。在纯剪切的情况下，由第三强度理论得出的结果比第四强度理论结果大15％,这是两者差异最大的情况。7.10四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形式,都是由于同一种因素引起。相当应力及其表达式7.10四种常用强度理论 强度理论的统一表达式：——相当应力7.10四种常用强度理论 例题10已知：和。试写出最大切应力准则和畸变能密度准则的表达式。解：首先确定主应力{7.10四种常用强度理论 例题11已知：铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力。试校核该点的强度。7.10四种常用强度理论 解：首先根据材料和应力状态确定破坏形式，选择强度理论。r1=max=1其次确定主应力脆性断裂，最大拉应力准则7.10四种常用强度理论 1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0结论：强度是安全的。7.10四种常用强度理论 **强度理论的选用●都是在常温、静载下，适用于均匀、连续、各向同性材料的强度理论。●选用强度理论应当注意：●危险点：按某一强度理论计算的相当应力最大的点。7.10四种常用强度理论 **强度理论的选用1.选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一致性，理论计算与试验结果要接近，一般第一、第二强度理论，适用于脆性材料（拉断）第三、第四强度理论，适用于塑性材料（屈服、剪断）2.材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度有关.同一种材料在不同情况下，破坏形式不同,强度理论也应不同.如7.10四种常用强度理论 铸铁：单向受拉时，脆性拉断第一、第二强度理论三向均压时，产生屈服破坏第三、第四强度理论低碳钢：单向受拉时，产生塑性变形第一、第二强度理论三向均拉时，产生断裂破坏第三、第四强度理论7.10四种常用强度理论 应用强度理论解决实际问题的步骤（1）分析计算构件危险点上的应力。（2）确定危险点的主应力、和。（3）选用适当的强度理论计算其相当应力，然后运用强度条件进行强度计算。3.如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力学中的脆性断裂准则进行计算。7.10四种常用强度理论 例题12某结构上危险点处的应力状态如图所示,其中σ=116.7MPa,τ＝46.3MPa。材料为钢,许用应力[σ]=160MPa。试校核此结构是否安全。τσ第三强度理论第四强度理论7.10四种常用强度理论 例题13图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。1.从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。2.定性地绘出三点A、B、C的应力圆。3.在各点单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。4.试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向。7.10四种常用强度理论 7.10四种常用强度理论 问题讨论：1.水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂？答:水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低,因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状态下，不易发生破裂。例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力，但不易发生破裂。7.10四种常用强度理论 2.把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。答:经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中,钢球的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三向均匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。7.10四种常用强度理论