材料力学课件 轴向拉伸与压缩.ppt

§2－2轴力和轴力图§2－3截面上的应力§2－1概述第二章轴向拉伸与压缩§2－4材料拉伸、压缩时的力学性质§2－5拉、压杆的强度条件§2－6拉、压杆的变形胡克定律§2－7拉、压超静定问题§2－8应力集中的概念 §2-1概述§2-1 特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩 §2-2轴力和轴力图FF1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力mmFFN切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值FFN§2-2 3、轴力正负号：拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。§2-2FFmmFFNFFN 已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题2-1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。 西工大 §2-3截面上的应力杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。§2-3 该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。 例题2-2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45° 2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45° §2-4材料拉伸、压缩时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能（一）拉伸一试件（见图）和实验条件（常温、静载）§2-4 万能材料试验机 二低碳钢的拉伸 明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef 两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料 三卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。四其它材料拉伸时的力学性质 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。 （二）材料压缩时的力学性质§2-5一试件（见图）和实验条件（常温、静载） 屈服极限比例极限弹性极限拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E--弹性摸量二塑性材料（低碳钢）的压缩 三脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 §2-5拉压杆的强度条件一安全系数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力§2-6n—安全系数—许用应力。 二强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷： 例题2-3解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。FF得2、强度校核由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为斜杆强度足够F 例题2-4D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为 例题2-5AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2 3、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷例题2-5续 §2-6拉压杆的变形胡克定律一纵向变形二横向变形钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33E为弹性摸量,EA为抗拉刚度泊松比横向应变§2-7 例题2-6AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300斜杆伸长水平杆缩短 3、节点A的位移（以切代弧）AF300例题2-6续 §2-7拉、压超静定问题约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：§2-8 约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面任意力系：3个平衡方程平面共点力系：2个平衡方程平面平行力系：2个平衡方程共线力系：1个平衡方程 1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得例题2-7 例题2-8变形协调关系:物理关系:平衡方程:解：（1）补充方程:（2）木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。250250 代入数据，得根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定F许可载荷250250查表知40mm×40mm×4mm等边角钢故例题2-8续 3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300mm2，AD杆面积为400mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。列出平衡方程：即：列出变形几何关系，则AB、AD杆长为解：设AC杆杆长为FF例题2-9 即：列出变形几何关系FF将A点的位移分量向各杆投影.得变形关系为代入物理关系整理得例题2-9续 FF联立①②③，解得：（压）（拉）（拉）例题2-9续 2-8应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即称为理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。§2-11 小结1.研究对象2.轴力的计算和轴力图的绘制3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法 第二章作业2—1a、d、4、6、11、13、17、27、31、