材料力学课件 第2章 轴向拉伸和压缩.ppt

第2章轴向拉伸和压缩 2.1轴向拉伸和压缩的概念 2.1轴向拉伸和压缩的概念拉伸压缩工程实例 2.1轴向拉伸和压缩的概念拉伸压缩工程实例 2.1轴向拉伸和压缩的概念拉伸压缩工程实例 2.1轴向拉伸和压缩的概念特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩 2.1轴向拉伸和压缩的概念 2.2轴力和轴力图外力与内力的概念●作用在构件上的所有载荷和支座反力统称为外力。●外力按形式可以分为：集中力和分布力●外力按性质可以分为：●静载荷：载荷由零缓慢增加，到达某值后保持不变●动载荷：引起构件加速度的突加载荷或冲击载荷●交变载荷：随时间作周期变化的载荷●内力：在外力作用下，构件内部各质点的相应位置发生了变化，从而引起的各质点间相互作用力的改变量，又称“附加内力”。●内力随外力的增加而增加，直至构件发生破坏。 2.2轴力和轴力图FF1、轴力：横截面上的内力2、求轴力方法—截面法mmFFN切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值FFN 2.2轴力和轴力图3、轴力符号:(由变形决定）拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。FFmmFFNFFN 2.2轴力和轴力图试画出图示杆件的轴力图。已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；11例题2-1FN1F1解：1、计算杆件各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。 2.2轴力和轴力图例2.2已知吊杆，单位体积重量(容重)γ，截面A,长度L,作FN图.xFN(X)xFNALgFN(X)=gAx 2.2轴力和轴力图轴力图特点:1.有集中力F作用处，FN图有突变,|突变值|=F;2.无力作用段，FN图为水平线;3.均布力作用段，FN图为斜直线；4.图形为封闭的。 2.3拉压杆应力——横截面上的应力问题的提出:FFA1FFA2A2>A1,内力谁大?F1F1A1F2F2A2A2>A1,F2>F1,哪个安全?横截面上的应力：前面已经求出横截面上的内力，但横截面上的应力如何分布？各点应力值？这些仅用平衡方程是无法求解的，现在引出材料力学分析应力的基本方法。 2.3拉压杆应力——横截面上的应力FFNFF1.实验观察:直线平移2.推理:面平移3.假设:平面假设=c2=c1,4.平衡方程: 2.3拉压杆应力——圣维南原理圣维南原理如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系作用区域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）,上述代替的应力影响就非常小,可以略去不计。 2.3拉压杆应力——应力集中工程中常见的油孔、沟槽、轴肩、螺纹等均发生构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即称为理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应尽量避免2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大。应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。 2.3拉压杆应力——横截面上的应力 2.3拉压杆应力例题2-2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45° 2.3拉压杆应力2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°例题2-2 2.3拉压杆应力——斜截面上的应力PPm为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面m-m将杆分成两部分。并将右半部分去掉。该截面的外法线用n表示，法线与轴线的夹角为：αα根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。pα设杆的横截面面积为A，A则斜截面面积为：由杆左段的平衡方程这是斜截面上与轴线平行的应力m 2.3拉压杆应力——斜截面上的应力npαP下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力斜截面的外法线仍然为n，斜截面的切线设为t。t根据定义，沿法线方向的应力为正应力沿切线方向的应力为剪应力τα利用投影关系，为横截面正应力 2.4轴向拉伸或压缩时的变形细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗dLPPd-DdL+DL长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形 2.4轴向拉伸或压缩时的变形PPPP1、纵向变形实验表明变形和拉力成正比引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力 2.4轴向拉伸或压缩时的变形E体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，单位与应力相同称为胡克（虎克）定律显然，纵向变形与E成反比，也与横截面积A成反比EA称为抗拉刚度为了说明变形的程度，令称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号 2.4轴向拉伸或压缩时的变形也称为胡克定律称为胡克（虎克）定律θ 2.4轴向拉伸或压缩时的变形2、横向变形PPPP同理，令为横向线应变实验表明，对于同一种材料，存在如下关系： 2.4轴向拉伸或压缩时的变形称为泊松比，是一个材料常数负号表示纵向与横向变形的方向相反是最重要的两个材料弹性常数，可查表 2.4轴向拉伸或压缩时的变形 2.4轴向拉伸或压缩时的变形 2.4轴向拉伸或压缩时的变形图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为200mm2。水平杆AC的横截面面积为250mm2。材料的弹性摸量E=200GPa。载荷F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300斜杆伸长水平杆缩短例题2-3 2.4轴向拉伸或压缩时的变形3、节点A的位移（以切代弧）AF300斜杆伸长水平杆缩短 作业第一次作业2-92-102-172-20 2.5材料拉伸和压缩的力学性能力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温、静载——材料拉伸 2.5材料拉伸和压缩的力学性能——材料拉伸 2.5材料拉伸和压缩的力学性能二低碳钢的拉伸——材料拉伸 2.5材料拉伸和压缩的力学性能——材料拉伸二低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef 2.5材料拉伸和压缩的力学性能二低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）两个塑性指标断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料——材料拉伸 2.5材料拉伸和压缩的力学性能——材料拉伸三卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。d点卸载后，弹性应变消失，遗留下塑性应变。d点的应变包括两部分。d点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增高，伸长率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。f点的应变与断后伸长率有何不同？ 2.5材料拉伸和压缩的力学性能——材料拉伸四其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料国标规定：可以将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标。并用σp0.2来表示。 2.5材料拉伸和压缩的力学性能——材料拉伸四其它材料拉伸时的力学性质对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。 2.5材料拉伸和压缩的力学性能一试件和实验条件常温、静载——材料压缩 2.5材料拉伸和压缩的力学性能二塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限比例极限弹性极限拉压在屈服阶段以前完全相同。E---弹性摸量——材料压缩 2.5材料拉伸和压缩的力学性能——材料压缩三脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质完全不同对于脆性材料（铸铁），压缩时的应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断前。出现明显的屈服现象（鼓形），并沿着与轴线45—55度的斜面压断。σbc—压缩强度极限（约为800MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一强度指标。远大于拉伸时的强度极限 2.5材料拉伸和压缩的力学性能 2.5材料拉伸和压缩的力学性能 2.6轴向拉伸和压缩时的强度计算一安全系数和许用应力要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力工作应力为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。n—安全系数是大于1的数，其值由设计规范规定。把极限应力除以安全系数称作许用应力。极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力ns塑性材料的安全系数脆性材料的许用应力nb脆性材料的安全系数 2.6轴向拉伸和压缩时的强度计算二强度条件要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷： 2.6轴向拉伸和压缩时的强度计算例题2-4每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸内总压力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为油缸盖和缸体采用6个螺栓联接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的直径。 2.6轴向拉伸和压缩时的强度计算图示吊环，载荷F=1000kN，两边的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm，h=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴线间的夹角为α=200。钢的许用应力为〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。解：1、计算各杆件的轴力。研究节点A的平衡由于结构在几何和受力方面的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程FF得F2、强度校核由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为斜杆强度足够例题2-5 2.6轴向拉伸和压缩时的强度计算例题2-6图示结构，已知斜杆AC为50×50×5的等边角钢，水平杆AB为10号槽钢，材料的许用应力为〔σ〕=120MPa。试求许可载荷F。解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2 2.6轴向拉伸和压缩时的强度计算3、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷 约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：2.7拉伸和压缩静不定问题 2.7拉伸和压缩静不定问题约束反力（轴力）不能由静力平衡方程求得静不定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：约束反力（轴力）多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面一般力系：3个平衡方程平面汇交力系：2个平衡方程平面平行力系：2个平衡方程平面共线力系：1个平衡方程 2.7拉伸和压缩静不定问题 2.7拉伸和压缩静不定问题 2.7拉伸和压缩静不定问题1、列出独立的平衡方程静不定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得例题2-7 2.7拉伸和压缩静不定问题变形协调关系:木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。物理关系:平衡方程:解：（1）补充方程:（2）例题2-8 2.7拉伸和压缩静不定问题查表知40mm×40mm×4mm等边角钢故代入数据，得根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定F许可载荷 2.7拉伸和压缩静不定问题图示桁架，3根杆材料均相同，AB杆横截面面积为200mm2，AC杆横截面面积为300mm2，AD杆横截面面积为400mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。列出平衡方程：即：，则AB、AD杆长为解：设AC杆杆长为FF例题2-9 2.7拉伸和压缩静不定问题即：列出变形几何关系FF将A点的位移分量向各杆投影，得：变形关系为代入物理关系整理得 2.7拉伸和压缩静不定问题FF联立①②③，解得：（压）（拉）（拉） 2.7拉伸和压缩静不定问题 2.7拉伸和压缩静不定问题 2.7拉伸和压缩静不定问题装配应力：超静定结构中才有装配应力1、列出独立的平衡方程2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程 2.7拉伸和压缩静不定问题温度应力：静不定结构中才有温度应力1、列出独立的平衡方程2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程 2.8拉伸和压缩时的应变能外力作功全部转化为应变能。即F1力在上作功为拉力F作的总功为该功全部转化为应变能应变能密度或比能利用应变能的概念可以求解构件变形的有关问题，称之为能量法。 2.8拉伸和压缩时的应变能图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为200mm2。水平杆AC的横截面面积为250mm2。材料的弹性摸量E=200GPa。载荷F=10kN。试求节点A的垂直位移。解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、利用能量法计算节点A的垂直位移AF300例题2-10 2.8拉伸和压缩时的应变能例2-11图示桁架,求节点A的垂直位移。已知各杆的EA相同。杆号123456解：列表形式计算出、 作业第二次作业2-152-252-342-42 课堂练习3.试判断题图3（a）和（b）结构是静定的，还是静不定的；若是静不定的，试确定其静不定次数，并写出求解结构内力所必须的平衡方程和变形协调条件（不必具体求出内力）。ABDCPLL1题图3（b）LLLP3003001杆2杆3杆题图3（a）1.为了简化理论分析与计算，在材料力学中对变形固体作了哪些基本假设？2.在低碳钢的拉伸实验中，整个拉伸过程大致可以分为哪几个阶段？ 课堂练习解答试判断题图1（a）和（b）结构是静定的，还是静不定的；若是静不定的，试确定其静不定次数，并写出求解结构内力所必须的平衡方程和变形协调条件（不必具体求出内力）。ABDCPLL1题图1（b）(a)一次静不定LLLP3003001杆2杆3杆题图1（a）变形协调条件（b）一次静不定变形协调条件