材料力学课件14-15.应力状态分析和强度理论.pdf

哈尔滨工业大学本科生课第7章应力状态分析§7.1应力状态的概念§7.2平面应力状态分析的解析法§7.3平面应力状态分析的图解法§7.6广义胡克定律 哈尔滨工业大学本科生课第7章应力状态分析§7.1应力状态的概念§7.2平面应力状态分析的解析法§7.6广义胡克定律 哈尔滨工业大学本科生课§7.1应力状态的概念 §7.1应力状态的概念一、什么是应力状态？二、为什么要研究应力状态?三、如何描述和研究应力状态? §7.1应力状态的概念1、应力状态的概念同一截面上不同点的应力各不相同FsMz梁横截面上的正应力分布梁横截面上的切应力分布 §7.1应力状态的概念1、应力状态的概念同一点处不同方位截面上的应力不相同轴向拉伸杆件F横截面应力FFAnx2Fcos斜截面应力psin(2)2Fp §7.1应力状态的概念1、应力状态的概念应力哪一个面上？指明哪一点？哪一点？哪个方向面？应力状态——过一点处不同方位面上应力的集合应力状态分析：研究一点处不同方位面上应力情况及其变化规律 §7.1应力状态的概念2、一点的应力状态的描述研究一点的应力状态——可对一个包围该点的正六面体微元进行分析应力单元体zz单元体的体积为无穷小；zxzy各边边长:dxdydzyzxz相对面上的应力等值、反向xyxyyxxy §7.1应力状态的概念2、一点的应力状态的描述空间应力状态z用3x3的矩阵表示zxxxyxzzxzyijyxyyyzxzyzxyxyxyzxzyzzxy §7.1应力状态的概念空间应力状态平面应力状态yyyyyxyzyxxyzyxyxzxxzxzxzx §7.1应力状态的概念简单应力状态yyyxxyxxx单向应力状态纯剪应力状态 §7.1应力状态的概念3、为什么要研究应力状态？问题1构件的破坏不只在横截面，有时也沿斜截面发生破坏低碳钢拉伸铸铁压缩铸铁扭转不仅要研究横截面应力，而且也要研究斜截面应力。 §7.1应力状态的概念3、为什么要研究应力状态？讨论基本变形强度问题时的共同特点:危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力拉(压):FF通过实验直接确定失效时的极限应[]A力，并以此为依据建立强度条件。 §7.1应力状态的概念3、为什么要研究应力状态？讨论基本变形强度问题时的共同特点:危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力扭转:Tmax[]maxWt §7.1应力状态的概念3、为什么要研究应力状态？讨论基本变形强度问题MM时的共同特点:危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力中性轴Mxmax[]maxWz*maxFSQzmax[]Ibz §7.1应力状态的概念简单应力状态yyyxxyxxx单向应力状态纯剪应力状态 §7.1应力状态的概念3、为什么要研究应力状态？问题2B点（正应力和剪应力均较大）处的应力该如何校核？梁弯曲的强度条件：*MFSmaxsmax,.maxmaxWIbzzFzz()FBBFlB 哈尔滨工业大学本科生课§7.2平面应力状态分析的解析法 §7.2平面应力状态分析的解析法4、斜截面上的应力计算yyyyxxyxxxy等价xxxyxyxyy空间应力状态yyo==》xozyx平面应力状态ynyxoxxxy §7.2平面应力状态分析的解析法ybnyb单元体各面面积xxxbc:dAcxxaxab:dAcosacyyytac:dAsin由脱离体平衡得：Fn0;dA(dAcos)cosx(xdAcos)sin(dAsin)sin(dAsin)cos0yy §7.2平面应力状态分析的解析法bc:dA;ab:dAcos;:acdAsinFt0,dA(xdAcos)sin(xdAcos)cos(dAsin)cos(dAsin)sin0yy由切应力互等定理和三角变换，可得：bnxyxycos2sin2xxx22xxyacsin2cos2yx2yt符号规定：1)“”正负号同“”；2)“”正负号同“”，对单元体内任一点的矩顺时针为正，逆时针为负；3)“a”为斜面的外法线与x轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针为负。注意：用公式计算时代入相应的正负号。 §7.2平面应力状态分析的解析法xyxycos2sin2(1)bn22xyxy(2)xsin2cos22xyxx1)、0xy90acy2)、的极值==》主平面和主应力tydxy2sin2cos2000xy2d2002xytg2即000xy0主平面的方位(;90)000xyxy22()——主应力的大小maxxymin22 §7.2平面应力状态分析的解析法主平面与主应力yx主平面：正应力取极值，切应力为零的平面。x主应力：作用于主平面上的正应力。y推广到三维情况：过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力主应力排列规定：按代数值由大到小。123101050;10;1110;300;30225030;30;33单位：MPa §7.2平面应力状态分析的解析法3)、切应力的极值及所在截面xy由sin2cos2,2xydxy令0tan21d2xy10——最大切应力(;90)111所在的位置xy22()——xy面内的最大切应力maxxymin2主应力平面方位02tan20tan211(1045)xytg20xy §7.2平面应力状态分析的解析法将max与max,min画在原单元体上。2xy0tan20——主平面的位置(;90)000xyxy——最大切应力0tan2(;90)11112所在位置xy04510ymin0maxxxmaxxminmaxminy §7.2平面应力状态分析的解析法例：如图所示单元体，求斜面的应力及主应力、主平面。60解：1、求斜面的应力50sx=-40sy=60txy=-50a=-3040xyxycos2sin230022xy406040600cos(60)（单位：MPa）220(50)sin(60)58.3(MPa)xysin2cos22xy406000sin(60)(50)cos(60)218.3(MPa) §7.2平面应力状态分析的解析法2、求主应力、主平面xyxy22主应力：()maxxymin22406040602280.7(MPa)()(50)2260.7(MPa)80.7(MPa),0,60.7(MPa)1232xy主平面位置：1tg2y0xy02(50)x1404060xx05067.50360 §7.2平面应力状态分析的解析法课堂练习图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。aFFaABCABC 哈尔滨工业大学本科生课§7.3平面应力状态分析的图解法 §7.3平面应力状态分析的图解法一、应力圆的概念yxyxyycos2sin2xy22yxxysin2cos2xyx2xo对上述方程消参数（2），得：xyxy22xy22()()xy22这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆xyxy22圆心：(,0)半径：R()xy22 §7.3平面应力状态分析的图解法应力圆：xy22xy22()()xy22xy22R()xy2RCxy2 §7.3平面应力状态分析的图解法二.应力圆的画法yyyxR(xy)22xyD2xyxRAD(x,xy)xcD’()y,yxxy2 §7.3平面应力状态分析的图解法三、几个对应关系点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面上的正应力和切应力yH(a,a)ynyx2D(x,xy)Hxyxc’xD()y,yxxy2转向对应——半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。 §7.3平面应力状态分析的图解法xbBA2×45ºdocaD2×45ºEex §7.3平面应力状态分析的图解法D＝a(0,＝)BE2×45ºecbo2×45ºB＝＝Ed(0,-)主应力单元体 §7.3平面应力状态分析的图解法例：图解法求1）图示单元体α=300斜截面上的应力2）主应力、主平面（单位：MPa）。40解：1、按比例画此单元体对应的应力圆τ02080E60D’(30,30)60A2A1σ2、量出所求的物理量OC2F00OF;0EF.3030DOA;0;OA.11232DCA1.02 哈尔滨工业大学本科生课§7.6广义胡克定律 §7.6广义胡克定律一、单向应力状态：EEE11二、三向应力状态：2+31211(23)1E112E2(31)322+31()3312E——（广义虎克定律）3 §7.6广义胡克定律三、、广义胡克定律的一般形式:1[()]xxyzzE1y[y(zx)]zxzyExzyz1xyz[z(xy)]EyxxyxyxyGyzyzGzxzxG §7.6广义胡克定律例题1某点的应力状态如图所示,当σ,σ,σ不变,τ增大时,xyzx关于ε值的说法正确的是____.AxA.不变B.增大C.减小D.无法判定y1xxyzExzε仅与正应力有关，而与切应力无关。x所以当切应力增大时，线应变不变。 §7.6广义胡克定律例题2边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知，μ=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。yx0z0F14kN3F141035MPayA2020x1xxyz0E0.3350xzz1zzxy0E0.3350zx15MPaxz §7.6广义胡克定律广义胡克定律的应用——求平面应力状态下任意方向的正应变：y1x90Exy求出,,就可求得方向的正应变90 §7.6广义胡克定律例题3一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为,E=200GPa,μ=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩.T01230451T1123WEp11131EEEd34335.210200102T1611610.3125.7Nm 哈尔滨工业大学本科生课作业P169:7.4本题不严密，注释：A点所在截面在集中力F的左侧，且无限接近F作用的截面