刘鸿文版材料力学课件全套3.ppt

作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题5-4目录§5-3横力弯曲时的正应力 （2）求截面对中性轴z的惯性矩（1）求截面形心z1yz52解：目录§5-3横力弯曲时的正应力 （4）B截面校核（3）作弯矩图目录§5-3横力弯曲时的正应力 （5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作弯矩图目录§5-3横力弯曲时的正应力梁满足强度要求 §5-4弯曲切应力目录xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz §5-4弯曲切应力目录dxm1n1nmMM+dMτ’ypp1m1n1mndxpp1q1qyττ’σdAFN1FN2zyy1讨论部分梁的平衡 §5-4弯曲切应力m1n1mndxpp1q1qyττ’σdAFN1FN2zyy1 §5-4弯曲切应力目录 单辉祖:工程力学9例题例4-1FS=15kN,Iz=8.8410-6m4,b=120mm,d=20mm,yC=45mm。试求:tmax；腹板与翼缘交接处切应力ta解： 单辉祖:工程力学10§5梁的强度条件梁危险点处的应力状态梁的强度条件例题 单辉祖:工程力学11梁危险点处的应力状态实心与非薄壁截面梁a与c点处－单向应力b点处－纯剪切 单辉祖:工程力学12薄壁截面梁c与d点处－单向应力a点处－纯剪切b点处－s与t联合作用d 单辉祖:工程力学13梁的强度条件弯曲正应力强度条件：弯曲切应力强度条件：[t]-材料纯剪切许用应力[s]-材料单向应力许用应力强度条件的应用细长非薄壁梁短而高梁、薄壁梁、M小FS大的梁或梁段梁的强度条件对一般薄壁梁，还应考虑s、t联合作用下的强度问题（参见第14章中的强度理论） 横力弯曲截面发生翘曲切应变PP§5-4弯曲切应力若各截面Fs相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对计算无影响。若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对计算有影响。但这种影响对梁常可忽略。 §5-6提高弯曲强度的措施目录1.降低Mmax合理安排支座合理布置载荷 合理布置支座目录FFF§5-6提高弯曲强度的措施 合理布置支座目录§5-6提高弯曲强度的措施 目录合理布置载荷F§5-6提高弯曲强度的措施 2.增大WZ合理设计截面合理放置截面目录§5-6提高弯曲强度的措施 目录合理设计截面§5-6提高弯曲强度的措施 目录合理设计截面§5-6提高弯曲强度的措施令 目录合理放置截面§5-6提高弯曲强度的措施 3、等强度梁目录§5-6提高弯曲强度的措施 目录§5-6提高弯曲强度的措施 小结1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用3、了解提高梁强度的主要措施目录 弯曲变形第六章目录 第六章弯曲变形§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的微分方程§6-3用积分法求弯曲变形§6-4用叠加法求弯曲变形§6-6提高弯曲刚度的一些措施§6-5简单超静定梁目录目录 §6-1工程中的弯曲变形问题7-1目录 目录§6-1工程中的弯曲变形问题 目录§6-1工程中的弯曲变形问题 31挠度与转角转角－挠度挠度与转角的关系（小变形）挠度－横截面形心在垂直于梁轴方向的位移(方向向上为+)－挠曲轴方程转角－横截面的角位移，为截面绕中性轴转过的角度－转角方程（忽略剪力影响）（rad） 2.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响§6-2挠曲线的微分方程目录 由数学知识可知：略去高阶小量，得所以§6-2挠曲线的微分方程目录 由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。§6-2挠曲线的微分方程目录 35挠曲轴微分方程与边界条件约束处位移应满足的条件梁段交接处位移应满足的条件－位移边界条件－位移连续条件利用位移边界条件与连续条件确定积分常数 积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件－弹簧变形§6-3用积分法求弯曲变形目录 例1求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。解1）由梁的整体平衡分析可得：2）写出x截面的弯矩方程3）列挠曲线近似微分方程并积分积分一次再积分一次ABF§6-3用积分法求弯曲变形目录 4）由位移边界条件确定积分常数代入求解5）确定转角方程和挠度方程6）确定最大转角和最大挠度ABF§6-3用积分法求弯曲变形目录 例2求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整体平衡分析得：2）弯矩方程AC段：CB段：§6-3用积分法求弯曲变形目录 3）列挠曲线近似微分方程并积分AC段：CB段：§6-3用积分法求弯曲变形目录 4）由边界条件确定积分常数代入求解，得位移边界条件光滑连续条件§6-3用积分法求弯曲变形目录 5）确定转角方程和挠度方程AC段：CB段：§6-3用积分法求弯曲变形目录 6）确定最大转角和最大挠度令得，令得，§6-3用积分法求弯曲变形目录 积分法求梁位移qA=?EI=常数建立挠曲轴近似微分方程并积分利用边界条件确定积分常数由条件(1),(2)与式(b)，得计算转角（） 讨论积分法求变形有什么优缺点？§6-3用积分法求弯曲变形目录 §6-4用叠加法求弯曲变形设梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，挠度为y，则有：若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：由弯矩的叠加原理知：所以，7-4目录 故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。§6-4用叠加法求弯曲变形目录 例3已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC；B截面的转角B1）将梁上的载荷分解yC1yC2yC32）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。解§6-4用叠加法求弯曲变形目录 3）应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和§6-4用叠加法求弯曲变形目录yC1yC2yC3 例4已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。解§6-4用叠加法求弯曲变形目录 3）将结果叠加2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。§6-4用叠加法求弯曲变形目录 讨论叠加法求变形有什么优缺点？§6-4用叠加法求弯曲变形目录 §6-5简单超静定梁1.基本概念：超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。2.求解方法：解除多余约束，建立相当系统——比较变形，列变形协调条件——由物理关系建立补充方程——利用静力平衡条件求其他约束反力。相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统7-6目录 解例6求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。1）判定超静定次数2）解除多余约束，建立相当系统目录3）进行变形比较，列出变形协调条件§6-5简单超静定梁 4）由物理关系，列出补充方程所以5）由整体平衡条件求其他约束反力目录§6-5简单超静定梁 例7梁AB和BC在B处铰接，A、C两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F=40kN，q=20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。从B处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。变形协调方程为：FBMAFAyB1FBMCFCyB2物理关系解目录§6-5简单超静定梁 FBFBMAFAMCFCyB1yB2代入得补充方程：确定A端约束力目录§6-5简单超静定梁 FBF´BMAFAMCFCyB1yB2确定C端约束力目录§6-5简单超静定梁 MAFAMCFCA、C端约束力已求出最后作梁的剪力图和弯矩图目录§6-5简单超静定梁 1）选择合理的截面形状目录§6-6提高弯曲刚度的一些措施 2）改善结构形式，减少弯矩数值改变支座形式目录§6-6提高弯曲刚度的一些措施 2）改善结构形式，减少弯矩数值改变载荷类型目录§6-6提高弯曲刚度的一些措施 3）采用超静定结构目录§6-6提高弯曲刚度的一些措施 目录§6-6提高弯曲刚度的一些措施 小结1、明确挠曲线、挠度和转角的概念2、掌握计算梁变形的积分法和叠加法3、学会用变形比较法解简单超静定问题目录 第七章应力和应变分析强度理论 7-1应力状态的概念7-3二向应力状态分析-解析法7-4二向应力状态分析-n图解法7-5三向应力状态7-8广义胡克定律7-11四种常用强度理论第七章应力和应变分析强度理论 低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁问题的提出7—1应力状态的概念目录 脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁7—1应力状态的概念目录 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。7—1应力状态的概念横力弯曲 直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。7—1应力状态的概念直杆拉伸{ FlaS7—1应力状态的概念目录S平面zMzT4321yx13 yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元体。7—1应力状态的概念目录 单辉祖：工程力学74平面与空间应力状态拉伸变形时的应力状态扭转变形时的应力状态 单辉祖：工程力学75弯曲变形时的应力状态 单辉祖：工程力学76实例微体A 单辉祖：工程力学77应力状态概念过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态。垂直于坐标轴x的截面我们称为x面，上面作用着，。应力状态研究方法环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态研究目的研究一点处的应力状态以及应力应变间的一般关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础 单辉祖：工程力学78平面与空间应力状态仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面－平面应力状态平面应力状态的一般形式微体各侧面均作用有应力－空间应力状态空间应力状态一般形式 7—1应力状态的概念目录（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态 单辉祖：工程力学80微体abcd 单辉祖：工程力学81微体A Fl/2l/2S平面7—1应力状态的概念S平面543211232t 83应力分析的解析法3正应力：拉为正；压为负问题符号规定：方位角a－以x轴为始边、者为正切应力t－以企图使微体沿旋转者为正方位用a表示；应力为sa,ta斜截面：//z轴； 单辉祖：工程力学84斜截面应力公式 利用三角函数公式并注意到化简得目录 单辉祖：工程力学86由于tx与ty数值相等,并利用三角函数的变换关系,得上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题平面应力状态下斜截面应力的一般公式 确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即3.正应力极值和方向即α＝α0时，切应力为零目录7-3二向应力状态分析-解析法 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2σ3目录7-3二向应力状态分析-解析法 试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知目录7-3二向应力状态分析-解析法 解：（1）斜面上的应力目录7-3二向应力状态分析-解析法 （2）主应力、主平面目录7-3二向应力状态分析-解析法 主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：目录7-3二向应力状态分析-解析法 （3）主应力单元体：目录7-3二向应力状态分析-解析法 7-3二向应力状态分析-解析法此现象称为纯剪切纯剪切应力状态或 单辉祖：工程力学95应力圆应力圆应力圆原理圆心位于s轴 这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆7-4二向应力状态分析-图解法目录 RC1.应力圆：目录7-4二向应力状态分析-图解法 单辉祖：工程力学98图解法求斜截面应力同理可证： 单辉祖：工程力学99点、面对应关系转向相同，转角加倍互垂截面，对应同一直径两端 2.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy目录7-4二向应力状态分析-图解法 单辉祖：工程力学101例题例2-1计算截面m-m上的应力解： 单辉祖：工程力学102例2-2利用应力圆求截面m-m上的应力解：1.画应力圆2.由应力圆求A点对应截面x,B点对应截面y由A点（截面x）顺时针转60。至D点（截面y） 单辉祖：工程力学103§3极值应力与主应力平面应力状态的极值应力主平面与主应力纯剪切与扭转破坏例题 单辉祖：工程力学104平面应力状态的极值应力极值应力数值 单辉祖：工程力学105极值应力方位最大正应力方位：smax与smin所在截面正交s极值与t极值所在截面,成夹角 单辉祖：工程力学106纯剪切与扭转破坏纯剪切状态的最大应力s1s3主平面微体位于方位 单辉祖：工程力学107圆轴扭转破坏分析滑移与剪断发生在tmax的作用面断裂发生在smax作用面 单辉祖：工程力学108例题解：1.解析法例4-1用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位 单辉祖：工程力学1092.图解法主应力的大小与方位？ 定义三个主应力都不为零的应力状态7-5三向应力状态目录 由三向应力圆可以看出：结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。21307-5三向应力状态目录 1.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律7-8广义胡克定律目录 2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法7-8广义胡克定律目录=++ 单辉祖：工程力学114广义胡克定律（平面应力状态）适用范围：各向同性材料，线弹性范围内 单辉祖：工程力学115适用范围：各向同性材料，线弹性范围内广义胡克定律（三向应力状态） 单辉祖：工程力学116例题例5-1已知E=70GPa,m=0.33,求e45。解：应力分析e45。计算 单辉祖：工程力学117例5-2对于各向同性材料，试证明：证：根据几何关系求e45。根据广义胡克定律求e45。比较 单辉祖：工程力学118例5-3边长a=10mm正方形钢块，置槽形刚体内，F=8kN，m=0.3，求钢块的主应力解：