材料力学课件13组合变形.ppt

5.组合变形的应力与强度计算Thestressesandstrengthofcombineddeformations N(x)M(x)T(x)Inengeneringthestrengthofcombineddeformationsoftenneedtobecalculated.Thestepsareasfollows:(1)确定危险截面,用截面法计算危险截面上的内力.组合变形杆件强度计算的步骤: (2)确定危险截面上的危险点,分析危险点的应力状态.Determinethedangerouscrosssectionofthebar,andusingsectionmethodtogettheinternalforcesonthissection.Determinethedangerouspointonthecrosssection,andanalysisthestateofstressatthispoint.(3)根据适当的强度准则计算组合变形杆件的强度. 强度计算包含三个方面的内容(Thecalculationofstrengthforabarinvolesthreeparts):a.校核强度(Examinethestrengthofthebar)b.计算许可载荷(Determinethemaximumlaodingsactedonthebar)c.计算许可截面尺寸(Determinetheminimumcrosssectionofthebar)Calculatethestrengthofthebaracoordingtocertainstrengthcriterion. 5.1拉弯扭组合变形(Generiallycombineddeformations)NMTDangeriouscrosssectionSupposetheinternalforcesonthedangerioussectionareNTM.ThedangeriouspointwillbepointAorB.Itsstateofstressisshowninfollowsfigure.ABDangeriouspointAB Fortheductilematerials: -----NormalstresscausedbytheaxialforceN-------NormalstresscausedbythebendingmomentM--------ShearingstresscausedbythetorqueT VeryimportantformulasIfthecrosssectionofthebarisnotcircular. 5.2拉弯组合变形(Combineddeformationoftensionandbending)NMDangerioussectionT=0ABDangeriouspointThedangeriouspointisasimplestateofstress. 拉弯组合中的最大正应力的计算拉压正应力ANN=s—拉弯组合中的最大正应力WMANmaxmax±=s———弯曲最大正应力WMMmax=s—— NMDangerioussectionT=0ABDangeriouspointThedangeriouspointisasimplestateofstress.(2)强度准则(Strengthcriterion) 如图的集中荷载P可在立柱端面中线上移动，要使立柱横截面上不产生拉应力，偏心量e允许的最大值为多少？Example:Pehb 5.4弯扭组合变形(Combineddeformationsofbendingandtorsion)MTDangeriouscrosssectionN=0ABDangeriouspointThedangeriouspointisaplanestateofstress. 强度准则(Strengthcriterion)MTDangeriouscrosssectionABDangeriouspoint Forthecircularsection,wecanget: xyzqLLABdAB段承受弯扭组合变形最大弯矩扭矩故轴径d应满足Example:DeterminethediameterofbarABusingthefourthcriterion.Knowntheallowedstressofthematerial. 5.5斜弯曲(Skewbending)ThedangerioussectionisA.ThemomentsonsectionAare:ybhzMzMy(1)斜弯曲概念(Conceptofskewbending)Forexample,abeamactedbyaforcePshowninrightfigur.Thebeamwillbebendingalongtwodirectionsyandz.Thisbendingiscalledskewbending.xyzPPyPzABL ThedangeriouspointsareCandD.ThestressesatCandDare:bhzCDyTensionstresscompressionstress 斜弯曲问题一般出现在矩形、工字形等截面的梁中。xABCyzxPyABCyzxzPzABCyxPABCyzPyPz (3)Circularandregular-polygoncrosssectionForthecircularandregular-polygoncrosssection,thereisnoskewbending.Thebendingisplanebending!yzABMyzABM (a)CircularcrosssectionzzyEspeciallyfortwomomentsonthecrosssectionshownfollows,theresultwillbeattained: (b)Regular-polygoncrosssectionyzABDangeriouspointisAorB. ABEspeciallyfortwomomentsonthecrosssectionshownfollows,theresultwillbeattained: 平移P1到B，A截面承受弯扭组合荷载：平移P2到B，A截面承受拉弯组合荷载：P1=2kNP2=3kNL=400mma=300mmd=50mm危险点应力状态扭转切应力xyzP2P1LaABdσNσMτP2xyzLABdP2aP1xyzLaABdP1aP2P1xyzLaABdP2P1例求图示结构A截面危险点的第三强度相当应力。 拉伸正应力P1=2kNP2=3kNL=400mma=300mmd=50mmxyzLaABdP2P1弯曲正应力σNσMτ例求图示结构A截面危险点的第三强度相当应力。 5.6斜弯曲和基本变形的组合问题(CombineddeformationsofSkewbendingandotherbasicdeformations)PhbForexample,deformationofthecolumnshownfollowsiscombinedwithskewbendingandcompression. 例如图的集中荷载P可在立柱端面上平行移动，要使立柱横截面上不产生拉应力，P应该限制在什么样的区域内？Phb压缩正应力最大弯曲拉应力不产生拉应力的条件截面核心(kernofcross-section)bhxyxybhxybhxybhxy 特别注意:圆形截面和正多边形梁斜弯曲问题如何处理？结论圆形截面和正多边形梁问题不能按斜弯曲方式处理。xzPyyPzxzPyPzAxzPyPyBxzPxzPαy 5.7杆件弯曲的一般情况正多边形的横向荷载通过截面形心，则总是产生平面弯曲。(1)平面弯曲 实体杆件的横向荷载通过截面形心，并沿形心惯性主轴方向，则产生平面弯曲。薄壁杆件的横向荷载通过弯曲中心，并沿形心惯性主轴方向，则产生平面弯曲。 (2)斜弯曲杆件的横向荷载通过弯曲中心，但不沿形心惯性主轴方向，则将产生斜弯曲。 (3)弯扭组合杆件的横向荷载不通过弯曲中心，则将产生弯扭组合变形。 习题6-266-276-386-399-119-139-19选作:6-379-17 小结CombineddeformationsInternalforcesstressesstrengthdeformationstiffnessStaticallyIndeterminateproblems CombineddeformationsInternalforcesstressesstrengthdeformationsstiffnessStaticallyIndeterminateproblemsTensionorcompressionTorsionBending基本理论总结表 Tensionorcompression:EquilibriumofforcesHarmuniousequationsPhysicalequations Torsion:EquilibriumofforcesHarmuniousequationsPhysicalequations Bending: Combineddeformations: 本章内容结束谢谢大家