工程土方量计算比较分析

'第28卷第1期东华理工学院学报Vol128No112005年3月JOURNALOFEASTCHINAINSTITUTEOFTECHNOLOGYMar.2005工程土方量计算比较分析122罗德仁,邹自力,汤江龙(1.中南大学信息物理学院,湖南长沙410012;2.东华理工学院,江西抚州344000)摘要:土方计算的基本方法有断面法、方格网法、等高线法及基于数字高程模型(DEM)法。在实际生产应用中,不同的方法计算的同一场地土方量数量相差较大,所以不同方法土方计算精度不同,适用范围也不一样。本文基于对工程土方量计算中的断面法、方格网法、等高线法及基于数字高程模型(DEM)法的基本原理、方法和优缺点比较分析,从理论上讨论它们的适用范围、条件及精度分析。结果表明,DEM法适用于所有场地,且精度较高,方格网法只适用于平坦场地;断面法适用于特别复杂的狭长带状地形场地。关键词:土方量;断面法;方格网法;等高线法;数字高程模型中图分类号:P271文献标识码:B文章编号:1000-2251(2005)01-059-05在各种工程建设如铁路、公路、港口、城市规划积;以相邻两断面面积的平均值乘以等分的间距,等中,土方量计算是一项经常性的、不可缺少的工得出每相邻两断面间的体积;将各相邻断面的体积作,且在整个工程量中,土方工程常占有较大比例加起来,求出总体积,这种方法称为断面法(图1)。(邹自力,2003)。土方量计算精度的高低直接影响到建设工期、经济效益。需要合理地进行土方调配,节省施工费用,加快工程进度。因此,研究土方量的计算方法、精度及计算方法的实用范围、条件和存在问题是非常必要的。为此,本文对工程土方量计算中的断面法、方格网法、等高线法及基于数字高程模型(DEM)法的基本原理、方法和优缺点进行比较分析,从理论上讨论它们的实用范围、条件图1土方断面示意图及精度分析,进而提出存在问题及结论。Fig.1Demonstrationofearthworktransect根据两相邻的设计段面填挖面积的平均值乘1工程土方量计算原理和方法以两段面的距离,就得到两相邻横段面之间的挖、土方计算的目的主要是计算同一地块开挖(或填土石方的数量。填充)前后的填方量(或挖方量),实际上就是计算1(A)L(1)V=1+A22体积。根据不同情况,土石方计算可选用不同的方式中:A1,A2为相邻两横段面的挖方或填方面积;L法。常用的土石方计算方法有方格网法、段面法、为相邻两横段面之间的距离,一般根据需要选取,等高线法及基于DEM的计算法等方法。面积A1,A2根据横段面测量资料采用下面两种方1.1断面法法:在地形图上或碎部测量的平面图上,根据土方①解析法计算的范围,以一定的间距等分场地,将场地划分根据实测的数值计算面积的方法,包括几何图为若干个相互平行的横截面;按照设计高程与地面形法和坐标法。线所组成的断面图,计算每条断面线所围成的面所谓几何图形法,是根据实地测量有关的边、收稿日期:2003212224角元素进行面积计算的方法。将不规则图形分割作者简介:罗德仁(1966—),男,湖南邵阳人,博士研究生,主要从事地理成简单的矩形、梯形或三角形等简单的几何图形分信息系统应用研究。别计算面积并相加得到所需面积的数据。 60东华理工学院学报2005年所谓坐标法,通常是指对一个不规则的几何图形,测出该图形边界转折点的坐标值,再用下列公式计算:n1A=∑Xi(Yi+1-Yi-1)(2)2i=1式中Xi,Yi为转折点的纵横坐标值(土石方计算一般为距离和高程),n为转折点的数目,也即多边形边数,当i+1=n+1时,Xn+1=X1,Yn+1=Y1。②图解法通常是指从图上直接量算面积的方法。在土石方计算之前,根据设计断面和横断面测量资料按图2格网点数据一定比例绘制横断面图,再用各种图解方法量算面Fig.2Datafopanepoint积。实际作业时,计算填挖方量平衡的设计高程的计算1.2方格网法式为:该方法首先将场地划分为若干方格(一般为边长10～20m的正方形),从地形图或实测得到每个H设=(∑H角点×∑H边点×2+∑H拐点×方格角点的自然标高,由给出的地面设计标高,根3+∑H中点×4)/4N(4)据各点的设计标高与自然标高之差,求出零线位式中N为方格总数。置,进而求出各方格的工程量,所有方格的工程量根据上式求得设计高程,在地形图中按内插法之和即为整个场地的工程量。绘出设计高程的等高线,这条等高线就是填挖的分方格网法计算公式很多,用不同的计算公式,界线,又称零线。工作方案和程序便不一样。一般用水准测量或三然后计算各方格顶点的填充高度(即施工高角高程测量方法,测出方格网点的标高,计算方格度)及土方量。网的平均标高H及面积S,平均标高H可按下述几用方格网法计算土方量,设计面可以是水平种方法计算:的,也可以是倾斜的。①算术平均法。将格网的四个角点高程相加1.3等高线法求和,除以点的总数即为平均标高。利用现成的绘有等高线的地形图,计算等高线②加权平均法。如果将每个方格的4个角点所围的面积,再根据两相邻等高线的高差按以下公高程取平均即得该方格的平均高程。各方格的平式计算土方量:均高程加在一起,除以方格数,即为该方格网的加1权平均高程。如图2所示,整个区域四个角A,B,V=(S1+S2)h(5)2C,D的高程在计算中只用了1次,边上各点的高程式中:S1,S2为相邻两等高线所围面积;h为相邻两用了2次,而网格内各点的高程都用了4次。各网等高线间的高差。点在计算平均高程使用时的次数即为该点的权。1.4DEM法加权平均高程等于各网点的权乘以该点的高程的数字地面模型(DigitalTerrainModel,DTM)是总和,除以各点权的总和:nn用一群地面点的平面坐标和高程描述地表形状的H平均=∑HiPi/∑Pi(3)一种方式。地表任一特征内容如土壤类型、植被、i=1i=1式中:H平均为各方格网点的加权平均值;Hi为各方高程等均可作为DTM的特征值。以高程为特征值格网点高程;Pi为各方格网点的权;n为方格网点的DTM也称为数字高程模型(DiditalElevation的个数。Model,DEM)。DEM是用数字形式X,Y,Z坐标来表达区域内的地貌形态,以缩微的形式再现了地表形态起伏变化特征,具有形象、直观、精确等特点, 第1期罗德仁等:工程土方量计算比较分析61在生产中有广泛的使用价值。DEM不仅应用于各间的体积值。因此,只需在计算区建立两个DTM,种工程规划和地形分析,而且也被用于土方工程量一个为原始地表DEM,另一个为设计地表DEM,根的计算。据两个DEM的差即可求出计算区的土方量。周越从技术上看,DEM技术直接使用原始数据,且轩等(2000)认为土方计算可按下述方法进行:点子密度大,所以DEM所提供的任意点高程精度设原始地表DEM为DEMt,设计地表DEM为好,剖面图的可信度高。CAD技术的使用,代替了DEMd,在相同的坐标原点和格网分辨率的条件下,大量的手工作业,提高了作业精度和作业效率。所将同一区域的DEMt和DEMd进行叠加,可得一新以在土方量计算中,通常运用DEM结合CAD的方的DEM,设为ΔDEM,则有ΔDEM=DEMt2DEMd,其法。分量表示式为①基本原理。由DEM模型来计算土方量是根ΔZ(i,j)=Z(i,j)t-Z(i,j)d(6)据实地测定的地面点坐标(X,Y,Z)和设计高程,通式中:z(i,j)t表示地表DEM的格网点高程;z(i,过生成三角网来计算每一个三棱锥的填挖方量,最j)d表示设计DEM的格网点高程。后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量,并绘对任一格网(i,j),若Δz(i,j)>0,则该格网为出填挖方分界线。如果将DEM视为空间的曲面,挖方;若Δz(i,j)<0,则该格网为填方。设格网面填挖前后的两个DTM即为两个空间曲面,那么计积为A=dx·dy,则该格网处的土方量为算机便可以自动计算两个曲面的交线,也可以用一V(i,j)=ΔZ(i,j)3A(7)个铅垂面同时对两个曲面任意切割,并计算夹在两分别对V(i,j)>0和V(i,j)<0的数据进行累个切割下来的曲面间的空间的体积,实际上就是土加,即可求得该区域的填挖方量。方计算的填挖交界线、填方量和挖方量。2土方工程量计算方法比较分析上面所说的DEM的一般有两种表示方式,即基于规则格网的DEM(GridBasedDEM)和基于三下面我们分别用DEM法、格网法、断面法计算角网的DEM(TriangleBasedDEM)。几个实例来比较分析各自的特点。格网法、断面法②土方量的计算。土方计算的目的主要是计用VB程序计算,DEM法利用南方测绘仪器公司的算同一地块开挖(或填充)前后的填方量(或挖方CASS5.1的相应功能实现。量),实际上就是计算体积。无论采用什么方法进2.1实例计算行体积计算,都必须已知两个基本条件:⑴开挖(或2.1.1填挖平衡原则下土方量计算的比较填充)前地面的起伏情况;⑵开挖(或填充)后地面表1给出了一个在填挖平衡原则下计算设计的起伏情况。标高和填挖方量的算例(周越轩等,2000)。土方工程量实际上是原始地表与设计地表之表1DEM法、格网法、断面法计算的土方量比较Tab.1EarthworkcomparisonofTransectandTableandDigitalElevationModel填挖差/%计算方法计算标高/m填方/m33挖方/m(填方-挖方)/填方DEM法750.43171488.26174365.4221.67格网法750.14162485.50178926.18210.30断面法750.95184233.12160194.9213.402由表1可以看出,在填挖平衡原则下,不同方某场地的平整面积为43970.7m。该场地比法计算的最佳设计标高和填挖相差比不一样。由较平坦,地形简单,最高点51.264m,最低点此可知,DEM法可比较精确地确定设计标高和土401064m,场平设计标高45.0m。分别用格网法方量。(格网间距5m)、断面法(断面间距为10m)及3.1.2不同地形条件下土方量计算的比较DEM法计算土方量的结果见表2。 62东华理工学院学报2005年欲进行施工开挖的某大型场地所测的范围为坡面,坡面高程由设计给出。分别用格网法(格网200×245m。该地形起伏较大,最高点74.13m,最间距10m)、断面法(断面间距为10m)及DEM法低点48.08m。场地开挖后为一坡度逐渐变化的斜计算土方量,结果见表3。表2DEM法、格网法、断面法计算的土方量比较3Tab.2EarthworkcomparisonofTransectandTableandDigitalElevationModelm计算方法填方挖方总方量/填挖方之和DEM法42107.8523386.3665491.21格网法41951.9323289.3365241.26断面法43242.4824089.8367332.31表3DEM法、格网法、断面法计算的土方量比较3Tab.3EarthworkcomparisonofTransectandTableandDigitalElevationModelm计算方法填方/m333挖方/m总方量/填挖方之和/mDEM法87502.82117689.95205192.77格网法80158.65120556.06200714.71断面法92458.66116545.58209004.24由表2、表3可以看出,如果以三种方法的平均度。增加测量点的个数,必然增加工作量。浪费时值作为土方量的最或是值,则场地比较简单时,间和劳动力。DEM法的误差为0.8%,格网法的误差为1.2%、断(2)在测量精度确定后,横段面间距D的设置面法的误差为2.0%;场地复杂时,DEM法的误差要充分考虑横段面的大小和形状,即要考虑横段面为0.1%,格网法的误差为2.1%、断面法的误差为的周长面积比。周长面积比大,则横段面间距D可2.0%。由此可见,场地比较简单时,DEM法与格适当小,周长面积比小,则横段面间距D可适当大网法不相上下,断面法稍差;场地复杂时,格网法与一些。断面法不相上下,DEM法稍优。(3)对于大面积长距离的线路工程,应根据地2.2比较分析形状况(如起伏、宽窄、弯曲等)分成几大段,分别计由以上的分析易知,断面法不管是采用图解法算土方量,再求总和。计算,还是采用解析法计算,只需要知道两端横断(4)土石方计算精度确定后,测量精度和方法面的面积,因而计算很简单。但如果施工场地范围必须结合实际横段面的结构形状来制定,精度以需很大,那么求面积工作量将会非常大,而且容易出要为标准,不宜过高或过低错,同时大量的数据容易在计算时带来较大的误(5)不过随着计算机技术的发展,可利用开发差,特别是地形较复杂时,算出的面积值误差会很出的测绘成图软件结合AutoCAD软件平台,帮助计大。所以断面法一般只适用于山地及高差变化比算土方量,大大提高了计算速度、质量和精度。较大、自然地面较复杂的地段或地形狭长的地带,方格网法一般是利用现成的绘有等高线的地在道路、管道等狭长带状地形应用甚广。为提高土形图布置方格网,各方格顶点的高程根据等高线确方计算精度和减少工作量可采取以下措施(陈秋枫定,而地形图上的等高线是由一系列等高程的点的等,2003)。连线而成的,所以等高线不能详细地反映地形,求(1)测定数字地形图时,提高采集密度,可提高出的各方格顶点的高程必然存在误差,而且,使用横断面的精度。但如果横断面为实测,则只要测量本方法总是假设两点之间的坡度是均匀的,显然这横段面上的地形变化点,没有必要一味强调取点密是一个为了计算而做的假设,实际情况并非如此。 第1期罗德仁等:工程土方量计算比较分析63所以本方法一般适用于地形起伏不大,且地面坡度DEM的土方量计算法的精度,必须从DEM的产生有规律(如图2中,西北角往东南角方向高程逐渐和建立来分析其精度。变小),范围比较大的施工场地,也适合平坦地区及DEM的实际精度主要由原始数据的采集误差高差不太大的地形场地平整时使用。实际上,对于和高程内插误差两方面决定。数据采集误差来自中、小型建设项目、旧城区改造以及地貌复杂的情原始资料的误差、采点设备误差、人为误差、坐标转况,用上面所述方格网法计算土方量,误差较大。换误差。这种误差可以采取一些措施尽量减小它,加之实际建设项目用地的范围,并不刚好是方格网使之达到误差允许的范围内。这些措施有:用仿射边长的整倍数;地性线也不可能刚好是方格网的变换消除图纸变形引起的误差;采用高精度的数字边,非完整方格的土方工程量计算没有明确规则要化仪、扫描仪;将数字地图回放成纸张地图与出版求。这样在实际工程施工中土方工程量必定与概地图进行比较等。高程内插的误差一方面和选用(预)算的土方工程数量相差较大。的数学方法有关,另一方面和采点的方式有关。这如果直接采取手工或机械的方法利用地形原是一种性质不同的处理,因为提取的信息在很大程图来计算起伏较大的山区地形的土方量,或用户将度上受采样区间和所用插值方法的影响。所以,数白纸图扫描矢量化后可以得到数字化图形,利用数字高程模型(DEM)精度对土方计算具有重大意义。字测图软件的工程量计算功能计算土方量,一般这基于DEM的土方计算法克服了前面三种方法样的图都没有高程数据文件,所以无法用前面的几作业人员计算量大,工作繁重,计算精度不高,容易种方法计算土方量。但这些图上都绘有等高线,所出错等缺点,实现了土方量计算的计算机自动化。以,可利用等高线计算土方量。由于两条等高线所目前市面上流行的GIS主流软件都可以生产不同围面积可求,两条等高线之间的高差已知,可求出地形类型的DEM产品,且精度都符合国家标准规这两条等高线之间的土方量。但所选等高线必须定的精度要求,但不同的软件对不同的地形类型在闭合。精度上存在一定的差异(马龙,2003)。所以在计算以上三种方法,都和面积计算有关,并且都是土方量时,必须根据具体要求,选择合适的DEM产高斯投影平面内的面积,由于面积投影时会产生变品。形,且变形值与高斯投影中央子午线和投影面的选3结论择有关,它们的关系可用下面两个公式来表示。投影面的面积变形为:以上介绍了工程土方量计算中的断面法、方格2H网法、等高线法及基于数字高程模型(DEM)法的基S1=(1-)S(8)R本原理、方法和优缺点比较分析,指出了应用中的投影带的面积变形为:注意事项。通过分析比较,笔者认为,利用已有地2S=(1+y)S(9)图数字化或野外实测数字化数据,利用GIS主流软221R件产生DEM并进行土方工程量的计算是一个最好式中:H为投影面高程;R为地球半径;S1为投影面的方法。当然,上述结论还有待于更多的实例来验面积;S2为高斯平面面积;y为计算区的横坐标平证。均值。所以,在大范围的或在边缘子午线附近测区计参考文献算土方量时,必须考虑面积变形的影响,使得计算陈秋枫,罗德仁.2003.横段面法土石方计算的精度分析[J].江西测工作量变得很大。这时用这三种方法计算就很不绘,50(3):43～44.方便。但用基于DEM的方法是比较好的,这一方李志林等.2001.数字高程模型[M].武汉:武汉大学出版社.法不但可以提高土方的计算精度马龙等.2003.GIS中DEM产品精度的分析和评价[J].测绘信息与,而且可以实现计工程,28(3):4～5.算的自动化。周越轩等.2000.基于DTM的土方工程量计算与精度分析[J].长沙理论上说,基于DEM的土方量计算法适用于交通学院学报,16(4):39～43.任何情形,DEM的精度是影响土方量计算准确与否的主要因素(汤江龙,1999)。为了讨论基于 64东华理工学院学报2005年ContrastingandAnalysisoftheMethodofEarthworkCalculationLUODe2Ren,ZOUZi2Li(1.SchoolofInfo2physicsandGeometricsEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha,HN410012,China;2.EastChinaInstituteofTechnology,Fuzhou,JX344000,China)Abstract:ThereareTransect,Table,ContoursandDigitalElevationModelseveralmethodsforearthworkcalcula2tionincivilengineering.Practicallythedissimilaritycalculationmethodhasobviousdifferentquantityandaccura2cyanddifferentapplicationrange.Theirprinciple,meansandexcellentandshortcomingarediscussed,Andtheirpracticalityrange,conditionandprecisionareanalyzedtheoretically.TheresultshowsthattheDEMisapplicabletoallfieldsandwithhigherprecision.Tableisapplicabletotheflatfieldonly;Thetransectisapplicabletolongandnarrowcomplicatedterrain.KeyWords:earthwork;transect;table;contours;DigitalElevationModel'