毕业论文--工程应用中土方量计算方法及精度的探讨

'资源工程学院2011级测绘一班【摘要】随着国民经济建设的发展，各种工程建设项目对土方量计算的依赖越来越重。由于大多项目原始地形地貌复杂多样给外业采集带来诸多不便，在实际测量工作中，因土方量计算的精度而产生的纠纷屡见不鲜。如何快速准确地测量，计算更高精度的土方量也就随之成为了影响建设工期，经济效益的原因之一。为此，本文对工程土方各计算进行比较分析，从理论上讨论它们的适用范围。【关键词】土方量、断面法、方格网法、三角网法、等高线法、精度比较17 目录工程应用中土方量计算方法及精度的探讨11绪论31.1精确计算土方量的意义31.2影响土石方量测算精度的因素32常见的几种土方量计算方法介绍32.1断面法32.1.1断面法定义及计算原理32.1.2影响断面法计算精度的因素42.2方格网法42.2.1方格网法的定义及计算原理42.2.2影响方格网计算精度的因素62.3三角网法92.3.1三角网法的定义及计算原理92.3.2影响三角网法计算精度的因素及其特点102.4等高线法102.4.1等高线法的定义及计算原理102.4.2影响等高线法计算精度的因素113.填挖平衡原则下的实例对比分析113.1区域土方平衡123.2方格网法133.3三角网法143.4计算结果精度对比144.总结15致谢语1517 1绪论1.1精确计算土方量的意义随着国民经济水平的发展，各种工程项目日益增加。精确计算土方量能够为施工方案的选取，工程费用的概算以及控制工程进度提供重要依据。然而由于测量过程中因测区地理环境的土体范围区域较广、地形结构复杂、地理因素复杂多样等因素的影响以及土石方量计算方法的误差和开挖后不可复原的现实，容易造成预算不准确、精度不高，引起双方利益的损失甚至引起甲方与测量单位的纠纷，所以为了弥补其中不足，需要寻求更高精度的方法计算土石方量，本文通过对几种常用土石方计算方法的比较分析，在实例比较中体现每一种方法各自的适用范围，选择合适的方法提高土石方量的计算的准确度、使利益的损失最小化。1.2影响土石方量测算精度的因素土方量计算结果的精度受诸多因素影响，例如测量仪器精度影响、方法选取不当、土地松散程度、测区地形起伏，地貌变化复杂，测区范围内土体形状不规则、测量员的随意性、取点不到位（例如特殊点、变坡点）等因素的影响。本文将对土方量的不同计算方法进行比较分析，为每一种计算方法选取相对有利的工程来提高土方量计算精度，从理论上降低外业测量难以避免以及不可预见的各种误差影响，减少双方因土方量不一引起的经济纠纷。2常见的几种土方量计算方法介绍土方量的计算实质上就是指计算某一区域在开挖或填充前后变化的土石方量。说的通俗一点就是计算变化的土石方体积。目前最常见的计算方法包括：断面法，方格网法，三角网法和等高线法几种。以下将逐一对各种计算方法及其精度影响因素进行介绍。2.1断面法2.1.1断面法定义及计算原理断面法是指在地形图上或碎部测量的平面图上，根据土方计算的范围，以一定的间距等分场地，将场地划分为若干个相互平行的横截面，按照设计高程与地面线所组成的断面图，计算每条断面线所围成的面积，以相邻两断面面积的平均值乘以等分的间距得出每相邻两断面间的体积，将各相邻断面的体积加起来，求出总体积[1]。由断面法的上述定义可知断面法的计算公式为：（2-1）（2-2）其中V表示一段的平均土方量；A1,A2分别表示两断面的截面面积；L表示断面间的距离。运用式2-1的条件是A1，A2都必须同时表示填方或挖方，也可以说是性质相同。如果A1，A2一边是挖方，另一边是填方，即性质不同，计算的结果就会失真。此外，应用断面法17 时还应注意所取两横断面尽可能平行。若两断面不平行，计算的结果就会产生较大的误差。因此在划分断面时应有考虑[2]。断面法计算土方量的原理示意图如图2-1所示：图2-1断面法原理图2.1.2影响断面法计算精度的因素断面法的误差主要来源是模型误差，也就是高程值相等的连线内插值采用的是线性内插，用这种方法内插的数值往往与实际地形不符合，尤其是在地形起伏较大的测区内，测算的断面间距越大，计算引起的误差也会越大。用大多数插值方法都难以避免这种因地面不规则性而引起的误差。按照断面法的计算特点考虑，一般情况下，断面法适用于以下几种情况：①开挖深度较大，截面又不规则的地区；②地形情况复杂，高差变化比较大，地形起伏变化较大的地区；③道路，沟渠，管道等条带状地形。2.2方格网法2.2.1方格网法的定义及计算原理方格网法是指在地形图上指定的范围内绘制相应大小的方格网，网格的大小取决于地形的复杂程度，以及土方概算的精度要求。然后用内插法求出每个方格顶点的地面高程，并将四个顶点的高程相加，取平均值，再与设计高程相减，可计算出每一个方格的填挖高度，再根据每个方格的面积，求出每个方格的填挖方量。最后累加计算得到指定范围内填方和挖方方量[3]。由以上定义可知方格网的计算程序为：Ⅰ、计算设计高程在满足填充的土石方量与开挖的土石方量基本平衡的原则下，可以把设计高程当作研究区域的平均高程。在计算时要考虑加权平均值，若一个方格相关的方格点，那么高程权是1，以此类推，二个、三个、四个的是2、3、4，然后计算设计高程，利用求加权平均值的方法，计算公式如下：（2-3）式中:H平均——方格网点的设计高程（加权平均值）；Hi——方格网点的地面高程；Pi——方格网点的权；n——方格网点的个数。17 Ⅱ、绘制填挖边界线填挖边界线是零点位置的连线，也就是地面高程与设计高程相同的位置。将所有这些点相连也就绘制出填挖边界线。零点的计算公式为：（2-4）式中：x1，x2——方格网角至零点距离（单位m）；h1，h2——方格网两端点的施工高度（单位m）；a——方格网的边长（单位m）。Ⅲ、计算填、挖高度方格网法中的各角点的填、挖高度即为该点的地面实测高程与设计高程之间的差值，即填、挖高度=地面实测高程一设计高程Ⅳ、计算各方格填挖土石方量土石方工程量的填（挖）量要分别计算，正负符合代表填挖方，不可相互抵消。计算方法是：角点:填（挖）高度*（1/4）方格网内面积边点:填（挖）高度*（2/4）方格网内面积拐点:填（挖）高度*（3/4）方格网内面积中点:填（挖）高度*（4/4）方格网内面积分别计算出各方格的填挖量。最后对所求的填（挖）土石方量进行各自求和，得到总的填（挖）土石方量。方格网计算土方量示意图如图2-2图2-2方格网法示意图17 2.2.2影响方格网计算精度的因素Ⅰ、方格网边长大小在使用方格网法计算时涉及到方格网大小对土方量计算精度的影响，以下以石狮市建汇Ⅰ标段土方量计算为例来对比说明。图2-3石狮市建汇Ⅰ标段实测高程图2-3为石狮市建汇Ⅰ标段实测高程及甲方所给红线，经区域土方平衡后得到图2-4，可知土方平衡高度为29.283米。以此高度为设计标高，比较方格网法10米方格与20米方格。图2-4建汇Ⅰ标段土方平衡17 图2-5方格网法成果图2-610米方格成果图2-720米方格成果经方格网法计算得到上图2-6与图2-7数据，10米方格网总填方量为654592.2立方米，总挖方量为655685.5立方米。20米方格网总填方量为649252.1立方米，总挖方量为654001.8立方米。两组数据对比可知方格网的间距越小填挖方量越大，精度也就越高。但是如果选用的数值过小的话就可能造成布设方格与实地方格不符，所以在布设方格网时要满足以下两个条件：①必须与实际采集高程密度基本相近；②必须是实地布设方格网宽度的约数[4]。17 Ⅱ、方格网的角点我们知道方格网法计算所依据的四个角点是由地面点的实测高程内插而得到的，再根据设计高程来计算方格四个角点的填挖高度，将所得结果的平均值乘以方格面积求得每个方格内需要填挖的土石方量。由于边角点是依据实测点内插而得，因而大大降低了它的计算精度，在起伏较大的区域影响更为明显。图2-8方格网法边角内插图2-8可以明显看出方格网各角点并没有与实测高程点重合，因而存在角点计算时产生的误差。若加大测量点的密度将会加大外业工作量提高成本，并非解决办法。角点的内插也就决定了方格网法适用于地势平坦的测区，计算快速而且尽可能减少误差。Ⅲ、不规则方格网的计算由于施工现场不可能完全化为同样大小的方格，所以影响方格网计算必存在边界问题。图2-9方格网法不规则边界如上图2-9所示，用方格网法进行土方量计算难以避免边界问题。在方格网法土方量计算中，如果边界处不是整方格网，在计算时就不能和整方格同样对待。17 假如规定一个完整的方格所围成的面积是1000平方米，为单位面积，它的权就是1。那么不规则方格的计算就利用其面积与单位面积的比值求出权。因而可得出该不规则方格平均高程，其表达式如式2-5。(2-5)式中：H平均——不规则方格网的平均高程；Pi——不规则方格网面积与单位面积比值的权hi——方格角点高程2.3三角网法2.3.1三角网法的定义及计算原理三角网法是指将按地形特征采集的点按一定规则构造出覆盖整个区域且互不重叠的连续三角形，组成不规则三角网结构，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量，并绘出填挖方分界线[5]。如今三角网建立的方法多种多样，譬如边扩展法、点内插法等等。在一般情况下，人们多爱用边扩展法，就是先挑选一个点作为构建三角网的三角形起点，然后连接一个与它距离最近的点构成一条边，再根据距离最小或者是角度最大的原则来寻找起始三角形的第三个点。连接后构成起始三角形并以同样方法向外扩张，同时反复进行检验，直到生成三角网为止。三角网法的计算程序与方格网法相似：Ⅰ、计算三角网各角点的填挖高度假设设计高程为H0，则三个角点的填挖高度为：（2-6）式中hi为填挖高度，Hi为各角点高程，H0为设计高程。Hi为正代表挖方，负代表填方。Ⅱ、计算各三角形内土方量①如果三个角点的填挖高度符号相同，那么这个三角形内全挖或全填，其土方量计算公式为：（2-7）式中S代表三角形的水平投影面积，计算公式为:[7]（2-8）②如果三角形内既有挖方又有填方，如下图2-10所示：图2-10三角网法原理示意图17 那么需要分别计算锥形面积和楔形面积：(2-9)[7]（2-10）三角网法计算的土方总量即为将所计算的各三角形内的土方量相加。图2-11三角网法计算示意图2.3.2影响三角网法计算精度的因素及其特点与方格网法相比，三角网的具有的特点如下：(1)三角网的边角点不需要像方格网法那样对离散点数据进行处理，它的边角点数据本身就是由外业观测直接获取的数据。因此，它的精度比利用内插法生成角点的方格网法高，并且避免了因研究区域内地势平坦、起伏较小而产生数据冗余的问题，但是使用三角网法涉及的数据量较大，结构较为复杂并且建立存在困难。(2)方格网法绘制的边界一定是矩形，因此具有一定局限性，而三角网法能绘制任意形状的研究区域边界，使用灵活、方便，适用范围广。(3)三角网法直接利用测量所得的原始数据，能较好地反映地形地貌的特征点、线，更加真实地反映复杂地形起伏情况，无论特征点的等值线多小都能绘制出，几何算法简单，结果可靠。而方格网法因等值线不是闭合的，就会引起刚好位于网格内很小的特征点闭合等值线丢失。2.4等高线法2.4.1等高线法的定义及计算原理等高线法可计算任意两条等高线之间的土方量，但一般情况下计算时等高线必须闭合，如等高线不闭合，可以先离散化等高线后再进行计算。由于两条等高线所围面积可求，两条等高线之间的高差已知，可求出两等高线之间的土方量[8]。17 同时，使用等高线法可以直接将白纸图扫描矢量化然后得到相应图形。不需要进行外业测量，但是用这种方法得到的图形是没有高程数据文件的，因此前面介绍的几种土方量计算的方法没法与用这种方法得到的图进行对比。用等高线法进行土方量计算时，需先将测区地形图按照等高线划分为几个部分。①若两等高线之间的几何体近似台体，其计算公式为：(2-11)式中h为等高距，SI和Si+1为台体的上下底面积；特殊情况为山顶计算为锥形计算公式：（2-12）②若两等高线之间的几何体近似截椎体，其计算公式为：(2-13)最后将所求的所有土方量相加，就得到用等高线法计算的土方总量。等高线法计算示意图如下图2-12：图2-12等高线法计算示意图2.4.2影响等高线法计算精度的因素等高线法计算要求闭合的等高线以及计算过程中需要将图形近似转换为规则的几何图形进行计算。但是在实际生产中很难满足以上条件，由于测区内地形情况一般较为复杂，难以产生完全闭合的等高线造成计算的困难，以及若完全按照一种几何图形进行计算，理论体积与实际常常不相符，存在与实际地形不一致的误差。若过分要求提高测算成果的精度，一般会使量测本身和量测数据的计算过程复杂化[9]。3.填挖平衡原则下的实例对比分析精度比较方法：当一个场地填充的土石方量与挖掉的土石方量平衡时，它的挖方量与填方量刚好相等。以填挖方边界线为界，从较高处挖得的土石方直接填到区域内较低的地方，就可完成场地平衡[6]。这是南方Cass中的区域土方量平衡法。以区域土方量平衡法求出土方平衡高度，用这种方法所得到的填挖的土石方量基本相等。我们将用这种方法得到的结果设为真值，来比较几种常用的土方计算方法的精度。17 以下以晋江紫帽山土方量计算工程为例。比较本文中提及到几种土石方量计算方法的精度。图3-1紫帽山实测高程及测量红线图3-1是紫帽山测量土石方量的高程点，外框为甲方（业主）所给测量红线。3.1区域土方平衡根据上图首先使用区域土方平衡计算出土方平衡高度以及填挖方总量作为参照的基准。在南方cass7.0中的操作步骤为：工程应用——区域土方平衡——根据图上高程点——输入边界插值间隔——绘制表格。得到如下图3-2结果：图3-2区域土方平衡计算土方平衡高度为46.490米。挖方量为166534立方米，填方量为166534立方米。以平衡高度假设为设计标高进行对比。17 3.2方格网法Ⅰ、20米方格宽度在南方cass7.0软件中的操作步骤为：工程应用——方格网法土方计算——选择计算区域边界线——选择高程点坐标数据文件，设计面选择平面，目标高程46.490米，方格宽度20米。经计算得下图数据：图3-320米方格网法计算总面积为55752.1平方米，总填方量为166353.4立方米，总挖方量为163081.1立方米。Ⅱ、10米方格宽度操作步骤与20米方格宽度的相同，将最后一步方格宽度改为10米。回车后得到如下结果：图3-410米方格网法计算总面积55752.1平方米，总填方量166252.5立方米，总挖方量164708.7立方米。17 3.3三角网法在南方cass软件中的步骤为工程应用——DTM法土方计算——根据图上高程点——选择计算区域边界线——平场标高46.490米，边界采样间距20米——绘制表格图3-5三角网法计算计算得总面积55752.1平方米，总挖方量为166525.7立方米，总填方量为166541.2立方米。填挖方量均大于方格网法。3.4计算结果精度对比计算结果对比如下表3-1所示：表3-1各种方法成果对比计算方法总挖方量总填方量精度比较运算时间挖方误差填方误差区域土方平衡16653416653400较长方格网法（20米）163081.1166353.42.5％1.1％很快方格网法（10米）164708.7166252.51.1％0.2％短三角网法166525.7166541.200较长注：挖方误差为（166534-163081.1）÷166534=2.5％填方误差为（166534-166353.4）÷166534=1.1％17 对比上表3-1数据可知使用三角网法计算土方量所得结果与区域土方平衡所得结果最为接近。使用较小的10米方格误差小于使用20米方格。不过规范规定在一般工程建设中土方量计算的允许误差在10％，所以以上计算均为合格。4.总结通过对本文介绍的几种计算土方量的方法进行对比分析，可以总结出以下几点结论：Ⅰ、方格网法拥有图形简便直观，计算数据量小，计算速度快的特点，但是它不能完全反映出地形、地貌特征点，计算精度不太高。适用于地势较为平坦的测区。起伏较大地方时，会因某个较高或较低点造成一些数值的丢失Ⅱ、使用断面法计算的局限性较大，一般适用于公路，水渠，管道等条带线路方面的土方计算，且计算精度受断面间距的影响较大，计算时要按照地形的起伏大小不断调整间距，因而造成土方量计算的精确度降低，同时在野外测量时增加了需要的作业人员并且室内整理资料又比较麻烦。Ⅲ、等高线法计算土方量的条件是等高线必须用闭合，实际测量中，多数地形难以满足这种计算要求，并且这种计算方法较为繁琐，在实际生产工作中很少用这种方法来计算土方量。Ⅳ、三角网法计算土方量的局限性最小，适用范围最广，无论研究区域是平坦的地块，起伏较大的山地，还是坡度较大的地区，使用三角网法都有很大的优势。三角网内的三角形顶点利用实测数据直接连接而成，计算精度远远高于用内插法求出边角点高程数据的矩形网格精度。只要将特征点测量准确，计算出的土方量就能很准确。但使用三角网法计算，计算时间较长，数据比较庞杂，占用存储空间大。土方计算成果不够直观，生成的成果报告不够直观，可读性较差，可能会影响可信度，造成甲方不认可三角网法成果报告。总之，在对土方量进行计算的时候，要预先考虑测区大小、地形地貌特征、甲方（业主）所需精度要求以及施工成本等各方面因素。选取适用于相应工程的计算方法，达到最优目的。致谢语时光飞逝，不知不觉中大学生活渐入尾声。回首过往，点点滴滴总是情。在此感谢在这四年中我所遇所知的的老师，同学们。四年的时间，因为你们让我从一个懵懵懂懂，思维简单幼稚的中学生成长为当今成熟稳重、知识经验颇丰的当代大学生。让我学会了如何去适应当今社会。最先要感谢的是敬爱的老师们，是他们严谨的治学、优良的作风和敬业的态度一路上引领着我，他们的谆谆教导和不拘一格的教学思路一直启迪着我。他们无私的奉献成就了今天的我。另外，特别感谢陈美智老师。作为我的指导老师，他在我撰写论文的过程中给我了多次悉心的指导，从选题方向到论文内容、思路，大到论文的排版布局，小到标点符号，老师一个细节都不放过，仔细修改指导，为我指点迷津，加深了我对知识的理解。在此，对陈老师其他老师表示诚挚的感谢。接着我要感谢我的同学们，朋友们。四年的时间里，大家都曾走过一段属于我们的路，一起学习，一起工作。我们相互支持，相互帮助，团结友爱，和睦相处。因为你们，让我的生活更加精彩。在此，衷心的祝愿大家前程似锦，生活美满。17 【参考文献】[1]罗德仁邹自力汤江龙.工程土方量计算比较分析[J].东华理工学院学报.2005.28(3):59-64[2]刘富民.土地整治中土方量测量及计算方法比较研究[J].科技信息.2012(3):67-69[3]卢颖浩.土方量计算方法的比较与分析[OL].城市建设理论研究(电子版)2013(16)[4]张士健.南方CASS方格网法土方量计算的应用[J].房地产导刊.2013(18):121[5]毛志芳，刘开红.“三角网法”和“方格网法”在土方量计算中的应用[J].江西煤炭科技.2014(3):50-53[6]李富课.南方CASS软件土方量计算方法和精度分析[OL].城市建设理论研究（电子版）.2011(6):1-5[7]李向民.CASS三角网法土方量计算的改进[J].矿山测量.2007(4):15-17[8]马占林李积兰余筱蓉.土石方量计算方法比较[J].地矿测绘.2010.26(3):29-32[9]黎细波马向阳黄宗发.等高线法计算挖填土方[J].大坝与安全2004(z1).74-7617 DiscussionEarthworkCalculationMethodandAccuracyonengineeringapplicationsLongyanUniversitySurveyingandMappingEngineeringClassone2011092523LinYangChenMeiZhi【abstract】Withthedevelopmentofnationaleconomy,avarietyofconstructionprojectsreliesonEarthworkcalculationsincreasinglyheavy.Itishardtoworkinmanyprojects,owingtothecomplextopography.Inmanyworks,dissensionsalwaysarisefromtheaccuracyofEarthworkcalculations.Howtosurveyandcalculatemorequicklyandaccurately,isafactorfortheconstructionperiodandeconomic.Therefore,thisarticlecomparesvariousalgorithmofearthwork,discussingoftheirapplicationscopeintheory.【Keywords】earthwork，Sectionmethod，Gridmethod,Triangulationmethod,ContourMethod,AccuracyComparison17'