含表面裂纹铝合金薄壁压力容器安全评定方法研究

'分类号TB3学号14090010ＵＤＣ62密级公开工学硕士学位论文含表面裂纹铝合金薄壁压力容器安全评定方法研究硕士生姓名武警学科专业载运工具运用工程研究方向失效分析与结构优化指导教师袁杰红二〇一六年十一月含未穿透裂纹的铝合金压力容器安全评定方法研究 StudiesofSafetyAssessmentMethodsforAluminumAlloyThin-WalledPressureVesselswithSurfaceCracksCandidate：WuJingAdvisor：YuanJiehongAdissertationSubmittedinpartialfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofMasterofEngineeringinVehicleOperationEngineeringGraduateSchoolofNationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha,Hunan,P.R.ChinaNovember，2016 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文目录摘要...............................................................................................................................iABSTRACT.....................................................................................................................ii第一章绪论..................................................................................................................11.1研究背景及意义.............................................................................................11.2国内外研究现状.............................................................................................21.2.1表面裂纹与断裂力学........................................................................31.2.2结构安全评定方法............................................................................61.2.3弹塑性J积分计算方法....................................................................81.3主要研究内容...............................................................................................10第二章含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型............................................................112.1引言.................................................................................................................112.2模型说明.........................................................................................................112.2.1模型假设..........................................................................................112.2.2非线性线弹簧模型描述..................................................................122.2.3模型主要符号说明..........................................................................132.3含穿透裂纹薄板性能方程.............................................................................152.3.1含中心穿透裂纹薄板线弹性性能方程..........................................152.3.2薄板弹塑性性能方程......................................................................182.4线弹簧非线性本构关系.................................................................................192.4.1线弹簧非线性本构关系线弹性部分..............................................202.4.2线弹簧非线性本构关系全塑性部分..............................................232.4.3非线性本构关系全量公式..............................................................272.5裂纹前缘弹塑性应力场奇异积分方程组的形成与求解..............................272.6模型验证与分析.............................................................................................282.6.1断裂参量..........................................................................................282.6.2模型线弹性解验证与结果分析......................................................292.6.3模型弹塑性解验证与结果分析......................................................302.6.4弹塑性J积分数值计算及其参数影响分析..................................332.7本章小结.........................................................................................................35第三章含表面裂纹铝合金薄壁压力容器安全评定................................................37第I页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文3.1引言.................................................................................................................373.2失效评定图技术.............................................................................................373.2.1失效评定曲线..................................................................................373.2.2失效评定点......................................................................................393.2.3失效评定图评定流程......................................................................403.2.4含缺陷结构安全系数与安全裕度..................................................413.3含表面裂纹薄板FAC影响因素的研究.......................................................423.3.1基于非线性线弹簧模型的FAC计算............................................423.3.2材料硬化参数对FAC影响的研究................................................433.3.3裂纹尺寸对FAC影响的研究........................................................453.4基于非线性线弹簧模型含缺陷结构安全评定算例.....................................463.4.1缺陷表征..........................................................................................473.4.2绘制含缺陷结构专用失效评定曲线..............................................473.4.3失效评定点坐标计算......................................................................483.4.4含缺陷结构安全性评定..................................................................493.5本章小结.........................................................................................................50第四章非线性线弹簧模型拓展研究........................................................................514.1引言.................................................................................................................514.2含表面裂纹圆柱壳非线性线弹簧模型.........................................................514.2.1含纵向长内表面裂纹圆柱壳描述..................................................524.2.2圆柱壳性能方程及裂纹前缘应力场求解方程组..........................524.2.3数值结果比较与分析......................................................................534.3基于修正Ramberg-Osgood关系材料的含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型................................................................................................................................564.3.1修正Ramberg-Osgood关系材料单边裂纹板条塑性本构关系....564.3.2修正Ramberg-Osgood关系材料含中心穿透裂纹薄板性能方程584.3.3裂纹前缘应力场求解方程组..........................................................594.3.4数值计算..........................................................................................604.4本章小结.........................................................................................................61第五章总结与展望....................................................................................................635.1主要工作及总结...........................................................................................635.2对未来研究工作的建议与展望...................................................................64致谢............................................................................................................................66第II页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文参考文献........................................................................................................................67作者在学期间取得的学术成果....................................................................................72附录............................................................................................................................73第III页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文表目录表2.1线弹簧模型主要符号说明................................................................................14表2.2应力强度因子非线性线弹簧模型法解与Newman有限元解对比(c/b=0.1).30表2.3线弹簧模型弹塑性J积分数值结果误差分析................................................33表3.1X和E对于平面应力及平面应变经验取值....................................................40表3.2大尺寸压力容器上环向表面裂纹线弹簧模型计算结果................................48表4.1数值计算用材料修正Ramberg-Osgood关系参数值......................................60第IV页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文图目录图1.1我国某新型运载火箭铝合金贮箱......................................................................1图1.2未穿透裂纹按裂纹出现相对位置分类..............................................................3图1.3张开型、滑开型及撕开型裂纹示意图..............................................................3图1.4K主导区及裂纹尖端扩展示意图......................................................................5图1.5裂纹尖端J积分守恒性......................................................................................5图1.6断裂问题研究方法的说明..................................................................................6图2.1含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型示意图....................................................12图2.2Ramberg-Osgood关系曲线示意图.................................................................13图2.3含表面裂纹薄板裂纹截面示意图....................................................................13图2.4平面薄板示意图及薄板变形前后中面法线位移示意图................................15图2.5含穿透裂纹平面应力薄板................................................................................16图2.6含穿透裂纹的平面应变板条............................................................................20图2.7受拉、弯载荷作用的穿透裂纹板条................................................................20图2.8不同材料硬化指数下h、h及h与关系曲线....................................263N5N3M[46]图2.9Shawki算例中含半椭圆表面裂纹有限宽薄板..........................................31图2.10硬化指数n3时裂纹前缘弹塑性J积分非线线弹簧模型解.....................32图2.11硬化指数n10时裂纹前缘弹塑性J积分非线线弹簧模型解...................32图2.12材料硬化指数对半椭圆表面裂纹最深点的弹塑性J积分的影响..............34图2.13材料硬化系数对半椭圆表面裂纹最深点的弹塑性J积分的影响..............34图2.14裂纹长度对半椭圆表面裂纹最深点的弹塑性J积分的影响......................35图3.1第3版与第4版CEGBR6评定规范选择1曲线对比..................................38图3.2基于失效评定图的失效评定分析示意图........................................................41图3.3“仅有一次载荷”情形安全系数与安全裕度计算示意图..................................42图3.4含中心半椭圆表面裂纹有限宽薄板................................................................42图3.5材料硬化指数对含半椭圆表面裂纹薄板失效评定曲线的影响....................44图3.6材料硬化系数对含半椭圆表面裂纹薄板失效评定曲线的影响....................44图3.7裂纹长度对含半椭圆表面裂纹薄板失效评定曲线的影响............................45图3.8裂纹深度对含半椭圆表面裂纹薄板失效评定曲线的影响............................46图3.9环向表面裂纹位置形貌示意图及其规则化处理............................................46图3.10算例压力容器用铝合金材料真应力-应变曲线.............................................47图3.11安全评定算例表面裂纹缺陷专用失效评定图..............................................49第V页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文图4.1含内表面裂纹圆柱壳几何尺寸示意图............................................................52图4.2不同裂纹深度条件下半椭圆表面裂纹最深点弹塑性J积分........................54图4.3不同圆柱壳曲率条件下半椭圆表面裂纹最深点弹塑性J积分....................54[69]图4.4不同裂纹深度半椭圆表面裂纹最深点J积分与宁杰解的对比................55[69]图4.5不同曲率半径半椭圆表面裂纹最深点J积分与宁杰解的对比................55图4.6不同材料幂硬化指数下圆柱壳内表面裂纹前缘弹塑性J积分....................55图4.7不同修正Ramberg-Osgood关系材料含表面裂纹薄板裂纹前缘弹塑性J积分........................................................................................................................................61第VI页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文摘要铝合金薄壁压力容器在航空航天载运工具中应用广泛，其结构安全性至关重要。工程实际中，压力容器安全评定研究多集中于核工业及化工领域中韧性较好的钢质容器，而对于铝合金薄壁压力容器研究偏少。针对铝合金薄壁结构可能存在的韧性断裂，本文开展含表面裂纹铝合金薄壁压力容器安全评定方法研究。主要工作与成果包括：1、建立了求解服从Ramberg-Osgood关系材料含表面裂纹薄板弹塑性问题的非线性线弹簧模型。基于Kirchhoff薄板理论，推导出适用于弹塑性问题的含穿透裂纹薄板性能方程；利用单边裂纹板条在纯拉伸与纯弯曲载荷条件下的全塑性数值解，提出一种改进的线弹簧弹塑性本构关系。二者相结合，得到求解裂纹前缘应力场的奇异积分方程组。数值结果表明，该模型计算的应力强度因子和J积分，与各自有限元解吻合良好，从而证明该模型合理性与准确性。2、利用所建立的非线性线弹簧模型，研究了外部载荷、裂纹尺寸与材料硬化参数对裂纹前缘弹塑性J积分的影响规律。研究表明，低载荷比水平下，弹塑性J积分由其线弹性部分主导，增长缓慢且其曲线趋于直线；随着载荷水平的提高，弹塑性J积分呈现非线性地快速增长，弹塑性J积分由其全塑性部分主导。材料硬化参数对J积分曲线影响显著，而裂纹长度对J积分影响不大。3、将所建立的非线性线弹簧模型与失效评定图技术相结合，基于R6选择3，计算表面裂纹精确的线弹性与弹塑性J积分并绘制FAC，得到一种表面裂纹结构快速安全评定方法，并通过算例验证了该方法。实践表明，该安全评定方法工作量少、计算快捷，具有向工程应用推广的优势。4、研究了裂纹尺寸与材料硬化参数对FAC影响规律。与R6通用曲线相比，本文的FAC偏于安全，能反映出不同裂纹尺寸与材料硬化参数的差异，基于此的安全评定更具针对性。5、针对工程实际结构，基于改进的线弹簧本构关系，结合圆柱壳性能方程推导出一种含表面裂纹圆柱壳弹塑性断裂问题非线性线弹簧模型；针对真实材料具有极限应力的特点，根据塑性叠加原理，推导出修正Ramberg-Osgood关系材料含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型。主题词：表面裂纹，线弹簧模型，应力强度因子，J积分，结构安全评定，圆柱壳，修正R-O关系第i页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文ABSTRACTAluminumalloythin-walledpressurevesselsarewidelyusedinaerospacevehicles,whichdemandthestructuralsafetyextremely.Inengineering,currentresearchesofsafetyassessmentconcentratemostlyonhigher-toughnesssteelvesselsinnuclearandchemicalindustry,lackingsystematicstudiesonaluminumalloythin-walledpressurevessels.Aimedatthetoughnessfractureofaluminumalloythin-walledstructures,thispaperfocusesonthesafetyassessmentmethodresearchofaluminumalloythin-walledpressurevesselswithsurfacecracks.Thispaperincludestheaspectsfollowing:1.BasedonKirchhoffplatetheory,thesolutionsforthinplatewithathroughcrackaremodifiedtosuitelastic-plasticproblems.Andbasedonfully-plasticsolutionsofsingle-edgecrackedpanel(SECP)underpuretensionandpurebending,thispaperintroducesamodifiedelastic-plasticconstitutiverelationsforSECP.Combiningthetwoaspectsabove,weobtainanimprovednonlinearline-springmodel.Numericalresultsshowthattheagreementbetweenfinite-elementmethodandline-springmodelisremarkable,thusprovingtherationalityandaccuracyofthemodel.2.Bythenonlinearline-springmodelmodified,researchedaretheinfluencesoftheexternalloads,cracksizesandplasticworkhardeningexponentsontheJvaluesofcracktips.ThematerialhardeningparameterhasasignificantinfluenceontheJintegralcurves,butthecracklengthhaslittleeffectontheJintegral.3.BasedontheR6J-integralanalysiscurve,thenonlinearline-springmodelmodifiediscombinedwithfailureassessmentdiagramtoobtainaquicksafetyassessmentmethodforsurfacecrackedstructures,andthenanexampleisstudiedtoproveitsfeasibility.Practicesuggeststhatthesafetyassessmentmethodobtainedhastheadvantagesofengineeringapplications.4.Theaccurateelasticandelastic-plasticJvaluesofsurfacecracktipsarecomputedtodrawtheFailureAssessmentCurves(FACs)bytheline-springmodelmodified.ThentheinfluencesofcracksizesandplasticworkhardeningexponentsontheFACsarestudied.ComparedtotheR6generalcurve,FACsinthispapertendtobeconservative,whichcancomprehensivelyreflectthedifferenceincracksizesandhardeningexponents,thusthesafetyassessmentbasedonthemismorereliable.5.Forengineeringstructures,basedontheimprovedconstitutiverelationsforline-spring,thenonlinearline-springmodelforsurfacecrackedcylindricalshellismodified;basedontheprincipleofplasticsuperposition,anewnonlinearline-springmodelisestablishedforsurfacecrackedplateswithmodifiedR-Orelationmaterial.Keyword:SurfaceCrack;Line-springModel;StressIntensityFactor;JIntegral;StructuralSafetyAssessment;CylindricalShell;ModifiedR-OEquation第ii页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文第一章绪论1.1研究背景及意义长期以来，人类社会的进步无不得益于工程材料与结构的持续改进与发展。石器时代，人类利用天然材料打磨出原始的工具；青铜和铁器时代，人类掌握了多种金属材料的提炼与成型技术，运用这些材料所制造的工具极大地解放了人类生产力；智能制造时代，材料与电子科技的结合更是一次巨大飞跃。以蒸汽机发明为标志的工业革命开启后，压力容器等承压设备作为能源或物质的载体已成为现代工业必不可少的组成。具体到铝合金薄壁压力容器方面，它广泛应用于宇航、石化及军事领域：例如，我国大型石化公司冷却设备普遍采用LF2铝合金压力容器，航天器使用铝合金贮箱贮存推进剂等。如图1.1是我国某新型运载火箭铝合金贮箱。图1.1我国某新型运载火箭铝合金贮箱这些承载结构的广泛应用，在促进生产力发展的同时，也常常使人类陷入危[1]险与挑战。早在1866年，英国《工程》杂志便有“英国每年发生五六十起锅炉爆炸事故，并致使人多丧命和建筑受损”的报道。中国的压力容器应用安全形势也[2]不容乐观，据我国（前）劳动部统计，20世纪80年代我国发生锅炉等压力容器爆炸事故约5000起，所造成的人员伤亡累计达到令人触目惊心的近万人。在我国，压力容器类事故发生率和伤亡率都远超发达国家。由于材料及工艺的缺陷，压力容器即便经过检验、满足出厂条件，仍然不可避免地存在各种初始缺陷（裂纹、夹杂、气孔等）。由于缺陷存在的必然性，压第1页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文力容器的安全性和经济性构成了矛盾的两个方面：一方面，裂纹等缺陷的出现威胁设备的安全稳定运行，带来严重安全隐患并且阻碍生产；另一方面，一旦发现裂纹便将压力容器返修甚至更换，不仅经济代价极高而且裂纹返修未必能完全消除缺陷。于是，为确保压力容器的安全性，将事故消灭在萌芽状态，压力容器结[3][4]构安全评定技术成为各工业国的研究热点。本文选择“含表面裂纹铝合金薄壁压力容器安全评定方法研究”作为课题，主要基于以下几点原因：1．铝合金薄壁压力容器是一种广泛应用于宇航、石化、军事及科研等部门的特种设备，承担着承受载荷、贮存特殊物质或传递能量等重要的任务，其一旦发生结构破坏将可能导致严重的安全事故。因此，对含表面裂纹的铝合金薄壁压力容器安全评定开展研究，具备现实的需求。2．随着材料及机械加工技术的进步，压力容器向着大尺寸、轻量化及综合力学性能更突出的方向发展。早期频发的脆性断裂事故，促使压力容器越来越多地采用高韧性的铝合金材料，并且压力容器类产品轻量化已成趋势，越来越普遍地采用薄壁结构的设计。此时，薄壁结构处于平面应力状态使得结构可能发生韧性断裂，在外部载荷作用下裂纹前缘可能处于大范围屈服，塑性区尺寸甚至达到裂纹尺寸和薄壁结构厚度相同的量级。传统基于线弹性断裂力学的应力强度因子理论无法适应此类问题，因此有必要从弹塑性断裂的角度，研究铝合金薄壁压力容器裂纹断裂问题并开展结构安全评定。3．经过多年的研究与累积，国内外已有大量关于含缺陷压力容器的安全评定规范。目前，对压力容器安全评定研究多集中于核工业及化工领域中韧性较好的钢质容器。本课题的开展有利于补充安全评定规范在铝合金压力容器等领域研究的不足。4.本课题具有一定的社会意义。基于20世纪80年代渐成主流的压力容器安全评定“合乎使用”（FitnessforService）原则开展铝合金薄壁压力容器安全评定，即在确保设备安全使用的前提下允许裂纹等缺陷的存在，可以实现“物尽其用”，同时建立起的相关安全评定方法又有助于对裂纹缺陷进行快速、高效地分析，这些工作将带来一定的社会和经济效益。1.2国内外研究现状铝合金薄壁压力容器是一种在工业与科研部门广泛应用的特种设备，其对结构安全性有着严格要求。在工程应用过程中，铝合金压力容器普遍出现表面裂纹缺陷。一方面由于铝合金压力容器越来越多地采用韧性较好的材料制造，另一方第2页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文面由于轻量化设计所带来的薄壁特性，在外部载荷作用下表面裂纹前缘将可能处于大范围屈服状态，其塑性区尺寸甚至达到裂纹尺寸相同的量级。因此有必要从弹塑性断裂的角度，研究铝合金薄壁压力容器安全评定方法。通常，压力容器安全评定工作基于断裂力学提出的一系列安全评定准则，不同时期安全评定准则所利用的断裂参量则需要通过数值方法计算得到。1.2.1表面裂纹与断裂力学据统计数据，压力容器失效的主要诱因是裂纹缺陷，并且裂纹缺陷常以未穿[5]透的形式存在。未穿透裂纹依据有限厚度结构中裂纹相对位置，可以划分为表面裂纹（SurfaceCrack）、埋藏裂纹（ImmergedCrack）和半露头裂纹（Part-throughCrack）三大类。这三种未穿透裂纹类型以椭圆形裂纹形式描述，如图1.2a、1.2b和1.2c。工程实际中，半露头裂纹等在裂纹扩展的情况下将退化为表面裂纹，所以表面裂纹是工程结构中最常见的缺陷形式。同时，针对表面裂纹缺陷的弹性或塑性数值解研究最丰富。(a)表面裂纹(b)埋藏裂纹(c)半露头裂纹图1.2未穿透裂纹按裂纹出现相对位置分类I型II型III型图1.3张开型、滑开型及撕开型裂纹示意图如果以裂纹上下表面的相对位移特征，断裂力学中将裂纹划分为张开型（I型）、第3页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文滑开型（II型）及撕开型（III型）三种裂纹形式，如图1.3所示。张开型裂纹的上下表面的相对位移是对称的，并且只在法向位移上有间断，从而造成上、下表面张开；滑开型裂纹上下表面的切向位移反对称，并且只有切向位移上有间断，从而造成上下表面的相对滑开；撕开型裂纹的上下表面的相对位移沿着裂纹前沿方向，造成裂纹上下表面之间的相对撕开。铝合金薄壁压力容器多受拉伸载荷作用，所以一般表现为张开型裂纹的形式。[6]表面裂纹失效问题的研究最早可追溯到1962年，Irwin第一个给出表面裂纹[7]承受均匀拉伸载荷的近似解。1966年，Smith首先从三维角度研究非穿透裂纹问题，使用Schwarz交替法得到空间半椭圆裂纹的解。1972年，Swedlow等编辑出版[8]了首部以表面裂纹为专题的会议论文集，该论文集包含表面裂纹力学模型、断裂准则及计算方法等。随后数年，学界虽然对表面裂纹展开了全面研究，但是并未[9]取得相一致结论，直到1979年，Newman等发表了关于表面裂纹线弹性问题的三维有限元解，该有限元解得到学界的普遍认同，标志着表面裂纹问题研究进入了一个新阶段。表面裂纹问题的研究一般需要借助大型三维有限元分析软件，其成[10][11]本高昂、费时且费力。更加简便的方法，如体积力法、边界元法、权函数法等，以及一些简化模型如线弹簧模型法，相继被开发出来并逐步得到完善。表面裂纹的研究以断裂力学为基础，断裂力学是固体力学与材料科学中研究材料和工程结构裂纹扩展规律的一个重要分支。现代断裂力学在20世纪中叶前后[12][13]基于Griffith经典理论建立并发展起来。断裂力学的产生与发展同工程实际密切相关，大量工程结构破坏事故极大地推进了断裂力学的进步。断裂力学早期主要研究弹性断裂现象，如玻璃、陶瓷、钢材等的脆断。线弹性断裂力学中假设材料是理想弹性体，其发生脆断时塑性变形可忽略不计，并且其变形规律服从广义胡克定律。虽然理想弹性体并不存在，裂纹尖端的塑性变形[14][15][16]是存在且必须考虑的因素，但经过Irwin和Orowan对理想弹性材料的塑性修正，弹性断裂力学基于塑性区尺寸远小于裂纹尺寸的前提，在含缺陷工程结构中得到广泛而成功的应用。20世纪80年代，弹性断裂力学已经得到充分的发展和[17]工程应用，在实验的、解析的或者数值的等方面均取得丰硕成果。由于裂纹的存在，使材料内部产生不连续，材料的不连续在裂纹尖端前沿产-1/2生应力集中现象，形成一个裂纹尖端应力应变场。裂纹尖端前方，应力场具有r奇异性。线弹性断裂力学中，表征裂纹尖端应力应变场的参量称为“应力（场）强度因子”，如图1.4所示。在应力强度因子基础上，线弹性断裂力学研究了裂纹启裂、裂纹亚临界扩展及裂纹失稳扩展等现象及其规律：应力强度因子达到材料断裂韧性临界值时，裂纹将发生扩展，如图1.4。除了应力强度因子之外，还有从第4页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文能量平衡角度的研究，即认为裂纹扩展过程中外力所做的功减去结构应变能增量等于裂纹扩展所需的能量。无论是能量平衡还是应力强度因子角度，它们都是同一问题的不同侧面，具有内在的统一性。图1.4K主导区及裂纹尖端扩展示意图为避免脆断事故，工程结构逐渐采用了韧性较好的材料，甚至某些工程结构在服役期准许结构发生一定程度的塑性形变。弹塑性断裂力学应运而生，它主要研究三方面内容：一是确定韧性断裂过程中裂纹尖端场及其特征参量；二是确定裂纹扩展阻力特性的实验技术；三是制定科学合理的弹塑性断裂准则。弹塑性断裂力学提出COD（CrackOpeningDisplacement，裂纹张开位移）与-1/2J积分来表征裂纹尖端前方应力场r奇异性。当裂纹结构受载荷作用，裂纹尖端应力高度集中，致使裂纹附近材料发生塑性滑移，裂纹上下表面在裂纹顶端出现相对张开运动，COD便是表征裂纹上下表[18]面张开位移的断裂参量。[19][20]1968年，Rice和Cherepanov各自独立地提出了J积分理论，后来的研究表[21][19]明J积分实为Eshelby所提出的能量动量第一平移积分。Rice进一步证明了对于非线性材料裂纹体，J积分等于能量释放率。J积分的积分路径无关性（如图1.5所示）非常重要，因为只有这样J积分才得以避开裂纹尖端应力应变复杂的“禁区”，而通过将“禁区”围起来的方式表征裂纹尖端应力场奇异性。图1.5裂纹尖端J积分守恒性弹塑性断裂力学的出现并不意味着其能完全取代线弹性断裂力学。对于小范第5页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文围屈服情况，线弹性断裂力学经过简单的塑性修正，仍能获得理想的结果。同时，即使当裂纹尖端进入大范围屈服条件，裂纹的弹性区部分，仍必须使用线弹性断裂力学分析。图1.6是弹塑性断裂问题研究方法的说明。图1.6断裂问题研究方法的说明1.2.2结构安全评定方法为确保结构的强度、寿命和安全可靠性，断裂力学在不同发展时期，基于各自时期的断裂参量，建立了一系列安全评定准则。1．应力强度因子准则[23]1957年，Irwin基于应力强度因子建立了相应的断裂力学准则KKIIC(1.2.1)式中：K是I型裂纹应力强度因子，K称为材料的断裂韧性。IIC早期的安全评定技术基于应力强度因子准则，即先通过计算或查询手册获得裂纹尖端应力强度因子K，再与材料的平面应变断裂韧度值K比较，进而依据应IC力强度因子准则基本判据进行安全评定。这一评定准则简单易用，但是只适用于韧性较差的材料。当塑性区尺寸与裂纹尺寸相比，达到同一数量级时（大范围屈服），应力强度因子准则将不再适用。此时，必须采用弹塑性断裂准则。2．COD准则COD作为以弹塑性断裂力学中以裂纹顶端的张开位移为准则的近似工程方法，最早由英国A.A.威尔斯于1963年提出。COD判据是指裂纹体受I型载荷时，裂纹尖端张开位移达到其临界值时，含缺陷构件将失效。COD判据常用于焊接结构IC抗开裂性能评定工作。20世纪70年代，COD准则占据着结构安全评定的主流位置。然而，COD准则有着明显的缺点：首先，COD的定义仍未统一，其并非一个严格的应力应变场参量，对裂纹尖端观测位置仍然没有统一标准（英国焊接研究以原始裂纹的张开位第6页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文移作为COD，该位移值是由裂纹尖端塑性区处材料，在平板内发生与载荷垂直方向的收缩而成；EPRI则提出在裂纹尖端作90角，该角所对正弦值为COD）；其次，COD准则的物理意义仍不十分明确，COD理论将含裂纹板D-M模型塑性区简化为窄条，与实际情况不符；最后，裂纹张开位移临界值的实验测定值分散度高，C只可用于裂纹启裂的预测工作。3．双判据准则20世纪80年代以来，世界各国缺陷评定规范逐步从COD准则转为基于弹塑性J[24]积分的失效评定图技术，基于失效评定图的判据称为“双判据”准则。失效评定图最早由CEGB（英国中央电力管理局）提出，是按照Dowling与[25]Townley的“双判据”法建立的。失效评定图最具代表性的有两个规范，一是CEGB[26]发表的“有缺陷结构完整性的评定标准”（CEGB-R6），二是EPRI（美国电力[27]研究院）发表的“含缺陷核压力容器及管道的完整性评定规程”（EPRI-NP-2431）。R6评定方法几乎每年都进行修订，至2012年已进行了六次修订，只是英国仍将目[28]前文本成为第三次修正版（R6Rev.3）。失效评定图的重要组成有失效评定曲线和失效评定点。失效评定曲线本质上是一条含裂纹几何体受力后其线弹性断裂参量K与弹塑性断裂参量L的比值随rr着载荷水平不断变化的函数关系曲线，即KfL。失效评定曲线的绘制基于Jrr积分，与COD相比J积分具有不可比拟的优点：一是J积分定义明确且统一，其物理意义同样明确；二是J积分具有严密的理论推导，适用于各类裂纹和硬化材料；三是可进行含裂纹结构撕裂失稳评定。4．我国压力容器安全评定研究进展我国压力容器安全评定研究始于20世纪70年代。1984年，中国压力容器协会[29]与中国化工机械及自动化协会，联合发表了“压力容器评定规范CVDA-84”。CVDA-84基于当时流行的COD设计曲线，给出压力容器常见失效形式，并提供具有针对性具体的评价原则与评定方法。CVDA-84是适用我国国情的评定规范，在当时的工程实践中，创造了巨大的经济与社会价值。90年代以来，世界各国将安全评定的研究重点转向基于J积分的失效评定图技术，基于COD的CVDA-84逐渐暴露出其单一性与保守性等缺点。“八五攻关计划”时期，我国在长屈服平台钢的J积分工程算法、壳体剪薄凹坑塑性极限载荷及相邻裂纹的弹塑性干涉等方面取得进展，并发表了在役压力容器安全评定规程（SVPA-95）。2004年，我国颁布了新一代压力容器缺陷评定标准——《在用含缺陷压力容器安全评定》（GB/T19624-2004），该标准充分吸收国第7页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文内外研究成果，在思想和原理上有着本质的进步，使我国压力容器安全评定更加[30]科学化、合理化，有效降低了我国压力容器与管道灾难性事故的发生率。但该标准的主体制定于1995年前，随着国内外安全评定技术的发展，该标准还需与时俱进。1.2.3弹塑性J积分计算方法目前，国内外一致公认的最理想的压力容器弹塑性安全评定方法均基于含缺陷结构J积分。解析法、实验法和数值法（计算断裂力学）是研究断裂力学问题的主要方法。弹塑性条件下，裂纹尖端不规则塑性区、叠加波等因素导致含缺陷结构弹塑性J积分的解析法求解困难。目前，只能通过数值法近似计算含缺陷结构弹塑性J积分，数值法主要包括：有限元分析和多种简化模型法等。1．有限元分析方法[32]1977年，Parks提出J积分计算的虚位移理论，该理论被许多商用软件[31]（ABAQUS等）一直沿用至今。20世纪80年代初，Owen等开始研究应用有限元求解含缺陷结构J积分的方法：他们根据严格的J积分定义，研究了二维的弹塑性断裂问题并编制了相关程序。此后，Shih基于虚位移理论，提出“能量区域积分法”，该方法能够按严格定义计算J积分过程中出现的不确定性，并能保证在裂纹尖端网[33]格划分不密的条件下仍然得到较好精度。2．多种简化模型方法众所周知，有限元分析往往费时费力，介于此，断裂力学陆续提出多种J积分工程计算方法。[34]20世纪80年代初，美国EPRI/GE的Kumar等针对含缺陷核压力容器及管道的[27]完整性评定问题，提出EPRI-J积分工程估算方法。EPRI-J积分工程计算方法基于Ramberg-Osgood关系材料假设，将J积分分解为弹性与塑性两个部分，并分别通过应力强度因子形状函数和全塑型解系数确定。在其适用范围内，EPRI-J积分估算方法与有限元解或试验保持着较好的一致性。[35]法国Framatome研究所基于CEGB-R6参考应力曲线，提出KJ-J积分估算方法。该方法修正了CEGB-R6参考应力曲线中与实际不符的“参考应力在韧带面上均匀分布”的假设，进而给出不同几何尺寸条件下周向表面裂纹极限拉伸载荷和极限弯曲载荷修正公式。该方法的计算精度，有待进一步检验。[36]20世纪90年代，王威强等将材料真应力-应变曲线分段拟合，以利用EPRI-J第8页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文积分估算方法关于Ramberg-Osgood关系材料的数值解。本质上，该方法是一种将EPRI-J积分工程算法推广应用到非Ramberg-Osgood关系材料的技术。对材料真应力-应变曲线不同的分段选择会影响实际计算的精度，而且工作量繁重。[37]2000年以来，基于EPRI-J积分全塑性数值解，孙亮等导出以“等效原场应力”作为参量的塑性J积分计算方法，这一方法称为“等效原场应力法”。该方法同样是对EPRI-J积分工程算法的补充与发展，能适应任意应力-应变关系的材料。但其精度受制于EPRI-J积分工程估算方法，且只适用于含缺陷结构只受拉伸载荷的情形。3．线弹簧模型方法有限元分析及上述多种简化模型算法具有不同的精度特点，研究人员可根据需求加以取舍。对于弹塑性J积分边值问题，有限元方法虽能提供高精度，但计算精度受网格划分的人为影响，并且模拟计算时成千上万次的程序调用需花费大量的时间。而上述多种简化模型算法大多针对工程估算，其精度仅满足工程估算要求，并且有着各自的适用范围限制。[38]1972年，Rice与Levy在基于Kirchhoff板弯曲理论求解表面裂纹应力强度因子时，提出了线弹簧模型方法（LineSpringModel，LSM）。线弹簧模型将表面裂纹三维弹塑性问题转化为两个二维问题，从而大大降低了问题求解的难度，但随后线弹簧模型因缺乏可靠的表面裂纹应力强度因子解，在一段时间内进展缓慢。[39]直到1979年，Newman与Raju发表了广受认可的半椭圆表面裂纹应力强度因子有[40][38][39]限元解，随后，Parks比较了Rice解与Newman有限元解，证实二者良好的[41]一致性，从而肯定了线弹簧模型的科学性与准确性。1981年，Delale与Erdogan在线弹簧模型外部解方面首先引入Reissner板理论，将线弹簧模型扩展到结构存在[42]横向剪切等变形情形。2000年前后，袁杰红等从位错理论出发，将裂纹描述为连续分布的位错，从而完整地推导了表面裂纹线弹簧模型，并给出内埋和半露头等裂纹形式线弹簧模型完整解。[40][43]20世纪80年代早期，Parks和陆寅初等分别独立地将线弹簧模型推广到弹[40]塑性分析领域。然而，Parks忽略了韧带周围大范围屈服和结构从弹性变形为主向塑性变形为主过渡过程，导致转折明显。陆寅初的理论推导使用到当量应力概念，而该参量的计算不够严密，而且只是通过与Parks结果比较，简单验证了无量纲拉伸载荷NN/0.6范围内的弹塑性J积分解，而这个载荷范围内J积分的塑性0[44][45][46][47]部分并不十分明显。随后数十年，不断有研究者将线弹簧思想同有限元分析相结合。线弹簧模型理论推导严密，编制合理计算程序后运算快捷，是求解表面裂纹第9页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文[48]问题简单而有效的工具。如何利用线弹簧模型求解含缺陷结构弹塑性J积分从而开展结构安全评定，是一个值得深入研究的课题。1.3主要研究内容铝合金薄壁压力容器不可避免地存在初始裂纹，由于薄壁结构可能发生韧性断裂，本文将对含表面裂纹的铝合金薄壁压力容器弹塑性断裂问题进行分析，并基于CEGB-R6开展结构安全评定分析。本文共分为五章，各章的主要内容概括为：第一章——绪论：首先介绍本课题的选题背景并分析本课题的研究意义，从断裂力学、结构安全评定方法与弹塑性J积分的计算方法等三个方面，综述本课题所涉领域国内外相关研究现状与发展趋势。此外，对全文的研究内容、篇章结构及技术路线进行了阐述。第二章——含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型：该章作为全文的理论核心，基于Kirchhoff薄板理论，假定材料服从Ramberg-Osgood关系，建立含表面裂纹薄板弹塑性断裂问题的非线性线弹簧模型。通过修正，得到适用于弹塑性问题的薄板性能方程；基于Shih的单边裂纹板条在纯拉伸与纯弯曲载荷条件下全塑性解，提出一种改进的线弹簧全塑性本构关系，并与已有的线弹性本构关系组成线弹簧弹塑性本构关系。将线弹簧本构关系与薄板性能方程相结合，从而求解薄板裂纹前缘弹塑性应力场，并为安全评定方法研究提供理论依据。第三章——含表面裂纹铝合金压力容器安全评定：该章首先总结失效评定图技术，包括失效评定曲线的绘制、结构失效评定点的计算及安全评定分析流程等。然后，将建立的非线性线弹簧模型与失效评定图技术相结合，得到一种针对表面裂纹结构弹塑性断裂问题的安全评定方法，并通过案例验证该结构安全评定方法。同时，研究失效评定曲线与材料硬化参数及裂纹尺寸等因素的关系规律。第四章——非线性线弹簧模型拓展研究：首先，基于本文第二章改进的线弹簧弹塑性本构关系，结合圆柱壳性能方程，推导出“含表面裂纹圆柱壳非线性线弹簧模型”。然后，针对真实工程材料具有极限应力的特点，基于塑性叠加原理，推导出适用于“修正Ramberg-Osgood关系材料”的含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型。第五章——总结与展望：总结全文的研究工作，对未来工作提出个人的见解与建议，并对本课题所涉研究领域进行了展望。第10页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文第二章含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型2.1引言公认的能够正确反映裂纹尖端奇异性且与积分路径无关的J积分，正成为世界各国安全评定规范的理论基础。由于表面裂纹复杂的三维特性，通过解析法求解裂纹前缘J积分几乎无法实现，可供选择的有限元分析等数值法往往费时又费力。由线弹簧模型发展而来的非线[40][43]性线弹簧模型，为含表面裂纹结构J积分的计算提供了一种快捷而精度较好的[40][43]方法。由Parks和陆寅初等提出的非线性线弹簧模型，存在着推导不够严密（陆[43]寅初当量应力定义包含经验参数）或结构变形由弹性为主向塑性为主过渡过程[44]中不合理的突然转折等问题。而将线弹簧模型与有限元分析相结合的方法，仍然需要大量的计算时间，实际上有违线弹簧模型作为一种快速地可工程化计算断裂参量方法的初衷。针对上述不足，本章基于Kirchhoff薄板理论，建立含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型，通过修正得到适用于弹塑性问题的薄板性能方程。然后，从结构余能[49]理论出发，利用Shih等在纯拉伸与纯弯曲载荷条件下单边裂纹板条全塑性数值结果，推导出一种改进的线弹簧全塑性本构关系。结合已有线弹簧线弹性本构关系，得到线弹簧完整的弹塑性本构关系。线弹簧弹塑性本构关系与薄板修正后的性能方程相匹配，得到一组可数值求解裂纹前缘应力场的奇异积分方程，进而实现应力强度因子、J积分等断裂参量的计算。2.2模型说明2.2.1模型假设本文研究I型表面裂纹，现结合铝合金薄壁压力容器的结构特点，提出以下4点假设：（1）贮箱等铝合金薄壁压力容器一般为大曲率半径构件，故可将其简化为含表面裂纹的大尺寸薄板。（2）常规铝合金因其高强度、低韧性，采用Ramberg-Osgood模型模拟其真实应力-应变曲线是合理可行的。本模型中，假设材料应力-应变服从Ramberg-Osgood关系。（3）模型认为表面裂纹裂纹面为半椭圆状。第11页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文（4）表面裂纹前缘韧带区，将该韧带区切开假想以非线性线弹簧代替，非线性线弹簧的作用力代替原韧带对其上下结构的约束，并且视假想的线弹簧长度及[50]质量为零。2.2.2非线性线弹簧模型描述(a)含表面裂纹薄板(b)含穿透裂纹薄板(c)单边裂纹板条图2.1含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型示意图如图2.1a所示，在无穷远处单位宽度上作用有拉伸载荷N和弯曲载荷M的含表面裂纹的无穷大薄板，其板厚设为h，裂纹长为2c，裂纹最大深度为a。利用线弹簧模型方法，该含表面裂纹问题可等效为远端受相同载荷、含长度为2c的穿透裂纹的薄板（如图2.1b）。穿透裂纹间断处以分布的线弹簧联结，以代替原表面裂纹前缘的韧带。线弹簧由相应位置平面应变单边裂纹板条（Single-edgeCrackedPanel，SECP）来描述（如图2.1c）。线弹簧本构关系由其相应位置的单边裂纹板条所受远端广义力Nx()、Mx()和由裂纹存在引起的附加广义位移确定。显然，含穿透裂纹薄板与单边裂纹板条问题都是二维问题，可得到它们的解析解。表面裂纹前缘各点的应力强度因子与J积分等于相应位置的单边裂纹板条的应力强度因子与J积分。非线性线弹簧模型中，材料单轴拉伸性能符合Ramberg-Osgood关系，其表达式为n///(2.2.1)sss式中：为材料总应变（弹性及塑性应变之和），为材料总应力，为材料硬化第12页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文系数，n为材料硬化指数，为材料屈服强度，/E为参考应变，E为杨氏sss模量。Ramberg-Osgood关系是固体力学中描述材料在屈服点前后应力-应变关系的重要理论模型，如图2.2所示。在物理意义上，材料硬化系数代表着本构关系拟合曲线屈服点与实际屈服点的偏离，实际屈服点在弹性变形线（//）上。ss硬化指数n代表着材料在塑性变形时的应变硬化性能：硬化指数n越小，材料硬化性能越强，当n=1时，材料退化为线弹性。应力应变图2.2Ramberg-Osgood关系曲线示意图图2.3含表面裂纹薄板裂纹截面示意图如前文所述，半露头裂纹等形式的裂纹在扩展过程中将退化为表面裂纹，所以表面裂纹是工程结构中最常见的裂纹缺陷形式。同样地，如图2.3所示，当裂纹前缘最大J积分值出现在0/2的位置，在外部载荷作用下，裂纹前缘将可能有向该方向扩展的驱动力，但很明显这些方向的裂纹扩展并不会直接导致薄壁结构的穿透或“破前漏”。相较于0/2的方向，我们最关心的是裂纹最深点方向（/2），因为表面裂纹沿最深点向壁厚方向的扩展，将可能导致薄壁穿透等严重后果。因此，下文的研究默认/2。2.2.3模型主要符号说明模型中主要符号的说明见表2.1。第13页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文表2.1线弹簧模型主要符号说明类型符号物理含义计算单位性质2材料属性E弹性模量N/mm已知屈服强度2sN/mm已知硬化系数无量纲已知n硬化指数无量纲已知v泊松比无量纲已知几何尺寸t壁板厚度mm已知a裂纹深度mm已知c裂纹半长mm已知b板宽mm已知h板高mm已知载荷形式N轴向拉伸载荷N加载M横向弯曲载荷Nmm加载2M远端膜应力N/mm加载2B远端弯曲应力N/mm加载M无量纲远端膜应力无量纲加载B无量纲远端弯曲应力无量纲加载其他结构应变余能焦耳中间量Q裂纹形状因子无量纲中间量SECP端面附加位移mm中间量SECP端面附加转动无量纲中间量gM()拟合函数无量纲可查gB()拟合函数无量纲可查待求量M裂纹前缘应力场分量无量纲待求B裂纹前缘应力场分量无量纲待求K3/2II型应力强度因子(SIF)N/mm待求J表面裂纹前缘J积分N/mm待求ae经修正后裂纹深度mm待求其他符号在文中注明，且部分参量作无量纲处理。第14页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文2.3含穿透裂纹薄板性能方程2.3.1含中心穿透裂纹薄板线弹性性能方程线弹簧模型将含表面裂纹薄板分解成单边裂纹板条和含穿透裂纹薄板两个部分。薄板性能方程是线弹簧模型的外部解。图2.4平面薄板示意图及薄板变形前后中面法线位移示意图如图2.4所示，薄板是平板的一种特殊形式：由两个相互平行的平面（板面）[51]与同这两个板面相垂直的四个柱面（板边）所围成的物体称为平板，如果板厚t远远小于另外两个方向的尺寸，便称此板为薄板。薄板上的载荷，总可以分解成板中面内纵向的载荷和垂直于中面的横向载荷，前者是平面问题，后者是薄板弯曲问题。含裂纹薄板的情形要复杂一些：即便远端只作用膜拉力，但因为裂纹存在裂纹面上的弯矩根据Buckner等效原则可以转换成远处的弯矩，从而构成薄板弯曲问题。平板理论主要有经典的Kirchhoff平板理论及考虑横向剪切效应的Reissner平板理论。本文选择Kirchhoff平板理论研究线弹簧模型的性能方程，基于以下几点原因：（1）Kirchhoff薄板理论继承薄板基本假设，完全忽略横向剪切应变分量的存在，但薄板在只受远端拉伸载荷的条件下，横向剪切应变可以忽略。3/2（2）Kirchhoff薄板理论求得的和具有r阶奇异性，不合理；但求得xzyz1/2的三个主应力仍具有r阶奇异性。（3）线弹簧模型中平板为薄板且多为无限平板，只要不是自由边的临域，Kirchhoff与Reissner所得结果没有多少差别。（4）基于Kirchhoff板的计算方法简单成熟，便于无量纲编程、计算。第15页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文图2.5含穿透裂纹平面应力薄板如果含穿透裂纹薄板仅考虑线弹性变形，那么其可以描述成以x和y为坐标系的远端作用拉伸应力和弯曲应力的薄板，在x方向上从c到c存在一条裂口，如图2.5所示。设()xu22(,0)xu(,0)x(2.3.1)式中：()x是沿着裂纹的开口位移。又设u(,0)xu(,0)x33()x(2.3.2)yy式中：()x是薄板两端面的相对转动。为记号方便，将单位厚度拉伸应力（）及弯曲应力m（）定义为MBN1h/2dhhh/2x3,1,2(2.3.3)6M6h/2mxdhh22h/2x3[52][53]文献运用Kirchhoff平板弯曲理论得出问题的解析函数表达式zxiy(2.3.4)薄板拉伸应力满足13vvuiu()zz()z()z12tttEv11122()zz()(2.3.5)tt22211iz()z()z12tt2第16页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文薄板弯曲应力满足uu33i()zz()z()zbbbxymmEh1122[()zz()]bb22(1v)(2.3.6)mmEh2211im[z()z()]z12bb22(1v)EhViV()z122b3(1v)式中：(),zz()和(),zz()是z的解析函数ttbb拉伸应力和弯曲应力场通过不连续线的边界条件联系起来。()x22(,0),xmx()m22(,0)x(2.3.7)对于拉伸问题，由于对称性沿着x轴可以相互抵消，远端载荷条件需满足12()zz()z(2.3.8)tt2[52]采用Muskelishvili的方法，可以得到穿透裂纹裂纹面应力需满足[()]z[()]z()x,cxc(2.3.9)tt2于是，由薄板远端拉伸载荷作用下，单值位移为()zzz(2c2)1/2t42(2.3.10)221221/2c()tctdt(zc)2ctz类似地对于薄板弯曲问题，可得(3vEh)()z(1vm)mzz(2c2)1/22b2(1vv)4(1)2(2.3.11)221221/2cmt()ctdt(zc)2ctz令XxcT//，tc，通过Laplace反变换，将有关符号作相应转换并进行无量纲化，得4c21s1xFxt(,)()tdttEtMM0(2.3.12)4c21s1xFxt(,)()tdt6EtBB0第17页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文2222式中：Fxt(,)ln|(1x+1t)/(1x1t)|/，Nt/，Ms226/Mt，Nxt()/，6Mx()/t，(1vv)/3(3)，xxc/，BsMsBsttc/。2.3.2薄板弹塑性性能方程式（2.3.12）是线弹性条件下含中心穿透裂纹薄板性能方程（线弹簧模型外部解），该公式只适用于理想弹性材料或某些弱硬化材料，否则将造成较大的计算[54]误差。若材料服从Ramberg-Osgood关系，参考柴国钟的修正方法，对式（2.3.12）作如下修正4c21s(1f)1xFxt(,)()tdtEtMM0(2.3.13)4sc21(1f)1xFxt(,)()tdtEtBB0其中n1hS2(ell/Srec,)nnnn/(1)Mf[(1k)(1k)]MMhS(/S,1)1S/S2ellrecellrec(2.3.14)n1hS(/S,)n2ellrecnnn/(1)Bf[(1k)(1k)]BBhS(/S,1)1S/S2ellrecellrec式中：Sac/2为裂纹半椭圆形面积，Sbt为裂纹所在薄板截面的截面面ellrec积，hS(/S,)n、hS(/S,1)为当量穿透裂纹受均匀拉伸时裂纹中点的无纲量22ellrecellrec张开位移（其值查EPRI-NP-1931报告[55]），/k，k/。MMMBBB将式（2.3.13）写成向量形式4c21s{}q[][BF]{}1xFxt(,){}dt(2.3.15)Et0(1f)010式中：[]B，[]F，{}qT[]，{}T[]，MB00(1f)T{}[]。MB式（2.3.15）便是非线性线弹簧模型的薄板性能方程。我们注意到式（2.3.14）中或作为分母项，不便于计算拉伸载荷或弯曲载荷独自作用的情形，故MB将式（2.3.15）进一步化简为第18页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文4c21s{}q[]B1x{}{}SFxt(,){}dt(2.3.16)Et0nnnn/(1)hS(/S,)n[()()]2ellrecMMMMn1hS(/S,1)(1S/S)2ellrecellrec式中：{}S。hS(/S,)n[()(nn)]nn/(1)2ellrecBBBBn1hS(/S,1)(1S/S)2ellrecellrec2.4线弹簧非线性本构关系胡克定律（HookeLaw）描述的是弹性力学中固体弹性限度内发生形变时产生的弹力与形变之间的关系。相似地，平面应变单边裂纹板条所受广义力与由裂纹存在引起的广义附加位移之间亦存在某种关系，此种关系在弹塑性条件下呈非线性。从单边裂纹板条的余能理论出发，可将受拉伸和弯曲载荷的SECP裂纹尖端的J积分、裂纹端面附加位移和附加转角描述为结构余能的偏微分J(2.4.1a)a，(2.4.1b)NM单边裂纹板条的结构应变余能、裂纹尖端J积分、裂纹两端面附加位移和附加转角，均可分解为线弹性和全塑性两个组成部分ep(2.4.2a)epJJJ(2.4.2b)ep(2.4.2c)ep(2.4.2d)且有epepJJ,(2.4.3a)aaepep,(2.4.3b)NNepep,(2.4.3c)MM第19页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文2.4.1线弹簧非线性本构关系线弹性部分式（2.4.3）表明平面应变SECP两端面由裂纹存在引起的附加位移与附加转e角的线弹性部分，均可由裂纹体的弹性余能确定。1．边裂纹板条应力强度因子基本表达式一般地，图2.6表示含穿透裂纹平面应变板条，裂纹面垂直于含穿透裂纹板条自由边。为简化问题将坐标面oyz定义在板条上，则可设穿透裂纹两端点分别为Aa(,0)和Bb(,0)。[56]对各向同性材料的弹性力学平面问题而言，以位移形式的平衡微分方程222vvv(1)0(2.4.4a)22yzyz222www(1)0(2.4.4b)22zyyz式中：=2(1vv)/(12)，v为材料泊松比，vyz(,)、wyz(,)分别为裂纹在y、z方向位移分量。图2.6含穿透裂纹的平面应变板条图2.7受拉、弯载荷作用的穿透裂纹板条[57]袁杰红等根据位错理论，将该表面裂纹描述成沿轴连续分布的I型刃型位错，并且定义出位错密度函数wx(,0)()y(2.4.5)ybaba式（2.4.4）作Fourier变换，并引入裂纹板边界条件，令zz，22babatt，得22第20页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文1Ktz(,)()dttpy()(2.4.6)-1m1bababatbabat式中：Ktz(,)k[z,t]，m4/(1K)，tz2t2t2t2t2t是材料剪切模量，K(1)/(1)。且有tkzt(,){tA(1tA)(t1)A[1(t1)]}dAa(2.4.7)123420式中：AA~为已知函数。14对Cauchy奇异积分方程（2.4.6），令21/2()t(1t)Gt(),t[1,1](2.4.8)通过Gauss-Chebyshev方法，将其离散为一代数方程组N[(,Ktzik)]{()}Gti{()},pzkk1,2,,N1(2.4.9)i1Nm21i式中：tz、为Chebyshev多项式的零点，如果设有N个离散点，则tcos()iki2Nk(iN1,2,,)，zcos(k1,2,,N1)。k2N对边裂纹板条(ah/2)，根据应力强度因子定义，有KIlim2(zb)yy(,0)z(2.4.10)zbm1其中，由式（2.4.6）知yy(,0)zKtz(,)()dtt。-121/2同样令()t(1t)Gt(),t[1,1]，并将Gt()展开为第一类Chebyshev多项式Tt()的级数形式nGt()ATtnn()(2.4.11)n0将展开式（2.4.11）带入（2.4.10）作渐进分析，可得裂纹尖端应力的奇异部分m+yy(,0)zG(1)，z1(2.4.12)2z1对SECP（裂纹开口在ah/2处）而言，有()bhKmG(1)(2.4.13)I2第21页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文[43][57]袁杰红等根据叠加原理求解了拉伸和弯曲联合载荷条件下（如图2.7所示），SECP的G(1)G(1)GM(1)MGB(1)B(2.4.14)2式中：Nh/,6Mh/。MB这样，便可得到SECP拉、弯载荷联合作用下应力强度因子表达式Ktg()g()(2.4.15)IMMBB式中：gM()m/2GM(1),gB()m/2GB(1)，at/为裂纹深度。2．线弹簧本构关系线弹性部分表达式[12][13]Griffith在20世纪20年代研究玻璃材料的脆断问题时，用能量平衡观点建立了裂纹扩展准则。能量准则是一种全局准则，而应力强度因子准则是一种局部准则，这两种准则之间存在内在的联系，这种联系在平面应变单边裂纹板条表现为2e1v2GK(2.4.16)IIEe式中：GI为边裂纹板条的能量释放率，KI为单边裂纹板条裂纹尖端的应力强度因子。e在Nx()和Mx()联合作用下，弹性结构余能等于由裂纹引起的板条应变能增量U2eeaa1v2UGddaKa(2.4.17)II00E将式（2.4.15）带入式（2.4.16），由卡氏定理等可得到不考虑材料应变强化效应的线弹簧本构关系无量纲表达式2(1v2)esMMMB{}q{}(2.4.18)EBMBBeeeTeeT2式中：{}qt[][//6]，{}[][()/Nxt6Mx()/t]，MBssMMMB是结构线弹性柔度矩阵，g()gd(,MB,)。0BMBB然而材料的线弹性性质是相对存在的，事实上并不存在绝对的线弹性材料。Irwin研究了线弹性条件下局部塑性的存在使得裂纹尺寸比实际的物理尺寸更长的[58]现象，考虑到材料的应变强化效应，引入“有效裂纹深度”a的概念（裂纹实e际物理尺寸与塑性修正的叠加）。第22页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文于是，对式（2.4.18）进行塑性修正，得到线弹簧本构关系线弹性部分经修正后的表达式2e2s(1v)MMMB{}q{}(2.4.19)EBMBBMMMBe式中：是修正后线弹性柔度矩阵，g()gd(,MB,)，0BMBB/at为修正后裂纹深度，a是考虑材料应变强化效应的Irwin等效裂纹深度，eeeg()、g()是裂纹深度的相关函数。MB[59]本文采用Shih提供的等效裂纹深度计算公式211nKIaa(2.4.20)e61ns式中：Ktg()g()是基于原始裂纹深度计算的应力强度因子。IMMBB式（2.4.20）无量纲化简后tn12aea(MgM()BgB())(2.4.21)61n[60]函数g()、g()取自1993年《应力强度因子手册》，或者采用著名的MB[61][61]Gross和Srawley数值解，经过实际计算：Gross和Srawley数值解运算速度更[61]快，精度与应力强度因子手册提供的三角函数多项式解相当。Gross和Srawley数值解，当裂纹位置一定时，函数g()、g()用式（2.4.22）拟合MB1/2234g()[1.990.4118.7038.4853.85]M(2.4.22)1/2234g()[1.992.4712.9723.1724.80]B拟合式（2.4.22）适用范围为00.7。2.4.2线弹簧非线性本构关系全塑性部分裂纹结构进入塑性变形后，裂纹尖端J积分将急剧增大，此时线弹簧模型弹塑性本构关系式中各参量的微小误差将可能导致J积分结果出现较大的偏差，因此本构关系全塑性部分是研究的关键环节之一。类似于线弹性情况，非线性本构关系的全塑性部分可由SECP全塑性应变余p能确定。当SECP受到远端膜拉力Nx()与弯矩Mx()联合作用时，SECP全塑p[45]性应变余能采用Miyoshi形式，表示为第23页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文pnss2(1)/2tf(2.4.23)n122AN2BNMtCMt/(/)式中：fE，/，A、B及C是与裂纹深度和22ss()tas材料硬化指数n相关的待求系数。ppSECP由裂纹存在所引起的两端面全塑性相对位移与转动，分别是单边p裂纹板条塑性应变余能关于膜拉力Nx()与弯矩Mx()的偏导数，于是pn(1)/2pf(ANBMt/)(2.4.24a)2NE(1)pn(1)/2pf(BNCMt/)(2.4.24b)2M(1)tE[49]又有，1984年Shih通过带罚函数的有限元程序重新计算了SECP纯拉伸载荷条件下全塑性数值解，另外还计算出SECP纯弯曲载荷条件下全塑性数值解pnah(,)(nNN/)sN30纯拉伸(2.4.25a)pnsNh50(,)(nNN/)pnsMh30(,)(nMM/)纯弯曲(2.4.25b)式中：hn(,)、hn(,)和hn(,)是关于裂纹深度和材料硬化指数n的无量3N5N3M纲函数；N和M分别是SECP的拉伸和弯曲极限载荷，平面应变条件下它们的00表达式为Nt1.4550s(2.4.26)22Mt0.364(1-)0s22式中：(1)。[49]文献同时提供了函数hn(,)、hn(,)和hn(,)在不同裂纹深度及材3N5N3M[62]料硬化指数参数条件下的数值结果，见附表1。此外，文献已经对附表1中的数值结果进行过一致性检查。在式（2.4.24）中，分别令M=0和N=0，得纯拉伸（M=0）时：(n1)/22pfNAN2AN,fN22(2.4.27a)(1)E(ta)s(n1)/22pfNAN2BN,fN22(2.4.27b)(1)tE(ta)s第24页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文纯弯曲（N=0）时：(n1)/222pfMCM/t22CM,fM22(2.4.27c)(1)tE(ta)s并令（2.4.27）与式（2.4.25）中对应项相等，得(nn1)/2ANn2nn11sNah30(,)(nNN/)(2.4.28a)(1)E(ta)s（nn1/2）ABNn2nn11sNh50(,)(nNN/)(2.4.28b)(1)Etta()s(nn1)/2CMn2n1n1n1sMh30(,)(nMM/)(2.4.28c)(1)Et(ta)s化简式（2.4.28），即可由函数hn(,)、hn(,)和hn(,)确定未知系数A、3N5N3MB与Cn1n2/(n1)A[h(,)(1n)/(1.455)]3NBAh53NN(,)/nh(,)n(2.4.29)nn12/(n1)C[h(,)/0.364(1n)]3Mp由式（2.4.24）知，SECP因裂纹存在所引起的两端面全塑性相对位移与转pp动由单边裂纹板条塑性应变余能确定，并进行无量纲处理pn(1)/2pf(ANBMt/)2t(1)Et(2.4.30a)(n1)/2fs(AB/6)2MB(1)Epn(1)/2pf(BNCMt/)266(1)tE(2.4.30b)(n1)/2fs(BC/6/36)2MB(1)E2222ANx()2BNxMx()()/tCMx(()/)tAB/3C/36MMBB式中：f。222(ta)(1)s将式（2.4.30）写成向量表达式pns(1)/2AB/6{qf}{}(2.4.31)2(1)EBC/6/36pppTpp式中：{qt}[][//6]。第25页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文式（2.4.31）便是线弹簧模型非线性本构关系的全塑性部分。从式（2.4.29）可以注意到，系数A、B与C是关于相对裂纹深度及材料硬化指数n的函数。同一硬化指数条件下，附表1只为函数hn(,)、hn(,)和3N5Nhn(,)提供7个不同相对深度对应的数值解，因此需对附表1中数据进行拟合。3M[47]文献给出了系数A、B与C的替代函数ABrep、rep与Crep，然而，在进行数据[47][49]一致性检查时，发现文献提供的替代系数与Shih给出的原数据之间不吻合。当硬化指数一定n时，本文对函数hn(,)、hn(,)和hn(,)关于进行3N5N3M插值拟合，插值拟合式为6ih3Ni(,)na()i06ih5Ni(,)nb()(2.4.32)i06ih3Mi(,)nc()i0函数hn(,)、hn(,)和hn(,)插值结果见附表2。图2.8给出不同硬化3N5N3M指数条件下函数hn(,)、hn(,)和hn(,)与裂纹深度的关系曲线。3N5N3M94.56n=1n=1n=18n=24n=2n=2n=3n=35n=3n=573.563452.534231.5221110.500000.20.40.60.8100.20.40.60.8100.20.40.60.81(a)(b)(c)图2.8不同材料硬化指数下h、h及h与关系曲线3N5N3M于是，根据式（2.4.30），在材料硬化指数一定时，系数A、B与C便可直接表达为相对裂纹深度的函数第26页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文6in1n2/(n1)Aa[i()(1)/(1.455)]i066iiBAbii()/a()(2.4.33)ii006inn12/(n1)Cc[i()/0.364(1)]i0这样，便可大大简化查表工作，并为涉及对求偏导数的各断裂参量的计算提供便利。2.4.3非线性本构关系全量公式至此，小节2.4已完成线弹簧模型非线性本构关系线弹性部分与全塑性部分完整的理论推导工作。而线弹簧模型的非线性本构关系是由线弹性本构关系与全塑性本构关系叠加而来，即合并式（2.4.19）和式（2.4.31），便可得模型的非线性本构关系全量表达式epep{}{}{qqq}S{}(2.4.34)2ep2ss(1v)MMMB(n1)/2AB/6式中：Sf+2。EE(1)BC/6/36BMBB2.5裂纹前缘弹塑性应力场奇异积分方程组的形成与求解非线性线弹簧模型单边裂纹板条的外部特征参量{}{}q、与薄板性能方程的内部特征参量{}{}q、相匹配，即式（2.3.16）与（2.4.34）联立，消去广义附加位移{}q，便可得求解裂纹前缘应力场{}的非线性的奇异积分方程组2(n1)/2(1vt)tf21[]+C[]{}[]DB1x{}{}SFxt(,){}dt2cc4(1)20(2.5.1)MMMBAB/6式中：[]C，[]D。BMBBBC/6/36上式可非常便捷地编程求解裂纹最深点裂尖应力场{}。本文采用MATLAB软件及其内置的FSOLVE函数编写了裂纹前缘应力场求解代码，计算收敛迅速、耗时十分经济。第27页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文2.6模型验证与分析2.6.1断裂参量1．弹塑性J积分严格的J积分定义有两种：（1）回路积分定义，即围绕着裂纹尖端周围区域的应力、应变和位移所组成的围线积分；（2）通过形变功率定义，即由外加载荷通过施力点位移对试样所做的形变功率给出，这种定义方法使得J积分易于通过实验测定由外载荷引起的形变功来计算。在塑性力学的全量理论描述下，这两种定义是等效的。式（2.4.2b）是从能量的角度计算J积分的，由式（2.4.2b）可知，含表面裂纹的薄板的弹塑性J积分是裂纹体弹性J积分和塑性J积分的叠加epJJa()eJ(2.6.1)e其中，Ja()是裂纹体经过塑性修正的弹性J积分，a是经过塑性修正的Irwin裂eep纹深度，J是裂纹体全塑性J积分。e由式（2.4.17）知，表面裂纹裂纹体经过Irwin塑性修正的弹性余能()ae表达式2e1vae2()aK()daa(2.6.2)eIeE0其中，Ka()是经过塑性修正计算的表面裂纹前缘应力强度因子。Ie根据弹性J积分与结构余能关系公式（2.3.3a），可得ae2e()a1v2KaaIe()dee0(2.6.3)Ja()eaEa其中，Ka()tg()g()，at/是有效裂纹深度与板厚之比。IeMMeBBeee式（2.6.3）经化简，可得22etvs(1)2Ja()g()g()(2.6.4)eMMeBBeEp同理，根据裂纹体全塑性余能公式（2.4.23），结合J积分与结构余能关系公式（2.4.3a），可得裂纹体的全塑性J积分表达式第28页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文ss2(n1)/2tfppn1(2.6.5)Jaa22AB/3C/36MMBB其中，f，A、B与C是与裂纹尺寸和材料硬化特性2(1)相关的已知系数。式（2.6.5）经化简，可得2pnst2BC2(1)/2JAf(2.6.6)MMBB2E336222其中，A[/(1A)],B[/(1B)],C[/(1C)]。进而，对表面裂纹体的弹性J积分和塑性J积分相叠加，便可得裂纹体的弹塑性J积分，并作无量纲处理JE222BC2(n1)/2J2(1v)MgM()eBgB()eAMMBBfts2336(2.6.7)其中，J是无量纲处理后的弹塑性J积分。2．应力强度因子KI应力强度因子是线弹性断裂力学中表征裂纹尖端应力场的重要参量。由式（2.4.15），可得单边裂纹板条表面裂纹应力强度因子KIKItMgM()BgB()s(2.6.8)2.6.2模型线弹性解验证与结果分析通常，非线性线弹簧模型主要用于求解弹塑性J积分及在其基础之上的撕裂模量等参量。但由于本文第三章希望绘制特定硬化参数材料含表面裂纹薄板的精确失效评定曲线，而精确的失效评定曲线基于含表面裂纹结构精确的线弹性及弹塑性J积分。本小节对非线性线弹簧模型线弹性结果进行检验，旨在为下一章裂纹体失效评定曲线的绘制做充分的准备。从线弹性J积分计算式（2.6.3）可知，在裂纹体相关参数确定的情况下，线弹性J积分与应力强度因子K直接相关。I在Ramberg-Osgood关系式中当硬化指数等于1时，Ramberg-Osgood关系材料从弹塑性退化为线弹性，即第29页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文/ss(1)/(2.6.9)因此，材料硬化指数n等于1时，非线性线弹簧模型将退化为线弹性模型，可用于计算线弹性断裂参量。单边裂纹板条在拉、弯载荷联合作用下，法向应力强度强度因子表达式，已由式（2.4.15）给出。在含表面裂纹薄板受远端拉伸载荷条件时，可将应力强度因子无量纲化KK//aQ(2.6.10)IIM1.65其中，Q11.464(/)ac是裂纹形状因子。表2.2给出拉伸载荷情形下的本模型计算的无量纲应力强度因子与Newman[63]有限元解的对比。可以明显看出，本文所建立的弹塑性模型的线弹性结果与[63]Newman有限元解一致性较好，二者的平均相对误差为5.37%，满足工程精度要求。表2.2应力强度因子非线性线弹簧模型法解与Newman有限元解对比(c/b=0.1)ac/0.2ac/0.4ac/0.6at/0.20.40.60.20.40.60.20.40.6Newman-K1.1731.3591.6421.1381.2251.3701.1101.1451.230I线弹簧-K1.1661.4401.8761.0781.2061.2061.0411.1071.299I相对误差/%0.5975.9614.35.271.555.476.223.325.61平均误差/%5.372.6.3模型弹塑性解验证与结果分析有限元分析方法是裂纹结构J积分计算公认的精确的求解方法。为检验本章新建立的非线性线弹簧模型基本方程组及编写的MATLAB程序的可靠性，现选[46]取Shawki的两个含半椭圆表面裂纹薄板受拉伸载荷的有限元算例。Shawki算例中的薄板如图2.9所示，薄板板厚为t，板高h为ht/32及板宽b满足bt/16。薄板含有一个半椭圆形表面裂纹，裂纹深度a满足at/0.6，裂纹开口长度c为ac/0.24。材料的属性为s452[MPa]，E200[GPa]，及幂硬化系数1.0，算例1幂硬化指数n3，算例2幂硬化指数n10。薄板的远端作用有对称的拉伸载荷N。附表3给出了两种幂硬化指数条件下的无量2纲J积分（JJE/ts）关于远端无量纲载荷比NN/0的数值关系，其中N()btS为薄板塑性屈服极限拉伸载荷，S是半椭圆裂纹面的面积。0sellell第30页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文[46]图2.9Shawki算例中含半椭圆表面裂纹有限宽薄板[46]我们注意到Shawki算例中在运用ABAQUS有限元程序建模时，薄板的高度设置为ht/32，而本文所建立的非线性线弹簧模型在薄板的高度方向仅定义为“远端”，未设置具体的数值。虽然这两种计算方法存在薄板高度尺寸上的区别，这并不妨碍本文所建立的线弹簧模型的计算准确性：因为根据Buckner等效原则，远端膜拉力N和弯矩M能够转换为裂纹面上的膜拉力N和弯矩M，而这种转换与薄板两端面到裂纹面的距离无关；而且相关研究已经证明薄板的高度与裂纹前缘应力场或J积分没有明显的相关性，即薄板的高度因素可以忽略不计。[46]按照Shawki案例中的参数设置，利用本章所建立的线弹簧模型通过软件分别计算材料硬化指数n3和n10时，不同远端拉伸载荷条件下的裂纹前缘应力场{}及相应的无量纲线弹性与弹塑性J积分值。图2.10~2.11分别给出了材料硬化指数n3和n10而其他参数设置与[46]Shawki案例中相同的条件下，表面裂纹最大深度点的无量纲弹塑性J积分~拉伸[46]载荷比NN/0的变化曲线，并与Shawki-ABAQUS有限元弹塑性J积分解进行比较。从图2.10~2.11可知，不论是弱硬化材料还是强硬化材料，从低载荷比水平到高载荷比水平条件下，本文非线性线弹簧模型结果与Shawki-ABAQUS有限元解都高度吻合。第31页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文252015105000.511.5图2.10硬化指数n3时裂纹前缘弹塑性J积分非线线弹簧模型解[46]与Shawki-ABAQUS有限元解对比3530252015105000.511.5图2.11硬化指数n10时裂纹前缘弹塑性J积分非线线弹簧模型解[46]与Shawki-ABAQUS有限元解对比为了进一步定量地分析本文非线性线弹簧模型法解与Shawki-ABAQUS解之间的误差，我们利用非线性线弹簧模型计算了与Shawki-ABAQUS解中相同的拉伸载荷时的弹塑性J积分解。计算结果见表2.3。从表2.3中相对误差结果能够明显地看出，本文所建立的非线性线弹簧模型具备优良的精度，满足工程计算要求。第32页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文表2.3线弹簧模型弹塑性J积分数值结果误差分析[46]nNN/0Shawki-J线弹簧-J相对误差/%平均误差/%30.3850.6000.5528.003.620.5301.201.210.8300.6652.302.213.910.7603.403.215.590.8474.504.412.000.9306.005.862.331.007.557.342.781.099.959.524.321.2114.013.62.86100.3600.4500.40310.43.760.5751.101.081.820.7101.851.802.700.8603.753.428.800.9556.005.862.331.028.808.810.1101.0612.011.81.671.0915.015.53.331.1218.418.92.722.6.4弹塑性J积分数值计算及其参数影响分析基于本章建立的非线性线弹簧模型，本文计算不同参数条件下表面裂纹最深点弹塑性J积分，并将探讨表面裂纹最深点J积分值随外部载荷、裂纹尺寸及材料硬化系数变化的规律。图2.12给出了四组不同材料硬化指数的半椭圆表面裂纹最深点弹塑性J积分随载荷比变化的曲线。从图2.12可见，在低载荷比水平下，弹塑性J积分增长缓慢且曲线趋向于直线，材料硬化指数越大者的J积分曲线反而越低，表明这个阶段线弹性J积分主导着弹塑性J积分。在高载荷比水平下，J积分表现出急剧的增长，且材料硬化指数越大者其J积分增速越快，J积分曲线的位置也较高，表明这个阶段J积分由其塑性部分主导，所以表现出非线性的快速增长。此外，四组不[54]同硬化指数的J积分曲线均在NN/0.9~1.0范围内相交，文献的数值结果0也发现了类似规律。J积分曲线相交于NN/0.9~1.0，是因为在这个载荷比范0围内裂纹面开始进入全面屈服状态。第33页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文3050n=3n=10n=10n=3254020301520101050000.511.500.511.5(a)(b)402535n=3n=10n=10n=32030251520151010550000.511.500.511.5(c)(d)图2.12材料硬化指数对半椭圆表面裂纹最深点的弹塑性J积分的影响60454050α=1α=1.535α=140302530202015101050000.5100.511.5(a)(b)图2.13材料硬化系数对半椭圆表面裂纹最深点的弹塑性J积分的影响第34页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文其次，计算了两组不同材料硬化系数的半椭圆表面裂纹最深点J积分随载荷比变化的曲线，示于图2.13。从图2.13可见，在低载荷比条件下，不同材料硬化系数的表面裂纹最深点的J积分曲线相互重叠。随着载荷水平的提高，J积分急剧增大，且材料硬化系数越大其弹塑性J积分的增速更明显，此时J积分曲线主要表现为非线性，即J积分由塑性部分主导。同时，在计算过程中发现，在其他参数相同条件下，不同材料硬化系数对应的裂纹前缘应力场的数值解非常接近，因为弹性J积分的计算与材料硬化系数无关，所以J积分曲线在由线弹性部分主导的低载荷比条件下相互重叠。最后，计算了两组不同裂纹长度的半椭圆表面裂纹最深点弹塑性J积分随载荷比变化的曲线，示于图2.14。从图2.14可见，同一组中，不同裂纹长度的表面裂纹弹塑性J积分随载荷比变化的曲线相互重合。对于静止裂纹而言，J积分物理[55]上表示应力与应变奇异性（HRR奇异性）幅值，当HRR场包含裂纹前缘区域时，J积分便可作为表征裂纹前缘的断裂参量：此时，相同的J积分值表示裂纹前缘处于相同的损伤状态，这个损伤状态与结构构形、裂纹尺寸及载荷无关。而根据载荷比NN/0的定义可知，其是外部施加的载荷与含裂纹结构塑性屈服极限载荷之比。图2.14中曲线重合表明，处于相同载荷比条件下不同裂纹长度的含裂纹结构处于相同的损伤状态，而与裂纹长度无关。703560c/t=2.530c/t=2.550254020301520101050000.5100.511.5(a)(b)图2.14裂纹长度对半椭圆表面裂纹最深点的弹塑性J积分的影响2.7本章小结本章建立了一种含表面裂纹薄板弹塑性断裂问题的非线性线弹簧模型，并给出其详尽的公式推导过程。该模型首先基于Kirchhoff薄板理论，在已有的薄板线弹性性能方程上，对其进行薄板有限宽及反映裂纹附近塑性区的修正，获得有限第35页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文[49]宽薄板弹塑性性能方程。然后，基于结构余能定理，利用Shih关于单边裂纹板条在纯拉伸及纯弯曲载荷作用下的全塑性数值解，推导出改进的线弹簧塑性全塑性本构关系；其与线弹簧线弹性本构关系相结合，便得到完整的线弹簧弹塑性（非线性）本构关系表达式。线弹簧弹塑性本构关系的外部特征参量{}{}q、与薄板性能方程的内部特征参量{}{}q、相匹配，便可求解表面裂纹前缘应力场{}及其他相关参量。并得到以下结论：（1）本章建立的非线性线弹簧模型的数值结果表明，其线弹性解及弹塑性解，与有限元计算结果均吻合良好，且具有较高精度，满足工程实际对缺陷快速分析的需求。同时，为下一步开展失效评定曲线绘制及结构安全评定提供了理论依据。（2）非线性线弹簧模型是计算表面裂纹弹塑性问题简便而有效的工具，其计算时间非常经济，较小的计算量是将其推广应用的优势。（3）基于Kirchhoff薄板理论推导薄板性能方程，仍然获得了良好的精度。Kirchhoff薄板理论相较于Reissner薄板理论，大大化简了模型推导的复杂程度，同时简化了计算机程序。（4）最后研究了外部载荷、裂纹尺寸、材料硬化系数及指数等因素对裂纹最深点弹塑性J积分的影响规律。研究表明：低载荷水平下，弹塑性J积分增长缓慢，其曲线趋于直线，弹塑性J积分由其线弹性部分主导；随着载荷水平提高，弹塑性J积分因由其全塑性部分主导，呈非线性快速增长。材料硬化参数对J积分曲线影响显著，而裂纹长度对J积分的影响不大。第36页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文第三章含表面裂纹铝合金薄壁压力容器安全评定3.1引言目前，失效评定图是国内外对含裂纹结构进行安全评定的主流技术。利用失效评定图对含裂纹结构进行精确地安全评定，需要获得用于绘制失效评定曲线的含裂纹结构精确的线弹性与弹塑性J积分。本文第二章所建立的非线性线弹簧模型，为求解裂纹前缘线弹性与弹塑性J积分提供了一种简便、快捷且较为准确的计算方法。本章结合失效评定图技术，发挥非线性线弹簧模型的优点，研究含表面裂纹铝合金薄壁压力容器快速安全评定方法。3.2失效评定图技术失效评定图（FailureAssessmentDiagram，FAD）由两个主要构成：失效评定曲线（FailureAssessmentCurve，FAC）和失效评定点（FailureAssessmentPoint，FAP）。3.2.1失效评定曲线国际上在含缺陷结构失效评定技术方面最具代表性的三个评定规范（CEGBR6-Rev.3（第三版）、BS7910：1999及APIRP579：2000）和我国最新的在用含缺陷压力容器评定标准，均提供了失效评定曲线的绘制方法，其中以CEGB-R6最为经典、应用最广。从1977年第1版开始至今，CEGB-R6方法均基于“双判据”准则，R6中“双判据”分别用符号L和K表示。载荷比L表示含缺陷结构接近塑性失稳的程度，rrr而断裂比K表示含缺陷结构接近脆性断裂的程度。r本文失效评定曲线绘制参照CEGB-R6“含缺陷结构的完整性评价标准”第三[64]版和第四版提供的方法。CEGB-R6提供了三种选择曲线：（1）选择1曲线：通用曲线（GeneralCurve）第三版R6的选择1曲线以J积分理论为基础经Ainsworth简化后，Lr和Kr函数关系式第37页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文26KfL()(10.14)[0.30.7exp(0.65)]LL(3.2.1)rrrr该通用失效评定曲线具有以下重要特点：该曲线与裂纹体结构、裂纹尺寸及材料性能的差异无关，适用于任何形状、结构尺寸及材料性能的含缺陷结构。第四版R6的选择1曲线参考了欧美SINTAP第0级曲线，修改为2-1/26KfL()(1+0.5)L[0.30.7exp(0.65)]L(3.2.2)rrrr该改进是为保证曲线在低处与第四版R6选择2曲线相吻合。第三版R6与第四版的选择1曲线的比较，见图3.1。改进后的选择1曲线，同样具有第三版相同max的特点，此外对有屈服平台的材料规定L1。r1.2R6-Opt.1-Rev.3R6-Opt.1-Rev.40.80.4000.511.5图3.1第3版与第4版CEGBR6评定规范选择1曲线对比（2）选择2曲线——材料特性曲线（Material-SpecificCurve）第三版R6选择2曲线基于EPRI-计算式和参考应力概念，以材料的真实应力-应变曲线取代Ramberg-Osgood关系中硬化系数与硬化指数，从而导出简化的J积分失效评定曲线表达式EL3refrs1/2KrrfL()()(3.2.3)LE2rsref式中：refLrs为材料的参考应力，ref为材料单轴拉伸真应力与应变关系上与相对应的参考应力，E为材料的弹性模量。ref从式（3.2.3）可知，选择2曲线只与材料的特性有关，而与裂纹体结构、裂纹几何无关，即只需知道材料的真实应力应变关系曲线便可绘制出此选择曲线并开展失效评定。因为选择2曲线反映了材料特性因素，所以具有比通用曲线更佳的准确性，常用于各类钢材的失效评定。第四版保留了第三版的选择2曲线。此外，第四版补充了在不知道材料应力-应变关系数据情形下的两条近似曲线。这两条可供选择的近似曲线吸收了SINTAP第38页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文第1级（BasicLevel）失效评定曲线成果，只需知道裂纹材料杨氏模量、屈服强度及抗拉强度。（3）选择3曲线——J积分分析曲线（J-integralAnalysisCurve）第三版与第四版的选择3曲线均由裂纹体精确的弹塑性J积分与未经塑性修正的线弹性J积分绘制，其表达式为J()e(3.2.4)KfLrrJ式中：J为含缺陷结构未经塑性修正的弹性J积分，单位N/mm；J为含缺陷结e构的弹塑性J积分，单位同上。R6提供的3种选择曲线中，选择3曲线定义严密，能够同时反映材料特性、裂纹体结构及裂纹几何等因素的影响，在CEGB-R6提供的三种选择曲线中最为严格和科学。本文含表面裂纹薄板的失效评定曲线将基于选择3曲线规范。3.2.2失效评定点失效评定点是失效评定图的另一个重要组成，其坐标代表某一具体缺陷结构在脆性断裂与塑性失稳两个方面的损伤程度。失效评定点的横、纵坐标分别由表征结构塑性失稳的L和表征结构脆性断裂的K确定（为与失效评定曲线区分，失rr效评定点的坐标符号上标加撇）。失效评定点的横坐标L为施加应力与塑性失稳应力之比rLrr(3.2.5a)s式中：是材料的屈服强度，是作用于含裂纹结构上的有效净截面应力。sr根据几何知识不难推知，含半椭圆形表面裂纹有限宽薄板的有效净截面应力公式Mr(3.2.5b)1-SS/ellrec式中：Sac/2为裂纹半椭圆形面积，Sbt为裂纹所在薄板截面的截面面积。ellrec结合本文第二章推论，可知Lr又可表示为NLr(3.2.6)N0第39页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文失效评定点（FAP）的纵坐标K由应力强度因子与断裂韧度计算r2K,KXE(3.2.7)rIcIIs式中：是材料断裂韧性，是塑性修正系数，K是应力强度因子，X和E针对cI平面应力及平面应变问题有着不同的经验取值，见表3.1。表3.1X和E对于平面应力及平面应变经验取值问题类型平面应力平面应变X122EEEv/(1)3.2.3失效评定图评定流程失效评定图的第一次正式使用是基于早期CEGB的Harrison等的工作，他们将“双判据”方法重新列式，从而把失效评定点引入R6的失效评定图。在选定R6曲线类型的前提下，不难通过相应的失效评定曲线定义，绘制出失效评定曲线。对于给定应力水平和裂纹尺寸的情形，表征结构塑性失稳的参量和表征结构脆性断裂的参量，即失效评定点的坐标（LKrr,）也可由使用者计算得到。利用失效评定图开展含缺陷结构的安全评定工作，通常需要如下步骤：（1）缺陷表征；（2）应力值的确定；（3）材料力学性能、结构几何及裂纹尺寸等的确定；（4）应力强度因子的计算；（5）失效评定点坐标的计算；（6）安全评定与分析。如图3.2所示，如果失效评定点落入失效评定曲线外侧，则该缺陷不容接受，需进一步检修或更换；如果评定点位于失效评定曲线内侧，则表明结构是安全的；如果评定点正好位于失效评定曲线上，则该缺陷处于弹塑性断裂的临界状态。于是，在图3.2中，失效评定曲线、坐标轴及容许极限载荷截断线所围成的区域称为“安全区”，安全区外部称为“非安全区”。第40页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文脆性非安全区断裂1.0弹塑性撕裂失效评定点0.5失效评定曲线塑性安全区截断线失稳00.51.0图3.2基于失效评定图的失效评定分析示意图此外，图3.2描述了含缺陷结构三种失效方式：（1）脆性断裂，需按照线弹性断裂力学准则缺陷含缺陷结构的断裂应力或断裂载荷；（2）塑性失稳，需按照塑性极限理论，确定含缺陷结构的极限应力或塑性极限载荷；（3）介于脆性断裂与塑性失稳之间，需综合考虑第1点和第2点进行弹塑性分析。3.2.4含缺陷结构安全系数与安全裕度显而易见，失效评定图未将评定参数的不确定性纳入考虑，因此无法从定量的角度评价被评定结构的可靠度。换句话说，失效评定图中“安全区”和“非安全区”的划分是明确的，然而实际中，评定点落入“安全区”并不能保证该含缺陷结构的“绝对安全”。那么，如何定量地评价被评定点含缺陷结构的安全性？[27]EPRI规程中讨论了“仅有一次载荷”、“一次载荷加二次载荷”两种情形的含缺陷结构安全性评价方法。这里，本文仅研究“仅有一次载荷”情形。在已有失效评定曲线与评定点的失效评定图上，给定载荷条件的安全系数由一条直线来确定，该直线始于原点O，通过被评定点P且与失效评定曲线交汇于点A，如图3.3所示。则，评定点P的安全系数F.S.（FactorofSafety）为FS..OAOP/(3.2.8)安全裕度M.S.（MarginofSafety）为MS..FS..1(3.2.9)当安全系数F.S.大于1时，结构处于安全状态；当F.S.等于1时，结构处于失第41页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文效临界状态；当F.S.小于1时，可判定结构失效。而当安全裕度M.S.为正时，结构处于安全状态；当M.S.等于0时，结构处于失效临界状态；当M.S.为负值时，可判定结构失效。可见，F.S.与M.S.是两个能够表征结构受损程度的量。1.0非安全区FACA0.5P安全区0O0.51.0图3.3“仅有一次载荷”情形安全系数与安全裕度计算示意图3.3含表面裂纹薄板FAC影响因素的研究3.3.1基于非线性线弹簧模型的FAC计算压力容器的本体一般由筒体、封头、法兰、密封元件、开孔与接管、支座等六个部分组成，此外，还可能配置有安全装置、表针等外部设备。压力容器的结构是复杂的，同时所受载荷也是复杂多样的。为开展研究，将压力容器的本体的主要部分——筒体简化为薄壁圆筒壳，当圆筒壳曲率较大（大尺寸薄壁压力容器）时，又可进一步将薄壁圆筒壳简化为薄板。同时，压力容器正常工作条件下，所受载荷以远端拉伸为主。本文选择研究薄板受远端拉伸载荷的情形，从而利于研究的展开。图3.4含中心半椭圆表面裂纹有限宽薄板第42页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文如图3.4所示，含表面裂纹薄壁压力容器抽象化简为一个含中心半椭圆表面裂纹有限宽薄板，其板厚为t，板高为h，板宽为b，薄板在远端受到均匀拉伸载荷N的作用。中心半椭圆表面裂纹的最大深度为a，裂纹开口长度为2c。含表面裂纹薄板的失效评定曲线将依照CEGB-R6选择3曲线的规范绘制。R6选择3曲线依赖于裂纹体精确的纯弹性和弹塑性J积分解。利用本文第二章的研究成果，根据式（3.2.4），不难得到含表面裂纹薄板失效评定按CEGB-R6选择3曲线的定义eJa()KfL()(3.3.1)rrepJa()Jee式中：J表示经过无量纲处理的J积分，Ja()表示未经塑性修正的线弹性J积分，epJa()表示经过塑性修正的线弹性J积分，J表示裂纹结构全塑性J积分。e从式（3.3.1）可以明显看出：选择3曲线反映的是含缺陷结构随着载荷增加，[64]其线弹性J积分与弹塑性J积分关系的变化趋势，它应该是一条单调递减函数。eep又可推得Ja()、Ja()及J等关于裂纹前缘应力场的函数关系表达式，有ee22Ja()(1v)MgM()BgB()e22Ja()e(1v)MgM()eBgB()e(3.3.2)pn22(1)/2J(AB/3C/36)f2MMBB获得裂纹前缘应力场{}后，不难计算出裂纹前缘精确的线弹性与弹塑性J积分。由式（3.3.1）和（3.3.2），便可绘制出含缺陷结构精确的失效评定曲线。3.3.2材料硬化参数对FAC影响的研究材料硬化指数对含半椭圆表面裂纹薄板失效评定曲线的影响，见图3.5。从图3.5可以看出，不同条件含缺陷结构的失效评定曲线均是一条随着载荷比增大而单调递减的函数：随着载荷比的增大，失效评定曲线逐渐下降，并且硬化指数越大的材料其失效评定曲线在载荷比后半段下降得越快。硬化指数较小的材料，其失效评定曲线下降的速度较为缓慢。与CEGB-R6选择1曲线相比，在一般载荷比条件下，基于非线性线弹簧模型计算的FAC曲线的位置更低，表明模型计算的FAC比CEGB-R6选择1曲线更偏于安全。硬化指数n3对应的失效评定曲线与CEGB-R6选择1曲线交汇于载荷比等于1的位置，在交点之后，其失效评定曲线的位置高于选择1曲线，这一情况并没有过多实际的意义：因为强硬化材料的韧第43页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文性较差，不可能深入“塑性失稳”区域（如图3.2所示）。此外，可以观察到不同硬化指数相应的失效评定曲线均交汇于载荷比NN/0.7~0.8范围内，类似曲线0交汇现象在第二章也有发现。1.21.2n=3n=10n=3n=200.8R6-10.80.40.40000.511.500.511.5(a)(b)图3.5材料硬化指数对含半椭圆表面裂纹薄板失效评定曲线的影响材料硬化系数对含半椭圆表面裂纹薄板失效评定曲线的影响，见图3.6。从图3.6可以看出，在低载荷比水平下，不同材料硬化系数对应的失效评定曲线之间基本重合。第二章2.6.4小节已说明在其他参数相同时不同材料硬化系数对应的裂纹前缘最深点应力场相等，低载荷比水平下表面裂纹前缘的弹塑性J积分又由其线弹性部分主导，所以失效评定曲线相互重合。随着载荷比的增大，失效评定曲线逐渐光滑下降，并且硬化系数越大的材料，其失效评定曲线的位置更低，表明其安全范围更小。1.21.2α=1α=1α=1.5α=1.5α=2α=2R6-1R6-10.80.80.40.40000.511.500.511.5(a)(b)图3.6材料硬化系数对含半椭圆表面裂纹薄板失效评定曲线的影响第44页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文3.3.3裂纹尺寸对FAC影响的研究选择3失效评定曲线直接取决于含缺陷结构的线弹性J积分、弹塑性J积分及其极限载荷，而这些量又受到裂纹体几何的影响。CEGB-R6规范中，选择1通用FAC和选择2参考应力法FAC均不考虑裂纹尺寸的影响，它们认为失效评定曲线仅取决于材料的特性。忽略裂纹体几何的影响是否会带来不安全因素，造成安全评定过程中的偏差？为此，本小节就裂纹几何对失效评定曲线的影响开展研究。本文计算了两组含半椭圆表面裂纹薄板的失效评定曲线，每一组中表面裂纹的开口长度不同，见图3.7。从图3.7可以看出这两组不同裂纹长度对应的失效评定曲线，随着载荷比的变化，均能一直保持相互重合的状态，且一致性较好。图3.7表明，裂纹长度对含表面裂纹结构裂纹最深点的FAC而言，是一个次要的因素。CEGB-R6通用曲线和参考应力法曲线均不考虑裂纹长度的因素，有其内在的科学道理。1.21.2c/t=2.5c/t=3c/t=3.5c/t=2.R6-150.80.80.40.40000.511.500.511.5(a)(b)图3.7裂纹长度对含半椭圆表面裂纹薄板失效评定曲线的影响本文计算了五条不同裂纹深度的失效评定曲线，如图3.8所示。从图3.8中可知，五条失效评定曲线散布在CEGB-R6通用曲线的下方，曲线之间相距较近，但并不重合。图3.8表明，表面裂纹深度对含表面裂纹薄板失效评定曲线的影响不容忽视，CEGB-R6通用曲线和参考应力法曲线均忽略了这个因素，将可能导致安全评定结果的偏差。同时，可以见到这五条失效评定曲线与CEGB-R6通用曲线相比，偏于保守，且裂纹深度越大，其对应的失效评定曲线位置更低，基于此的安全评定也偏于安全。仅仅对于浅表面裂纹，采用CEGB-R6通用曲线是比较合适的，而对于深表面裂纹，采用通用曲线会带来不安全的评定风险。第45页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文1.2a/t=0.6250.8a/t=0.60.4000.511.5图3.8裂纹深度对含半椭圆表面裂纹薄板失效评定曲线的影响3.4基于非线性线弹簧模型含缺陷结构安全评定算例本文以一个大曲率半径的铝合金薄壁压力容器为例进行安全评定。基本情况：某地现有一台超大尺寸的铝合金薄壁压力容器，一直正常运行。在停运检查中，发现了较为严重的缺陷，经过检测人员研判，缺陷中最严重的是一条出现在压力容器圆柱面上的纵向不规则表面裂纹，如图3.9a所示。经过测量，该表面裂纹深度a12[mm]，裂纹开口长度2c100[mm]，该薄壁压力容器壁厚t20[mm]。该薄壁压力容器正常工作时，压力容器圆柱部分在远端受均匀拉伸应力M104[Mpa]。压力容器所用铝合金材料经工作人员取样后，在其工作温度下该铝合金断裂韧性实测值0.58[mm]。c表面裂纹真实形状规则化处理后形状(a)(b)图3.9环向表面裂纹位置形貌示意图及其规则化处理[65]该压力容器所用铝合金材料力学性能与文献中数据相同，该型材料的真应第46页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文力-应变曲线如图3.10所示。50000400003000020000100000.010.020.03图3.10算例压力容器用铝合金材料真应力-应变曲线根据图3.10数据，将该型铝合金应力-应变曲线公式的单位转换成国家标准，并继续写成Ramberg-Osgood关系形式101(3.4.1)70000628.2260由式（3.4.1）可算出，该型铝合金的硬化系数3/7，硬化指数n10，弹性模量E70[Gpa]，屈服强度260[Mpa]。另外，已知铝合金材料泊松比为s0.33，抗拉强度320[Mpa]。b现利用非线性线弹簧模型方法，对该表面裂纹进行安全评定分析并由失效评定图求解安全系数及安全裕量。3.4.1缺陷表征[66]为便于断裂力学分析和计算，需要对缺陷尺寸进行规则化处理，如图3.9所示。裂纹深度at/0.60.7，故该裂纹缺陷仍按表面裂纹计算，并将该不规则表面裂纹表征为长半轴c50[mm]、短半轴a12[mm]的半椭圆表面裂纹。3.4.2绘制含缺陷结构专用失效评定曲线由于该铝合金薄壁压力容器是大曲率半径结构，可将其壳体结构简化为含表面裂纹无限宽薄板。第47页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文已知裂纹深度，裂纹长度2c，材料硬化系数，硬化指数n，泊松比v，利用含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型不难计算出不同载荷比L条件下该含缺陷结r构的弹性与弹塑性J积分。由式（3.2.4），利用含缺陷结构线弹性与弹塑性J积分解，可进一步算出相应的断裂比K的结果。r表3.2给出不同载荷比L条件下该含缺陷结构对应的裂纹前缘应力场、线弹r性J积分、弹塑性J积分及断裂比K的值。通过数据点的拟合便可得到适用于该r缺陷的失效评定曲线，该失效评定曲线绘制于图3.11（失效评定图）。表3.2大尺寸压力容器上环向表面裂纹线弹簧模型计算结果序裂纹前缘应力场J积分LKrr号MBJeJ10.10.078820-0.084110.041380.0423270.98875820.20.15669-0.17070.156570.1706620.95782830.30.23288-0.261440.323740.3881420.91328340.40.30666-0.356820.515730.6993350.85875450.50.37560-0.455350.699461.1156010.79182260.60.43686-0.551120.841041.6619880.71136670.70.48624-0.635750.932052.3730780.62670480.80.52592-0.707180.991693.3142430.5470190.90.56131-0.771691.042234.6978110.471014101.00.59813-0.837721.101947.1399950.392852111.10.63992-0.909611.1881012.153210.312666121.20.68705-0.986411.3132823.070980.238586131.30.73810-1.06571.4794646.718450.177954141.40.79152-1.14601.6810296.282470.1321333.4.3失效评定点坐标计算失效评定点（FAP）横坐标计算式已由式（3.2.5a）给出。对于无限宽平板而言，有效净截面应力等于远端拉伸应力260[Mpa]。rs故，该含缺陷结构评定点的Lr104Lr0.40(3.4.2)260失效评定点纵坐标计算式由式（3.2.7）给出。结合线弹簧模型解得的裂纹前第48页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文缘应力场{}，得2tMgM()BgB()K(3.4.3)rXE(/)cs2由单边裂纹板条是平面应变状态，查表3.1得：X2，EE/(1v)。塑性修正系数取0.025。将各参数的取值带入式（3.4.3）计算可得，该含缺陷结构失效评定点纵坐标K0.6000。r综上，该含缺陷结构在载荷比L0.40时，评定点坐标为（0.4,0.6000）。r3.4.4含缺陷结构安全性评定max综合该含缺陷结构及材料参数，载荷容许极限LrmaxLrmin1.2,(sb)/2s1.2(3.4.5)在失效评定图上绘制该缺陷专用的失效评定曲线，并根据评定点坐标值（0.4,0.6000）标绘出该缺陷的评定点，如图3.11所示。1.2失效评定点失效评定曲线0.8AP0.4截断线0O00.511.5图3.11安全评定算例表面裂纹缺陷专用失效评定图从图3.11可见，失效评定点位于曲线内侧，故可以判定该缺陷在当前工况下是安全的。从原点O出发经过失效评定点P的作一条直线，该直线与失效评定曲线交于A点。由3.2数据拟合得的失效评定曲线表达式和OP直线表达式，可计算出交点A第49页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文的坐标为（0.5169,0.7753）。则，该含缺陷结构正常工况下安全系数FS..0.5169FS..1.292(3.4.8)0.4该含缺陷结构正常工况下安全裕度MS..MS..FS..10.292(3.4.9)从该含缺陷结构安全系数和安全裕度可以看出，虽然失效评定图给出的评定结果是安全的，但当含缺陷结构所受载荷变化或工作环境变化（如突然降温，环境温度的降低将导致材料断裂韧性的下降）时，该缺陷结构很有可能发生失效，c甚至造成安全事故。故在该含缺陷结构继续服役的过程中，应对其实时监测，及时维修或更换该压力容器。3.5本章小结本章基于所建立的非线性线弹簧模型，结合失效评定图技术，得到了一种针对表面裂纹的快速安全评定的方法，并通过算例验证了结构安全评定方法。同时，研究了材料硬化参数及裂纹尺寸对失效评定曲线的影响规律。并得到以下结论：（1）材料硬化参数对含表面裂纹结构的失效评定曲线有着显著的影响，裂纹深度对失效评定曲线的影响不容忽视，而裂纹长度对失效评定曲线的影响不大。在绘制给定的含表面裂纹结构失效评定曲线时，需充分考虑上述因素，全面反映裂纹尺寸及材料硬化参数的影响。（2）与CEGB-R6通用曲线对比，含表面裂纹薄板精确的失效评定曲线一般偏于安全。CEGB-R6通用曲线和参考应力法曲线均不考虑裂纹深度因素，忽略此因素将可能导致安全评定结果的偏差。（3）非线性线弹簧模型与失效评定图技术相结合，得到一种表面裂纹快速安全评定方法，利用该方法进行安全评定时，能够针对含缺陷结构具体的裂纹尺寸及材料硬化参数，绘制出该含缺陷结构“专用”的失效评定图，从而最大程度地减少安全评定中的偏差。（4）通过算例分析，验证了该表面裂纹快速安全评定方法的可行性、合理性及经济性，可以将其向工程实际推广应用。第50页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文第四章非线性线弹簧模型拓展研究4.1引言本文第二章“含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型”，基于“大曲率薄壁压力容器圆柱面可视为无限宽或有限宽薄板”和材料应力-应变服从Ramberg-Osgood关系这两个重要假设。反过来说，这两个假设限制了非线性线弹簧模型建模对象的结构构形与研究对象的材料属性，使得该模型只适用于特定的结构与材料。但我们发现当薄壁压力容器的曲率半径较大时，将容器圆柱面视为薄板是合理的，然而当薄壁压力容器的曲率较小时，这样的假设将带来较大的偏差。可以说，在研究含缺陷薄壁压力容器问题时，无论压力容器的曲率半径如何，将薄壁压力容器的柱面视为薄壁圆柱壳是更为科学的。在工程实际结构的材料方面，含缺陷结构的材料的真应力-应变关系不限于Ramberg-Osgood关系形式。如果将材料真应力-应变曲线强行拟合成Ramberg-Osgood关系，同样将带来较大的计算误差。本章将从第二章的模型推导出发，对非线性线弹簧模型进行拓展研究，在模型对象的结构构形方面，将其拓展至圆柱壳，在研究对象的材料特性方面，将其拓展至“修正Ramberg-Osgood关系”材料。此外，对非线性线弹簧模型与真应力-应变拟合方法的结合进行了初步的理论探索。从而使得非线性线弹簧模型更加符合铝合金薄壁压力容器的结构与材料，并有助于将非线性线弹簧模型拓展至管道等构形和真实工程材料的失效评定工作中。4.2含表面裂纹圆柱壳非线性线弹簧模型当薄壁压力容器的几何参数较大时，将其含缺陷局部简化为含缺陷无限宽或有限宽薄板是合理的。如果将含缺陷薄壁压力容器作为有上下表面的一个柱体进行研究，该柱体的主体部分可视为薄壁圆柱壳。[68]受制于实际制造与热处理条件的限制，圆柱壳的内部往往存在着缺陷。由于线弹簧模型方法诸多优点，开展含表面裂纹圆柱壳非线性线弹簧模型研究，对于解决含表面裂纹缺陷圆柱壳断裂问题具有重要意义。圆柱壳作为一个构件，可能受到拉伸、弯曲或内压等载荷的单独作用，或者受到拉伸、弯曲及内压等两种以上载荷的联合作用，本小节仅研究内压单独作用的情形。第51页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文4.2.1含纵向长内表面裂纹圆柱壳描述如图4.1所示，本文所考虑的圆柱壳的平均半径为R，壳壁厚为t，圆柱壳的内壁受到均匀的内压p的作用。假设圆柱壳由屈服强度为的Ramberg-Osgoods关系材料构成。圆柱壳的内表面存在一个纵向表面裂纹，其最大深度为a，圆柱壳的高为h。同时假定该表面裂纹的纵向长度较长，从而使问题简化为仅含有一根线弹簧的平面应变问题：在裂纹处作一个垂直于圆柱壳内外表面的切片，该切片即为单边裂纹板条，其外部特征参量为由裂纹存在所引起的广义附加位移{}q和裂纹前缘应力场{}；在圆柱壳壁内，将未穿透裂纹转化为穿透裂纹，同时在穿透裂纹内引入一根线弹簧以模拟未穿透部分韧带的真实作用力，此时由裂纹存在所引起的广义附加位移{}q和裂纹前缘应力场{}是壳体的内部特征参量。ptRa图4.1含内表面裂纹圆柱壳几何尺寸示意图单边裂纹板条的外部特征参量与壳体的内部特征参量相联立，便可求解裂纹前缘应力场{}，进而可以计算出裂纹前缘的J积分、撕裂模量等断裂参量，甚至在此基础上进行失效评定曲线的绘制。4.2.2圆柱壳性能方程及裂纹前缘应力场求解方程组[40][69]类似于Parks的推导，宁杰根据结构的最小余能原理，得到了含穿透裂纹圆柱壳体的性能方程{}[qSshe]{}[Bshe](4.2.1)22式中：系数E/4(1vR)，RRt/，E为材料弹性模量，v为材料泊松比，sT为材料屈服强度，{}qt[][//6]，和分别为线弹簧两端之间的s相对位移和转动，也即圆柱壳两端由裂纹存在所引起的广义附加位移，第52页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文T2{}[][()/Nxt6Mx()/t]为圆柱壳中表面裂纹裂纹前缘应力场，MBss291R9R[]Sshe，[]Bpshe，pp/为无量纲内压。s11/6RR本文第二章已经推导出单边裂纹板条（SECP）受到远端拉伸、弯曲载荷联合作用下的弹塑性本构关系式ep{}qS{}(4.2.2)2ep2ss(1v)MMMB(n1)/2AB/6式中：Sf+2。EE(1)BC/6/36BMBB线弹簧模型中，壳体性能方程中的内部特征参量{}{}q、与单边裂纹板条弹塑性本构关系中的外部特征参量{}{}q、相匹配，即联立式(4.2.1)和(4.2.2)，消去附加广义位移{}q，便可得求解圆柱壳中表面裂纹前缘应力场的非线性奇异积分方程组，并写成向量形式(n1)/21f2[]+C2222[]{}[DSshe]{}[Bshe](4.2.3)2R4(1v)R(1)MMMBAB/6式中：[]C，[]D，(,ijMB,)、A、B、C、ijBMBBBC/6/36D、及f等详见本文第二章。通过数学软件对式（4.2.3）进行编程，便可快速计算出圆柱壳内表面裂纹最深点裂纹前缘应力场{}的数值解。类似于本文第二章的方法，采用MATLAB软件并调用其内置的FSOLVE函数便可实现对式（4.2.3）的计算。求解出裂纹前缘应力场后，由J积分计算公式，不难计算出裂纹前缘的J积分值。对J积分计算公式对裂纹深度求偏导，不难计算出裂纹前缘扩展过程的撕裂模量，由于本课题以航天器贮箱等大尺寸铝合金薄壁压力容器为研究背景，这类压力容器并不容许“破前漏”（LeakBeforeBreak，LBB）情形的存在，所以本文对撕裂模量不做进一步的计算及研究。4.2.3数值结果比较与分析从结构余能的角度，结合本文第二章关于薄板表面裂纹弹塑性J积分公式，不难得到圆柱壳中内表面裂纹前缘弹塑性J积分第53页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文222BC2(n1)/2J(1v)MgM()eBgB()eAMMBBf2336(4.2.4)222JEJt/2是无量式中：A[/(1A)],B[/(1B)],C[/(1C)]，s纲处理后的裂纹前缘弹塑性J积分。[40]参照Parks文献中结构尺寸、裂纹尺寸及材料参数（0.5;nv7;0.3）的配置，利用本小节建立的含内表面裂纹圆柱壳非线性线弹簧模型，本文计算了一系列半椭圆表面裂纹最大深度点无量纲J积分与内压p关系曲线，如图4.2和图4.3所示。24R/t=516a/t=0.520R/t=1012161288440000.10.20.30.40.50.600.10.20.30.40.50.60.7图4.2不同裂纹深度条件下半椭圆表面裂纹最深图4.3不同圆柱壳曲率条件下半椭圆表面裂纹最点弹塑性J积分深点弹塑性J积分图4.2表明不同的裂纹深度对Jp~曲线的影响，并且与Parks的结果相比较。从图4.2可见，缺陷结构的裂纹深度at/越大，其Jp~曲线越高。图4.3研究了不同圆柱壳曲率对Jp~曲线的影响，并且同样与Parks结果进行了对比，计算结果表明圆柱壳曲率越大，其曲线越高，且随着内压p的增大，其J积分的增长速度更快。同时，本文的曲线平滑，避免了Parks结果中存在的结构从小范围屈服向大范围屈服过度过程中出现的不合理的突然转折现象。第54页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文2514a/t=0.52012101581064520000.20.40.60.800.20.40.60.8图4.4不同裂纹深度半椭圆表面裂纹最深点J图4.5不同曲率半径半椭圆表面裂纹最深点J[69][69]积分与宁杰解的对比积分与宁杰解的对比[69][69]此外，本文解与宁杰结果的对比见图4.4与图4.5。宁杰模型中，线弹簧非线性本构关系是将单边裂纹板条两端所受拉伸应力与弯曲应力合成为“当量应力”，然后利用单边裂纹板条在纯拉伸载荷条件下的全塑性数值解得到的，这一本构关系有着固有缺陷，其得到的Jp~曲线也不光滑。与宁杰的方法相比，二者的趋势是相同的、数值上是相近的，且本文的算法具有更大的载荷适用范围。45n=340n=735n=103025201510500.00.10.20.30.40.50.60.70.8图4.6不同材料幂硬化指数下圆柱壳内表面裂纹前缘弹塑性J积分为研究材料幂硬化指数对圆柱壳内表面裂纹最大深度点Jp~曲线的影响，本文计算了几何尺寸及材料属性Rt/10a/、t0.6、0.5、v0.3情形下，材料硬化指数n3710、、等三条Jp~曲线，见图4.6。图4.6表明在低内压条件下，不同第55页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文硬化指数Jp~曲线几乎重叠，而随着内压的增强，不同硬化指数曲线相互分离，硬化指数愈大，其Jp~曲线越高，且J积分的增长速度越快。4.3基于修正Ramberg-Osgood关系材料的含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型真实工程材料具有极限应力特征，Ramberg-Osgood关系曲线用于描述材料的[27]大应变并不准确。为更接近工程实际，采用修正Ramberg-Osgood关系曲线来描述具有极限应力的材料。[27]修正Ramberg-Osgood关系表达式为nm(4.3.1)ssssm式中：增加的是为考虑工程实际材料存在的真极限应力，其他项与sRamberg-Osgood关系曲线定义相同。现讨论由修正Ramberg-Osgood关系材料构成的含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型。4.3.1修正Ramberg-Osgood关系材料单边裂纹板条塑性本构关系从结构余能理论出发，受拉、弯载荷（Nx()和Mx()）联合作用的单边裂纹板条裂纹尖端的J积分、裂纹两端面由裂纹存在引起的相对附加位移和附加转角，均可描述为结构余能的偏微分J(4.3.2)a(4.3.3)N(4.3.4)M同时，单边裂纹板条的结构余能、裂纹尖端J积分、裂纹两端面附加位移和附加转角，均可分解为线弹性部分和全塑性部分第56页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文epepJJJ(4.3.5)epep按照第二章的推论，根据塑性叠加原理，受到远端拉伸Nx()和弯曲Mx()载荷联合作用的修正Ramberg-Osgood关系材料单边裂纹板条全塑性结构余能，其表达式为pss2(n1)/2ss2(m1)/2tf+tf(4.3.6)nm112222AN2BNMtCMt/(/)AN2BNMtCMt/(/)式中：ff，，2222(ta)(ta)ss/E，A、A、B、B、C及C是与裂纹尺寸和材料硬化指数n相关ss的待求系数，按照本文第二章中的方法，不难求解上述一系列参数。由式（4.3.3）和（4.3.4）知，单边裂纹板条由裂纹存在引起的两端面塑性附ppp加相对位移与转动，可由单边裂纹板条塑性应变余能确定p(n1)/2(m1)/2fMMfp(ANB)(ANB)(4.3.7)22t(1)Ett(1)Ettp(n1)/2(m1)/2fMMfp(BNC)(BNC)(4.3.8)2266(1)tEt6(1)tEt进行无量纲处理(n1)/2(m1)/2ffpsBBs(AB)(AB)(4.3.9)22MM(1)EE6(1)6(n1)/2(m1)/2ffpsMBsMB(BC)(BC)(4.3.10)22(1)EE636(1)636且22AB/3C/36MMBBf2(4.3.11)(1)22AMBMB/3CB/36f(4.3.12)2(1)将式（4.3.9）和（4.3.10）写成向量表达式，得第57页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文ps(n1)/2(m1)/2{q}2f[D]f[D]{}(4.3.13)(1)E式中：pTppppT2{qt}[][//6]，{}[][()/Nxt6Mx()/t]，MBssAB/6AB/6[]D，[]D。BC/6/36BC/6/36式（4.3.13）便是修正Ramberg-Osgood关系材料线弹簧全塑性本构关系。4.3.2修正Ramberg-Osgood关系材料含中心穿透裂纹薄板性能方程本文第二章已推导出线弹性条件下含中心穿透裂纹薄板性能方程，即式（2.3.12）。该公式只适用于理想弹性材料或某些弱硬化材料，否则将造成较大的计算误差。参照第二章中的修正方法，对式（2.3.12）进行修正，以符合修正Ramberg-Osgood关系材料的力学性能。修正后的含中心穿透裂纹薄板弹塑性性能方程为4c21s(1f)MM1xFxt(,)()tdt(4.3.14)tEt04c21s(1f)BB1xFxt(,)()tdt(4.3.15)6Et0式中：n1hS2(ell/Srec,)nnnn/(1)Mf[(1k)(1k)]MMhS(/S,1)1S/S2ellrecellrecm1hS2(ell/Srec,)mmmm/(1)M[(1kk)(1)]MMhS(/S,1)1S/S2ellrecellrec(4.3.16)n1hS2(ell/Srec,)nnnn/(1)Bf[(1kk)(1)]BBhS(/S,1)1/SS2ellrecellrecm1hS2(ell/Srec,)mmmm/(1)B+[(1kk)(1)]BBhS(/S,1)1S/S2ellrecellrec式中：Sac/2为裂纹半椭圆形面积，Sbt为裂纹所在薄板截面的截面面ellrec积，hS(/S,)n、hS(/S,)m、hS(/S,1)为当量穿透裂纹受均匀拉伸时裂2ellrec2ellrec2ellrec[55]纹中点的无纲量张开位移（其值查文献），k/，k/。MMMBBB式（4.3.16）中作为分母项，不便于计算拉伸或弯曲载荷单独作用的情形，故第58页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文将式（4.3.15）继续化简，并写成向量形式4c21s{}q[]B1x{}{}SFxt(,){}dt(4.3.17)Et0nnnn/(1)hS(/S,)n[()()]2ellrecMMMMn1hS(/S,1)(1S/S)2ellrecellrechS(/S,)m[()(mm)]mm/(1)2ellrecMMMM+m1hS2(ell/Srec,1)(1Sell/Srec)10式中：{}S，[]B1v。03(3v)nnnn/(1)hS(/S,)n[()()]2ellrecBBBBn1hS(/S,1)(1SS/)2ellrecellrecmmmm/(1)hS(/S,)m[()()]2ellrecBBBB+m1hS(/S,1)(1S/S)2ellrecellrec4.3.3裂纹前缘应力场求解方程组修正Ramberg-Osgood关系材料单边裂纹板条的非线性本构关系由线弹性与全塑性两部分组成，式（4.3.13）结合本文第二章单边裂纹板条的线弹性本构关系公式，得修正Ramberg-Osgood关系材料单边裂纹板条的弹塑性本构关系表达式epep{}{}{qqq}S{}(4.3.18)2/tep2ss(1v)(n1)/2(m1)/2式中：{}q，S[]+C2f[D]f[D]，/6EE(1)MMMB[]C。BMBB修正Ramberg-Osgood关系材料非线性线弹簧模型本构关系的外部极限{}{}q、与薄板性能方程的内部极限{}{}q、相匹配，便可得求解裂纹前缘应力场的非线性奇异积分方程组。即联立式（4.3.17）和（4.3.18），消去广义附加位移{}q，得(1vt2)tf(nm1)/2[D]f(1)/2[D]21[]+C{}[]B1x{}{}SFxt(,){}dt2cc4(1)20(4.3.19)第59页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文通过数学软件对式（4.3.19）进行编程，便可快速计算出圆柱壳内表面裂纹最深点裂纹前缘应力场{}的数值解。类似于本文第二章的方法，采用MATLAB软件并调用其内置的FSOLVE函数便可实现对式（4.3.19）的计算。4.3.4数值计算由式（4.3.2）不难计算出，修正Ramberg-Osgood关系材料单边裂纹板条裂纹前缘弹塑性J积分，并作无量纲处理JE222BC2(n1)/2J2(1v)MgM()eBgB()eAMMBBfts23362BC2(m1)/2+AfMMBB2336(4.3.20)22式中：J是无量纲处理后的弹塑性J积分，AA[/(1)]，BB[/(1)]，2222CC[/(1)]，AA[/(1)]，BB[/(1)]，CC[/(1)]。为检验理论推导及程序的正确性，本章计算了多组不同修正Ramberg-Osgood关系材料含表面裂纹薄板裂纹前缘弹塑性J积分。表4.1给出了数值计算中材料的修正Ramberg-Osgood关系参数。表4.1数值计算用材料修正Ramberg-Osgood关系参数值材料序号nm11100021101331101741105351101036510137101013为简化计算，现假设含表面裂纹薄板为无限大板，此时裂纹所在薄板截面的截面积Sbt将趋于无穷大，即将SS/趋于0，当量穿透裂纹受均匀拉伸时裂recellrec纹中点无量纲张开位移函数满足hS(/S,)nhS(/S,)mhS(/S,1)。数2ellrec2ellrec2ellrec值计算中，半椭圆表面裂纹最大相对深度at/0.6，裂纹开口长度ct2.5，材料泊松比v0.3。第60页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文60250材料1材料1材料2材料450材料3200材料5材料6材料740150301002050100000.5100.51(a)(b)图4.7不同修正Ramberg-Osgood关系材料含表面裂纹薄板裂纹前缘弹塑性J积分图4.7给出不同修正Ramberg-Osgood关系材料含表面裂纹薄板裂纹前缘的弹塑性J积分解。图4.7a是材料1、2、3的对比。从图4.7a中可见，m作为两个硬化指数中较小的一项，它的变化对裂纹前缘弹塑性J积分曲线的影响受到两个硬化指数中较大一项n的抑制。同时材料2与材料3曲线出现了图2.13中曲线相交的现象，曲线相交位置与图2.13相比更靠后。图4.7b是材料1、4、5、6及7的对比。从图4.7b中材料1、4、5或材料1、6、7的弹塑性J积分曲线的对比，可以观察到与图2.13相同的规律。通过材料4与6、5与7的弹塑性J积分曲线的对比，可以观察到硬化系数、相同的变化，它们中对应的硬化指数更大的一方，对J积分曲线的影响也更大。无论是图4.7a还是4.7b，在低载荷比水平下，不同的材料J积分曲线均呈近似线性增长状态，表现为线弹性。4.4本章小结本章从“含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型”出发，推导出“含表面裂纹圆柱壳非线性线弹簧模型”，将模型对象的结构构形拓展至圆柱壳。此外，推导出“修正Ramberg-Osgood关系材料含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型”，从而将研第61页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文究对象的材料拓展至“修正Ramberg-Osgood关系”材料。并得到以下结论：（1）圆柱壳非线性线弹簧模型研究了外部载荷、裂纹尺寸、材料硬化指数等因素对裂纹最深点弹塑性J积分的影响规律。本文的曲线过渡光滑，避免了Parks解中存在的含缺陷结构裂纹前缘从小范围屈服向大范围屈服过渡过程中出现的“不合理转折”现象。该模型所考虑的圆柱壳及其所受载荷是一个有一定意义但较为简单的理想情形，与工程实际还存在一定的差距。（2）本文利用塑性叠加原理，推导了一种适用于修正Ramberg-Osgood关系材料的非线性线弹簧模型，并探索了材料不同硬化系数和硬化指数组合对裂纹最深点J积分的影响规律。第62页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文第五章总结与展望5.1主要工作及总结铝合金薄壁压力容器在航空航天载运工具中应用广泛，其结构安全性至关重要。工程实际中，对于铝合金薄壁压力容器研究偏少。在此背景下，考虑薄壁结构可能呈现韧性断裂形式，本文基于线弹簧模型思想，开展了含表面裂纹铝合金薄壁压力容器弹塑性断裂安全评定方法研究，建立了含表面裂纹弹塑性断裂问题的非线性线弹簧模型，然后将其与CEGB-R6失效评定图技术相结合得到一种表面裂纹快速安全评定方法。本文的主要工作与成果包括：1、首先基于Kirchhoff薄板理论，假设材料服从Ramberg-Osgood关系，建立含表面裂纹薄板弹塑性断裂问题非线性线弹簧模型。在已有的含穿透裂纹薄板线弹性性能方程基础上进行修正，得到适用于弹塑性问题的薄板性能方程。然后，[49]基于Shih的单边裂纹板条在纯拉伸与纯弯曲载荷条件下全塑性解，确定线弹簧全塑性本构关系中三个分别表征拉伸载荷、弯曲载荷及拉弯耦合与两端面广义附加位移关系的待定系数，从而提出一种改进的线弹簧全塑性本构关系，然后与已有的线弹性本构关系组成一种新的线弹簧弹塑性本构关系。该弹塑性本构关系相[43]较于陆寅初等推导的本构关系（其将拉、弯应力等效成“当量应力”，然后利用单边裂纹板条纯拉伸载荷条件下全塑性数值解），能够更准确地描述单边裂纹板条拉、弯载荷联合作用下远端广义位移与裂纹前缘应力场的关系。将薄板性能方程与线弹簧弹塑性本构关系相结合，得到求解裂纹前缘弹塑性应力场的奇异积分方程组。数值结果表明，利用由该模型计算的应力强度因子和J积分，同各自的有限元解相比，均吻合良好，相对误差均小于5.5%，从而能够证明该模型的合理性与准确性。2、利用所建立的非线性线弹簧模型，研究了外部载荷、裂纹尺寸与材料硬化参数等因素对裂纹前缘弹塑性J积分的影响规律。研究表明，在低载荷比水平下，弹塑性J积分增长缓慢且其曲线趋于直线，弹塑性J积分由其线弹性部分主导；随着载荷水平的提高，弹塑性J积分非线性地快速增长，弹塑性J积分由其全塑性部分主导。材料硬化参数对J积分曲线影响显著，而裂纹长度对J积分的影响不大。3、将所建立的非线性线弹簧模型与失效评定图技术相结合，得到一种针对含表面裂纹结构的快速弹塑性安全评定方法，并通过算例验证了该安全评定方法。实践表明，该安全评定方法工作量少、计算快捷，具有向工程应用推广的优势。第63页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文4、基于CEGB-R6选择3，利用所建立的非线性模型计算出含表面裂纹薄板精确的线弹性与弹塑性J积分，并绘制一系列失效评定曲线，研究了裂纹尺寸与材料硬化参数对失效评定曲线的影响规律。研究表明，材料硬化参数对失效评定曲线影响显著，裂纹长度对失效评定曲线影响不大，裂纹深度对失效评定曲线的影响不容忽视。CEGB-R6通用曲线和参考应力法曲线均不考虑裂纹深度因素，将可能导致安全评定结果的偏差。此外，与CEGB-R6通用曲线对比，表明通过该模型绘制的失效评定曲线更加安全，基于该失效评定曲线的安全评定偏于保守。同时，该模型绘制的失效评定曲线能够全面反映不同含表面裂纹结构在裂纹尺寸与材料硬化参数方面的差异，更具有针对性，从而避免利用通用曲线或参考应力曲线开展安全评定所造成的偏差。5、针对实际工程结构与材料性能的特点，对非线性线弹簧模型进行拓展研究：基于本文所提出的改进的线弹簧本构关系，结合圆柱壳性能方程推导出改进的“含表面裂纹圆柱壳非线性线弹簧模型”；针对真实工程材料具有极限应力的特点，基于塑性叠加原理，推导出适用于“修正Ramberg-Osgood关系材料”的含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型。这两个模型分别从含缺陷结构的结构构形和材料性能方面，对线弹簧模型进行了拓展，从而提高了其工程适用性。5.2对未来研究工作的建议与展望本文虽然取得了一些研究成果，但由于表面裂纹弹塑性断裂问题的复杂性，本文所作的工作只是初步的。由于本人的研究水平有限，同时受到时间和现有条件的限制，本课题还有许多方面有待未来更进一步的研究。未来研究工作的建议：1、本文所建立的含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型中薄板性能方程是基于Kirchhoff薄板理论，并且取得了令人满意的计算精度。但是，这种计算精度是在薄板只受到远端拉伸载荷单独作用的前提下取得的，如果薄板所受载荷条件变化，如受弯曲载荷或拉、弯载荷联合作用，Kirchhoff薄板理论由于忽略了板中横向剪切，将造成较大的计算误差。因此，未来有必要采用Reissner板理论代替较为简单的Kirchhoff薄板理论，以适用未来对于载荷条件研究多样化的需求。[48]2、对于单边裂纹板条的线弹性本构关系，文献引入两个表征单边裂纹板条[39]之间相互影响的修正系数，与Newman有限元解的对比证实了该改进的确可以使线弹簧模型更加准确。本文曾尝试将上述修正系数引入含表面裂纹薄板非线性线弹簧模型的线弹性本构关系中，但计算结果表明经该修正后的应力强度因子和J积分的误差与未经该修正的误差相比反而增大。未来，可进一步研究弹性本构关第64页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文系与弹塑性本构关系间的干涉问题，引入合适的线弹性本构关系修正系数。3、本文对含内表面裂纹圆柱壳非线性线弹簧模型进行了研究，仅研究了圆柱壳受内压单一载荷作用的情形。圆柱壳受复杂载荷作用情形下的非线性线弹簧模型有待进一步的研究。4、本文所研究的缺陷形式主要是工程中最常见的表面裂纹，此外，内埋裂纹和半露头裂纹也经常出现在工程结构中。未来，可对内埋裂纹和半露头裂纹等多种缺陷形式开展弹塑性断裂问题研究。由于这些缺陷形式全塑性解的缺乏，这些缺陷的弹塑性断裂研究受到了极大的限制，因此，也有必要针对这些缺陷形式开展基础性的全塑性解求解工作。此外，还可研究多个共面裂纹相互干涉问题。结合近来国内外含缺陷结构安全评定技术又出现了一些最新的进展，对本课题进行展望：1、多段幂次拟合与非线性线弹簧模型的结合研究。2、基于概率断裂力学的能够客观反映评定参数不确定性的弹塑性安全评定方法。第65页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文致谢光阴似箭，岁月如梭。两年半的求学生活即将结束，一路走来有坎坷也有欢喜，有荆棘也有彩虹，最重要的是有一群人一直不离不弃，给予了我莫大的教育或帮助。在论文完成之际，回想起那些人、那些事，无尽的感激之情油然而生。首先，由衷感谢我的导师袁杰红教授，两年多来，导师一直给予我悉心的指导，为我的学业付出了大量的心血。袁老师学识广阔、治学严谨、作风正派，言传身教之际，不仅提高了我的知识结构，同时人生观与价值观也得到了教育。由于我力学基础较差，经常出现舍本逐末或浮于表面的情况，导师均能悉心洞察，及时提醒我着眼全局、抓重点、深入钻。再多的话也说不尽感谢，在此，祝导师身体健康、家庭幸福、万事如意！感谢教研室傅俭毅、高经纬、宋立军等老师给予的无私关心与指导：傅老师的办公室就在学习室的隔壁，作为离我们“最近的老师”，学习室中碰见各种问题第一时间都会想到找傅老师，从网线的安装到游标卡尺，傅老师一直默默给予大家耐心的帮助；高老师作为“豪放派”代表，在取得优秀的科研成果的同时又以幽默著称，在同大家打成一片的过程中成为大家的知心朋友；宋老师作为教研室的负责人，无论是发表论文还是购买实验器材，一直给予大家充分的支持。感谢李源副教授，虽然有繁忙的科研工作，他依然为我的学习提供了很多便利，同时他看待问题的方式、方法，也使我获益匪浅。在论文碰见难关时，李老师总是很着急地帮我想办法。感谢研究生队王忠元政委、王培力队长等领导在学习和生活上的关心帮助！感谢同窗王全，师弟师妹王青文、张芬与马晓凯在一起渡过了一段充实、快乐的时光，祝愿他们学习、工作、生活一切顺利，前程似锦。最后，深深地感谢父母和家人无私的爱，感谢帮我调试程序错误的朋友们，感谢每一位曾经帮助我的人。谢谢！第66页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文参考文献[1]AndersonW.E.Anengineeringviewsbrittlefracturehistory.BoeingRept.1969.[2]劳动部文件.关于开展锅炉和压力容器防爆技术研究的通知.1990.[3]韩毅,淡勇,李小勇等.含缺陷压力容器安全评定的发展历程与趋势[J].石油化工设备技术,2012,33(4):47-50.[4]李俊菀,陈志良,淡勇.压力容器缺陷评定研究进展[J].化工设备与管道,2009,46(4):1-5.[5]王晓博,潘桢,鄢东洋,董曼红,刘希敏.铝合金贮箱寿命安全性评估试验[J].宇航材料工艺,2014(1):79-84.[6]Irwin,G.R.Crack-ExtensionForceforaPart-ThroughCrackinaPlate[J].JournalofAppliedMechanics,1962,29(4):651-654.[7]SmithF.W.Stressesnearasemicircularedgecrack,Ph.Dthesis,Univ.ofWashington,1966.[8]SwedlowJ.L.ed.Thesurfacecrack:physicalproblemsandcomputationalsolutions[M].NewYork,ASME,1972.[9]Newman,J.C,RajuIS.AnalysesofSurfaceCrackinFinitePlatesUnderTensionorBendingLoads[J].NASATP-1578,1979.[10]SihG.C.,MukiR.StressAnalysisofNotchProblems[M].Sijthoff&NoordhoffInternationalPublishers,1978:94-94.[11]BuecknerHF.Weightfunctionsandfundamentalfieldsforthepenny-shapedandthehalf-planecrackinthree-space[J].InternationalJournalofSolids&Structures,1987,23(1):57-93.[12]GriffithAA.ThePhenomenaofRuptureandFlowinSolids[J].PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSocietyAMathematicalPhysical&EngineeringSciences,1921,221:163-198.[13]GriffithAA.Thetheoryofrupture[J].ProceedingsoftheFirstCongressofAppliedMechanics,1924:55-63.[14]IrwinGR.“Fracture”,inencyclopediaofphysics.NewYork:Springer-Verlag,1958,VI:551-590.[15]IrwinGR.Fracturedynamics,infracturingofmetals.Cleveland,Am.Soc.Metals,1948:147-166.[16]OrowanE.Fractureandstrengthofsolids.ReportonProgressinPhys.,1948:12-185.[17]黄克智,余寿文.弹塑性断裂力学[M].北京：清华大学出版社,1985:3.[18]王自强，陈少华.高等断裂力学[M].北京：科学出版社,2009.第67页 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国防科学技术大学研究生院硕士学位论文附录附表1a纯拉伸载荷下SECPhn(,)函数值3Nnhn(,)3N12357101316201/80.4530.9431.522.964.788.1612.317.323.51/40.8161.331.671.941.881.601.291.020.7443/81.131.321.240.8860.5760.3010.1650.09270.04381/21.391.180.900.4990.2920.1380.06820.0340.01385/81.611.120.8080.4780.3050.1660.09420.05440.02683/41.791.170.8810.5890.4280.2830.1940.1360.08617/81.971.301.030.7720.6290.4910.3980.3290.261附表1b纯拉伸载荷下SECPhn(,)函数值5Nnhn(,)5N12357101316201/80.3070.5730.8471.391.892.452.783.083.421/40.9781.271.271.050.8280.5790.4120.3010.2073/81.781.491.170.7150.4420.2260.1220.06770.03171/22.551.721.230.6830.4020.1930.09620.04820.01965/83.22.031.470.8860.5730.3160.1800.1040.05173/43.692.351.791.200.8780.5810.3990.2800.1787/84.062.672.121.591.291.010.8200.6780.538附表1c纯弯曲载荷下SECPhn(,)函数值3Mnhn(,)3M12357101316201/80.4170.6921.021.852.894.957.6911.217.61/41.231.591.872.192.322.332.272.192.103/82.102.252.252.061.821.571.401.281.171/22.892.632.361.941.701.491.361.261.165/83.532.812.381.931.701.491.361.261.163/43.992.882.391.931.701.491.361.261.167/84.252.892.381.921.691.471.341.241.14第73页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文附表2a本文作纯拉伸载荷下SECPhn(,)多项式拟合系数3Nna0a1a2a3a4a5a610.18500.794017.0443-61.9200106.7520-92.160031.675720.20105.716414.7264-136.672295.168-265.83088.47363-0.699032.1759-146.944283.499-261.973108.408-13.107250.212057.6116-406.6221164.07-1676.061211.32-350.25377.9580-15.0195-161.338786.026-1434.051203.40-387.3911031.2210-303.1221240.27-2713.173330.16-2165.42581.81413(0.375)2.8732-16.335135.3979-34.670913.5509--16(0.375)1.9439-11.569526.4328-27.677911.6224--20(0.375)1.3488-8.761221.8976-25.062411.2640--附表2b本文作纯拉伸载荷下SECPhn(,)多项式拟合系数5Nnb0b1b2b3b4b5b610.0910-1.494333.381-70.53985.362-63.76121.48122-1.859031.9617-129.707271.221-289.650149.231-28.03483-2.381048.3489-244.220602.059-782.421523.878-143.08750.596016.5873-114.091302.176-385.451242.347-60.074774.4190-29.728996.0139-186.869231.851-160.70046.9675109.7250-99.2277438.988-1045.871395.66-977.306280.3481313.5180-151.416708.354-1745.502374.46-1684.55487.87916(0.25)3.6390-29.162793.9920-150.253117.658-34.5429-20(0.25)2.8452-23.000373.2357-113.20583.1147-21.7088-附表2c本文作纯弯曲载荷下SECPhn(,)多项式拟合系数3Mnc0c1c2c3c4c5c61-0.11102.259619.652-34.20822.272-4.5056-1.09232-0.10604.129628.8487-102.635139.890-89.838922.57353-0.350012.4813-7.1147-54.7200127.147-107.86132.768050.100023.0613-88.3911135.040-57.4578-46.421336.408971.200036.1200-262.823792.320-1197.51901.120-269.4261010.8500-63.5093138.631-37.1200-268.516365.909-145.6361327.9400-269.5951128.06-2490.993059.77-1981.10527.9291651.9900-571.9212640.98-6384.008512.28-5933.741689.372096.8300-1141.885527.51-13889.419117.8-13679.33979.49第74页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文附表3a硬化指数n3时的Shawki-ABAQUS有限元计算结果序号第1点第2点第3点第4点第5点第6点第7点第8点第9点NN/0.3850.5300.6650.7600.8470.9301.001.0851.210J0.601.22.33.44.56.07.559.9514附表3b硬化指数n10时的Shawki-ABAQUS有限元计算结果序号第1点第2点第3点第4点第5点第6点第7点第8点第9点NN/00.3600.5750.7100.8600.9551.0151.0551.091.115J0.451.11.853.756.08.8121518.4第75页'