生物数学模型与进展文献综述

生物数学模型与进展文献综述摘要：21世纪是生物学的世纪，在生物学中，生物数学占有十分重要的地位。生物数学是生物学与数学之间的边缘学科，以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物、学有关的数学方法进行理论研究。本文综述了生物数学的起源、现状和发展，希望能起一个疏导作用。关键词：边缘学科；生物学问题；疏导作用；0引言生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。它以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。生物数学的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等；从研究使用的数学方法划分，又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。这些分支与前者不同，它们没有明确的生物学研究对象，只研究那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。生物数学具有丰富的数学理论基础，包括集合论、概率论、统计数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学，还包括一些近代数学分支，如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。生物数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。各种生物数学方法的应用，对生物学产生重大影响。20世纪50年代以来，生物学突飞猛进地发展，多种学科向生物学渗透，从不同角度展现生命物质运动的矛盾，数学以定量的形式把这些矛盾的实质体现出来。从而能够使用数学工具进行分析；进行精确的运算；还能把来自名方面的因素联系在一起，通过综合分析阐明生命活动的机制。总之，数学的介入把生物学的研究从定性的、描述性的水平提高到定量的、精确的、探索规律的高水平.1起源生物数学的起源可以追溯到19世纪末，最早是统计学在生物学中的应用，1901年英国著名统计学家Pearson创办的《生物统计学杂志》（Biometrika），标志着生物数学发展的起点。因为生命现象中大量出现重复的随机的现象，迫切需要统计的方法来研究这种随机性。随着概率统计理论的进一步发展于应用，生物统计的应用也不断的被推广。D’A.W.Thompson对这一阶段的研究成果作了总结,写出一部巨著《论生长与形式》,作为生物数学萌芽阶段的代表作。在这本著作中提出了许多古典的生物数学问题,直到今天仍然引起某些学者的关注,进行讨论和研究[1]。20世纪20年代以后，生物学和物理学的结合，生物学和数学多个方向的结合都大大的推动着生物数学的发展。人们应用各种数学工具，建立起各种数学模型来模拟生命活动，帮助揭示生物学中的本质。以拉舍夫斯基为代表的形成了生物物理学派，创办了《数学生物物理学通报》（现在改名为《数学生物学通报》）.意大利生物学家Ancona对第一次世界大战期间亚得里亚海湾的渔业生产作了研究发现，在战争年代,鳖鱼等大鱼的捕量占总量的百分比急剧增加,而战后又趋正常战时。数学家Volterra对物现象作了分析,略去一些次要因素,建立数学模型,引出微分方程式,通过解微分方程,得到大体与实际相符合的结论, 经略加修正就可用于指导渔业生产这一原理也适用于生态平衡、环境保护、人口统计、疾病防治等。后来,人们称它为Volterra原理,伏尔泰拉总结了他的研究成果,写成《生存竞争的数学原理》一书,这是一部系统记述数学向生物学渗透成果的著作,它的问世,促进了数学向生物科学的渗透,成为现在的生物数学的一个重要研究侧面[2].20世纪40年代计算机的发明和应用，复杂生命现象的大量计算有了较好的解决方法，大大的促进了生物数学由定性向定量的转变，催生了生物控制论，生物信息论的应用和发展。到了20世纪70年代，生物数学已经把数学学科的绝大多数内容置于自己的理论基础之中，形成了自己完整的数学理论基础，从而形成了一门独立的学科。实际上很多学科也是在生物数学中的应用中才让人们看到了它们的魅力，才不断的形成了自己的理论基础的。比如统计学，实际上就是因为其在人口问题和其他很多生物问题中发挥了很大的作用才不断被人们研究和扩展，建立起来概率统计的理论基础。又如模糊数学从成立之初就受到很多数学家的怀疑和质疑，但由于它在生物学中的广泛应用而不断让人们重新认识，不断提出理论来完善它。所以生物数学就是在这种数学应用于生物中建立和完善起自身的体系的，同时又推动了数学理论的新的发展[3]。2现状应该说生物数学成为一门独立的学科时间还非常短，但是我们已经可以看到它的应用却非常广泛，21世纪生物技术是推动社会发展最重要的力量，所以生物数学的发展必定具有非常光明的前景。2008年9月3日，美国国家科学基金会（NSF）宣布将投资1600万美元用于建立国立数学生物学综合研究所（NIMBioS），该所将建在位于美国田纳西州东部诺克斯维尔市的田纳西州州立大学。美国将召集来自世界各地的生物学家和数学家，在这个新的研究所用数学和生物学交叉研究的办法进行创造性的研究，共同致力于这两个学科所要迫切解决的问题。20世纪中期，随着蛋白质空间结构的解析和DNA双螺旋结构的发现，科学进入了以遗传信息载体核酸和生命功能执行者蛋白质为主要研究对象的分子生物学时代。分子生物学的诞生使传统的生物学研究转变为现代实验科学，但生命科学领域的实验科学与其他实验科学如实验物理学相比，更多的是注重经验，而非抽象的理论或概念。而且，生物学家们大多关注定性的研究，以发现新基因或新蛋白质为主要目标，对于定量的研究，如分子动力学过程等，没有给予足够的重视。尽管如此，现代生命科学在20世纪的下半叶还是取得了丰硕的成果。NSF生命科学学部副主任JamesCollins表示：“随着后基因组时代的到来，生物学研究者的定量研究能力和知识，已不再是可有可无的了。”可是尽管数学一直在现代生命科学中扮演着一定的角色，如数量遗传学、生物数学等，但生物学家真正体会到数学的重要性，还是最近十几年来的事情。对细胞和神经等复杂系统和网络的研究，导致了数学生物学（mathematicalbiology）的诞生。NSF为此专门启动了一项“定量的环境与整合生物学”项目，以鼓励生物学家把数学应用到生物学研究中去。几乎在同一时间，美国国立卫生研究院也设立了一项“计算生物学”的重大项目。美国国家科学基金会在2000年10月向国会提交的报告中称，数学是当前所有新兴学科和研究领域的基础，要求下一年度对数学的资助要增加3倍以上，达到1.21亿美元。在这些增加的预算中，有很大一部分被用来支持数学与其他学科的交叉研究，尤其是数学与生物学的交叉研究项目。该研究所主任、田纳西州州立大学数学和生物学家LouisGross说：“将数学和生物学结合是一种独特的学科交叉的研究方法，不久的将来，NIMBioS一定会在全球产生深刻的影响。”据了解，NIMBioS将针对美国面临的有关领域内的特殊问题，组织数学、生物及其他领域的研究人员解决相关问题。研究所也将定期举办关于生物学以及计算生物学的大型学术会议。NSF数学物理学部副主任TonyChan表示：“ NIMBioS是一项跨数学、生物学以及其他自然科学的战略投资，并侧重对数学和生物学的交叉研究。NSF数学物理学部会积极配合生物学部认真完成这项计划。”预计每年会有600多名研究人员前往田纳西州的NIMBioS，组成相关工作组或参加NIMBioS举办的学术会议。国内生物数学的开创者当首推杨纪珂教授，杨教授一直从事生物统计的研究工作，在国内发表了第一批有关生物数学和数量遗传方面的专著，主持成立了生物数学研究组。随后，陈兰荪，马知恩教授等人一起推动了我国生物数学的研究，筹建了全国生物数学专业委员会，创办了生物数学学报。推动了火灾生态效应的数学模型，种群动力系统的时空效应，阶段结构种群动力模型研究，茶树害虫防治与半连续动力系统等生物问题的研究和发展[4]。生物数学近年来在我国发展得非常快。许多生物学工作者越来越感到需要用较多的数学工具来研究与解决生物学中的问题,也就是说,与生物科学密切相关的各个学科中的高等数学份量有着越来越接近或超过工科院校的趋势.生物统计学是生物数学的基础。这是因为生命现象是物质运动的高级形式,影响生命现象的因素特别多,其中大多数都不是人为所能控制或掌握的。因此,生物数学的各个分支中,数理统计这一工具大多是必不可少我国的生物数学在发展与应用上[5].3进展与展望2009年6月14～17日，由国际生物数学学会与中国生物数学学会联合主办，浙江大学承办的“国际生物数学学会与中国生物数学学会联合会议”在杭州浙江大学举行。对人类疾病的数学研究分析方法、H5N1禽流感和H1N1猪流感等流行性疾病的模拟分析等热点进行了热烈的讨论。英国邓迪大学的ChaplainMark教授在《从突变到转移的肿瘤生长的多尺度的数学模型》中介绍了一个新的稳定肿瘤生长多尺度数学模型，展示了利用多尺度数学模型，可推算细胞粘附的控制可能是协调细胞迁徙的。东北师范大学的FanMeng教授题为《外来入侵物种的影响及对其的控制》的报告是关于生物入侵的最重要的话题之一。入侵物种影响生物多样性、栖息地品质和生态系功能，外来入侵物种对生物多样性的威胁仅次于栖息地损失。分析了对入侵野猫和老鼠的影响和拯救濒危本地物种的最优控制策略。英国赫瑞·瓦特大学的SherrattJonathan教授演讲在《循环种群中的生态入侵》中提到在循环动态种群中，入侵导致规则的时空振荡，或时空混沌，如何确定哪种情况会发生，这是一个生态学参数的函数。典型的入侵剖面图是波状图，入侵之前是规则振荡，而在入侵之后则变为混沌。如果不规则振荡在整个领域被入侵前进一步变化，则其长期表现为时空混沌；如果没有进一步变化，则在入侵完成后稳定为空间均匀振荡。因此，函数长期表现的决定性因素是规则振荡波的宽度[6]。生物入侵的机制与控制已经成为生态学关注的重点和研究的热点问题.建立数学模型是解释生物入侵机制的主要手段,对外来生物包括疾病的入侵扩散过程进行模型分析不仅具有重要的理论意义,还有助于风险评估,特别对入侵进行早期预测、控制、科学管理与防治.然而,目前有关生物入侵的数理模型方法还远不能满足实际的需要。生物入侵可能会导致巨大的经济和生物多样性的影响,因此研究的影响深刻的外来物种入侵是必要的。摘要近年来,由于对数量的急剧增加的外来物种,其侵入性效应有越来越受到关注[7].从目前情况看，国内关注的问题涉及面较宽，主要是生态学、农学方面的数学问题；国外关注的问题相对集中，聚焦于医药学、生理学等方面的数学问题。 参考文献[1]徐克学，生物数学[M],北京：科学出版社，1999.[2]黄汉平,从生物数学的诞生谈起[J],数学通报，1987，5:44-45.[3]张凤琴,生物数学发展概述[J],运城学院学报，2005,23(5)：1-3.[4]陆征一，周义仓，数学生物学进展[M],北京：科学出版社，2005.[5]杨义群,生物数学在我国的发展[J],浙江农业大学学报，1984,10(4):461-466.[6]徐海明,生物数学研究动态与进展[J],国际学术动态，2009,6:37-39.[7]Roy,H.E.,LawsonHandley,L.J.,Scho¨nrogge,K.,Poland,R.L.,Purse,B.V.,2011.Cantheenemyreleasehypothesisexplainthesuccessofinvasivealienpredatorsandparasitoids?BioControl56,469–476.