材料力学课件 第九章 组合变形.ppt

材料力学第九章组合变形21 第九章组合变形§9–1概述§9–2斜弯曲§9–3拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心§9-4弯曲与扭转的组合42 §9–1概述组合变形6一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。3 组合变形64 组合变形Phg85 组合变形水坝qPhg106 组合变形MPRzxyPP67 二、组合变形的研究方法——叠加原理①外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿形心主惯性轴分解②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。组合变形128 §9–2斜弯曲一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。组合变形149 二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。组合变形PzPyyzPj14xyzP13PyPzzy2.叠加：分别对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。10 解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.研究两个平面弯曲①内力组合变形18PzPyyzPjyzxPyPzPLmmxyz11 ②应力My引起的应力：Mz引起的应力：合应力：组合变形20xyzPyPzPLmmxzyPzPyyzPj12 ③中性轴方程可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。组合变形中性轴22PzPyyzPjD1D2a合应力：当时，13 ④最大正应力⑤变形计算在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。当Iy=Iz时，=，即为平面弯曲。组合变形中性轴22PzPyyzPjD1D2affzfyb14 [例1]结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。解：危险点分析如图组合变形24最大正应力中性轴yzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a15 组合变形2416 当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。组合变形24变形计算中性轴ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性轴17 [例2]矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，许可挠度为：L/200，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。解：①外力分析—分解q组合变形a=26°34´hbyzqqLAB26③最大应力②内力18 组合变形19 组合变形20 §9–3拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。组合变形PR44PxyzPMyxyzPMyMz21 二、应力分析：组合变形46PMyMzPMZMyxyzzy22 三、中性轴方程对于偏心拉压问题组合变形48P（zP，yP）y23 四、危险点（距中性轴最远的点）组合变形4824 yzayaz已知ay，az后，组合变形可求P力的一个作用点中性轴截面核心50偏心压缩时压力作用的某一区域，当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力－－截面核心。五、（偏心拉、压问题的）截面核心：25 组合变形48例如图所示偏心受压短柱的截面为矩形，试确定截面核心。解：矩形截面的对称轴即为形心主惯性轴，且若中性轴与AB边重合，则中性轴在坐标轴上的截距分别是代入公式，得力的作用点a的坐标是同理26 解：两柱横截面上的最大正应力均为压应力[例3]图示不等截面与等截面柱，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）组合变形MPPd52..P300200200P20020027 例4图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心组合变形PP54PPMN2010020yzyC1028 PPMN应力分析如图孔移至板中间时组合变形2010020yzyC56＋29 组合变形§9–4弯曲与扭转的组合80ºP2zyxP1150200100ABCD2830 组合变形解：①外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD30150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx31 ②每个外力分量对应的内力方程和内力图③叠加弯矩，并画图④确定危险面组合变形(Nm)MzxMy(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx3232 ⑤画危险面应力分布图，找危险点组合变形34xB1B2MyMzMnM33 组合变形3635⑤危险面应力状态，强度条件第三强度理论第四强度理论34 对于弯扭组合变形问题强度条件组合变形34xB1B2MyMzMnMxM对于圆形截面35 组合变形363536 ①外力分析：外力向形心简化并分解。②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：组合变形3837 组合变形38例图为某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35mm,材料为45钢，许用应力[σ]=85MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过皮带轮C带动的，转速为n=996r/min。皮带轮的直约为D=132mm，皮带拉力约为F1+F2=600N。齿轮E的节圆直径为d1=50mm，FPn为作用于齿轮上的法向力。试校核轴的强度。38 组合变形3839 解：拉扭组合,危险点应力状态如图[例6]直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,[]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。组合变形AAPPTT5840 组合变形41 第九章练习题一、钢圆轴为拉伸与扭转的组合变形，试写出其强度条件。若为拉伸、扭转和弯曲的组合变形，试写出其强度条件。二、方形截面杆的横截面面积在mn处减少一半，试求由轴向载荷P引起的mn截面上的最大拉应力。解：三、矩形截面梁如图。已知b=50mm,h=75mm，求梁内的最大正应力。如改为d=65mm的圆截面，最大正应力为多少？组合变形42 解：如改为圆截面组合变形43 本章结束44