材料力学课件_8组合变形.ppt

材料力学Thursday,July29,2021第八章组合变形1 第八章组合变形本章内容:1组合变形和叠加原理2拉伸或压缩与弯曲的组合3偏心压缩和截面核心4扭转与弯曲的组合5组合变形的普遍情况2 §8.1组合变形与叠加原理1组合变形基本变形拉伸、压缩剪切弯曲扭转组合变形有两种或两种以上的基本变形同时发生。求解组合变形的方法将载荷分为几组分别产生基本变形的载荷，然后应用叠加原理。3 2叠加原理如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而得到，且与各组载荷的加载次序无关。叠加原理成立的条件(1)应力应变关系为线性关系，即满足胡克定律；(2)变形是小变形，可以用原始尺寸原理。下面的讨论，都假设用叠加原理的条件成立。4 §8.2拉伸或压缩与弯曲的组合例1(书例9.1)已知：P=8kN,AB为工字钢，材料为A3钢，[]=100MPa。解：求:工字钢型号。AB受力如图这是组合变形问题压弯组合。5 取AB,受力如图这是组合变形问题压弯组合。求约束反力内力图危险截面C截面6 内力图危险截面C截面设计截面的一般步骤先根据弯曲正应力选择工字钢型号；再按组合变形的最大正应力校核强度，必要时选择大一号或大二号的工字钢；若剪力较大时，还需校核剪切强度。7 设计截面的一般步骤先按弯曲正应力选择工字钢型号；再按组合变形的最大正应力校核强度，必要时选择大一号或大二号的工字钢；若剪力较大时，还需校核剪切强度。按弯曲正应力选择工字钢型号选16号工字钢按最大正应力校核强度8 按弯曲正应力选择工字钢型号选16号工字钢按最大正应力校核强度可以使用本题不需要校核剪切强度拉(压)弯组合变形时，危险点的应力状态是单向应力状态。9 例2(书例9.2)已知：铸铁框架，[t]=30MPa,[c]=160MPa。解：求：许可载荷P(kN)。这是组合变形问题拉弯组合。求内力(作用于截面形心)几何参数10 几何参数危险截面各截面相同应力分布求内力(作用于截面形心)取研究对象如图11 N引起的应力My引起的应力危险截面各截面相同应力分布12 最大拉应力最大压应力13 最大压应力最大拉应力由抗拉强度条件由抗压强度条件结论14 §8.3偏心压缩和截面核心偏心压缩设O为形心，y轴和z轴均为形心主惯性轴。力作用点A的坐标：yp,zp.弯矩：15 弯矩：坐标为y,z的B点的应力：应力16 惯性矩可表为：中性轴位置设中性轴上的点的坐标为y0,z0。17 中性轴位置设中性轴上的点的坐标为y0,z0。在上式中令为零，得：中性轴方程18 中性轴方程设中性轴在y轴和z轴上的截距为ay,az，则有：由上可知：1)压力作用点与中性轴分别位于形心的两侧；2)中性轴将横截面分为两部分，一部分受压，一部分受拉；19 由上可知：1)压力作用点与中性轴分别位于形心的两侧；2)中性轴将横截面分为两部分，一部分受压，一部分受拉；3)在截面的周边上，切线与中性轴平行的点的应力为极值。截面核心在土木工程中，对于受偏心压缩的混凝土、大理石等柱子，要求在横截面上不出现拉应力。20 截面核心在土木工程中，对于受偏心压缩的混凝土、大理石等柱子，要求在横截面上不出现拉应力。使横截面上不出现拉应力的压力作用点的集合，称为截面核心。要使坐标为r,s的C点的应力为零，则由21 要使坐标为r,s的C点的应力为零，则由使横截面上不出现拉应力的压力作用点的集合，称为截面核心。直线pq的方程22 要使坐标为r,s的C点的应力为零，则由直线pq的方程当压力作用点在直线pq上移动时，C点的应力保持为零。中性轴通过C点，但方位不断变化。截面核心的确定23 当压力作用点在直线pq上移动时，C点的应力保持为零。中性轴通过C点，但方位不断变化。截面核心的确定设AE为中性轴中性轴的截距为ay,az，由：a点坐标设AB为中性轴b点24 截面核心的确定设AE为中性轴中性轴的截距为ay,az，由：a点坐标设AB为中性轴b点同理可确定c,d,e点。连线可得到截面核心。25 例3(书例9.3)已知：矩形截面解：求：截面核心。对矩形截面设AB为中性轴a点坐标AB直线的截距为：由：26 设AB为中性轴a点坐标AB直线的截距为：由：设BC为中性轴b点坐标:同理可确定c,d点坐标连线得截面核心。27 §8.4扭转与弯曲的组合常见的弯扭组合变形的构件主要有圆轴类曲杆类这里主要考虑圆形截面杆的弯扭组合变形。例子28 例子29 30 内力图如图危险截面E截面E截面的内力31 E截面的内力对圆截面杆可将两个方向的弯矩按矢量合成。32 对圆截面杆可将两个方向的弯矩按矢量合成。危险点的应力扭转切应力弯曲正应力弯曲切应力一般可忽略33 危险点的应力扭转切应力弯曲正应力弯曲切应力一般可忽略危险点的应力状态相当应力34 相当应力用内力表示的相当应力对圆截面杆同样可得35 同样可得矩形截面杆的弯扭组合变形问题两个方向的弯矩不宜合成，可分别计算应力。扭转切应力按矩形截面扭转公式计算。36 例3(书例9.5)已知：传动轴,45号钢，d=35mm,[]=85Mpa,输入功率N=2.2kW，n=966r/min。D=132mm，F+f=600N。齿轮E的d1=50mm。求：校核轴的强度。37 解：求外力力偶矩皮带张力又齿轮作用力将各力向轴线简化38 齿轮作用力将各力向轴线简化画出内力图39 将各力向轴线简化画出内力图危险截面B截面B截面内力40 危险截面B截面B截面内力强度校核按第三强度理论校核安全41 例3(书例9.6)已知:曲轴,碳钢,各几何尺寸已知。P=32kN,F=17kN,曲柄的惯性力C=3kN,平衡重的惯性力C1=7kN,[]=120MPa。求：校核曲轴的强度。解：求外力42 解：求外力对主轴的扭矩(1)连杆轴颈的强度计算危险截面连杆轴颈的中点计算内力MzMyTQzQy取左半部分43 危险截面连杆轴颈的中点强度校核按第四强度理论MzMyTQzQy计算内力取左半部分44 强度校核按第四强度理论(2)主轴颈的强度计算危险截面II-II截面MzMyTQzQy计算内力取右段45 (2)主轴颈的强度计算危险截面II-II截面MzMyTQzQy强度校核按第四强度理论计算内力取右段46 (3)曲柄的强度计算强度校核按第四强度理论危险截面III-III截面取下半部分计算内力QzQx47 取下半部分计算内力QzQx六个内力分量中，只有一个为零。48 计算内力QzQxA点,强度校核危险点B点。A点单向应力状态49 QzQxA点,强度校核危险点B点。A点单向应力状态B点平面应力状态扭转切应力50 B点平面应力状态扭转切应力系数根据比值h/b查表3.2(p.116)确定。本题中：51 本题中：作线性插值，得：弯曲切应力扭转切应力系数根据比值h/b查表3.2(p.116)确定。52 扭转切应力弯曲切应力QzQxB点的两种切应力方向相同。B点的应力状态如图。安全53 §8.5拉伸（压缩）与扭转的组合xyzFT54 §8.6拉伸（压缩）、弯曲与扭转的组合xyzFMyMzT55 谢谢大家!56