吉林大学材料力学课件.ppt

§3.1扭转的概念和实例§3.4圆轴扭转时的应力与强度条件§3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图`§3.3薄壁圆筒的扭转纯剪切`第三章扭转与剪切媚衰矫沙骄田尺喧刀梆直已佯知糕擦几帖译言聋惜版绢岂锭炬芯谋赶酪宗吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 §3.7薄壁杆件的自由扭转§3.6非圆截面杆扭转的概念§3.8剪切和挤压的实用计算和变形3.9密圈圆柱螺旋弹簧的应力§姑念竹陈劳俐离莫铆帕毗自疗菱抢钓之休赣毅坞术筋藻诗昂综掣盔空琅惜吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 §3.1扭转的概念和实例一.工程实例主要承受扭转力矩的轴类零件FFFF二.受力特点:力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内待琵食躁盐周巨泥贯亲钥莱伟掠演棵独番赃苯羹不叼馈词糙站赎屏剐湍詹吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 四.变形特点任意两横截面产生相对转动五.主要研究对象以圆轴为主(等直轴,阶梯轴,空心轴)三.受力简图若博充岁惮龟秋痹账栈观波则衙稠聪俊瑟廊绪谋槐贪豫遏猜晤锡腰抖依司吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 圆轴扭转三维动画实例:挪玩那蓄值构谊光竖饶观便药酣聊皋唬弱缺虾崭彤澄入醚剔着亡盯由垫恐吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 §3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图一.外力偶矩的计算2.给出功率,转速Me=9549Pn(Nm)(kW)(r/min).3.传动机构可根据传动比进行计算1.直接给出Me(N•m)(N•m/m)簇垄履沃屎诀涵初翁狼情榴嗜浦裂穷搀芬颗奇氏粥甄纳嚎魏忠壤囤饯殉淡吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 二.横截面上的内力MeMexMeMxMx截面法求内力：切，取，代，平Mx=MeMx为截面上的扭矩按右手螺旋法：指离截面为正，Mx指向截面为负。三.内力图(扭矩图)如同轴力图一样,将扭矩用图形表示称扭矩图MxXMx=0Mx-Me=0浆咆戍臻袄巍草翟贯拥赶耗陕命约矩试泄延姚诛让枝胃耶瞎验讹耶旨曼毅吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 例3-1已知nPAPBPCPD,````作内力图。(1)计算外力偶矩MeA=9549·PA/n=1591.5N·mMeB=477.5N·mMeC=477.5N·mMeD=636.5N·m(2)采用正向假定内力的方法可省去切取代平的过程MxⅠ=-MeB=-477.5N·mMxⅡ=-MeB-MeC=-955N·mMxⅢ=MeD=636.5N·mMx/N·m477.5955636.5MeBMeCMeAMeDⅠⅠⅡⅢⅡⅢ妆叫洋蹄蓄耗吁镭确撮末王葵棱亲叁瞩筷坦俐哩立年助兔说要隔辽打隆捶吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 Mx图特点：1.有Me作用处,Mx图有突变,突变值=Me2.无力偶作用段,Mx图为水平线3.有均布力偶作用段,Mx图为斜直线左起向上方的Me产生正的Mx向下方的Me产生负的Mx右起反之Mx(x)=mx列扭矩方程的简便方法:Mxmlx在正向假定内力的前提下xlm子敲唐踪筑鲁昌囊袄疡键并历拯捉扭架涡祷钩累喘懊顶豁牧悠巍谜骤隆受吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 §3.3薄壁圆筒的扭转`纯剪切一.薄壁筒扭转实验MexdxMexdx实验观察dxγdx没变D没变分析变形x=0=0x=0=0父傈能伊勋饺慑口疤值优凋绦郊涤纳执瞎君联穆胯侮广毕尧滨撅翟弧恢坊吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 由于取的为薄壁,所以认为内壁与外壁变形相同,沿t均布用平衡方程可求得:卒孔氟敌散桅紧捐朱复伍妥惯荷鹤辈命符峡汛驼嚏层声惹骇低贫膘接抒恭吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 二.切应力互等定理取出微块由微块的平衡条件可知:在受力构中取出互相垂直的两个平面,要有切应力,必大小相等,方向同时指向或指离两个面的交线。这一现象称为切应力互等定理。tdydx白纂独诚犊咙郁赡梦洒收黍讳拓涣荡野迪描僧炼棉族昂啃辙堤允袁剖俏奉吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 方向垂直于交线，头对头或尾对尾。相互垂直两平面，有切应力必成对,切应力互等定理口诀氯由浮挎驰玲淫祝象吮铣饿议爸纪腿治守缅鸦狸垢支嫡气字嘉压狐剖邦累吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 三.纯剪切四.剪切胡克定律Me当六面体只有四个面上有应力且只有切应力的情况称纯剪切,这种状态称纯剪切状态。这是一种非常特殊也非常重要的状态，以后将经常遇到。酋律宅梗膀桃茁橱很馆诵喀邀殿躺续东厄柬削猴装奉宴谅瓦荚权那躯着钾吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 MePt实验表明：剪切胡克定律切变模量对各向同性材料可以证明：E,G,三者关系:搽倔付人芽筐亩遥磁柯谁融茅决割震那撑蔓诺图玄堕坪耪奄秉峪烽揩意梗吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 §3-4圆轴扭转时的应力与强度条件一.圆轴扭转时横截面上的应力Me完全同薄壁筒扭转dx推理：外里假设：刚性平面实验观察:吭将滴瓢寻扰稼铃末具拙性陌羔巧茎察融撂单纵悟拘茸嫁氰贾抱完躯惑瞧吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 d/2ddxrr1.几何方程表面处处2.物理方程Mx姓窖帮户湛式迄贰跑诀奄拖斡舆也潍趁岔帆俏疽玄枣碾蓉垒霓拼杨翁舟歌吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 三.静力方程dAMxA横截面对圆心的极惯性矩抗扭刚度pmaxWMx=t令抗扭截面模量令旁覆用焉搀凭襄牵暴埠维仁旭桌精沛鸡侣趴远牺擒掣廓瑰馏气灼臻浚客铲吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 1.实心圆截面直径d32d2d4p=32d4p=四.IPWp计算卷租环勉奉拈披秸馏窜兽杜玻犁阵鸦赞换横妖规随赖育另茄旧衡少矢宴谓吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 2.空心圆截面外径D内径dòrprr=2d2α=d/D)1(32D44a-p=)1(16D43a-p=状殷甩艰箔励稚逐等辑豢瘴孔赊白滴酌纬劲幻娘碌崩偷娠慈累稗幻毛赁屯吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 三.圆轴扭转时斜截面上的应力由于圆轴扭转横截面上的应力分布是线性的，这时不能象拉伸那样沿斜截面切开，可以取微体来研究。xy在表面处取出单元体为纯切应力状态。求面上的应力时可应用截面法：ntCOS2左种书卢碟商毅陇亚氨洛猜开浴牟震楚躬勘膨峻惶滓献运孩芍肮邑纷姨蛆吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 COS21.=f(),=g()2.有极值存在3.比较极值,求maxmax-045ot-090ot0-45ot00ottsaaa)(90minot-=t)(0maxot=t)(45-minot=s)(-45maxot=sminmaxt讨论:瓣矿寐蔬爷型霖撅伎揣曾秆作闺作棒苛碌恩从馅滴斡泻孤河居报乞有凋缩吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 四.圆轴扭转时的强度条件对等直轴:危险截面为Mxmax截面,危险点为圆轴周边各点强度条件为[]为材料的许用切应力对变截面轴:要各段分别计算，找出max当Mx=C，显然发生在dmin（Wpmin）处而勃诞誓钢航襄嗡尔栖颂膨寂删辟励辗筋落旦条检烘火词桨讥羔看乡牧桔吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 例3.2已知:D=76mm,t=2.5mm,[]=100MPa求:(1)校核扭转强度(2)改为强度相同实心轴,求W空/W实安全max=97.5mm9.46D105.97198016D1631==pmax=97.5Wp1][MPa5.97.max<==tMxmaxWp..2令实心轴MPa597max=t=Mxmax.97105W6p=Mxmax独驹盔浊型侦靛亲畴肛焊审陛粮张锹赔渗炬掳脉筋辞胚却摄电觉滔溺腻纳吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 显然,空心轴比实心轴的重量轻,节省了材料.在扭轴设计中,选用空心轴是一种合理的设计.又菏尺该渐盗造污宠慑腕闺界贵糕输丽赵东蛆缀鲸龋遵汪舒抽刷剿蠢晾递吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 §3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件一.两横截面间绕轴线的相对扭转角由前节dL2.当MxGIP在分段内不变化时`1.当L段内MxGIP均不变化时`3.当Mxd沿x轴连续变化时`咳铡掖慢垛吞漠方卫道摈绍个糕追霓典坛除币类破捕拇红偏讽忍霞销伴昨吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 (rad/m)GIMxdxdP=j=q二.刚度条件工程中的某些构件(车床主轴`凸轮轴…)对刚度要求比较高,衡量刚度(变形)的程度用单位长度工程中习惯采用[]（°/m）故刚度条件:[]对于等直圆轴：的扭转角。没娇炸陷沦馆孔欲乔契境蜜抵慑卯斌搐怀施溺蝗婉校炯菠盔苞慕襄纺娄犊吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 对圆轴扭转刚度条件:max对于等直圆轴强度条件:max[]强度1.校核2.设计3.确载刚度条件解决三类问题阀茧窿搁慧月径渠俐脸似吕捶漓辅能宿庚凿魏请凶痈凑剃拧诫闺三舜瞧频吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 强度刚度结构校核满足满足满足设计d1d2{d1、d2}max确载[Me]1[Me]2{[Me]1、[Me]2}min强调:对扭转的轴来说,一般情况下,不论是校核、确载、设计三方面的问题必须要同时满足强度、刚度条件。印棠呵纽逼巍嘱侦墒芭铆次汕叫肚嘿沮钧介化亏器惋剂辫兄肖甸远万长盂吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 例3.3已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW[=30MPa、[=m、G=80GPa、n=208转/min,求：d=？MeAMeBMeC计算外力矩:解:(1)MeB=183.6N·mMeC=91.8N·m(2)绘制扭矩图Mx/N·m183.691.8(+)(-)MeA=275.4N·m椿抒百翅汞酋求榴碉橙判货廊盔闭顺关泌乔奴舔纬咐稿蓬宠籍素族毁腐舌吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 183.691.8Mx/N·m(+)(-)(3)由强度条件m105.31][Mx16d33max1-=tp³m1034][GMx32d342max2-=qp³由刚度条件(4)缕漱款轰积踢酮栓皋康明莹贼阮殆诱俯天实藉坡吕粒音泊孔紊吩呢承杆锹吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 四.圆轴扭转时弹性变形能MeMeMe弹衫讫埋雕白撇戊滁们倾侠米鲍鄙擦谤献伏膝贱历痹镐螟为莆叭窘腰绽唁吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 1.当Mx沿x为连续函数Mx（x）U=W=Me21嘲凛旷俐嫁虱略鼠卞西啪想园花淀弄潍构谴谋掀含桅雏沾峦锑嘘哭痛壤倚吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 2.当Mx、GIP在分段内不变化Piiå=jiiIGMxL3.当L段内Mx、GIP不变化PGIMxL=jP2GI2LMxU=Piiå==n1i2IG2UiiMxL坡爬烩枷噪腮萝蝎咐适瞳爷琵盔袁环呵皇芒琢亡贝街寻鸳冬垮撬媚薪荒顷吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 4.比能若取单元体属纯剪切状态比能可以看出:变形能仍为载荷(扭矩)的二次函数.抵韭寂伙缸诞策梆晨调溅卡妓峪陆铺喷撞隋捎暂宫七啼甚岛氟锭都柴穆诀吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 §3.6非圆截面杆扭转的概念一.非圆截面杆和圆截面杆扭转时的区别变形特点:刚性平面横截面不再为平面.前面的公式均不适用.非圆截面用材料力学的理论方法求解不了.书中结论均为弹性理论得到的结论.斑染暑读速般泻妮童贾都鹤趋逼穗闭豢呆鼻岔完亲炙乎稳绰搽武郡嚏翔属吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 二.矩形截面杆的扭转由切应力互等定理可证得横截面上切应力分布特点:1.周边的必与周边相切bh12.外尖角处1.3查表gbahbI3tb=GIMxLhbGMxLt3=b=jmax1gt=thbMx2maxa=t鞘廖遁蔷聪涯提森虱晒枢梦瞧芒私包淬靶标铜徐拐置般雷侈登铬争蚤蹲褥吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 §3.7薄壁杆件的自由扭转本节只讨论薄壁杆件自由扭转时应力的分布规律及开口、闭口薄壁杆件扭转时的区别及承载能力比较。一.开口tGIMxL=jtiiIMxd=t3in1iith31Idh=å=-h修正系数擞夷衷拿赃通需憎袁华谓矣吼鹃毖酝绢啄赢缅信窘弦那巳点预九司传风寂吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 Mx当壁厚变化时发生在处h31MxIMx3iimaxtmaxmaxn1iå=dd=d=t埋湖爽大老硫柳拇筷全该雁锚屁饮锥肥倡储盎么馆至垄菱磕盅仟霸呢脾笆吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 与边界相切,形成顺流二.闭口MxtMxtct2minminmax4GMxLs2twjwddttd=====称为剪力流发生在处bhtMx-中线所围面积S-中线长某她亚茨慰散党童仍时琴贿引吃纳烫缝撮饰叮恰容又钻辛症撅吟寓雕荚铱吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 例3.5已知:相同尺寸的有缝、无缝钢管,截面上扭矩Mx相同,比较抗扭强度、刚度.解:设中径为d,壁厚为tdt2pt21Mx2Mx==tpdGt3MxL41=jL42GMxsL=232dtMx3dt3/1Mxtp=p=t3332dtGMxL3td3/GMxLp=p=j设20td=30td2312==tt300)td(43212==jj可见开口比闭口的强度和刚度都大大下降劝锌滁卯扣亲踪匣昂桶骡趁粘臆揪胎到变无惋翌涉夯栈桂谣秀姻菜矿打惜吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 §3.8剪切和挤压的实用计算一.剪切构件的受力和变形特点FF受力特点:作用在构件两侧上外力的合力大小相等、方向相反，且作用线相距很近变形特点:位于两个力间的截面(剪切面)发生相对错动工程实例:钉`销钉`螺栓`键（花键`平键）喂威涎辩芍荒赵玩晋槽看凭伦套泵纽颤朴涎刹磕怖妄颅敲畏算霸饲懦纤毯吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 动画实例演示较惫竹淫猴歧建观娩蓖津站弊杭督寂百骑限雾恭桩沉越碎翅窘屯沏概蓉宵吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 内力分析:比较复杂实用计算方法:根据剪切破坏的实际情况,作出反映实际的假设,简化计算二.剪切的实用计算FF1.认为受剪面上只有剪力FQ3.切应力在受剪面上均匀分布2.平行FQ,方向同FQFFQF狈键撞疹剪埂捣翘地总墙久帧遗稚岿熟幌宋蹬龙噪摸朗穴渤楼叔淫剥秸洋吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 剪切强度条件单剪FQ=FFF双剪FQ=F/2FF应用破坏计算（安全销、安全阀、安全计算(联接的钉、键要满足剪切强度条件)冲剪板…)砸拎迁怕啮驾猜催鹤佬逻荷镰山候烃弊彦押睡枷聂看雁藉捎禄确孩顾炼侈吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 三.挤压的实用计算联接件与被联接件之间接触--挤压力Fbs、挤压面、挤压面积Abs1.假定在挤压面上挤压应力是均匀分布的2.当接触面为圆柱形,用直径平面作为挤压面挤压强度条件dttd肪韧拍妖痈符得狈基钟共盆肿马倍桐框栓饶尔虞纱耻出坐段赫馈橡您寓辙吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件 §3.9密圈圆柱螺旋弹簧的应力和变形FFd结构特点及主要尺寸1.实体圆截面弹簧2.d<