材料力学课件-组合变形-应力状态理论.ppt

第五章组合变形 ChapterFiveCombineddeformations 2.应变状态分析4.强度理论本章内容小结本章基本要求背景材料序言1.应力状态分析3.广义虎克定律5.组合变形杆件的强度计算 组合变形内力应力强度变形刚度超静定InternalforcesstressstrengthDeformationstiffnessStaticallyindeterminateproblems材料力学主要内容拉压扭转弯曲 组合变形内力应力强度变形刚度超静定InternalforcesstressstrengthDeformationstiffnessStaticallyindeterminateproblems2.应变状态分析1.应力状态分析3.广义虎克定律4.强度理论5.组合变形杆件的强度计算材料力学主要内容 基本要求1.清楚一点应力状态的概念;理解主应力的意义;掌握平面应力状态的分析方法;能正确计算平面应力状态的主应力和主方向;能正确计算最大切应力.2.了解一点应变状态的概念;理解主应变的意义;掌握平面应力状态的应变分析方法;能正确计算平面应力状态的主应变和主应变方向.3.掌握广义虎克定律以及其应用. 5.理解强度准则的概念;了解四种常用强度准则的思想和方法;能正确的应用强度准则判别危险点的安全性.6.掌握各种组合变形的强度计算;记忆几组重要的公式.4.记住上述内容中的五组重要公式. MABTNPrefaceTwoorthreebasicdeformationsarecombinedtogetherinabar,thiskindofdeformationiscalledcombineddeformation.AA组合变形1.组合变形的概念(conceptofcombineddeformations)危险点的应力情况(stressesatdangerouspoint) MABTNBBcomplexstressstate复杂应力状态工程中所能遇见的最复杂的应力情况组合变形 Strengthofmaterialsatonepoint2.一点处材料的强度注意:杆件的强度分析实质上是分析危险点的强度!则杆件安全则杆件不安全问题:材料力学这样分析杆件的安全性问题是基于什么思想? Strengthofmaterialsatonepoint(1)拉压及梁弯曲最大正应力点(2)扭转及梁弯曲最大切应力点2.一点处材料的强度Simplestressstate简单应力状态杆件安全杆件安全A危险点A危险点简单拉压纯剪切 即使是处于简单应力状态下的点,其破坏有时也具有复杂性:A脆性材料(brittlematerials)A切应力过大而破坏拉应力过大而破坏ShearingstressoveritslimiteNormalstressoveritslimite塑性材料(plasticmaterials)压应力达到屈服应力而强度失效NormalstressoveritslimiteA切应力过大而破坏Shearingstressoveritslimite Results:(1)Thestrengthofmaterialsatonepointisrelationtoitsmechanicbehaviors.(2)Thestrengthofmaterialsatonepointisrelationtothestressesofthispoint,manytimesrelationtothestressesalongtheslopedirections.(3)Thestrengthofmaterialsatonepointisrelationtosomemaxiumstressesofthispoint.结论:(1)材料一点处的强度与材料的力学性能有关.(2)材料一点处的强度与该点的应力情况有关,而且很多时候与斜方位的应力有关.(3)材料一点处的强度与该点的某种最大应力有关. (3)组合变形危险点A点在什么情况下安全又在什么情况下危险?Complexstressstate复杂应力状态A危险点A安全A安全问题:线弹性小变形条件下,材料力学问题的哪些量是可以叠加的?判断:由叠加原理,A点安全.可以这样判断吗? (3)组合变形危险点A点在什么情况下安全又在什么情况下危险?Complexstressstate复杂应力状态A危险点实质上问题就是:杆件抵抗不同变形的强度是否可以叠加?安全安全安全吗? 问题(Question):IsthepointAinsafetyornot?A点安全吗?A危险点When:问题:A点的安全性由什么来决定?A点在什么情况下安全又在什么情况下危险?Complexstressstate复杂应力状态(3)组合变形危险点 AcoordingtothetestthepointAperhapsisnotinsafety.但根据实验,图示应力情况可能不安全!AWhen:A点如果绝对安全本章内容就是完全不必要的!Toanswerthisquestion,wemustconstructthestrengthcriteriaforthecomplexstressstateagain.要回答这个问题,我们必须重新建立处于复杂应力状态下的点A的强度准则.也即杆件抵抗不同变形的强度一般是不能叠加的.于是材料力学必须回答:它在什么情况下安全?又在什么情况下不安全? Inordertoanalysisthestrengthofapointwhosestressstateiscomplex,firstwemustanalysisthestressesofthispoint,nextconstructitsbrokencriteria,thenwecanknowthepointissafeornotinstrength.组合变形杆件刚度方面的安全性由于各种基本变形之间不存在耦合效应,因此其刚度条件如前面几章所述,本章不再重复.为了分析处于复杂应力状态下的点的强度,首先要分析该点的应力情况,其次要建立该点的破坏准则,然后才可知道该点是否安全.所以本章的主要任务就是:(1)进行应力状态分析.(2)建立处于复杂应力状态下的点的强度准则.(3)计算组合变形杆件的强度. 1.应力状态分析Analysisofstresses 1.1一点应力状态概念Conceptofgeneralstressstateatonepoint就是过该点的所有平面上的应力情况!如果一点应力情况的总和是已知的,则说该点的应力状态是确定的或已知的.Definition:Thesituationofwholestressesatonepointiscalledstressstateofthispoint.应力情况的总和是什么意思?结构一点处应力情况的总和称为一点应力状态. Ifthestressesonallplanescrossonepointareknown,wesaythestressstateatthispointisdetermined.xzy即:如果过该点的所有平面上的应力都已知,则说该点的应力状态是确定的或已知的. 问题:一点应力状态是一个物理量，怎样描述它？首先,不可能采用将无穷多个平面上的应力罗列起来的方法来描述一点应力状态！通常描述一个物理量用数字温度：一个数------标量速度：三个数------矢量一点应力状态：几个数？又是什么数学量?必须另想办法! 是否有这种可能：知道过一点处几个特殊平面上的应力，而过该点的其它任意平面上的应力可以用这几个特殊平面上的应力表示。这样一点应力状态也就是已知的或确定的了！事实的确如此！Thegeneralstressstateatonepointcanberepresentedbythestressesonanythreeplaneswhichisverticaltoeachother.如果知道一点处任意三个相互垂直的平面上的应力,则该点的应力状态就是确定的. Thatmeansthestressesonotherplanescanberepresentedbythestressesonthesethreeplanes,sothestressstateatthispointisdetermined.xyz只要知道一点处任意三个相互垂直的平面上的应力,则过该点的其它平面上的应力可以用该三个平面上的应力表示出来.于是该点的应力状态就是确定的.xyzxyzxyz (1)应力状态矩阵τxzτxyσxτyxτyzσyxyzσzτzyτzx应力状态矩阵(stressstatematrix)一点应力状态的数学描述 (2)单元体τxzτxyσxτyxτyzσyxyzσzτzyτzx一点应力状态的几何描述 结论:一点应力状态可用该点处任意一个单元体微分面上的应力表示Sothegeneralstressstateatonepointcanberepresentedbystressesonthefacesofanyelementatthispoint.A任意一点应力状态的数学描述一点应力状态的几何描述 (3)应力状态的分类1)三向（空间）应力状态Generalstressstateorthree-dimensionalstressstate(a):第一种分类方法A 2)平面（双向）应力状态(Planeortwo-dimensionalstressstate)3)单向应力状态(one-dimensionalstressstate) (b):第二种分类方法1)简单应力状态ATensionorcompressionPureshearing2)复杂应力状态其它应力状态SimplestressstateComplexstressstateA注意:纯剪切是双向应力状态!AA (b)第二种规定(材料力学规定)切应力与第一种规定相反时为正AA材料力学采用第二种规定xy (b)第二种规定(材料力学规定)切应力:单元体右边面上的切应力向下为正向上为负.问题:为什么材料力学采用这种切应力的正负号规定?切应力与第一种规定相反时为正xy数学描述几何描述A 例:足球射门中的材料力学问题. 分析和讨论:球门的危险截面在哪里?危险点在哪里?危险点的应力状态是怎样的?平面应力状态危险截面在固定端处 1.2主单元体与主应力概念Conceptsofprincipalelementandprincipalstresses由于一点应力状态可用该点处任意一个单元体微分面上的应力表示，所以一点应力状态可以有无穷多种表示方法，每种表示对应着该点处一个单元体,相应地一点应力状态矩阵也有无穷多个,它们描述的都是同一点的应力状态。Qestion:Isthereaspecialelementatonepointthatthestressstatecanberepresentedsimplestbythestressesonthefacesoftheelement?问题：是否存在一个特殊的单元体，使一点应力状态的表示最为简单？ GeneralelementSpecialelement课堂分析：什么样的单元体最特殊?而且使一点应力状态的表示最为简单？ GeneralelementThereisaspecialelementwhosefaceshavenoshearingstresses.Theelementiscalledprincipalelementatthispoint.可以证明存在一个很特殊的单元体:其所有微分面上没有切应力,该单元体称为该点的主单元体.Specialelement Principalelement123Thefacesoftheelementiscalledprincipalplanes（主平面）123----calledprincipalstressdirections(主方向）----calledprincipalstresses（主应力） 主应力一般按代数值大小排列：Thisisveryimportantinanalysisingthestrengthofmaterialsatonepoint.人为规定!但在材料的强度分析中非常重要.所谓一点应力状态分析,主要就是分析一点处的主应力及主方向. AAxyz问题:一般平面应力状态的主应力如何求得?分析和讨论:(1)平面应力状态的三个主应力是否都已知或未知?(2)平面应力状态的三个主方向是否都已知或未知?(3)平面应力状态的三个主平面是否都已知或未知? AAxyz问题:一般平面应力状态的主应力如何求得?(4)平面应力状态的三个主应力在什么地方?(5)如何求出平面应力状态的三个主应力?请提出你的具体可行的方案.分析和讨论: 当一个双向应力状态矩阵已知时，如何求一个斜截面上的应力矢量及其法向分量和切向分量？双向应力状态中，斜截面的倾斜程度，以其法线方向与x轴的夹角为表征。从x轴正向算起，逆时针转向为正。nx1.3平面（双向）应力状态分析Two-dimentionalanalysisofstress xyΔAΔAnαΔAnαΔAnασxΔAnατxyΔAσxnασyτyxΔAσxτxynαpΔAσxτxyτyxσynαpΔApypxσxτxyτyxσynαpΔAnxΔAnyΔApxσxτyxσyτxypypynαpΔAnyΔAσyτyxτxyσxnxΔApxnαpΔAσyτyxτxyσx(2)斜截面上的应力正应力分量切应力分量nαpσaΔAσyτyxτxyσxnαpτaΔAσyτyxτxyσxStressesontheslopeplane nαA斜截面上的应力为: Sothethreeprincipalstressesfortheplanestateofstresscanbeattained:0Inthethreeprincipalstresses,whichisandmustbedeterminedaccordingtotheiralgebravalues.三个主应力中哪个是第一,第二,第三主应力需依据其代数值的大小来确定. （b）主方向和主应力的计算方法1)只求主应力时，可直接利用公式求出两个主方向α1和α2；再将α1和α2分别代入即可求出相应的两个主应力2)若主应力和主方向都需计算，则可先利用0 具有最大切应力表面上的正应力最大切应力y’σ1σ3x’y’σ1σ3x’Maximumshearingstress主轴坐标系下有: 三分钟小练习:求下列应力状态的最大切应力并指明其所作用的平面.132132 xyzxyzxyzxyz对于一点而言，全面地描述应力的量是应力状态矩阵。应力矢量很多情况下都分解为正应力和切应力。主要结论:xyzxyzyzxyxzxyznpxyznppzpxpyxyznpM过该点某一给定的微元面上，应力是一个矢量。 物体某点处的主应力就是过该点的所有微元面上法向应力分量的极值或驻值。应力张量存在着三个实数的主应力。在主平面上，切应力为零。xyzx´y´z´xyz对应于三个主应力，存在着三个两两正交的主方向。切应力为零的微元面就是主平面。M *主应力就是应力状态矩阵的特征值，主方向就是特征方向。最大切应力等于σ1和σ3之差的一半。主应力不会因为坐标变换而改变。σ1σ3σ2σ1σ3σ2M nαA(1)斜面上的正应力和切应力公式重要公式: (2)平面应力状态的主应力公式:0A (3)一种特殊三向应力状态的主应力公式: (4)最大切应力公式: 习题8-28-78-88-98-118-12 本节内容结束谢谢大家