材料力学课件ppt-4弯曲内力.ppt

第四章弯曲内力目录1 第四章弯曲内力§4-1弯曲的概念和实例§4-2梁的载荷与支座§4-3剪力和弯矩及其方程§4-4剪力图和弯矩图的绘制§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系0目录2 §4-1弯曲的概念和实例起重机大梁1目录3 §4-1弯曲的概念和实例镗刀杆目录4 §4-1弯曲的概念和实例车削工件目录5 弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁§4-1弯曲的概念和实例目录6 常见弯曲构件截面§4-1弯曲的概念和实例目录7 平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线§4-1弯曲的概念和实例目录8 梁的载荷与支座集中载荷分布载荷集中力偶固定铰支座活动铰支座固定端§4-2受弯杆的简化2目录9 §4-2受弯杆的简化目录10 火车轮轴简化§4-2受弯杆的简化目录11 §4-2受弯杆的简化目录12 吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷§4-2受弯杆的简化目录13 非均匀分布载荷§4-2受弯杆的简化目录14 简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA§4-2受弯杆的简化静定梁的基本形式目录15 FNFSMFS剪力，平行于横截面的内力合力M弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSM§4-3剪力和弯矩3目录FAy16 FAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。§4-3剪力和弯矩+_左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负目录17 解：1.确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力FAyFSEME§4-3剪力和弯矩目录例题4-1求图示简支梁E截面的内力FAy18 FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO§4-3剪力和弯矩目录19 FAyFBy截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。§4-3剪力和弯矩目录FAyFSE2FFSE20 FAyFBy截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。§4-3剪力和弯矩目录MEFAy2FME21 q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为§4-4剪力图和弯矩图4目录例题4-2qx22 BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。§4-4剪力图和弯矩图CFab目录例题4-323 BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。§4-4剪力图和弯矩图CMab目录例题4-424 BAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx§4-4剪力图和弯矩图目录例题4-525 §4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：5目录26 载荷集度、剪力和弯矩关系：q＝0，Fs=常数，剪力图为直线；M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q＝常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q>0），抛物线呈凹形；分布载荷向上（q<0），抛物线呈凸形。3.剪力Fs=0处，弯矩取极值。4.集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录27 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录28 也可通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录29 BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题4-6简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力求得A、B二处的约束力FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根据力矩平衡方程2．确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。EDCF§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录30 (+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系5．根据微分关系连图线4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FS－x和M－x坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89kN=＝1.11kN§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录31 （-）（+）解法2：1．确定约束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．从A截面左测开始画剪力图。Fs（kN）0.891.11§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录32 （-）（-）4．从A截面左测开始画弯矩图。M（kN.m）从A左到A右从C左到C右从D左到D右从A右到C左1.3300.330从C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系从D右到B左从B左到B右目录33 qBADa4aFAyFBy例题4-7试画出梁剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、B二处的约束力qa2．确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。C§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录34 Bqly已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。B试：画出刚架的内力图。例题4-9ql解：1、确定约束力2、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆AB：A点向上为yy§4-6平面曲杆的弯曲内力目录35 （+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐标系建立FS－x和M－x坐标系OFSxOMx4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中。5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在M－x中。§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录36 （+）（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：1．确定约束力2．确定控制面，即A、B、D两侧截面。3．从A截面左测开始画剪力图。Fs9qa/47qa/4qa§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录37 （+）M（+）（-）qBADa4aFAyFByqaFs9qa/47qa/4qa4．求出剪力为零的点到A的距离。B点的弯矩为-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．从A截面左测开始画弯矩图81qa2/32qa2§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录38 （-）（-）（+）（+）（-）Fs例题4-8试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力从铰处将梁截开qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录39 平面刚架：某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。7目录40 横杆CB：C点向左为xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出刚架的内力图。解：1、确定约束力2、写出各段的内力方程目录41 竖杆AB：Bqly3、根据各段的内力方程画内力图横杆CB：MFNFSql＋－＋目录42