材料力学课件-第八章-应力应变状态分析.ppt

Page1§8-1引言§8-2平面应力状态应力分析§8-4平面应力状态的极值应力与主应力第八章应力应变状态分析§8-5复杂应力状态的最大应力§8-7广义胡克定律§8-3应力圆§8-6平面应变状态应变分析§8-9复合材料的应力、应变关系§8-8复杂应力状态下的应变能与畸变能 Page2§8-1引言两个特点：同一横截面上，不同点处的应力一般不同过同一点，不同方位截面上的应力一般不同一个概念：应力状态通过构件内部一点所作的任一平面在该点的应力状况称为该点的一个应力状态。一个问题：一个点的各应力状态之间存在怎样的联系？是否可能由已知的若干个应力状态推知到其它所有应力状态？关于应力： Page3围绕杆件内某点所截取的一个边长无限小的长方体；关于微体：每个面上的应力分布差异可忽略，认为其均匀分布；微体相对的两个面上的应力视为过该点的、法向相反的两个平面在该点的应力，等值、反向；微体三个相邻表面上的应力分别代表了过该点的、互相垂直的三个平面在该点的应力状况；微体的任意截面上的应力均匀，并且代表了同法向平面在该点的应力 Page4思考：如果围绕一点所取的一个微体上的应力（p1,p2p3)已知，如何确定该微体任一截面上的上的应力pn?或者说，如果已知某点的三个特定的应力状态，如何确定该点的任一其它应力状态？答：利用切出的微体的静力平衡条件 Page5§8-2平面应力状态应力分析xyzyxdxdydzxxyy微体仅有四个面作用有应力；应力作用线均平行于不受力表面什么是平面应力状态？xyzdz问题：已知x,y,x,y,求任意平行于z轴的斜截面上的应力。平面应力状态的应力分析微体有一对平行表面不受力的应力状态。由此推断 Page6应力分析的解析法：微体中取分离体，据力(非应力)平衡。符号规定：—拉伸为正；—使微体顺时针转者为正—以x轴为始边，指向沿逆时针转者为正xyxxxyyynyxdAxy Page7上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关。换句话说，它既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题。应力转轴公式的适用范围？应力转轴公式（任意斜截面上的应力公式） Page8解：例求图示，已知单位：MPa30° Page9一、应力圆§8-3应力圆在平面上，的轨迹？应力转轴公式应力转轴公式形式变换 Page10—坐标系下的圆方程圆心坐标：半径：o(x+y)/2R结论：平面应力状态下各方向的应力轨迹为一个圆——应力圆（莫尔圆） Page11二、应力圆的绘制及应用o(x+y)/2R绘制方法1：为半径作圆为圆心，以缺点：需用解析法计算圆心坐标和半径没有反映应力圆上的点与微体截面方位的对应关系 Page12ostDEsxtxsytyC(sx+sy)/2F(sx-sy)/2绘制方法2（实际采用）分析设x面和y面的应力分别为故DE中点坐标由于为圆心，DE为直径。 Page13同理：ostsxtxDsytyEC(sx+sy)/2sH2a02aH(sa,ta)tHF(sx-sy)/2绘图：以ED为直径，C为圆心作圆面应力：考察H点应力 Page14点面对应：微体截面上的应力值与应力圆上点的坐标值一一对应。应力圆点与微体截面应力对应关系HC Page15二倍角对应：应力圆半径转过的角度是微体截面方位角变化的两倍，且二者转向相同。微体互垂截面，对应应力圆同一直径两端2aC Page16几种简单受力状态的应力圆xx单向受力状态xy纯剪切受力状态oR=x双向等拉ox/2R=x/2CoC Page17例：绘制应力圆o(A,A)(B,B)AABB Page18利用应力圆解前例题（图解法）单位：MPaC求图示已知量得C点的应力为: Page19思考：对于平面应力：是否一定存在正应力为零的面？是否一定存在切应力为零的面？正应力最大与最小的面，切应力有什么性质？它们的方位有何特征？§8-4平面应力状态的极值应力与主应力 Page20问题：如何确定微体内最大与最小正应力？最大与最小切应力？微体内取得最大正应力与切应力的平面方位？方法一：求三角函数极值 Page21方法二：利用应力圆 Page22二、主应力主平面－切应力为零的截面主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－主平面微体－由三对互垂的主平面构成的微体（按代数值排列） Page23应力状态分类:单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态复杂应力状态:二向与三向应力状态三、纯剪切状态的最大应力 Page24低碳钢圆轴扭转时滑移与剪断发生在tmax的作用面：灰铸铁圆轴扭转时断裂发生在smax的作用面：例：纯剪应力状态下不同的断裂机理： Page25解：1.解析法例试用解析法与图解法确定主应力的大小和方向单位：MPa Page26（2）量A、B两点坐标，得2.图解法（1）在坐标系画上两点，联结DE，以DE为直径作应力圆 Page27作业：习题8-1（b）、8-8（b） Page28Page§8－5三向应力状态的最大应力一.三向应力圆（2）三向应力圆2b313acd（1）三组特殊的平面应力对应于三个应力圆：平行平面，由,作应力圆；平行，平面由,和,分别作应力圆。 Page29结论：任意斜截面的应力值位于三向应力圆的阴影区内（3）任意斜截面的应力与三向应力圆对应关系 Page30Page二.最大与最小应力位于与和均成的截面最大与最小正应力最大切应力 Page31例图示单元体最大切应力作用面是图______单位：MPa答： Page32例试作图示平面应力状态微体的三向应力圆单位：MPa Page33§8－6平面应变状态应变分析平面应变状态：如果围绕物体内一点存在这样一个微体，它在变形过程中一对平行面的间距保持不变，则称该点处于平面应变状态xyz Page34一、平面应变状态下任意方位的应变分析已知应变OA=xOC=yAOC=xy，求a方位的应变ea与ga使直角增大的g为正规定：方位角a以x轴为始边，为正D应变的方位概念 Page35分析要点：叠加法切线代圆弧仅考虑仅考虑仅考虑 Page36单独考虑应变问题：?如果，怎么计算？答：可利用的解析公式计算。 Page37分别考虑和 Page38叠加法求应变转轴公式 Page39小结：平面应变转轴公式：互垂方位切应变：互垂方位的切应变数值相等，正负符号相反上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关。适用范围： Page40平面应力转轴公式与平面应变转轴公式规律的相似性平面应力转轴公式平面应变转轴公式应力圆－应变圆对应关系 Page41二、应变圆对比应力圆 Page42三、最大应变与主应变(对比最大应力与主应力）最大与最小应变最大应变方位角 Page43切应变为零的方位上的正应变称为主应变一点的三主应变方位两两互垂主应变表示：e1e2e3主应变 Page44思考：如何测出平面上一点处的主应变大小及其方向？需要几个应变片？ Page45解：由应变转轴公式例:已测得求，与联立求解上述三个方程，得：应变花 Page46§8-7各向同性材料的应力、应变关系一、广义胡克定律xxxyyy纯剪应力状态的胡克定理：单向应力状态的胡克定理：如何确定复杂应力状态下，应力与应变关系？？ Page47xyxyxxxyyy研究方法：利用叠加原理，由单向受力和纯剪状态的胡克定理推导复杂应力状态的广义胡克定理。xxyy=++小变形条件下忽略切应力对正应变的影响 Page48平面应力状态的广义胡克定理三向应力状态的广义胡克定理以上结果成立的条件：各向同性材料；线弹性范围内；小变形.或 Page49zyx123二、主应力与主应变的关系123主应力与主应变方位角相同 Page50作业：习题8-12（c）、8-14