材料力学课件 第八章 弯曲变形.ppt

第八章弯曲变形材料力学1 §8–1梁的挠度和转角§8–2挠曲线近似微分方程第八章弯曲变形§8–4叠加法求弯曲变形§8–5梁的刚度校核提高梁弯曲刚度的措施*简单静不定梁§8–3积分法求弯曲变形2 §8－１梁的挠度和转角弯曲变形研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的：①对梁作刚度校核；②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。3 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。与y同向为正，反之为负。2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用表示，逆时针转动为正，反之为负。二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为：w=f(x)三、转角与挠曲线的关系：弯曲变形一、度量梁变形的两个基本位移量小变形PxwCqC1y4 §8-2挠曲线近似微分方程即挠曲线近似微分方程。弯曲变形小变形yxM>0yxM<0挠曲线曲率:EIxMxf)()(=¢¢5 对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：弯曲变形6 用积分法求弯曲变形（挠曲线方程）1.微分方程的积分弯曲变形C1、C2为积分常数，据边界条件确定§8-3积分法求弯曲变形挠曲线近似微分方程：7 弯曲变形2.位移边界条件PABCPD支点位移条件：连续光滑条件：PABC（集中力、集中力偶作用处，截面变化处）8 讨论：①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。弯曲变形③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条件）确定。②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。④优点：使用范围广，直接求出较精确；缺点：计算较繁。9 例1求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程的积分并积分应用位移边界条件求积分常数弯曲变形解：PLxy10 写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角弯曲变形xyPL11 解：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程的积分并积分弯曲变形xyPLa12 应用位移边界条件求积分常数弯曲变形PLaxy13 写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角弯曲变形PLaxy14 §8-4叠加法求弯曲变形一、载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。二、结构形式叠加（逐段刚化法）：弯曲变形前提：小变形，线弹性．使梁的挠度、转角均与载荷成线形关系。15 例２按叠加原理求A点转角和C点挠度。解、载荷分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。弯曲变形qqPP=+AAABBBCaa16 弯曲变形qqPP=+AAABBBCaa叠加17 例３按叠加原理求C点挠度。解：载荷无限分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。叠加弯曲变形q00.5L0.5LxdxbxfC18 例４结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明。=+弯曲变形PL1L2ABCBCPL2f1f2等价等价xxfPL1L2ABC刚化AC段PL1L2ABC刚化BC段PL1L2ABCMx19 §8-5梁的刚度校核提高梁弯曲刚度的措施一、梁的刚度条件其中[]称为许用转角；[w]称为许用挠度。由具体工作条件定,可查手册.通常依此条件进行如下三种刚度计算：、校核刚度：、设计截面尺寸；、设计载荷。弯曲变形(但：对于一般工程结构，强度常处于主要地位。特殊构件例外）20 PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例５下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的[f]=0.00001m,B点的[]=0.001弧度,试校核此杆的刚度。=++=弯曲变形P1=1kNABDCP2BCDAP2=2kNBCDAP2BCaP2BCDAM21 P2BCa=++图1图2图3解：结构变换，查表求简单载荷变形。弯曲变形PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMxy22 P2BCa=++图1图2图3弯曲变形PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMxy叠加求复杂载荷下的变形23 校核刚度弯曲变形24 强度：正应力：剪应力：刚度：稳定性：都与内力和截面性质有关。弯曲变形……………………………二、提高梁弯曲刚度的主要措施25 弯曲变形（一）、选择梁的合理截面矩形木梁的合理高宽比北宋李诫于1100年著«营造法式»一书中指出:矩形木梁的合理高宽比(h/b=)1.5英(T.Young)于1807年著«自然哲学与机械技术讲义»一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为Rbh26 一般的合理截面弯曲变形1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面zDzaa27 弯曲变形zD0.8Da12a1z28 弯曲变形工字形截面与框形截面类似。0.8a2a21.6a22a2z29 弯曲变形2、根据材料特性选择截面形状sGz如铸铁类材料，常用T字形类的截面，如下图：（二）、采用变截面梁最好是等强度梁，即若为等强度矩形截面，则高为同时Px30 弯曲变形（三）、合理布置外力（包括支座），使Mmax尽可能小。PL/2L/2Mx+PL/4PL/43L/4Mx3PL/16P=qLL/54L/5对称MxqL2/1031 弯曲变形MxqLL/5qL/5402qL502qL-MxqL/2L/2322qL-Mx32 （四）、梁的侧向屈曲1.矩形纯弯梁的临界载荷弯曲变形LMMxyz33 2.工字钢形截面纯弯梁的临界载荷弯曲变形LMMxyzh由上可见，Iy过小时，虽然强度和刚度较高，但侧向失稳的可能性却增大了，这点应引起注意。34 （五）、选用高强度材料，提高许用应力值同类材料，“E”值相差不多，“jx”相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度和稳定性。不同类材料，E和G都相差很多（钢E=200GPa,铜E=100GPa），故可选用不同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！弯曲变形35 *简单静不定梁1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。解：建立静定基确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构——静定基。=弯曲变形q0LABLq0MABAq0LRBABxy36 几何方程——变形协调方程+弯曲变形q0LRBAB=RBABq0AB物理方程——变形与力的关系补充方程求解其它问题（反力、应力、变形等）37 几何方程——变形协调方程：解：建立静定基=例6结构如图，求B点反力。LBC弯曲变形xyq0LRBABCq0LRBAB=RBAB+q0AB38 =LBC弯曲变形xyq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程——变形与力的关系补充方程求解其它问题（反力、应力、变形等）39 本章结束40