材料力学课件 第三章.ppt

第三章剪切 本章要点（1）剪切、挤压实用应力计算（2）剪切、挤压实用强度条件重要概念剪切实用应力、挤压实用应力 目录§3-1剪切的概念和实用计算§3-2挤压和挤压的实用计算§3-3纯剪切剪应力互等定理剪切虎克定律§3-4剪切变形能 §3-1剪切的概念和实用计算一、概念 销轴连接 平键连接 受力特点：作用于构件两个侧面上且与构件轴线垂直的外力，可以简化成大小相等，方向相反，作用线相距很近的一对力，使构件两部分沿剪切面有发生相对错动的趋势。变形特点：以两力F之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该面发生相对错动。剪切变形的定义：具有上述两个特点的变形，即为剪切变形 1、剪力如图所示，沿截面mm假想的把螺栓分成两部分，并取上一部分作为研究对象，如图：mm面上的合力用Q表示。则：由由于Q与mm面相切，故形象的称Q为mm面上的剪力。、剪切的计算 2、剪应力由于零件在发生剪切变形时，变形及受力都比较复杂，用理论的方法计算这些应力，不仅非常困难，而且跟实际情况出入较大，因此在工程中我们采用实用计算方法。在这种方法中，假想mm面上的应力是均匀分布的，若把截面面积记为A——因其与截面相切，故称为剪应力，又称为名义剪应力。则：（3—1） 3、强度条件：同拉压强度条件一样，在剪切部分，也存在着剪切强度条件：其中：——极限剪应力n——安全系数——许用剪应力（3—2） 注：许用剪应力[τ]可以从有关设计手册中查得，或通过下面的材料剪切实验来确定。 ②设计截面(构件安全工作时的合理截面形状和大小)①强度校核(判断构件是否破坏)4、计算——三个方面的计算即当Q、A和均已知时，根据可对构件进行强度校核。即当Q、已知时，由，从而可进行截面设计。 ③许可载荷的确定(构件最大承载能力的确定)如：若截面为圆形，由若截面为正方形，由即当A、已知时，由目录 §3-2挤压和挤压的实用计算一、概念：如图所示，两块厚度为t的木板，被一个铆钉铆接在一起，在这两块板上分别作用着一对大小相等、方向相反的外力F，由于外力F的作用，使铆钉受到了如图所示的分布力系的作用，从而发生了剪切变形。同时，由于铆钉与板之间的相互挤压，使得原为图形的孔变成了长圆形，如果这个变形过大，同样可使结构破坏。因此，对于这样的构件不反要进行剪切压强计算，同时也要进行挤压强度计算。 二、计算1．应力计算（实用计算方法）其中：Fjy——挤压面上的作用力Ajy——挤压面面积（3—3）2、强度条件：其中——挤压面的许用挤压应力（3—4） 3、公式（3-3）的讨论：（Ajy的确定）（1）当挤压面为平面时，Ajy——接触面的面积（2）当挤压面为圆柱面的一部分时Ajy——圆柱直径面的面积 ②设计截面(构件安全工作时的合理截面形状和大小)①强度校核(判断构件是否破坏)即当F、已知时，由，从而可进行截面设计。即当F、Ajy和均已知时，根据可对构件进行强度校核。 ③许可载荷的确定(构件最大承载能力的确定)即当Ajy、已知时，由 例1、图示受拉力F作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。三、举例F解 例2、拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ]=100MPa，许用挤压应力[jy]=200MPa。校核拉杆头部的强度。解:F=40KN 例3、拉杆及头部均为圆截面，材料的许用剪应力[τ]＝100MPa，许用挤压应力[σjy]＝240MPa。试由拉杆头的强度确定容许拉力[F]。F解：由剪应力强度条件：由挤压强度条件： 求得故：例4、已知F、a、b、l。计算榫接头的剪应力和挤压应力。FFFF 解：FF例5、已知铝板的厚度为t，剪切强度极限为。为了将其冲成图示形状，试求冲床的最小冲力。 解：目录 §3-3纯剪切剪应力互等定理剪切虎克定律、纯剪切1、扭转实验实验结果:于截面mm对截面nn的相对转动，使方格的左右两边发生相对错动，但两对边之间的距离不变,圆筒的半径长度也不变。 结论：圆筒横截面上只有剪应力而无正应力，在包含半径的纵面截面上也无正应力——对这种只有剪切应力而无正应力的情况，称为纯剪切。2、横截面上剪应力的计算平面假设成立相邻截面绕轴线作相对转动横截面上各点的剪（切）应力的方向必与圆周线相切。 用一平面从mm截面处假想的把杆件分成两部分，留左边部分为研究对象，由于筒壁的厚度很小——可认为沿壁厚剪应力不变。由于圆周方向各点情况相同——圆周各点的应力相等。由二、剪应力互等定理用两组互相垂直的平面从薄壁筒中取出一个单元体，如图所示。 由上面的分析可知：在单元体的两侧面上分别受有一对大小相等，方向相反的剪应力。两面上的剪应力之合力组成了一个力偶：推测：为了维持单元体的平衡，在上、下两个面上一定有剪应力的作用，分别记为、，二者组成的力偶正好与大小相等，方向相反，从而保持单元体处于平衡状态。 由由——剪应力互等定理物理意义：在相互垂直的两个面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或背离这一交线，这就是剪应力互等定理。 三、剪切虎克定律：扭转前，我们在厚壁筒的表面上画两对互相平行的直线如图所示，在右端面上再做出一条相应的半径“oe”。扭后我们发现，原先所画的水平直线和半径“oe”都移动到了图中红线所示的位置，其中：水平线移动了一个角度γ，而右端面相对左端面则转动了一个角度，由图看中可看出：分析：薄壁圆筒扭转变形的情况1、公式推导 ——（c）然后，从薄壁圆筒中取出单元体abcd，发现单元体abcd受扭后，原先的直角也发生了改变，从图中可看出：这个直角的改变量正好等于，这个也就是我们在绪论中提到的剪应变。由式（c）可见：剪应变与扭转角成正比在做上述的薄壁圆筒实验是，我们发现：当时：——剪切虎克定律 G——剪切弹性模量，单位同常用GN/m22、E、G、u三者关系对各向同性材料：——（3—7）从上式中可看出：我们只要知道其中的两个，就可求出第三个。因此，三个弹性常数中只有两个是独立的。目录 §3-4剪切变形能由前面的薄壁圆筒的试验表明：即：Me与的关系是一条斜直线，如图所示：与计算杆件拉伸或压缩时的变形能同样道理上述中，斜面线下面的面积就代表：在弹性范围内，扭转力矩Me所作的功。 又由功能原理可知：Me所完成的功全部转变成为储存于薄壁圆筒内的剪切变形能U,则：思考题求图示ABCDE处的剪应力值AEDCB谢谢大家!目录