材料力学课件弯曲内力.ppt

今天上新课，很重要!!!可要注意听哦！1 第4章弯曲内力2 当作用在杆件上的载荷和支反力都垂直于杆件轴线时，杆件的轴线因变形由直线变成了曲线，此变形称为弯曲变形。§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图一.弯曲的概念1.工程实例桥梁，屋梁，车轴都是最常见梁的例子。2.定义工程中以弯曲变形为主的杆件称为3 1.吊车梁4 2.桥梁5 3.跳板6 纵向对称面：梁的轴线与横截面纵向对称轴所构成的平面平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。7 二.梁的计算简图1.杆件的简化用梁的轴线来代替实际的梁Pq(x)2.载荷3.支座的分类据支座对梁在载荷面内的约束情况，一般可简化为三种基本形式固定端滑动铰支座固定铰支座8 二、梁的分类1.按支座情况分为：2.按支座数目分为：简支梁静定梁外伸梁悬臂梁超静定梁9 跨——梁在两支座间的部分跨长——梁在两支座间的长度3.按跨数分为：单跨梁多跨梁10 11 例试求梁AB的支反力。关键在于中间铰不能传递力矩的特性，因而不论AC段或CB段均有解：整体分析梁的受力如图。未知支反力：4个整体独立平衡方程：3个1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/mMe=5kN·mF=50kNFByMAFAxFAyCDKq=20kN/mMe=5kN·mAEFB12 FCxFCy1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/mMe=5kN·mF=50kNDKq=20kN/mCFByMe=5kN·m13 FByMAFAxFAyCDKq=20kN/mMe=5kN·mAEFB1m0.5m1m3m1m14 §4-2梁的内力１１(1)求支反力(2)1-1面上的内力一.梁的剪力与弯矩剪力弯矩15 剪力FS的符号规定弯矩M的符号规定CL7TU5左上右下为正上压下拉(上凹下凸)为正㈩㈠㈠㈩FSFSFSFS16 [例]求梁1-1、2-2、3-3和4-4截面上的剪力和弯矩。解：（1）求支座反力（2）求剪力与弯矩Fs1Fs2Fs4Fs317 例求图示外伸梁在截面1—1、2—2、3—3和4—4横截面上的剪力和弯矩。解：支反力为xyAFBaa2a11224433Me=3FaFBFA18 截面1—1截面2—2M1FS1FC111FAM2FS2FC222xyAFBaa2a11224433Me=3FaFBFA19 截面3—3截面4—4xyAFBaa2a11224433Me=3FaFBFA33C3M3FFS3FAFS4M44C4FB420 内力1—12—23—34—4FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa1、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定。剪力值=截面左侧（或右侧）所有外力的代数和弯矩值=截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩代数和xAFB11224433Me=3FaFA=3FFB=-2F21 2、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值=集中力大小；在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值=集中力偶矩大小。内力1—12—23—34—4FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2FaxAFB11224433Me=3FaFA=3FFB=-2F22 例图示简支梁受到三角形分布荷载的作用，最大荷载集度为q0，试求截面C上的内力。解：先求支反力xyABalCq0FBFAq0l/223 截面C的内力思考：是否可以将梁上的分布荷载全部用静力等效后的合力代替来求截面C的内力？FSCMCFAaAa/324 一般情况下：FS=FS（x）剪力方程M=M（x）弯矩方程2.剪力图和弯矩图：以x轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力FS、弯矩M，称为剪力图、弯矩图。表示FS、M沿梁轴线变化情况。§4-3梁的内力方程剪力图和弯矩图1.剪力和弯矩方程25 例图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、以自由端为坐标原点，则可不求反力列剪力方程和弯矩方程：ABxlBxFS(x)M(x)26 作剪力图和弯矩图注意：弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。xqlFSql22xMl/2ql28ABl27 a.求支反力b.求内力方程[例]简支梁受均布荷载,求内力方程并画内力图28 CL7TU8[例]简支梁受集中力作用,写出内力方程并画内力图29 讨论：a.集中力F作用点C处：剪力发生突变，突变量为F30 MFSMABabC讨论:集中力偶M作用点C处：[例]用作出受集中力偶简支梁的内力图31 思考：对称性与反对称性Bl/2FAAFBCl/2FxMFl/4xFsF/2F/232 Bl/2FAAFBCMel/2FslxMeMxMe/2Me/233 结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称，剪力图为反对称结构对称、外力反对称时，弯矩图为反对称，剪力图为正对称结论：34 §4-4剪力、弯矩和载荷集度间的关系一、剪力和弯矩与载荷集度间的微分关系35 剪力、弯矩和载荷集度的微分关系:36 1、梁上无分布荷载作用：q（x）=0剪力图斜率为零，FS（x）图为平行于x轴的直线。FSC>0C<0由：由：弯矩图斜率为常量C，M（x）图为斜直线。MC>0C<02、梁上作用有均布荷载q（x）=C由：二.简易法作剪力图和弯矩图37 剪力图斜率为q（常量），FS（x）斜直线。由：（弯矩图为二次抛物线）顶点（极值点）：>0有极小值<0有极大值注意坐标方向不同、曲线开口不同。38 剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS图特征M图特征CFCm水平直线xFS>0FS<0x斜直线增函数xx降函数xC自左向右突变xC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角自左向右突变与m反xM折向与F反向MxM1M239 [例]作外伸梁的内力图40 [例]画出如图梁的内力图支座反力41 42 43 44 45 [例]试作图示外伸梁的FQ和M图。F=100kNAyF=20kNBy1.求支反力2.作FQ图3.作M图20G20-3046 例试绘出图示有中间铰的静定梁的剪力弯矩图。已知：(逆时针)1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/mMe=5kN·mF=50kNMAFAxFAyFBy47 96.515.53155345M图(kN·m)813129Fs图(kN)1.45m1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/mMe=5kN·mF=50kNMAFAxFAyFBy48 §4-5平面刚架和曲杆的内力图Ⅰ、平面刚架——由同一平面内不同取向的杆件相互间刚性连接的结构。面内受力时，平面刚架杆件的内力有：轴力、剪力、弯矩49 作刚架内力图的约定：弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号；剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但应注明正、负号；剪力和轴力的正、负规定仍与前面章节一致。50 Ⅱ、平面曲杆面内受力时的内力——轴力、剪力、弯矩弯矩的符号约定——使杆的曲率增加（即外侧受拉）为正作平面曲杆内力图的约定与刚架相同。AOBmmRjF51 例一端固定的四分之一圆环，半径为R，在自由端B受轴线平面内的集中荷载F作用如图，试作出其内力图。解：取分离体如图写出其任意横截面m-m上的内力方程：AOBmmRjFCFOjhzFN(j)FS(j)M(j)52 根据内力方程绘出内力图，如图所示。AOBmmRjFBAFFN图FRABM图AFBFS图53 例绘刚架内力图解：1.求支反力：q=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mFAXFAYFB54 2.作内力图1）轴力图q=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3m3KN3KN5KNABDEC55 2）剪力图:用简易法：取控制点q=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3m3KN3KN5KNABDEC1kNBC杆：取一点（水平线）DC杆：取两点（水平线）5kN3kNDA杆：取两点（斜直线）1kN3kN56 3）弯矩图用简易法：取控制点q=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3m3KN3KN5KNBC杆：取两点（斜直线）DC杆：取两点（水平线）DA杆：取三点（抛物线）ABDEC0kN3kNm3kNm7kNm4kNm4.5kNm3m4kNm57 ABDEC1kN5kN3kN1kN3kNABDEC3kNmABDEC0kN3kNm7kNm4kNm4.5kNm3m4kNm58 练习59 FNFsqa2/2qa2/260 §4-6叠加法画弯矩图一.简单载荷弯矩图61 P62 三.叠加法作弯矩图可见：剪力方程和弯矩方程都是载荷F、q和Me的线性函数63 叠加原理当所求参数(约束力、内力、应力或位移)与梁上(或结构上)荷载成线性关系时，由几项荷载共同作用所引起的某一参数之值，就等于每项荷载单独作用时所引起的该参数值的叠加。64 [例]试用叠加法作图示简支梁的弯矩图解：1.作出F单独作用时的弯矩图2.作出Me单独作用时的弯矩图3.叠加上述两图，得到F和Me同时作用时的弯矩图Fl14Fl14Fl14Fl181Fl8FM=Fl142l2le2l2lFlM=Fl14e65 [例]试用叠加法作图示简支梁的弯矩图解：1.作出q单独作用时的弯矩图2.作出Me单独作用时的弯矩图3.叠加上述两图ql182ql182ql91282ql182qlM=ql182elqM=ql18l2e66