材料力学课件18.压杆稳定.pdf

哈尔滨工业大学本科生课第10章压杆稳定§10.1压杆稳定性的概念§10.2轴心受压细长直杆临界力的计算公式§10.3临界应力及欧拉公式的适用范围§10.4经验公式§10.5压杆稳定性的计算 哈尔滨工业大学本科生课§10.1压杆稳定性的概念 §10.1压杆稳定性的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆压杆 §10.1压杆稳定性的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆液压缸顶杆 §10.1压杆稳定性的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆木结构中的压杆 §10.1压杆稳定性的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆脚手架中的压杆 §10.1压杆稳定性的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆桁架中的压杆 §10.1压杆稳定性的概念问题的提出(a):木杆的横截面为矩形（12cm),高为3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。(a)和(b)竟相差60倍，为什么？细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。(a)(b) §10.1压杆稳定性的概念稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。失稳不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。小球平衡的三种状态稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态） §10.1压杆稳定性的概念受压直杆平衡的三种形式FFcrcrcr稳定平衡随遇平衡不稳定平衡 哈尔滨工业大学本科生课§10.2轴心受压细长直杆临界力的计算公式 §10.2细长压杆临界力的计算公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡FFcrNyFcryFcr §10.2细长压杆临界力的计算公式考察微弯状态下局部压杆的平衡:M(x)=Fy(x)crd2yyM(x)=–EIdx2Fcr2Fcr令kEI2ydy2ky02Fcrdx二阶常系数线性奇次微分方程 §10.2细长压杆临界力的计算公式2dy22Fcrky0(k)dx2EI二阶常系数线性齐次微分方程y微分方程的解:y=Asinkx+BcoskxFcr边界条件:y(0)=0,y(l)=00•A+1•B=0B=0ysinkl•A+coskl•B=0sinkl•A=0Fcr若A=0，则与压杆处于微弯状态的假设不符 §10.2细长压杆临界力的计算公式y=Asinkx+BcoskxB=0ysinkl•A=0sinkl=0Fcrkln（n=0、1、2、3……）y杆微弯时的弹性曲线方程式:Fcrnxyx()Asin2Fcrl由k可得EI22nEIFcr2l §10.2细长压杆临界力的计算公式22nEI临界载荷:Fcr2lnx杆微弯时的弹性曲线方程式:yx()Asinl临界力F是微弯下的最小压力，cr故取n=12最小临界载荷:EIFcr2l——两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式 §10.2细长压杆临界力的计算公式例：图示细长圆截面连杆，长度l800mm，直径d20mm,材料为Q235钢，E＝200GPa.试计算连杆的临界载荷F.crB解：1、细长压杆的临界载荷FcrA224EIEdFlcr2264yll394200100.02z20.86424.2(kN)2、从强度分析s235MPa20.02673.8(kN)FA23510ss4 §10.2细长压杆临界力的计算公式(a):木杆的横截面为矩形（12cm),高为3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。(a)F=ANmaxb>6KN2EImin(b)Fcr2l<0.1KN(a)(b) §10.2细长压杆临界力的计算公式二、支承对压杆临界载荷的影响临界载荷欧拉公式的一般形式:2EIFcr2(l)——长度系数反映各种不同支撑情况对临界力的影响 §10.2细长压杆临界力的计算公式二、支承对压杆临界载荷的影响 §10.2细长压杆临界力的计算公式2EI对欧拉公式FI中如何确定？cr2l∵当各个方向的支承情况相同时，压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲IIminyFFhxbz例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动） §10.2细长压杆临界力的计算公式例求下列细长压杆的临界力yyzbxzhL1L2解：①绕y轴，两端铰支：32bhEI=1.0，I,yyF12cry2L2②绕z轴，左端固定，右端铰支：23EIzhbF=0.7，I,crz2z(0.7)L121③压杆的临界力Fmin(FF,)crcrycrz 哈尔滨工业大学本科生课§10.3临界应力及欧拉公式的适用范围 §10.3临界应力以及欧拉公式的适用范围一、临界应力与柔度22E22FEI2EEcricr222Al2(l)A(l)()i——临界应力的欧拉公式l——压杆的柔度（长细比）i反映了杆长、约束情况、截面形状和尺寸对临界应力的综合影响压杆容易失稳cr §10.3临界应力以及欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围2Ep,crpcrp.222EE判断欧拉公式能否应pp用的判别柔度p欧拉公式的适用范围:p称大柔度杆（细长压杆）例：Q235钢，E200GPa,p200MPa.223E20010p99.35100200p §10.3临界应力以及欧拉公式的适用范围例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大值为多少？解：1、对于单个10号槽钢，形心在C点。P1244A112.74cm,z01.52cm,Iz1198.3cm,Iy125.6cm.两根槽钢图示组合之后:Iz2Iz142198.3396.6cma2（zz1）Iy2[IyA1(z0a/2)]1C12L2[25.612.74(1.52a/2)]zy0y1当IzIy时最为合理：2即:198.325.612.74(1.52a/2)a=4.32cm §10.3临界应力以及欧拉公式的适用范围2、求临界力：L0.760.76106.5piI8z396.6102A1212.74104大柔度杆，由欧拉公式求临界力。2EI211820010396.610Fcr443.8(kN)22(l)(0.76)Fcr443.8(kN). 哈尔滨工业大学本科生课§10.4经验公式以及临界应力总图 §10.4经验公式三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。crcrab——直线型经验公式S2PE细长压杆。cr2短粗杆中柔度杆大柔度杆loisP四、注意问题：计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。 哈尔滨工业大学本科生课§10.5压杆的稳定性计算 §10.5压杆的稳定性计算一、稳定性条件安全因数(系数）法:Fnst－稳定安全因数；crFF.stnstF－稳定许用压力。stcr.[cr]－稳定许用压应力。stnst §10.5压杆的稳定性计算二、稳定计算1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外载荷。三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别强度的许用应力只与材料有关,基于实验值（屈服极限或强度极限）稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关，由计算得到，也基于实验值。 §10.5压杆的稳定性计算例题1图中所示两根压杆，受相同的轴向压力F=1500kN,材料都是Q235钢,E＝200GPa.(a)中的杆为圆截面,直径为d＝160mm，杆长为5m,两端绞支(b)中的杆为正方形截面,边长为a＝200mm,杆长为9m,两端固定若取稳定安全因数为n=2.5,分别校核两杆的稳定性stF解：1.校核(a)杆的稳定性(1)计算柔度,判断压杆的类型FL1L5000mmai9ma4dId64di40mm5m2Ad4415000125a40(a)(b) §10.5压杆的稳定性计算解：1.校核(a)杆的稳定性F15000125a40对于Q235钢，p10060s5mdap属于大柔度杆（细长杆）(2)采用欧拉公式计算临界应力或临界力1(a)2342EI20010160643F2.5410kNacr22(l)(15000)(3)稳定性校核FacrF15001016kN3F2.5410nacrst1016kNn2.5st此杆的稳定性不够 §10.5压杆的稳定性计算F2.校核(b)杆的稳定性(1)计算柔度,判断压杆的类型L0.5L9000mmbi4Iaa12i57.7mma29mAa12sap0.5900078b57.7属于中柔度杆（细长杆）(2)采用欧拉公式计算临界应力或临界力bcrab3041.1278217MPa(b)3FA2002178.6710kNbcrbcrF8670acr(3)稳定性校核F15003468kNnst2.5(b)杆满足稳定性要求 §10.5压杆的稳定性计算例题2：一压杆长L=1.5m,由两根56566等边角钢组成，两端铰支.压力F=150kN时是稳定的,角钢为Q235钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数（σ=304-1.12λ）crz解：查表：一个角钢：4yA8.367cm2,I23.63cm4I46.24cm1y1z1两根角钢图示组合之后4II2I223.6347.26cmminyy1I47.26mini1.68cmA28.367l150max89.3p100i1.68 §10.5压杆的稳定性计算z所以，应由经验公式求临界压力。yσ=304-1.12λ=304-1.12×89.3=204（MPa）cr临界压力2FA28.36710204314.4(kN)crcrF314.4cr安全系数n2.1F150 §10.5压杆的稳定性计算提高压杆稳定性的措施F2EI2ElIcrF[Fcr].FAicr22iAnst(l)1、选择合理的截面形状：IFcr2、改变压杆的约束形式：约束越牢固Fcr。3、选择合理的材料：EFcr4、减小压杆的长度。5、整个结构的综合考虑。(l)y(l)z.yz.y.ziyiz 哈尔滨工业大学本科生课