材料力学课件 组合变形.ppt

第八章组合变形1 第八章组合变形一、组合变形的概念二、斜弯曲三、拉(压)与弯曲的组合四、扭转与弯曲的组合2 §8-1组合变形的概念一.引例3 工程实用:烟囱，传动轴，吊车梁的立柱烟囱：自重引起轴向压缩+水平方向的风力而引起弯曲，传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲+扭转立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩=轴向压缩+纯弯曲4 二.组合变形的定义构件同时发生两种或两种以上基本变形情况称为组合变形。前面几章研究了构件的基本变形：轴向拉（压）、剪切、扭转、平面弯曲。定义：所有由基本变形组合产生的杆件内力称为复合内力。5 在复合内力的计算中，通常都是由力作用的独立性原理出发的。在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的各载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计。实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和总变形。6 1.简化荷载：在静力等效的前提下,将载荷分解，使每一组力只引起一种基本变形。2.按基本变形求解每组载荷作用下的应力、位移。3.按叠加原理叠加求出组合变形的解。四.求解框图力系的简化基本变形分析叠加求最大应力求最大位移强度条件刚度条件7 §8-2在两垂直平面内的弯曲（斜弯曲）8 平面弯曲——对称弯曲9 非对称弯曲1.梁虽有纵向对称面，但载荷不作用在该平面2.梁没有纵向对称面10 一.定义：斜弯曲—荷载不作用在构件的纵向对称面内，梁的轴线变形后不在位于外力所在平面内。CF11 二.基本变形分析1.应力计算12 C点总应力：2.中性轴的位置中性轴上某一点的坐标为y0、z0’故中性轴的方程为：13 中性轴是一条通过截面形心的直线。为中性轴与z轴夹角中性轴注：1）中性轴仍过截面形心；2）中性轴把截面分为拉、压两个区域；3）同一横截面发生在离中性轴最远处点14 中性轴注意：若截面为曲线周边时，可作平行于中性轴之切线，切点应力最大。3)最大应力3.强度计算：1）危险截面：当x=0时同时取最大,固定端处为危险面2）危险点：危险面上15 三.位移计算计算梁在斜弯曲时的挠度，仍应用叠加法.xy平面内：xz平面内：16 总挠度f与中性轴垂直f与y轴的夹角：中性轴讨论：--称为平面弯曲2）若即挠曲线与外力F不在同一平面--称为斜弯曲因圆、正方形，其故不会产生斜弯曲17 载荷平面挠曲线平面18 载荷平面挠曲线平面19 例图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力[σ]=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1)截面为矩形，h=2b；(2)截面为圆形。解：(1)矩形截面：20 2、圆截面21 [例]跨度L=4m的简支梁截面为32a工字钢，中点受集中力P=33kN,它与对称轴称15度角，若按正应力校核强度。解：作梁的弯距图查表得：22 一.引例§8-3拉伸(压缩)与弯曲的组合变形FF二.应力分析1.拉伸（压缩）2.弯曲3.总应力23 [例]一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径d=100mm，试求圆杆的最大拉应力σt和最大压应力σc。24 解：25 例悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成.其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2,总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为[]=125MPa.校核横梁AB的强度.FACD1.2m1.2mB30°BADFFAyFAxFNAB30°解：（1）分析AB的受力情况AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形中间截面为危险截面.最大压应力发生在该截面的上边缘26 危险点的应力FACD1.2m1.2m30°BBADFFRAyFRAxFNAB30°27 §8-4杆的偏心拉伸（压缩）28 一.引例当直杆受到与杆的轴线平行但不重合的拉力或压力作用时，即为偏心拉伸或偏心压缩。如钻床的立柱、厂房中支承吊车梁的柱子。F1F229 二.偏心拉(压)的应力计算30 以横截面具有两对称轴的等直杆承受距离截面形心为e(称为偏心距)的偏心压力F为例，来说明.31 32 33 三.中性轴与最大应力1.中性轴方程中性轴上各点坐标（zo,yo),应力为零中性轴方程为：式中34 §8-5截面核心一.截面核心的概念yz中性轴把横截面分为受拉区和受压区，两个区范围的大小受载荷作用点坐标的控制。定义：使横截面仅受一种性质的力时载荷作用的最大范围成为截面核心。35 二.截面核心的求法1.截距与载荷坐标的关系2.作截面核心的方法（1）过截面周边上的一点作切线，以此作为第一根中性轴；（2）据第一根中性轴的截距求第一个载荷点坐标；（3）过截面周边上相邻的另一点作切线，以此作为第二根中性轴；（5）按以上步骤求于切于周边的各特征中性轴对应的若干个载荷点，依次连接成封闭曲线即截面核心。（4）按（2）求于第二个中性轴对应的第二个载荷点坐标；36 [例]求高h,宽b的矩形截面的截面核。yz①ⅠⅡ②③④解：（1）作中性轴Ⅰ，（2）求载荷点①，（3）作中性轴Ⅱ，（4）求载荷点②，37 (5)中性轴位置变化与截面核心边界变化的关系：①中性轴为定直线，载荷作用点为一定点；②中性轴位置绕定点转动，载荷作用点集呈直线（6）截面为对称图形，截面核心也成对称图形。按顺序连接所得到的各载荷点，作出截面核心。38 [例]圆截面的截面核心①ⅠzyRR（1）作中性轴Ⅰ，（2）求载荷点①，（3）按对称性求各载荷点，并依次连接。39 例试确定图示T字形截面的截面核心边界。图中y、z轴为截面的形心主惯性轴。解：先求出截面的有关几何性质EH0.45m0.45m0.6m0.6m0.2m0.2mBCDAFGOzy40 作①、②、…等6条直线，将它们看作是中性轴，其中①、②、③和⑤分别与周边AB、BC、CD和FG相切，而④和⑥则分别连接两顶点D、F和两顶点G、A。依次求出其在y、z坐标轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1、2、…等6个点的坐标值。再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将6个点中每相邻两点用直线连接，即得图中所示的截面核心边界。453216EH0.45m0.45m0.6m0.6m0.2m0.2mBCDAFGOzy12345641 0-0.1021-∞0.45①0.45∞-0.45-0.45∞ay-0.0740.10241.08④00.1023∞③-0.133050.60⑤0.2002-0.40②⑥中性轴编号-0.074-0.102截面核心边界上点的坐标值/m6对应的截面核心边界上的点1.08az中性轴的截距/m42 §8-6扭转与弯曲的组合变形一.引例传动轴曲拐43 二.弯扭的应力分析1.简化外力：P弯曲变形T=-Pa扭转变形2.分析危险截面：3.分析危险点：A截面为危险截面44 45 Wt=2W46 圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：注：1、公式只适用于圆杆或圆环截面杆。2、对于非圆截面杆由于Wt≠2W,公式不适用。第三强度理论第四强度理论相当弯矩47 [例]图示传动轴传递功率p=7.5Kw,轴的转速n=100r/min。A、B为带轮。轮A带处于水平位置；轮B带处于铅垂位置。F‘p1=Fp1、F’p2=Fp2为带拉力。已知Fp1>Fp2，Fp2=1500N,两轮直径均为D=600mm,轴材料许用应力[σ]=80Mpa。试按第三强度理论设计轴的直径。48 解:(1)简化外力：(2)分析危险截面：求出各支反力如图。由计算简图可见，轴在外力作用下，产生x0y面内（z为中性轴）x0z面内（y为中性轴）弯曲及绕x轴的扭转49 TMyMzxxy1）x0y面内弯曲（z为中性轴）2）x0z面内弯曲（y为中性轴）1800N3600N5400NMzB=36000.4=1440N.mxyz5400N6520NMyB=11200.4=448N.mMyD=36000.4=1440N.mCBDACBDAAB3)绕x轴的扭转：T=716.2N.m由内力图可见，B轮处为危险截面TTzx1120N50 (3)按第三强度理论设计轴直径：1）求第三强度理论相当弯矩：2）按第三强度理论设计轴直径：讨论：按第四强度理论？51 [例]图示悬臂梁的横截面为等边三角形，C为形心，梁上作用有均布载荷ｑ，其作用方向及位置如图所示，该梁变形有四种答案:（A）平面弯曲；　（B）斜弯曲；（C）纯弯曲；　（D）弯扭结合。√52 [例]：偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求：（1）最大拉应力和最大压应力的位置和数值；（2）AB长度的改变量。最大拉应力发生在AB线上各点，最大压应力发生在CD线上各点。分析：这是偏心拉伸问题53 解：(1)应力分析（2）AB长度改变量54 [例]具有切槽的正方形木杆受力如图。求：（1）m-m截面上最大拉应力σt和最大压应力σc；（2）此σt是截面削弱前的σt值的几倍？55 解：(1)求最大和最小应力(2)求比值56 例：图示Z形截面杆，在自由端作用一集中力P，该杆的变形设有四种答案：（A）平面弯曲变形；（B）斜弯曲变形；（C）弯扭组合变形；（D）压弯组合变形。√57 [例]图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。解：58 例:求图示杆在P=100kN作用下的σt数值，并指明所在位置。59 解：(1)最大拉应力发生在后背面上各点处60 空心圆轴的外径D=200mm，内径d=160mm。在端部有集中力P=60kN，作用点为切于圆周的A点。[σ]=80MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。61 直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa。试用第三强度理论确定ａ的许可值。62 圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷q=0.8kN/m;［σ］=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。63