材料力学课件-第五章强度理论

东南大学远程教育材料力学第九讲主讲教师：马军 第五章强度理论第一节概念长期以来，人们根据对材料破坏现象的分析，提出过各种各样的假说，认为材料的某一类型的破坏是由某种因素引起的，这种假说就称为强度理论。比如铸铁，其拉伸试样是沿横截面断裂的，扭转圆试样则沿斜截面断裂，两者都是在无明显变形的情况下发生脆性断裂而破坏的。又如低碳试样受拉伸和压缩时，通常会有显著的塑性变形，当构件变形过大时，就失去了正常工作和承载能力。2001.07东南大学远程教育 第一节概念对于低碳钢这类塑性材料，其拉伸和压缩试样都会发生显著的塑性变形，有时并会发生屈服现象，构件也因之而失去正常工作能力，变得失效。由是观之，材料破坏按其物理本质而言，可分为脆断破坏和屈服失效两种类型。同一种材料在不同的应力（受力）状态下，可能发生不同类型的破坏。如有槽和无槽低碳钢圆试样；圆柱形大理石试样有侧压和无侧压下受压破坏。2001.07东南大学远程教育 第二节四个强度理论及相当应力一．强度理论的分类：构件的破坏因素有：最大正应力，最大线应变，最大剪应力，最大比能，由此而划分为两大类四种强度理论。第一类强度理论是以脆断破坏标志，分为最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。第二类强度理论是以屈服或显著塑性变形为破坏标志，分为最大剪应力理论和形状改变比能理论。2001.07东南大学远程教育 第一节四个强度理论及相当应力二．第一类强度理论１．最大拉应力理论根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏假说：最大拉应力是引起材料脆断破坏的因素，也就是认为不论在什么样的应力状态下，只要构件内一点处的三个主应力中的最大拉应力达到材料的极限值，材料就会发生脆断破坏。2001.07东南大学远程教育 第二节四个强度理论及相当应力强度条件：t的确定：将材料的极限值u除以安全系数就得到材料的许用拉应力。对于象低碳钢之类的塑性材料，其许用拉应力等于切槽后净面积除试件拉断时的拉力，而不是单拉时的屈服极限s，否则过于保守。2001.07东南大学远程教育 第二节四个强度理论及相当应力２．最大伸长线应变理论根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿着垂直于最大伸长线应变方向的平面发生脆断破坏。假说：最大伸长线应变max是引起材料脆断破坏的因素，也就认为不论在什么样的应力状态下，只要构件内一点处的最大伸长线应变max达到材料的极限值u，材料就会发生脆断破坏。1u/Emax123EE2001.07东南大学远程教育 第二节四个强度理论及相当应力强度条件：123的确定：首先确定材料的最大伸长极限值，u材料的极限值同样可通过任意一种使试样发生脆断的实验来确定。对于在单轴拉伸试验时试样沿横截面发生脆断破坏的材料，就可以用单轴拉伸试样在拉断时的轴向线应变作为材料的u。根据虎克定律得正应力值，再除以安全系数便得到许u用应力值注意：构件直到发生脆断前都应服从胡克定律2001.07东南大学远程教育 第二节四个强度理论及相当应力三．第二类强度理论３．最大剪应力理论根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。假说：最大剪应力max是引起材料屈服的因素，也就是认为不论在什么样的应力状态下，只要构件内一点处的最大剪应力max达到材料屈服时的极限值u，材料就会发生屈服。2001.07东南大学远程教育 第一节四个强度理论及相当应力强度条件：13的确定：材料的屈服极限除s以安全系数即可。2001.07东南大学远程教育 第二节四个强度理论及相当应力４．形状改变比能理论根据：只要构件一点处的形状改变比能达到其形状改变比能极限值，该点处的材料就屈服。假说：形状改变比能u是f引起材料屈服的因素，也就是认为不论在什么样的应力状态下，只要构件内一内的形状改变比能uf达到了材料的极限值ufu，该点处的材料就会屈服。2001.07东南大学远程教育 第二节四个强度理论及相当应力强度条件：12221223312的确定：材料的屈服极限除以安全系数即可。s2001.07东南大学远程教育 东南大学远程教育材料力学第十讲主讲教师：马军 第二节四个强度理论及相当应力按照四个强度理论所建立的强度条件可统一写作：r式中的是根据不同强度理论所得到的构件危险点处三个主应力的某些组合，称之为相当应力。2001.07东南大学远程教育 第二节四个强度理论及相当应力强度理论的分类及名称相当应力表达式第一类强度理论第一强度理论—(脆断破坏理论)最大拉应力理论r11第二强度理论—最大伸长线应变理r2123论第二类强度理论第三强度理论—(屈服失效理论)最大剪应力理论r313第四强度理论—r4形状改变比能理论11222122331222001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用运用强度理论的几点说明不同的材料固然可能产生不同形式的破坏；但就是同一种材料，当应力状态、温度及变形速度不同时，破坏形式也可能不同。一、在三轴拉伸应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料都会发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论。并且强度理论公式右边的就不能取材料单轴拉伸的许用应力，而应取材料发生脆断时的最大主应力1除以安全系数。二、对于铸铁类脆性材料，在双向均拉时，宜采用最大拉应力理论或最大伸长线应变理论。2001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用三、对于低碳钢类塑材，除三向拉伸外，均属屈服失效破坏。宜用形状改变比能理论（运用较多）和最大剪应力理论。其中最大剪应力理论计算结果偏于安全。四、在三轴压缩应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，通常都会发生屈服失效，故一般采用形状改变比能理论。总之，采用何种强度理论要根据材料，应力，工程经验而定。2001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用应用：1）常用公式：第一强度理论相当应力r11第二强度理论相当应力r2123第三强度理论相当应力r31311222第四强度理论相当应力2r412233122001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用对于下面平面应力状态，第三和第四强度理论进行强度校核，其相当应力分别为：第三强度理论相当应力242r3第四强度理论相当应力232r42001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用2）解题方法a.对于处于复杂应力状态下的构件进行强度校核时，首先对构件危险点进行应力分析，求出其主应力，根据杆件材料的种类以及所处的应力状态等因素，选用合适的强度理论，再用相应的强度条件进行校核。b.当构件的载荷比较复杂时，可利用叠加原理，分别计算各载荷引起的应力，然后叠加为总应力。2001.07东南大学远程教育 东南大学远程教育材料力学第十一讲主讲教师：马军 第三节四个强度理论适用范围及应用3）题解例题1试根据如图所示单向受拉和纯剪应力状态，探讨纯剪应力状态下的许用剪应力与单轴拉伸的许用拉应力之间的关系。3311132001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用按第四强度理论112222r4122331212222003即：3按第三强度理论故纯剪应力状态下的许用剪应力与单轴拉伸时的许用拉应力间的关系为0.57732001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用在《钢结构设计规范》中规定0.5。同理对铸铁等脆性材料，采用第一、第二强度理论，可得材料的许用剪应力与许用拉应力间的关系为0.8~1.02001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用例题2图示各单元体，分别按第三强度和第四强度理论求相当应力。120MPa140MPa140MPa120MPa110MPa80MPa70MPa(a)(b)(c)2001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用解(a):0,120MPa123r313120MPa1222r401201201201200120MPa2(b):140MPa,110MPa,0123r313140MPa1222r430110140128MPa22001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用(c):80MPa,70MPa,140MPa123r313220MPa122215070220195MPar422001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用例题3图示简支工字钢梁，材料许用应力为170MPa100MPa。试按强度选择工字钢型号。200KN200KNmaxACDB0.421.660.42max200KNQ图200KN84KNMM图2001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用解：1）绘制Q、M图，选择危险截面C，D2）按第一强度理论初步选定截面型号：由maxMmaxW3Mmax84106W4946得17010103选用28a号工字钢，W=508cm3）按其它强度理论进行校核：I）第三强度理论：2001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用I）第三强度理论：Qmax95.5MPamaxIdS满足。II）腹板与翼缘交界处的强度校核：正应力Mmaxy149.1MPaIQSmax73.8MPa剪应力Id2001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用求得1,2,3分别为：179.5,0,-68.0Mpa。22按第三强度理论：3196.4MPa22按第四强度理论：4209.8MPa均远大于许用应力。应加大截面选28b号工字钢。仿造上述方法计算后可知，满足强度要求。2001.07东南大学远程教育 第三节四个强度理论适用范围及应用例题4图示承受内压两端开口的简支圆管，材料许用应力为100MPa。管道外径D=1m，壁厚t=30mm,内压p=4MPa,线分布自重q=60KN/m。试按第三强度理论进行强度校核。p200KNM0CDM0120000.421.66max200KNq200KNM0M0Q图84KNMM图2001.07东南大学远程教育