3×16m预应力空心板简支板桥计算书

'天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）第三章预应力空心板上部结构计算3.1设计资料1、跨径：标准跨径；计算跨径。2、桥面净空：。3、设计荷载：汽车荷载：公路-Ⅱ级；人群荷载：。4、材料：预应力钢筋股钢绞线，直径15.2mm；非预应力钢筋采用HRB335钢筋，R235钢筋；空心板块混凝土采用C50；铰缝为C30细集料混凝土；桥面铺装采用10cmC50混凝土+SBS改性沥青涂膜防水层+10cm沥青混凝土。3.2构造形式及尺寸选定本桥桥面净空为净，采用9块C50的预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm，高70cm，空心板全长15.96m。采用先张法施工工艺，预应力钢绞线采用1×7股钢绞线，直径15.2mm，截面面积98.7。预应力钢绞线沿板跨长直线布置。全桥空心板横断面布置如图3-1，每块空心板截面及构造尺寸见图3-2。图3-1桥梁横断面（尺寸单位：cm）58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）图3-2空心板截面构造及尺寸（尺寸单位：cm）3.3空心板毛截面几何特性计算（一）毛截面面积A（二）毛截面重心位置全截面对板高处的静矩：铰缝的面积（如右图所示）：则毛截面重心离板高的距离为：铰缝重心对板高处的距离为：（三）空心板毛截面对其重心轴的惯矩如图3-3，设每个挖空的半圆面积为：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）半圆重心轴：半圆对其自身重心轴O-O的惯矩为I:则空心板毛截面对其重心轴的惯矩I为：（忽略了铰缝对自身重心轴的惯矩）图3-3挖空半圆构造（尺寸单位：cm）空心板截面的抗扭刚度可简化为下图的单箱截面来近似计算：图3-4计算抗扭刚度的空心板截面简化图（尺寸单位：cm）58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）3.4作用效应计算3.4.1永久作用效应计算1.预制板的自重（第一期恒载）中板：边板：2.栏杆、人行道、桥面铺装（第三期恒载）人行道及栏杆重力参照其他桥梁设计资料，单侧按12.0kN/m计算。桥面铺装采用等厚10cm的沥青混凝土，则全桥宽铺装每延米重力为：上述自重效应是在各空心板形成整体以后，再加至板桥上的，精确的说由于桥梁横向弯曲变形。各板分配到的自重效应应是不同的，本桥为计算方便近似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为：中板：3.铰缝自重（第二期恒载）中板：边板：表3-1空心板每延米总重力g荷载板第一期恒载g1第二期恒载g2第三期恒载g3总和g（KN/m）中板8.3993.1220.37811.899边板8.5083.1220.18911.819由此可计算出简支空心板永久作用（自重）效应，计算结果见表3-2。58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）表3-2永久作用效应汇总表项目作用种作用（）作用效应M（KN*m）作用效应N（KN）跨中1/4跨支点1/4跨跨中中板8.399255.48191.6165.5132.750边板8.508258.81194.1166.3633.180中板3.12294.9771.2324.3512.180边板3.12294.9771.2324.3512.180中板0.37811.508.622.951.470边板0.1895.754.311.470.740g=g1+g2+g中板11.899361.97271.4892.8146.410边板11.819359.53269.6592.1946.0903.4.2可变作用效应计算桥汽车荷载采用公路-Ⅱ级荷载，它由车道荷载和车辆荷载组成。《桥规》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。公路-Ⅱ级的车道荷载由的均布荷载,和的集中荷载两部分组成。而在计算剪力效应时，集中荷载标准值应乘以1.2的系数，即计算剪力时。按《桥规》车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。多车道桥梁上还应考虑多车道折减，车道折减系数。1．汽车荷载横向分布系数计算58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）空心板跨中和l/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算。支点至l/4点之间的荷载横向分布系数按直线内插求得。（1）跨中及l/4处的荷载横向分布系数计算首先计算空心板的刚度参数：由前面计算：将以上数据带入，得：求得刚度参数后，即可按其查《公路桥涵设计手册—桥梁（上册）》第一篇附录（二）中的3块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表，由及内插得到时1号板至3号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值，计算结果列于表3-3中。由表3-3画出各板的横向分布影响线，并按横向最不利位置布载，求得两车道情况下的各板横向分布系数。各板横向分布影响线及横向最不利布载见图。由于桥梁横断面结构对称，所以只需计算1号板至3号板的横向分布影响线坐标值。表3-3各板荷载横向分布影响线坐标值表号板置位12345678910.2200.1840.1430.1140.0910.0750.0630.0560.05320.1840.1790.1540.1210.0970.0800.0680.0600.05630.01430.1540.1570.1370.1110.0900.0770.0680.063在坐标纸上画出各板的横向分布影响线并按要求布置汽车，然后计算出各板的荷载横向分布系数。计算如下：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）1号板：人群：2号板：人群：3号板：人群：各板横向分布系数计算结果中数据可以看出：两行汽车荷载作用时，2号板的横向分布系数最不利。为设计施工方便，各空心板设计成统一规格，同时考虑到人群荷载与汽车荷载效应组合，因此，跨中和L/4处的荷载横向分布系数偏安全的取下列数值：（2）车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。由图3-5，首先绘制横向影响线图，在横向线上按最不利荷载布置。图3-5支点处荷载横向分布影响线及最不利布载图（尺寸单位：cm）2.汽车荷载冲击系数计算《桥规》规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数。58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）按结构基频的不同而不同，对于简支板桥：当Hz时，；当Hz时，；当时，。式中：l——结构的计算跨径（M）E——结构材料的弹性模量（N/m）I——结构跨中截面的截面惯矩（m）m——结构跨中处的单位长度质量G——结构跨中处每延米结构重力（N/m）G——重力加速度，由前面计算：；由《公预规》查的C40混凝土的弹性模量，代入公式得：则：3.可变作用效应计算（1）车道荷载效应计算车道荷载引起的空心板跨中及l/4截面效应（弯矩和剪力）时，均布荷载应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载（或）只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，见图3-6。①跨中截面：式中：——汽车荷载的冲击系数；——多车道汽车荷载横向折减系数；58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）——汽车荷载跨中截面横向分布系数；——分别为车道荷载的集中荷载、均布荷载的标准值；——弯矩影响线的面积；——与车道荷载的集中荷载对应的影响线的竖标值。弯矩：（不计冲击时）两行车道荷载：不计冲击：计入冲击：剪力：（不计冲击系数时）不计冲击：计入冲击：图3-6简支心板跨中及L/4截面内力影响线及加载图（尺寸单位：cm）②l/4截面弯矩：（不计冲击时）两行车道荷载：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）不计冲击：计入冲击：剪力：（不计冲击系数时）不计冲击：计入冲击：③支点截面剪力计算支点截面剪力由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，见图3-7。图3-7支点截面剪力计算简图两行车道荷载：不计冲击系数：计入冲击：（2）人群荷载效应58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）人群荷载是一个均布荷载，其大小按《桥规》取用为3.0kN/m。本桥人行道宽度为1m，因此。人群荷载产生的效应计算如下①跨中截面弯矩：剪力：②截面弯矩：剪力：③支点截面剪力可变作用效应汇总于表3-5中，由此看出，车道荷载以两行车道控制设计。表3-5可变作用效应汇总表作用效应截面位置作用种类弯矩M（kN.m）剪力V(kN)跨中跨中支点车道荷载两行不计冲击系数225.81169.3529.2946.85119.45两行计入冲击系数284.57213.4336.9159.04150.53人群荷载21.90216.4271.4043.1594.2123.4.3作用效应组合按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：式中：——结构重要性系数，本桥属于重要小桥=1.0；——效应组合设计值；58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）——永久作用效应标准值；——汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值；——人群荷载效应的标准值。按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用两种效应组合。作用短期效应组合设计表达式：式中：——作用短期效应组合设计值；——永久作用效应标准值；——不计冲击的汽车荷载效应标准值；——人群荷载效应标准值。作用长期效应组合表达式：式中各符号意义见上面说明。《桥规》还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：式中：S——标准值效应组合设计值；——永久作用效应、汽车荷载效应（计入汽车冲击力）、人群荷载效应的标准值。根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表3-6。58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）表3-6空心板作用效应组合计算汇总表序号作用种类弯矩M(kN.m)剪力V(kN)跨中跨中支点作用效应标准值永久作用效应361.97271.484046.4192.81.可变作用效应车道荷载不计冲击225.81266.3429.2946.85119.45284.57213.4336.959.04150.53人群荷载21.9016.4271.43.1594.212承载能力极限状态基本组合(1)434.36325.78055.69111.372(2)398.40298.8051.6782.66210.74(3)24.5318.401.573.944.72857.29642.9853.24142.29326.83正常使用极限状态作用短期效应组合(4)361.97271.48046.4192.81(5)158.07118.5520.5032.8083.62(6)21.9016.4271.403.1594.212542.57406.4621.9082.569180.64使用长期效应组合(7)361.97271.48046.4192.81(8)90.32467.7411.7218.7447.78(9)8.766.570.561.261.68461.05345.7912.2866.61142.27弹性阶段截面应力计算标准值效应组合S(10)361.97271.48046.6192.81(11)284.57213.4336.9159.04150.53(12)21.9016.431.43.164.2158 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）668.44501.4438.3108.81247.5513.5预应力钢筋数量计算及布置3.5.1预应力钢筋数量的估算本桥采用先张法预应力混凝土空心板的构造形式。设计时它应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求。例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力等要求。在这些控制条件中，最重要的是满足结构正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。应此预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性或裂缝宽度限制确定预应力钢筋的数量，再由构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。本桥以全预应力构件设计。首先，按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加应力。按《公预规》6.3.1条，全预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：在作用短期效应组合下，应满足要求。式中：——在作用短期效应组合作用下，构件抗裂验算边缘混凝土法向拉应力；——构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力。在初步设计时，和可按下列公式近似计算：式中：——构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；——预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距，代入即可求得满足全预应力构件正截面抗裂性要求所需的有效预加力为：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）由表3-6得，空心板毛截面换算面积假设，则代入得：则所需预应力钢筋截面面积为：式中：——预应力钢筋的张拉控制应力；——全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。本桥采用股钢绞线作为预应力钢筋，直径15.2mm，公称截面面积98.7mm，，。按《公预规》，现取，预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算，则：采用5根股钢绞线，即钢绞线，单根钢绞线公称面积181.46mm，则满足要求。3.5.2预应力钢筋的布置预应力空心板选用1根股钢绞线布置在空心板下缘，，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）保持不变，见图3-9，预应力钢筋布置应满足《公预规》要求，钢绞线净距不小于25mm，端部设置长度不小于150mm的螺旋钢筋等。图3-9空心板跨中截面预应力钢筋的布置（尺寸单位：cm）3.5.3普通钢筋数量的估算及布置在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑：由：①②由①、②得，则得等效工字形截面的上翼缘板厚度：等效工字形截面的下翼缘板厚度：等效工字形截面的肋板厚度：等效工字形截面尺寸见图3-10:58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）图3-10等效工字截面示意（尺寸单位：cm）估算普通钢筋时，可先假定，则由下式可求得受压区高度x，设。由《公预规》，，，。由表3-6，跨中，，代入上式得：整理后得：求得：，且说明中和轴在翼缘板内，可用下式求得普通钢筋面积：说明按受力计算需要配置纵向普通钢筋，现按构造要求配置。普通钢筋选用HRB335，，。按《公预规》，。普通钢筋采用，普通钢筋58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至下缘40mm处，即。3.6换算截面几何特性计算由前面计算已知空心板毛截面的几何特性。毛截面面积，毛截面重心轴至板高的距离（向下），毛截面对其重心轴惯性距。（一）换算截面面积代入得：（二）换算截面重心位置所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为：换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：（向下移）则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：（三）换算截面惯性矩（四）换算截面弹性抵抗矩下缘：上缘：3.7承载能力极限状态计算3.7.1跨中截面正截面抗弯承载力计算跨中截面构造尺寸及配筋见图。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离，普通钢筋离截面底边的距离，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为：采用换算等效工字形截面来计算，参见图，上翼缘厚度，上翼缘工作宽度，肋宽。首先安公式来判断截面类型：属于第一类T形，应按宽度的矩形截面来计算其抗弯承载力。由计算混凝土受压区高度x：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）得：将代入下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力：计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。3.7.2斜截面抗弯承载力计算1.截面抗剪强度上、下限复核选取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算.截面构造尺寸及配筋见图3-9。首先进行抗剪强度上、下限复核，按《公预规》5.2.9条：式中：——验算截面处的剪力组合设计值（kN），由表1-6得支点处剪力及跨中截面剪力，内插得到距支点h/2=450mm处的截面剪力：；——截面有效高度，由于本桥预应力钢筋都是直线配置，有效高度与跨中截面相同，；——边长为150mm的混凝土立方体抗压强度，空心板为C50，则：，；——等效工字形截面的腹板宽度，b=278mm。代入上述公式：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。按《公预规》第5.2.10条式中，，1.25是按《公预规》5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25的提高系数。由于：，并对照表3-6沿跨长各截面的控制剪力组合设计值，在至支点的部分区段内应按计算要求配置抗剪箍筋，其它区段可按构造要求配置箍筋。为了构造方便和便于施工，本桥预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下式计算：式中，各系数值按《公预规》5.2.7条规定取用：——异号弯矩影响系数，简支梁；——预应力提高系数，本桥为全预应力构件，偏安全取；——受压翼缘的影响系数，取；、——等效工字形截面的肋宽及有效高度，；——纵向钢筋的配筋率，；——箍筋的配箍率，，箍筋选用双股10，，则写出箍筋间距的计算式为：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）；箍筋选用HRB335，则。取箍筋间距，并按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm。配箍率（按《公预规》9.3.13条规定，HRB335，）在组合设计剪力值的部分梁段，可只按构造要求配置箍筋，设箍筋仍选用双肢10，配箍率取，则由此求得构造配筋的箍筋间距。取。经比较综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置如图3-11。图3-11空心板箍筋布置（尺寸单位：cm）2.斜截面抗剪承载力计算由图3-11，选取以下三个位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算：①距支座中心=350mm处截面，x=7450mm；②距跨中位置x=4350mm处截面（箍筋间距变化处）；（位置确定见剪力包络图）58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）③距跨中位置处截面（箍筋间距变化处）。计算截面的剪力组合设计值，可按表3-6由跨中和支点的设计值内插得到，计算结果列于表3-7.表3-7各计算截面剪力组合设计值截面位置x（mm）支点跨中剪力组合设计值V(kN)326.83314.55238.83182.2753.24（1）距支座中心=350mm处截面，即x=7450mm由于空心板的预应力筋是直线配置，故此截面的有效高度取与跨中近似相同，，其等效工字形截面的肋宽。由于不设弯起钢筋，因此，斜截面抗剪承载力按下式计算：式中：，，，，，此处箍筋间距，210，。则：，代入，得：抗剪承载力满足要求。（2）跨中距截面处此处，箍筋间距，，58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）斜截面抗剪承载力：抗剪承载力满足要求。（3）距跨中截面距离处此处，箍筋间距，，斜截面抗剪承载力：计算表明抗剪承载力均满足要求。3.8预应力损失计算本桥预应力钢筋采用直径为12.7mm的股钢绞线：，控制应力取。（一）锚具变形、回缩引起的应力损失预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=50m，采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时，则：（二）加热养护引起的温差损失先张法预应力混凝土空心板采用加热养护的方法，为减少温差引起的预力损失，采用分阶段养护措施。设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差，则：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）（三）预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失式中：——张拉系数，一次张拉时，；——预应力钢绞线松弛系数，低松弛；——预应力钢绞线的抗拉强度标准值，；——传力锚固时的钢筋应力，由《公预规》6.2.6条，对于先张法构件，代入计算式，得：（四）混凝土弹性压缩引起的预应力损失对于先张法构件：式中：——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，；——在计算截面钢筋中心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力（，其值为其中——预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失值，由《公预规》条，先张法构件传力锚固时的损失为：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）则：由前面计算的空心板换算截面面积，，。则：（五）混凝土收缩、徐变引起的预应力损失式中：——构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率，；——；——构件截面受拉区全部纵向钢筋截面重心的距离，；——构件截面回转半径，；——构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力（扣除相应阶段的预应力损失）和结构自重产生的混凝土法向拉应力，其值为58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）——传力锚固时，预应力钢筋的预加力，其值为————构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离，由前面计算；——预应力钢筋传力锚固龄期，计算龄期为时的混凝土收缩应变；——加载龄期为，计算考虑的龄期为时的徐变系数；考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩，可由表3-6查得，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为：跨中截面：截面：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）支点截面：则全部纵向钢筋重心处的压应力为：跨中:截面：支点截面：《公预规》条规定，不得不大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度的倍，设传力锚固时，混凝土达到，则,，则跨中、截面、支点截面全部钢筋重心处的压应力、、，均小于,满足要求。设传力锚固龄期为，计算龄期为混凝土终极值，设桥梁所处环境的大气相对湿度为。由前面计算，空心板毛截面面积，空心板与大气接触的周边长度为：理论厚度：查《公预规》表直线内插得到：把各项数值代入计算式中，得：跨中：截面：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）支点截面：（六）预应力损失组合传力锚固时第一批损失传力锚固后预应力损失总和跨中截面：截面：支点截面：各截面的有效预应力：。跨中截面：截面：支点截面：3.9正常使用极限状态计算3.9.1正截面抗裂性验算正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行计算，并满足《公预规》条要求，对于本桥部分预应力A类构件，应满足两个要求：第一，在作用短期效应组合下，；第二，在荷载长期效应组合下，，即不出现拉应力。式中：——在作用（或荷载）短期效应组合下，构件抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力；58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）由表3-6，空心板跨中截面弯矩由前面计算换算截面下缘弹性抵抗距则：——扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生的预压应力，其值为：空心板跨中截面下缘的预压应力为：——在荷载的长期效应组合下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向拉应力，，由表3-6，跨中截面。同样，，代入公式，则得：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）由此得：符合《公预规》对A类构件的规定。温差应力计算，按《公预规》附录B计算：本示例桥面铺装厚度为的沥青混凝土,根据最不利的情况，由《桥规》4.3.10条，，。竖向温度梯度为下图3-13，由空心板高为，取。图3-13空心板竖向温度梯度（尺寸单位：cm）对于简支板桥，温差应力：正温差应力：式中：——混凝土线膨胀系数，——混凝土弹性模量，，——截面内的单位面积——单位面积内温差梯度平均值，均以正值代入58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）——计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值——换算截面面积和惯性——单位面积重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，重心轴以下取负值表3-8列表计算，，，计算见下表编号单位面积温度单位面积重心至换算截面重心距离123正温差应力：梁顶：梁底：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）预应力钢筋重心处：普通钢筋重心处：预应力钢筋温差应力：反温差应力：按《公预规》条及经验，反温差为正温差乘以，则得反温差应力梁顶：梁底：预应力钢绞线反温差应力：普通钢筋反温差应力：以上正值表示压应力，负值表示拉应力。设温差频遇系数为0.8（《桥规》4.1.7），则考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉应力为：则，满足部分预应力A类构件条件。在作用长期效应组合下，梁底的总拉应力为：则，符合A类预应力混凝土条件。上述计算结果表明，本桥在短期效应组合及长期效应组合下，并考虑温差应力，正截面抗裂性均满足要求。3.9.2斜截面抗裂性验算58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，并考虑温差作用，温差作用效应可利用正截面抗裂计算中温差应力计算并选用支点截面，分别计算支点截面纤维（空洞顶面），纤维（空心板换算截面重心轴），纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件应满足：式中：——混凝土的抗拉强度标准值，，取；——由作用短期效应组合预加力引起的混凝土主拉应力，并考虑温度作用。先计算温差应力1.正温差应力纤维：纤维纤维：2.反温差应力为正温差应力乘以。纤维：纤维：纤维：以上正值表示压应力，负值表示拉应力。58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）3.主拉应力（1）、纤维（空洞顶面）式中：——支点截面短期组合效应剪力设计值，由表3-6查得：——计算主拉应力处截面腹板总宽。取——计算主拉应力截面抗弯惯距。——空心板纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静矩则：式中：(—纤维至截面重心轴的距离，)58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）（计入正温差效应）式中：——竖向荷载产生的弯矩，在支点——温差频遇系数，取计入反温差效应则：主拉应力：（计入正温差应力）计入反温差应力：上式中负值表示拉应力。预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应符合：，现纤维处（计入正温差影响）（计入反温差影响），符合要求。（2）、纤维（空心板换算截面重心处）式中：—纤维以上截面对重心轴的静矩。58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）（铰缝未扣除）（—纤维至重心轴距离，）同样，,（计入正温差应力）（计入反温差应力）则纤维处，（计入正温差应力）（计入反温差应力）上式中负值为拉应力，均小于，符合《公预规》对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。（三）、纤维（空洞底面）式中：—纤维以上截面对重心轴的静矩。58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）（—纤维至重心轴距离，）(计入正温差应力)（计入反温差应力）上式中负值为拉应力。纤维处的主拉应力(计入正温差应力)(计入反温差应力)上述计算结果表明，本桥空心板满足《公预规》对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）3.10变形计算（一）正常使用阶段的挠度计算使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期增长系数，对于C50混凝土，=1.43，对于部分预应力A类构件，使用阶段的挠度计算时，抗弯刚度.取跨中截面尺寸及配筋情况确定:短期荷载组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：值由查表3-6得。消除自重产生的挠度，并考虑长期影响系数后，正常使用阶段的挠度值为：计算结果表明，使用阶段的挠度值满足《公预规》要求。（二）预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置1.预加力引起的反拱度计算空心板当放松预应力钢绞线时跨中产生反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C30,预加产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数。先计算此时的抗弯刚度：放松预应力钢绞线时，设空心板混凝土强度达到C30这时，则:58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）换算截面面积：所有钢筋换算面积对毛截面重心的静距为：换算截面重心至毛截面重心的距离为：则换算截面重心至空心板下缘的距离：换算截面重心至空心板上缘的距离：预应力钢绞线至换算截面重心的距离：普通钢筋至换算截面重心的距离：换算截面惯矩:换算截面的弹性抵抗矩：下缘：上缘：空心板换算截面几何特性汇总于表3-9表3-9空心板截面几何特性汇总表58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）项目符号单位换算截面面积353590344103.095换算截面重心至截面下缘距离344.1335.3换算截面重心至截面上缘距离365.6364.7预应力钢筋至截面重心轴距离294.4295.3普通钢筋至截面重心距离294.4295.3换算截面重心惯矩换算截面弹性抵抗矩由前3.8计算得扣除预应力损失后的预加力为：则由预加力产生的跨中反拱度，并乘以长期增长系数后得：2.预拱度的设置由《公预规》6.5.5条，当预加应力的长期反拱值小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，应设置预拱度，其值按该荷载的挠度值与预加应力长期反拱度值之差采用；若大于时，可不设预拱度。，故应设预拱度。58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）跨中预拱度，支点，预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。3.11持久状态应力验算持久状态应力验算应计算使用阶段正截面混凝土的法向压应力,预应力钢筋的拉应及斜截面的主压应力。计算时作用取标准值，不计分项系数，汽车荷载考虑冲击系数并考虑温差应力。（一）跨中截面混凝土法向压应力验算。跨中截面的有效预应力：跨中截面的有效预加力：由表3-6得标准值效应组合：.则：(二)跨中截面预应力钢绞线拉应力验算式中：——按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向应力。有效预应力：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）考虑温差应力，则预应力钢绞线中的拉应力为：（三）斜截面主应力验算斜截面主应力计算选取支点截面的纤维（空洞顶面）、纤维（空心板重心轴）、纤维（空洞底面）在标准值效应组合和预加力作用下产生的主压应力和主拉应力计算。而且要满足的要求。1.纤维（空洞顶面）式中：——支点截面标准值效应组合设计值。——腹板宽度，——换算截面抗弯惯矩，——纤维以上截面对空心板重心轴的静距，见3.8（二）计算，式中：——预加力产生在纤维处的正应力，见3.8（二）计算，58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）——竖向荷载产生的截面弯矩，支点截面——纤维处正温差应力，见3.8（二）计算，，反温差应力则纤维处的主应力为（计入正温差应力）：计入反温差应力时：则：混凝土主压应力限值为，符合《公预规》要求。2、纤维式中：——纤维以上截面对空心板重心轴的静距，见3.8（二）计算，由前面3.8（二）计算得，（计入正温差），（计入反温差）。则(计入正温差应力)（计入反温差应力）则纤维处的主应力为（计入正温差应力）：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）计入反温差应力：混凝土主压应力限值为，符合《公预规》要求。3、.纤维式中：——纤维以上截面对空心板重心轴的静距，见3.8（二）计算，同样由前面3.8（二）计算得，（计入正温差），（计入反温差）。则（计入正温差应力）（计入反温差应力）则纤维处的主应力为（计入正温差应力）：计入反温差应力：混凝土主压应力限值为，符合《公预规》要求。计算结果表明使用阶段正截面混凝土法向应力，预应力钢筋拉应力和斜截面主压应力均满足规范要求。以上主拉应力最大值发生在纤维处为，按《公预规》条，在区段，箍筋可按构造设置。在>58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）区段，箍筋间距按下列公式计算：式中:——箍筋抗拉强度标准值，由前箍筋采用，其；——同一截面内箍筋的总截面面积，由前箍筋为双肢；——腹板宽度，则箍筋间距计算如下：采用，此时配筋率：按《公预规》条，对于，不小于，满足要求。支点附近箍筋间距，其它截面适当加大，需按计算决定，箍筋布置见图，即满足斜截面抗弯要求，也满足主拉应力计算要求，箍筋间距也满足不大于板高的一半即，以及不大于400mm的构造要求。3.12短暂状态应力验算预应力混凝土受弯构件按短暂状态计算时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失），构件自重及其他施工载荷引起的截面应力，并满足《公预规》要求。为此对本设计应设计在放松预应力钢铰线时预制空心板的板底压应力和板顶拉应力。设预制空心板当混凝土强度达到C30时，放松预应力钢绞线，这时，空心板处于初始预加力及空心板自重共同作用下，计算空心板板顶（上缘）、板底（下缘）法向应力。C30混凝土，,，，58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文），，，由此计算空心板截面的几何特性，见表3-9。放松预应力钢绞线时，空心板截面法向力计算取胯中，，支点三个截面，计算如下：（一）跨中截面1、由预加力产生的混凝土法向应力(由《公预规》条)式中:——先张法预应力钢筋和普通钢筋的合力，其值为：其中：——放松预应力钢绞线时预应力损失值。由《公预规》条对先张法构件，则：2.由板自重产生的板截面上、下缘应力58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）空心板跨中截面板自重弯矩：，则由板自重产生的截面法向应力为：放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力为：下缘应力:上缘应力：截面上下缘均为压应力，且小于，符合《公预规》要求。（二）截面-空心板截面板自重弯矩：，则由板自重产生的截面法向应力为：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力为：下缘应力：上缘应力：上下缘均为压应力，且小于，符合《公预规》要求。（三）支点截面预加力产生的支点截面上下缘的法向应力为：，则-板自重在支点截面产生的弯矩为0，因此，支点截面跨中法向应力为：下缘压应力：跨中，，支点三个截面在放松预应力钢绞线时板上下缘应力计算结果汇总于下表：表3-10短暂状态空心板截面正应力汇总表58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）跨中截面l/4截面支点截面作用种类预加力-1.7027.409-1.717.24-1.677.06板自重3.4-3.192.90-2.6500总应力值1.6984.1291.194.59-1.677.06压应力限制14.0714.0714.0714.0714.07表中负值为拉应力，正值为压应力，压应力均满足《公预规》要求：由上述计算，在放松预应力钢绞线时，支点截面上缘拉应力为：按《公预规》条，预拉区（截面上缘）应配置纵向钢筋，并应按以下原则配置：当时，预拉区应配置其配筋率不小于的纵向钢筋；当时，预拉区应配置其配筋率不小于的纵向钢筋；当时，预拉区应配置的纵向钢筋配筋率按以上两者直线内插取得。上述配筋率为，为预拉区普通钢筋截面积，为截面毛截面面积，由两者内插得到时的纵向钢筋配筋率为0.0032，则。预拉区的纵向钢筋宜采用带肋钢筋，其直径不宜大于，现采用钢筋，，则，大于，满足要求，布置在空心板支点截面上边缘，见图3-13。58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）为防止支点截面上缘拉应力过大，还可以采用降低支点截面预压应力的方法，即支点附近设置套管，使预应力钢绞线与混凝土局部隔离，以不传递预压力。设支点截面附近仅有3根钢绞线传递预压力，另2根隔离，则此时空心板上缘拉应力将减少为，按《公预规》要求，预拉区需配置配筋率不小于的纵向普通钢筋，其值为：，则可采用钢筋：3.13最小配筋率复核按《公预规》条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列要求：式中：——受弯构件正截面承载力设计值，由3.6计算得——受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：其中——扣除全部预应力损失后预应力钢筋和普通钢筋合力在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力，由3.8（一）计算得。——换算截面重心轴以上部分对重心轴的静距，其值为：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩，由3.5（四）计算得——混凝土轴心抗拉标准值，,。代入计算式得：，满足《公预规》要求。按《公预规》9.1.12条，部分预应力受弯构件中普通受拉钢筋的截面面积不应小于。本桥普通受拉钢筋。这里的b采用空心板等效工字形截面肋宽，，计算结果说明满足《公预规》要求。3.14预制空心板吊环计算吊环预埋在预制空心板支座中心位置，板一端设一个，桥吊时构件重力乘以1.2的动力系数。则预制空心板起吊时，板跨中截面弯矩为：起吊时吊环内的总拉力为：所以不需要验算起吊时预制空心板截面的强度。吊环钢筋直径的选择：吊环选用普通钢筋，其抗拉强度设计值由下式：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）解得:采用,即吊环钢筋用钢筋。3.15栏杆计算（一）栏杆的构造及布置栏杆构造及布置见图3-17，它由栏杆柱及上、下扶手组成，栏杆柱间距为3m。图3-17栏杆构造图（尺寸单位：cm）（二）栏杆柱的作用效应计算1、永久作用效应（参照图3-17）扶手自重：栏杆柱自重：栏杆柱根部截面上永久作用产生的总轴向力：2、荷载效应按《桥规》4.3.5条，计算人行道栏杆荷载效应时，作用在栏杆柱顶上的水平推力标准值去，作用在栏杆扶手上的竖向力标准值取。则荷载效应计算如下：由于扶手两边对称，作用于扶手上的竖向力在栏杆柱根部截面产生轴向力，水平推力在栏杆柱根部截面形成剪力、弯矩，其大小为：58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）3、效应组合栏杆柱根部截面Ⅰ-Ⅰ上按承载力极限状态基本组合的效应组合设计值为：4、栏杆柱的钢筋布置栏杆柱采用C25混凝土，参照已有设计，栏杆柱受力钢筋采用R235普通钢筋，箍筋采用，布置如图3-18。图3-18栏杆柱截面配筋图（尺寸单位：cm）（三）栏杆柱承载能力复核（见图3-19）图3-19栏杆柱计算图式（尺寸单位：cm）58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）栏杆柱是一个偏心受压构件，按实际的配筋进行承载能力符合。按《公预规》9.1.12条，偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于，一侧钢筋的配筋率不应小于。本桥栏杆柱中，全部纵向钢筋配筋率为：一侧钢筋的配筋率为：均满足《公预规》要求。可先按大偏心受压构件计算。由所有的力对轴向力作用点取矩的平衡条件，得：取，则公式成为：式中：——混凝土轴心抗压强度设计值，C25混凝土；，——分别为受拉、受压钢筋面积，本桥采用对称钢筋，;——分别为，钢筋的抗拉强度、抗拉强度设计值，本桥，均采用R25普通钢筋，。58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）把上述各项数值代入平衡式得：整理后得：解得：则（《公预规》表5.2.1）由于，栏杆柱确实是大偏心受压构件。同时，，说明受压钢筋离中和轴太近，构件破坏时受压钢筋的应力达不到抗压设计强度，这时构件正截面承载力可按下式近似计算得到：计算结果表明，截面抗弯承载力是足够的。（四）扶手计算1、扶手的作用效应计算按《公预规》作用在扶手上的水平推力标准值为，作用在扶手上的竖向力标准值为。扶手可近似成两端简支在两根相邻栏杆柱上的简支梁，承受水平推力产生的水平弯矩及竖向力产生的竖向弯矩，是一个双向受弯的受弯构件。简支在两根相邻栏杆柱上的扶手的计算跨径取为栏杆柱间距，本桥为3.0m，见图3-20。图3-20扶手计算图式（尺寸单位：cm）58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）则荷载产生的扶手跨中最大水平弯矩为：扶手跨中竖向弯矩为：扶手自重产生的跨中竖向弯矩为：效应组合:扶手跨中竖向弯矩按承载能力极限状态基本组合的效应组合设计值为：扶手跨中水平弯矩按承载能力极限状态基本组合的效应组合设计值为：2、扶手承载能力复核本桥扶手设计成边长0.15m的正方形截面，材料为混凝土C25，钢筋设置如图3-20所示。扶手承载能力应按竖向及水平方向分别予以复核，但由于扶手配筋在两个方向是相同的，所以只要就最不利的一个方向进行符合即可。首先验算配筋率：或混凝土受压区高度：截面能承受的弯矩设计值为：（竖向弯矩）58 天津大学仁爱学院2011届本科毕业设计（论文）（水平向弯矩）计算结果表明，扶手正截面抗弯承载能力是足够的。58'