后张法预应力混凝土空心板桥设计计算书

'设计计算书第53页共52页第Ⅰ部分上部结构I、设计资料一、设计标准及材料标准跨径：16m计算跨径：15.56m桥面净宽：9+2×0.5m设计荷载：汽—20，挂—100材料：预应力钢筋：Φ15.24（7Φ5.0）钢铰线，后张法施工。非预应力钢筋：Ⅰ钢筋和Ⅱ级螺纹钢筋混凝土：空心板为R40号，空心板铰逢为R30号；桥面铺装为R30号沥青砼；栏杆、人行道采用R30号砼;二、构造与尺寸50900/22%图1-1桥梁横断面（尺寸单位：cm）53 设计计算书第53页共52页图1-2面构造及尺寸（尺单位：cm）三、设计依据与参考书《结构设计原理》叶见曙主编，人民交通出版社《桥梁计算示例集》（梁桥）易建国主编，人民交通出版社《桥梁工程》（1985）姚玲森主编，人民交通出版社《公路桥涵标准图》公路桥涵标准图编制组，人民交通出版社《公路桥涵设计规范（合订本）》(JTJ021-85)人民交通出版社《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》（JTJ022-85）53 设计计算书第53页共52页II、上部结构的设计过程一、毛截面面积计算（详见图1-2）Ah=99×90－30×63－∏×31.52－（3×3＋7×7＋12×7）=4688.28cm2(一)毛截面重心位置全截面静距：对称部分抵消，除去下部3cm后1/2板高静距S=2[5×7/2（2/3×7＋14.5＋14）+3×8×（21＋14.5＋8/2）＋2×8/2（14.5＋21＋8/3）]＋99×3×（43.5＋3/2）=3667.5＋13365=17032.5cm3铰面积：A铰=2×（1/2×7×5＋1/2×2×8＋3×8）=99cm2毛面积的重心及位置为：dh=17032.5/4688.28=3.63cm(向下)则重心距下边缘的距离为：14＋18＋14.5－3.63=42.87cm距上边缘距离为：90－42.87=47.13cm铰重心对除去下部3cm后1/2板高的距离：d铰=3667.5/99=37.05cmOyOII图1-3(二)毛截面对重心的惯距每个挖空半圆(图1-3)面积：A′=1/2×∏×R2=1/2×3.14×182=508.68cm2重心：y=4R/(3×∏)=4×18/(3×3.14)=7.64cm53 设计计算书第53页共52页半圆对自身惯距：I=II-I－A′y2=3.14×184/8－508.68×7.642=41203.08－29691.45=11511.63cm4由此可得：Ih=99×903/12＋99×90×3.632－2[36×293/12＋36×29×3.632]－4×11511.63－2×508.68×[（7.64＋29/2＋3.63）2＋（7.64＋29/2―3.63）2]―2（1/12×83×3＋1/36×2×83＋1×5×73/36）－99×（37.05＋3.63）2=4723333.21cm4二、内力计算（一）、永久荷载（恒载）作用下1.桥面系安全带、栏杆：单侧为6.25kN/m桥面铺装：2×（0.06+0.15）/2×4.5×23=21.74kN/mg1=(6.25×2+21.74)/10=3.43kN/m2.铰和接缝：g2=(99+1×90)×10-4×24=0.45kN/m3.行车道板：g3=4688.28×10-4×25=11.72kN/m恒载总重力：g=g1+g2+g3=3.43+0.45+11.72=15.6kN/m恒载内力计算见表1-1。表1-1荷载g(kN/m)L(m)M(kN*m)Q(kN)跨中1/8gL21/4点3/32gL2Q支1/2gLQ1/4点1/4gL单块板重全部恒载11.7215.6015.5615.56354.7472.12266.02354.0991.18121.3745.5960.68（二）、基本可变荷载（活载）作用下1.荷载横向分布系数53 设计计算书第53页共52页跨中和四分点的横向分布系数按铰接板法计算。支点按杠杆法计算荷载横向分布系数；支点到四分点间按直线内插求得。（1）跨中和四分点的荷载横向分布系数：刚度系数r=π2EI/(4GIT)·(b/l)2=5.8I/IT(b/l)2式中I=Ih=4723333.21cm4;b=100cm;L=24.34×100cmIT——板截面的抵抗扭刚度。图1-2所示截住面简化成图1-4。（略去中间肋板）IT=4b2h2/[b(1/t1+1/t2)+2h/t3]=4×892×（90－11/2－7）2/[89×（1/11＋1/14）＋2(90－11/2－7)/10]=6354404.131cm4r=5.8×Ib2/ITl2=5.8×4723333.21×1002/6354404.131×24342=0.0073111010901499图1-4尺寸单位：cm按r查《桥梁工程》（1985）附录I之附表的各板的横向分布影响线竖坐标值，见表1-2。说明：1、表中值为小数点后三位有效数字。2、表中I，J分别为板号与荷载作用的板号。3、竖标值应该绘在板的中轴线处表1-2荷载位置板号rηiji1i2i3i4i5i6i7i8i9i1010.001001001001001001001001001001000.0118115813111009308007006305805653 设计计算书第53页共52页0.007315914212310709508507807306906820.001001001001001001001001001001000.011581541371140970830730650600580.007314213912711009808808007407106930.001001001001001001001001001001000.011311371371231040900780700650430.007312312712711710309308407807405840.001001001001001001001001001001000.011101141231271161000870780730700.007310711011712011210009108408007850.001001001001001001001001001001000.010930971041161231141000900830800.0073095098103112117110100093088085根据所求得数值作影响线：(如图1-5)根据各板影响线，在其上加载求得各种荷载作用下的横向分布系数如下：汽车荷载作用下：m3=1/2∑ηi汽挂车荷载作用下：m2=1/4∑ηi挂板号1：三行汽车m3汽=1/2（0.151＋0.118＋0.100＋0.082＋0.075＋0.069）=0.298二行汽车：m2汽=1/2（0.144＋0.111＋0.095＋0.079）=0.215挂—100m2挂=1/4（0.142＋0.125＋0.110＋0.099）=0.119板号2：三行汽车：m3汽53 设计计算书第53页共52页=1/2（0.141＋0.115＋0.100＋0.085＋0.076＋0.070）=0.294二行汽车：m2汽=1/2（0.139＋0.115＋0.098＋0.082）=0.217挂—100m2挂=1/4（0.139＋0.128＋0.113＋0.102）=0.121板号3：三行汽车：m3汽=1/2（0.125＋0.124＋0.109＋0.089＋0.080＋0.066）=0.297二行汽车：m2汽=1/2（0.127＋0.120＋0.103＋0.086）=0.218挂—100m2挂=1/4（0.127＋0.127＋0.119＋0.107）=0.120板号4：三行汽车：m3汽=1/2（0.109＋0.118＋0.115＋0.096＋0.086＋0.079）=0.302二行汽车：m2汽=1/2（0.110＋0.119＋0.112＋0.093）=0.217挂—100m2挂=1/4（0.111＋0.117＋0.120＋0.113）=0.115板号5：三行汽车：m3汽=1/2（0.097＋0.106＋0.115＋0.106＋0.095＋0.087）=0.303二行汽车：m2汽=1/2（0.098＋0.109＋0.117＋0.102）=0.21353 设计计算书第53页共52页挂—100m2挂=1/4（0.105＋0.113＋0.117＋0.111）=0.112⑵支点、支点到四分点的荷载横向分布系数按杠杆法计算（图1-6）支点荷载横向分布系数求得如下:m3汽=m2汽=1/2×1.00=0.500m2挂=1/4（1.00+0.10+0.10）=0.300支点到四分点的荷载横向分布系数按直线内插进行。横向分布系数汇总于表1-3。表1-3荷载跨中到四分点支点三行汽-20m3汽=0.3030.500二行汽-20m2汽=0.2180.500挂-100M2挂=0.1210.3002、活载内力计算⑴弯矩汽-20产生的弯矩M汽车=（1+μ）·ξ·∑mi·Pi·yi式中:（1+μ）为冲击系数，（1+μ）=1+0.3（45-24.34）/40=1.155ξ为折减系数三列车取0.8，两列车取1.0作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和跨中及1/4点的弯矩影响线（见图1-7）53 设计计算书第53页共52页跨中弯矩的计算：M3汽=1.155×0.8×(60×4.085＋120×6.085＋120×5.385)×0.303=453.47kN.mM2汽=1.155×1.0×(60×4.085＋120×6.085＋120×5.385)×0.218=408.28kN.mM挂=1.0×250×(3.485＋4.085＋6.085＋5.485)×0.121=578.99kN.m1/4点弯矩的计算：M3汽=1.155×0.8×(60×1.564×0.433＋120×4.564×0.303+120×4.214×0.303+70×1.714×0.303＋130×0.714×0.433)=403.18kN.mM2汽=1.155×1.0×(60×1.564×0.403＋120×4.564×0.218+120×4.214×0.218+70×1.714×0.218＋130×0.714×0.403)53 设计计算书第53页共52页=382.32kN.mM挂=1.0×（3.664×0.156＋4.564×0.121＋3.564×0.121＋3.264×0.121）×250=487.50kN.m(2)、剪力计算跨中剪力近似按同一个跨中荷载横向分布系数计算见图1-8Q3汽车=（1+μ）·ξ·∑mi·Pi·yi=1.155×0.8×(120×0.5＋120×0.443＋60×0.278)×0.303=36.35kNQ2汽车=（1+μ）·ξ·∑mi·Pi·yi=1.155×1.0×(120×0.5＋120×0.443＋60×0.278)×0.218=32.69kNQ挂=1.0×(250×0.5×0.121＋250×0.451×0.121＋250×0.286×0.121＋250×0.141×0.130)=42.03kN支点剪力：剪力影响线及横向分布系数见图1-953 设计计算书第53页共52页Q支汽=（1+μ）·ξ·∑mi·Pi·yi=1.155×1.0×(0.5×120×1.0＋0.455×120×0.943＋0.325×60×0.778＋0.373×130×0.162)=155.36kNQ支挂=1.0×(0.3×250×1.0＋0.265×250×0.951＋0.147×250×0.786＋0.121×250×0.737)=189.18kN1/4点剪力：Q汽=（1+μ）·ξ·∑mi·Pi·yi=1.155×1.0×(0.303×120×0.75＋0.303×120×0.693＋0.303×60×0.528)=71.69kN53 设计计算书第53页共52页Q挂=1.0×(0.121×250×0.75＋0.121×250×0.701＋0.121×250×0.536＋0.121×250×0.487)=74.84kN(3)内力组合内力组合按“公预规第4.1.2”条规定进行，恒载产生的效应与活载产生的效应同号时：则荷载组合ⅠS=1.2SG+1.4SQ荷载组合ⅢS=1.2SG+1.1SQ式中：SG—恒载重力产生效应序号荷载类型弯矩(kN.m)剪力(kN)跨中1/4处支点跨中1/4L点1恒载472.12354.09121.37060.682汽-20453.47403.18155.3636.3571.693挂-100578.99487.50189.1842.0374.8441.2×恒载566.544424.908145.644072.81651.4×汽-20634.858564.452217.50450.89100.36661.1×挂-100636.889536.25208.09846.23382.3247SⅠ=4+51201.402989.36363.14850.89173.1828SⅢ=4+61203.433961.158353.74246.233155.149(2)/(1)+(2)49535610054SⅠ提高（%）3000010(3)/(1)+(3)55586110055SⅢ提高（%）2233211提高后SⅠ1237.44989.36363.1550.89173.1812提高后SⅢ1227.50980.38364.35547.62158.24控制设计内力1237.44989.36364.3550.89173.18表中提高系数详见《结构设计原理》荷载效应组合三、预应力钢筋的设计53 设计计算书第53页共52页(一)、预应力钢筋截面积的估算根据桥预规定,预应力梁应满足使用阶段应力要求和承载力极限状态的强度条件。故按承载力极限状态来估算，这时预应力钢筋达到抗拉设计强度，砼达到抗压设计强度。后张法预应力砼空心板可以近似地简化。按下列公式来估算预应力钢筋面积：Ay=γcMj/αhRyNy=γcMj/αh（α取设计经验值为0.76）则Ny=1.25×1237.44/0.76×0.9=2261.40kN选用直径为Φ15.24（7Φ5.0）钢铰线，且采用后张法施工。n=Ny/Ry.ay=2261.40×103/1860×140=8.68束按施工和使用阶段估算，钢束数也为9束左右，选定钢束数n=9束Ay=9×1.40=12.6cm2（二）、预应力钢筋布置后张法预应力钢筋的布置按“公预规”的要求，取预应力钢束净距保护层为3.5cm，钢束截面重心到板下边缘距离为ag=3.5+1.52=4.26cm，9束钢束在板横截面中呈不均匀分布，详见图1-11，预应力钢束沿板跨方向呈直线变化，即保持ag=4.26cm不变。四、净截面和换算截面的几何特性计算（一）换算截面积A0=Ah+(n-1)Ay=4688.28+(5.91-1)×12.6=4750.15cm4式中n—钢筋弹性模量与砼弹性模量之比n=Ey/Eh=1.95×105/3.3×104=5.9153 设计计算书第53页共52页（二）换算截面的重心位置钢筋换算截面对毛截面重心净距Sg=（5.91-1）×12.6×（42.87-4.26）=2388.65cm3换算截面对毛截面重心的距偏离：dh0=Sg/A0=2388.65/4750.15=0.50cm换算截面重心到截面下缘距离：y0=42.87-0.50=42.37cm换算截面重心到截面上缘距离：y0=47.13-0.50=46.63cm钢筋重心到换算截面重心距离：ey=42.37-4.26=38.11cm（三）换算截面惯距I0=Ih+Ahdh02+(n-1)Ayey2=4723333.21+4688.28×0.502+(5.91-1)×12.6×38.112=4814357.732cm4（四）截面抗弯模量W0下=I0/y0上=4814357.732/46.63=103245.93cm3W0上=I0/y0下=4814357.732/42.37=113626.57cm3预加应力阶段净截面几何特性计算：假设砼达到R30时张拉Ah=4688.28cm2重心距板顶距离y=47.13cm对板顶边的面积矩S1=Ah×y=4688.28×47.13=220959cm3自身惯性矩I1=4723333.21cm4预留管道面积A0=-16×π×52/4=-314cm2重心距板顶距离y=90-4.26=85.74cm对板顶边的面积矩S0=A0×y=-314×85.74=-26922.36cm3混凝土净截面对板顶边的面积矩ΣSi=220959-26922.36=19403753 设计计算书第53页共52页cm3混凝土净截面Aj=Ah-A0=4688.28-314=4374.28cm2yjs=ΣSi/Aj=194037/4374.28=44.36cm净截面惯性矩Ij=Ii+Ix=Ii+Ai(ys-yi)2=4723333.21+4688.28×(44.36-47.13)2-314×(44.36-85.74)2=4221642.33cm4Ws=Ij/ys=4221642.33/44.36=95167.77cm3Wx=Ij/yx=4221642.33/45.64=92498.74cm3Wy=Ij/ey=4221642.33/37.82=111624.60cm3五、截面强度验算以跨中正截面强度验算为例顶板平均宽：bi"=A/hi"=[(93＋89)/2*7+(89+93.2)/2*3]/11=82.8cm(详见图1-2)顶板厚为：hi"=11cm由RYAY=1860×22.4=41664Rabi"hi"=23×82.8×11=20948.4RYAY>Rabi"hi"故说明部分腹板砼参加工作。由RYAY=Rabx+Ra(bi"-b)hi"（近似矩形）x=[RYAY－Ra(bi"-b)hi]/Rab=[1860×22.4－23×（82.8―7―2×10）×11]/23×（7＋2×10）=44.36<0.55h=47.51cm截面抵抗矩为：Md=1/γc[Rabx(h0-x/2)+Ra(hi"-b)(h0-hi"/2)hi"]=1/1.25[23×（7＋2×10）×44.36×53 设计计算书第53页共52页（85.74－44.36/2）＋23×（82.8―7―2×10）×（85.74－11/2）×11]=2306.96kN.m>2196.89kN.m符合要求式中γc表示砼安全系数，按“公预规”取用1.25六、预应力损失计算按《公路桥规》规定采用σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395Mpa（一）预应力钢束与管道之间摩擦引起的预应力损失按“公预规”规定计算σs1=σk[1-e-(µθ+kx)]=0.75Ryb×[1-e-(0.55×0.07+0。0015×12。93)]=78.47Mpa（二）锚具变形、钢铰线回缩引起的应力损失σs2=∑△L/LEy=1.2×2.0×105/2394=100.25Mpa式中△L表示钢筋回缩值取用6*2=12mmL表示预应力钢筋有效长度Ey=2.0×105Mpa(三)分批张拉时砼弹性压缩引起的应力损失σs4=(m-1)/2m·ny·σ°h1σ°h1=Ny/Aj+Nyey2/IjNy=(σk―σs1―σs2)Ay=（1395―78.48―100.25）×12.6=15325kNσ°h1=15325×103/4374.28×102+15325×103×37.822/4221642.33×104=35.55Mpaσs4=(m-1)/2m·ny·σ°h1=(16-1)/(2×16)×5.76×15.46=95.99Mpaσ°h1表示全部筋束的合力Ny在其作用点处所产生的混凝土正应力Ny表示筋束的预加力的合力Aj、Ij混凝土梁的净截面面积和净截面惯性矩53 设计计算书第53页共52页(四)钢筋松驰引起的预应力损失σs5=0.022σk=0.022×1395=30.96Mpa（五）砼收缩徐变损失按“公预规”附录九计算σs6=0.9×[nyσhφ（t∞，τ）+Eyε（t∞，τ）]/（1+15μρA）σs6表示全部受力钢筋截面重心点处的预应力损失值σh表示后张法构件放松钢筋时，在计算截面上全部受力钢筋重力处由预加力（扣除相应阶段应力损失），产生的砼法向应力μ表示配筋率μ=（Ag+Ay）/AρA=1+eA2/r2eA表示全部预应力筋与非预应力筋换算截面重心点到构件截面重心轴的距离取eA=eyφ（t∞，τ）表示加载龄期为τ时砼的徐变系数终值，相对湿度为75%，τ=28天查得φ=2.2ε（t∞，τ）表示自龄期为τ时开始计算的收缩徐变终值取用0.23。代入计算得：μ=（Ag+Ay）/A=22.4/4798.26=0.47%r2=I/A=4723333.21/4798.26r=31.37ρA=1+eA2/r2=1+（37.82/31.37）2=2.45σs6=0.9×（5.76×14.06×2.2＋2.0×105×0.23×10－3）/（1＋15×0.47%×2.45）=172.04Mpa（六）永存预应力第一批应力损失(预加应力阶段)：σsⅠ=σs1+σs2+σs4=78.47+100.25+95.99=274.71Mpa第二批应力损失(使用荷载作用阶段)：σsⅡ=σs5+σs6=30.96+172.04=203Mpa53 设计计算书第53页共52页σs=σsⅠ+σsⅡ=274.71+203=477.71Mpa永存预应力σy=1395-477.71=917.29Mpa七、跨中截面应力验算（一）施工阶段正应力验算1、跨中截面正应力①施工阶段构件在预期应力和自重作用下截面上下缘砼正应力验算应力限值：混凝土标号R为40号，张拉时R´=0.8R为32号，由附表1-2内插得：Rba´=22.4Mpa;Rbl´=2.20Mpa[σha]=0.70Rba´=0.7×22.4=15.68Mpa[σhl]=0.70Rbl´=0.7×2.2=1.54MpaNy=(Ay+AyW.cosα)(σk-σsⅠ)+(σ,k-σ,sⅠ)A,y=(1395-274.71)×1260=1411.57kNσhs=Ny/Aj-Nyeyj/Wjs+Mg1/Wjs=1411.57×103/4374.28×102－1411.57×103×378.2/95167.77×103＋472.12×106/95167.77×103=2.58Mpa<[σha]=15.68Mpaσhx=Ny/Aj+Nyeyj/Wjx-Mg1/Wjx=1411.57×103/4374.28×102+1411.57×103×378.2/92498.74×103-472.12×106/92498.74×103=3.76Mpa>0②运输、安装阶段正应力计算Ny=（σk-σs）Ay=（1395-477.71）×12.6=11557.85kNMg1=472.12×1.2=566.54kN.mσhs=Ny/Aj-Nyey/Wjs+Mg1/Wjs=1411.57×103/4374.28×102-1411.57×103×378.2/95167.7753 设计计算书第53页共52页×103+566.54×106/95167.77×103=3.57Mpa<[σha]σhx=Ny/Aj+Nyey/Wjx-Mg1/Wjx=1411.57×103/4374.28×102+1411.57×103×378.2/92498.74×103-566.54×106/92498.74×103=2.87Mpa>02、使用阶段正应力验算NyⅡ=[σk-σsⅠ-σsⅡ](Ay+Ayw·cosа)+(σ´k-σⅠs´-σⅡs´)A´y=917.29×1260=1155.79kN对荷载组合Ⅰ:σhs=NyⅡ/Aj+(Mg1－NyⅡ·eyj)/Wjs+(Mg2+Mp)/Wos=1155.79×103/(4374.28×102)+（472.12×106―1155.79×103×378.2）/(95167.77×103)+(472.12+453.47)×102/(116073.26×103)=3.02Mpa<[σha]=0.5Rab=14Mpaσhx=NyⅡ/Aj－(Mg1－NyⅡ·eyj)/Wjx－(Mg2+Mp)/Wox=1155.79×103/(4374.28×102)－（472.12×106―1155.79×103×378.2）/(92498.74×103)－(472.12+453.47)×102/(105630.68×103)=1.54Mpa>0对荷载组合Ⅲ：Mg2+Mp=1051.11kM.mσhs=NyⅡ/Aj+(Mg1－NyⅡ·eyj)/Wjs+(Mg2+Mp)/Wos=1155.79×103/(4374.28×102)+（472.12×106―1155.79×103×378.2）/(95167.77×103)+1051.11×102/(116073.26×103)=3.01Mpa<[σha]=0.5Rab=14Mpa53 设计计算书第53页共52页σhx=NyⅡ/Aj－(Mg1－NyⅡ·eyj)/Wjx－(Mg2+Mp)/Wox=1155.79×103/(4374.28×102)－（472.12×106―1155.79×103×378.2）/(92498.74×103)－1051.11×102/(105630.68×103)=2.26Mpa>0（二）预应力钢筋最大应力荷载组合Ⅰ：σymax=σyⅡ+ny·（Mg2+Mp）·y0y/I0=（1395-477.7）＋6.33×925.59×106×378.2/4884362.675×104=962.66Mpa＜0.65Rby=1209Mpa荷载组合Ⅲ：σymax=σyⅡ+ny·（Mg2+Mp）·y0y/I0=（1395－412.36）＋6.33×1051.11×106×378.2/4884362.675×104=968.81Mpa＜0.70Rby=1302Mpa八、支点截面主应力验算：换算截面重心处的主应力净距：S0，=99×42.17×42.17/2+（6.33-1）×2.8×38.55-2×508.68×（7.3-3.63-0.7+7.64）-2×36×（7.3-3.63-0.7+7.64）2/2=73759.51cm4S0=99×42.5×42.5/2+（5.75-1）×2.8×38.88-2×508.68×（7.3-3.63-0.7+7.64）-2×36×（7.3-3.63-0.7+7.64）2/2=80052.905cm4b=2×10+7=27cm53 设计计算书第53页共52页对荷载组合Ⅰ：τ=Qg1s0,/bI0,+(Qg2+Qq)s0/bI0=91.18×73759.51/27×4749000.51+(30.19+155.36)×80052.91/27×4747534.51=0.17Mpa对荷载组合Ⅲ：τ=Qg1s0,/bI0,+(Qg2+Qq)s0/bI0=0.19Mpa换算截面重心处砼的应力：σh=σy1·Ay/A0，-△σy1·Ay/A0=21582.12×16.8×102/4778.82+16.8×168.9×106/4748534.51×103=5.1Mpa对荷载组合Ⅰ:主拉应力：σz1=σh/2-(σh2/4+τ2)1/2=5.09/2-(5.092/4+0.172)1/2=-0.006Mpa<0.9R1b=0.9×2.6=2.34Mpaσza=σh/2+(σh2/4+τ2)1/2=5.09/2+(5.092/4+0.172)1/2=5.10Mpa<0.6Rab对荷载组合Ⅲ：σz1=σh/2-(σh2/4+τ2)1/2=5.09/2-(5.092/4+0.192)1/2=-0.007Mpa<0.9R1b=0.9×2.6=2.34Mpaσza=σh/2+(σh2/4+τ2)1/253 设计计算书第53页共52页=5.09/2+(5.092/4+0.192)1/2=4.1Mpa<[σza]=4.24Mpa九、预应力阶段支点截面上缘拉应力验算：后张法预应力梁中，梁端一区段长度内为集中区。考虑到应力集中长度的不确切必放松预应力钢筋时的冲击及支点可能不在设计位置等原因，验算支点附近上缘拉应力时偏安全考虑，不计板的自重对上缘拉应力的卸载作用且预应力采用最大值（即放松预应力力钢筋时的应力）。σymax，=σk-σs1=1395-174.625=1220.375Mpa则上缘拉应力：σhs=σymax，·Ay/A0，-σymax，·Ayey,/Wos，=1220.375×16.8/4778.82-1220.375×16.8×38.85/99289.55=-3.67Mpa在砼强度达到设计强度80%以上放松预应力筋,这时强度相当于30号砼强度即R1b，=2.1Mpa。按“公期规”第5.3.4条规定拉应力的限值为：σh1＜0.70R1b，=0.7×2.1=1.47Mpa张拉区不配非预应力钢筋时：σh1=1.15R1b,=1.15×2.1=2.4Mpa可见σh1s＞σ1b，现拟定支座附近公有两根预应力钢筋作用于截面上，而其他8根在支座附近使用套管，使它与砼不粘结，则使支点截面附近。53 设计计算书第53页共52页则：Ay=2×140=280㎜2预应力Ny=σymax，·Ay=1220.375×2.8=3417.05KN砼的应力为：σhs=Ny/A0，-Ny·ey,/Wos，=3417.05/4778.82-3417.05×38.55/99289.55=-0.61Mpa＜[σh1]=0.7×2.1=1.47Mpaσhx=Ny/A0，-Ny·ey,/Wox，=3417.05/4778.82-3417.05×38.55/112616.06=-0.46Mpa＜[σh1]套管长度：2号钢筋端部套管长度为：2.00m；3号钢筋端部套管长度为：1.50m；4号钢筋端部套管长度为：1.00m；5号钢筋端部套管长度为：0.50m。十、钢筋配筋图（详见图纸）：第Ⅱ部分钻孔灌注桩、双柱式桥墩的计算一、设计资料1设计标准及上部结构设计荷载：汽-20，挂-100；桥面净宽：9+2×0.5m标准跨径：16m计算跨径：15.56m梁长15.96m；上部构造：钢筋混凝土空心板梁。53 设计计算书第53页共52页2水文地质条件（本设计为假设条件）冲刷深度：最大冲刷线为河床线下2.0m处；地质条件：亚粘土；按无横桥向的水平力（漂流物、冲击力、水压力等）计算。3材料：钢筋：盖梁主筋用Ⅱ级钢筋，其它均用Ⅰ级钢筋；混凝土：盖梁用C25，墩柱、系梁及钻孔桩用C20。4计算方法：容许应力法。5桥墩尺寸：考虑原有标准图，选用如图2-1所示结构尺寸。6设计依据：《结构设计原理》叶见曙主编，人民交通出版社《桥梁计算示例集》（梁桥）易建国主编，人民交通出版社《桥梁工程》（1985）姚玲森主编，人民交通出版社《公路桥涵标准图》公路桥涵标准图编制组，人民交通出版社《公路桥涵设计规范（合订本）》(JTJ021-85)人民交通出版社《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》（JTJ022-85）二、盖梁计算（一）荷载计算：1、上部构造恒载见表2—1及图2—153 设计计算书第53页共52页表2—1自重一孔上部结构自重每一支座恒载反力（KN）单片11.7212285.61142.8全部15.63042.01521.02、盖梁的自重及内力计算：（如图2—2及表2—2）盖梁自重及产生的弯矩、剪力计算表2—253 设计计算书第53页共52页编号自重（KN）弯矩(KN·M)剪力Q左Q右1—1q1=1/2(0.8+1.2)×1×1.4×25=35M1=-0.8×1.2×1.4×25×1.2/2-1/2×0.4×1.2×1.4×25×1.2/3=-23.52-35-352—2q1=1.2×1.2×1.4×25=50.4M2=-0.8×1.2×1.4×25×1.2/2-1/2×0.4×1.2×1.4×25（1.2×1/3+0.5×1.2）-1.2×1.2×1.4×25×0.6=-58.8-50.41403—3q1=1.2×0.6×1.4×25=25.2M3=190.4×0.6-（50.4+25.2）×1.8/2-0.8×1.2×1.4×25×2.4-1/2×0.4×1.2×1.4×25×（1.2/3+1.8）=-52.9279.879.84—4q1=1.2×1.9×1.4×25=79.8M4=190.4×2.5-（50.4+25.2+79.8）×3.7/2-0.8×1.2×1.4×25×4.3-1/2×0.4×1.2×25×1.4×（1.2/3+3.7）=9.5900q1+q2+q3+q4+q5=190.4KN3、活载计算：（1）荷载横向分布系数，荷载的对称和对称布置一律采用杠杆法计算。①汽—201)双列车对称布置如图2-353 设计计算书第53页共52页η3，=η9=35/80×1/2=0.219η4=η8=45/80×1/2=0.281η5，=η7=55/80×1/2=0.344η6，=η6=25/80×1/2=0.156其他η=02）双列车非对称布置如图2-4。η1=-10/80×1/2×1/2=-0.0315η2=η2，=90/80×1/2×1/2=0.2815η3=-0.063×1/2=-0.0315η3，=10/80×1/2=0.063η4=70/80×1/2=0.438η5，=1/2×1=0.5η7=1/2×1=0.553 设计计算书第53页共52页其他η=03）挂—100对称布置如图2-5η4，=η8=25/80×1/4=0.078η5=η7，=55/80×1/4=0.172η5，=η7=35/80×1/4=0.109η6=η6，=45/80×1/4=0.141其他η=04）挂—100非对称布置如图2-6η2，=40/80×1/4=0.125η3=40/80×1/4=0.125η3，=50/80×1/4=0.156η4=30/80×1/4=0.094η4，=60/80×1/4=0.1875η5=20/80×1/4=0.0625η5，=70/80×1/4=0.21953 设计计算书第53页共52页η6=10/80×1/4=0.03125其他η=05）三列车布置情况对称与非对称情况相同如图2-7η1=η11=-10/80×1/2×1/2=-0.0315η2=η10，=90/80×1/2×1/2=0.2815η3，=η9=10/80×1/2=0.063η4=η8，=70/80×1/2=0.438η5，=η7=0.5其他η=0（2）按顺桥方向活载移动情况，求得支座活载反力的最大值①汽—20考虑到支点外布置荷载，并以车轮顺桥向着地宽度边缘为限（0.2m），布载长度L为：L=15.56+0.25-0.10=15.71m1)单孔荷载（图2—8）单列车：取三种情况中最大值B2=120×（1.010+0.920）+60×0.663=271.38KNB2，=60×1.010+120×（0.753+0.663）+70×0.02=231.92KNB2，，=130×1.010+70×0.753+120×（0.11+0.02）=199.61KN取用B2=271.38KN53 设计计算书第53页共52页当为二列车时则：2B2=2×271.38=542.76KN当为三列车时：3B2=3×271.38=814.14KN2）双孔荷载（图2—9）单列车时：B1=60×0.663+120×0.920=150.18KN53 设计计算书第53页共52页B2=120×1.010+70×0.367+130×0.02=149.49KNB1+B2=150.18+149.49=299.67KN三列车时：3（B1+B2）=3×299.67=899.01KN①挂—100：布载长度L=15.71m1）单孔布载（图2—10）图2—10B2=250×（1.010+0.933+0.676+0.599）=809.5KN2）双孔荷载时（按两种方式布载，取最大值）（图2—11）图2—11B1=250×0.933=233.25KNB2=250×（1.010+0.7528+0.6757）=609.63KN53 设计计算书第53页共52页B1,=B2,=250×（0.8043+0.8814）=421.43KN两种布载方式(B1+B2)之和基本相等，(B1+B2)=842.85KN表2—3荷载横向分布情况汽-20荷载（KN）挂-100荷载（KN）荷载布置横向分布系数ηi单孔双孔单孔双孔BR1BR1BR1BR1汽-20双列对称η3，=η9=0.219542.76118.86599.34131.26η4=η8，=0.281152.52168.41η5，=η7=0.344186.71206.17η6，=η6=0.15684.6793.50其他ηi=000汽-20双列非对称η1=η3=-0.0315542.76-17.1599.34-18.88η2=η2，=0.2815152.79168.71η3，=0.06334.1937.76η4=0.438237.73262.51η5，=0.5271.38299.67η7=0.5271.38299.67其他ηi=000汽-20三列布置η1=η11=-0.0315814.14-25.65899.01-28.32η2=η10，=0.2815229.18253.07η2=η10，=0.2815229.18253.07η3，=η9=0.06351.2956.64η4=η8，=0.438356.59393.77η5，=η7=0.5407.07449.50其他ηi=000η2，=η3=0.125101.19105.3653 设计计算书第53页共52页挂-100非对称布置809.5842.85η3，=0.156126.28131.48η4=0.09476.0979.23η4，=0.1875151.78158.03η5=0.062550.5952.68η5，=0.219177.28184.58η6=0.0312525.326.34其他η=000挂-100对称布置η4，=η8=0.078809.563.14842.8565.74η5=η7，=0.172139.234144.97η5，=η7=0.10988.2491.87η6=η6，=0.141114.14118.84其他ηi=000（3）活栽横向分布后各梁支点反力（计算的一般公式Ri=BI）见表2—3（4）各梁恒载、活载反力组合：计算见表2—4（设计计算书第52页），表中均取用各梁的最大值。其中冲击系数为：1+μ=1+0.3×（45-31.12/45）=1.093影响长度按双孔计，即为2×15.56=31.12m，且表中汽车荷载项已计入冲击系数值。4、双柱反力Gi计算如图2—11，所引起的各梁反力见表2—5，由表2—5可知，偏载左边的立柱反力最大（即G1≥G2），并由荷载组合9时（汽—20双列非对称组合）控制设计，此时G1=2228.20KN，G2=2053.71KN。（二）内力计算1、恒载加活载作用下各截面的内力（1）弯矩计算（图2—11）截面位置见图示，为求得最大弯矩值支点负弯矩取用非对称布置数值。按（图2—53 设计计算书第53页共52页11）给出截面位置，各弯矩值计算式为：M①-①=-R1×0.9-R2×0.1M②-②=-R1×1.5-R2×0.7-R2×0.5M③-③=-R1×0.2-R2×1.2-R2，×1.0+G1×0.5-R3×0.2M④-④=-R1×4.9-R2×4.1-R2，×3.9-R3，×2.9-R4×2.1-R4，×1.9-R5×1.1-R5，×0.9-R6×0.1+G1×3.4双柱反力Gi计算表2—5荷载组合情况计算式反力Gi（KN）组合7汽—20双列对称布置1/5.0×(186.13×6.9+186.13×6.1+186.13×5.9+186.13×5.1+288.27×4.9+186.13×4.1+311.16×3.9+242.83×3.1+242.83×2.3+311.16×2.1+186.13×1.3+186.13×1.1+186.13×0.3+265.73×0.1-186.13×1.9-186.13×1.1-186.13×0.9-186.13×0.1)1921.12组合8汽—20双列非对称布置1/5.0×（174.66×6.9+288.45×6.1+288.45×5.9+174.68×5.1+209.03×4.9+345.327×4.1+186.13×3.9+186.13×3.1+367.87×2.3+186.13×2.1+186.13×1.3+186.13×1.1+186.13×0.3+186.13×0.1+186.13×1.3+186.13×0.5+186.13×0.3-186.13×1.6-186.13×0.8-186.13×0.6）2228.20组合9汽—20三列布置1/5.0×（174.66×8.3+288.45×7.5+288.45×7.3+186.13×6.5+209.03×6.3+345.327×5.5+186.13×5.3+186.13×4.5+367.87×4.3+186.13×3.5+186.13×3.3+367.87×2.5+186.13×2.3+186.13×1.5+345.327×1.3+209.03×0.5+186.13×0.3-174.68×1.6-288.45×0.8-288.45×0.6）1925.82组合10挂—1/5.0×（186.13×8.3+186.13×7.5+236.352×7.3+236.352×6.5+258.04×6.3+214.66×5.5+280.08×5.3+240.79×4.5+302.12×4.3+170.76×2125.1553 设计计算书第53页共52页100非对称布置3.5+186.13×3.3+186.13×2.5+186.13×2.3+186.13×1.5+186.13×1.3+186.13×0.5+186.13×0.3-186.13×1.6-186.13×0.8-186.13×0.6）组合11挂—100对称布置186.13+186.13+186.13+186.13+186.13+186.13+203.47+269.23+225.16+247.542062.162各种荷载组合下各截面弯矩计算见表2—6。其中表内计算未考虑施工荷载影响。各截面弯矩计算表2-6荷载组合墩柱反力(KN)梁的反力(KN)各截面弯矩(KN*m)G1R1R2截面①-①截面②-②截面③-③截面④-④组合7汽—20双列对称布置1921.12778.1351061.39-661.41-1283.92-374.421046.03组合8汽—20双列非对称布置2228.20713.6821134.4-606.63-1177.58-209.1241169组合9汽—20三列布置1925.821014.53754.2-862.35-1673.97-1014.4336.857组合10挂—100非对称布置2125.15950.08867.2-807.568-567.32-829.348216.432组合11挂—100对称布置2062.162478.34589.16-406.589-789.261-245.822631.782（2）相应于最大弯矩值的剪力计算。一般公式为：截面①-①：Q左=Q右=-（R1+R2）②-②：Q左=-（R1+R2+R3）Q左=G1-（R1+R2+R2，+R3）③-③：Q左=G1-（R1+R2+R2，+R3）Q右=G1-（R1+R2+R2，+R3+R3，）53 设计计算书第53页共52页④-④：Q左=G1-（R1+R2+R2，+R3+R3，+R4+R4，+R5+R5，+R6）Q左=Q右计算值见表2-7。各截面剪力计算表2-7荷载组合情况墩柱反力G1梁的反力各截面剪力截面①—①截面②—②截面③—③截面④—④截面⑤—⑤R1R2R3Q左Q右组合7汽—20双列对称布置1921.12778.141061.391184.510-778.1-778.1-778.14-778.141653.641653.64637.25637.25-547.26组合8汽—20双列非对称布置2228.20713.681134.4120.370-713.68-713.68-713.68-713.681760.821760.82626.42626.42-578.95组合9汽—20三列布置1925.821014.53754.20764.400-1014.53-1014.53-1014.53-1014.531199.161199.16444.96444.96-319.44组合10挂—100非对称布置2125.15950.08867.20785.260-950.08-950.08-950.08-950.081342.331342.33475.13475.13-310.13组合11挂—100对称布置2062.162478.34589.16797.830-478.41-478.41-478.41-478.41988.07988.07398.91398.91-398.921、盖梁内力汇总表(表2—8)53 设计计算书第53页共52页表中各截面内力均取表2—7、2—6中的最大值，按2—8表可控制内力计算值的包络图。计算值详见表2—8。（三）截面配筋设计及承载力校核采用C30号混凝土，主筋用不16锰钢φ25，保护层用5CM（混凝土边缘至钢筋中心的距离），查《桥规》P139得到：σg=210kgf/cm,σw=210000kpa，σg=200000kpa1、弯矩作用时配筋计算：各截面所需钢筋量，见表2—9，实际配筋见施工图，对比可知：原有标准图纸（灌注桩双柱式桥墩，跨径20M，汽—20，挂—100，净9+2×0.5）的墩帽钢筋用量是足够的均大于计算值(参见《钢筋混凝土结构原理》P90)。2、剪力作用时配筋计算：各截面主拉应力计算。在离梁悬臂部分变高度区主拉应力计算式：τ=1/b·z×（Q-M/H0×tgα）=σzl其他等高度区间计算式：τ=1/b·z×Q=σZL具体计算见表2—10查桥规30号混凝土容许拉应力值为[σZL]=850Kpa盖梁内力汇总表表2—8截面内力①—①②—②③—③④—④弯矩（KN·m）M自重-11.538.149.98114.65M荷载-372.25608.16222.17-58.251654.04M计算-383.75646.30232.14-58.251759.69剪力（KN）Q自重左-12.75-32.395.70右-12.75112.4595.750Q荷载左-463.12-751.531337.75-186.27右-463.12-1523.881131.52-186.27Q计算左-475.87-783.871433.45-186.2753 设计计算书第53页共52页右-475.871636.331227.22-186.27各截面钢筋量计算表2—9截面号M计算（KN·m）B（m）H0（m）T=[σg]·b·H02/M计算含筋率μ=p%钢筋面积Ag=p%bH0所需φ25根数实际用φ25根数Ag①—①-383.751.201.05689.50.15419.403.95629.45②—②646.301.201.05409.01.26132.896.71839.27③—③232.151.201.051139.80╱╱629.45-58.254542.5629.45④—④1759.591.201.05150.40.74565.9713.441468.73各截面主拉应力表表2—10截面号Q计算（KN）b（m）h0（m）实际用筋量Ag含筋率μ=p%参数αλZ=λh0σzl=1/b·z×（Q-M/h0×tgα）①—①-475.871.201.0529.450.2340.1900.9360.983403.42-475.87②—②-783.871.201.0539.270.3120.2210.9270.973671.351636.331401.44③—③1433.451.201.0529.450.2340.1900.9360.9831215.201227.221040.37④—④-186.271.201.0568.730.5450.2800.9070.952163.05-186.27三、桥墩、墩柱计算：墩柱一般尺寸见图2—1所示，墩柱直径为120CM，用25号砼、Ⅱ53 设计计算书第53页共52页级钢筋。（一）荷载计算：1、恒载计算（由前算得）（1）上部结构恒载，一孔重2427.36KN（2）盖梁自重（半根盖梁）144.75KN（3）横系梁重1.00×0.7×5.8×2.5=101.5KN（4）墩柱自重：3.14×0.62×29×2.5=81.95KN作用墩柱底面的恒载垂直力:N恒=0.6×2427.36+144.75+81.95=1683.12KN2、活载计算，荷载布置及行驶情况见图2-8和图2-9，由盖梁计算得知（1）汽—20①单孔荷载1）双列车：B1=0B2=554.28KN则B1+B2=554.28KN相应的制动力为T=(300+200)×0.1=50KNT=300×0.3=90KN2)三列车3B2=831.42KN②双孔荷载：单列车时：B1=156.18KNB2=193.31KNB1+B2=349.31KN相应制动力：T=（300+200）×0.1=50KN<90KN（1）挂—100①单孔荷载B1=0B2=843.75KNB1+B2=843.75KN53 设计计算书第53页共52页②双孔荷载B1=236.50KNB2=638.00KNB1+B2=874.50KN活载中双孔荷载产生支点处最大反力值，产生最大墩柱垂直力：活载中单孔荷载产生最大偏心弯矩，即产生最大墩柱底弯矩。3、双柱反力横向分布系数见图3—1双列车：η1=（110+250）/500=0.72η2=0.29三列车：η1=250/500=0.5η2=0.29挂—100：η1=（160+250）/500=0.82η2=0.184、荷载组合：（1）最大、最小垂直反力计算（如表3—1）活载组合垂直反力计算表3—1编号荷载情况B最大垂直反力最小垂直反力η1η1Bη2η2B1汽—20双列349.490.72523.400.29210.812三列349.490.5545.200.5545.203挂—100874.510.82717.100.18157.4153 设计计算书第53页共52页表中汽—20项内已冲击系数1+μ=1.093（2）最大弯矩计算见表3—2，表内水平力由两墩柱平均分配。活载组合最大弯矩计算（单孔）表3—2编号荷载情况墩柱反力B×η1（1+μ）垂直力水平力HKN对柱顶中弯矩B1B2B1+B2（B1-B2）×0.25H1×1.141上部构造与盖梁恒载∕∕∕1936.13∕∕∕2汽—20双列554.28×0.72×1.17466.930466.9345116.7351.33汽—20三列8.31×0.5×1.17486.380486.3845121.6051.34挂—100843.75×0.82×1.17691.880691.88∕172.97∕（二）截面配钢筋计算及应力验算作用于墩柱顶的外力（图3—2）（1）垂直力最大垂直力Nmax挂=1936.13+717.10=2653.29KNNmin=1936.13+545.20=2481.33KN2653.29/1.25=2122.63KN<2481.33KN故Nmax=2481.33KN最小垂直力(需考虑最大弯矩值相适应)由表3-2得到：Nmin=1936.13+486.38=2422.51KN（2）水平力H=45KN53 设计计算书第53页共52页（3）弯矩Mmax=121.6+51.3=172.9KN·M>172.9/1.25=138.38KN·M2、作用于墩柱底的外力Nmax=2481.33+56.94=2538.27KNNmin=2422.51+56.94=2479.45KNMmax=172.9+45×2.9=303.4KN·M3、截面配钢筋计算已知墩柱用25号砼[σa]=90kgf/cm2,采用16φ20钢筋[σg]=200kgf/cm2,Ag=3.14×162=50.27cm2。由于Ip/d=2×2.9/1.0=5.8<7不计偏心弯矩的增大系数影响。(1)双孔荷载,最大垂直反力时,墩柱按轴心受压构件验算:σh=Nmax/φ(Ah+MA,s)式中:φ=1.0,Ah=3.14×0.52=0.785cm2m—钢筋强度与砼轴心抗压极限强度比值，按Ⅱ级钢筋与25号砼可查表得m=20.6故σh=25387.27/1.0×(0.785+20.6×50.27×104)=2856.62KPa<[σa](2)单孔载体最大弯矩时,墩柱按最小偏心受压构件验算:e0=M/N=303.4/2479.45=0.122mx1符合规范要求。53'