安徽省蚌埠市高三数学第一次教学质量检查试题 理

'蚌埠市高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间1．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．(不用答题卡的，填在第Ⅱ卷中相应的答题栏内)1．已知集合M满足条件{1，2}M={1，2，3}，则集合M可能是A．{1，2}B．{1，3}C．{1}D．{2}2．已知为实数，条件p：2<，条件q：≥1，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知等差数列{}中，2=6，5=15，若bn=2，则数列{bn}的前5项和等于A．30B．45C．180D．904．若函数，则等于A．B．-C．2D．一25.阅读右侧的程序框图，输出的结果S的值为A.0B．C．D.-6．以下关于函数的命题，正确的是A．函数在区间(0，)上单调递增B．直线是函数图像的一条对称轴C．点(，0)是函数图像的一个对称中心D．将函数的图像向左平移个单位，可得到的图像7．投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为，又(A)表示集合的元素个数，A={|2++3=1，∈R}，则(A)=4的概率为 A．B．c．D．8．函数的大致图像为9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线A．不存在B．有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条10．设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6，△OAB的重心是G，则||的最小值是A.1B．2C．3D．4第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案直接填在题中横线上11．计算等=.12．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是.13．在平面直角坐标系中，若不等式组(k为常数)表示的平面区域面积是16，那么实数k的值为.14．已知二项式(的展开式中项的系数与。的展开式中x。项的系数相等，则=．15．如图在四面体O—ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4．给出以下判断：①存在唯一的点D(D点除外)，使得四面体D—ABC有三个面是直角三角形；②存在无数个点D，使得点D在四面体D一ABC外接球的球面上；③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC；④存在唯一的点D使得四面体D—ABC是正棱锥；⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．其中正确命题的序号是(把你认为正确命题的序号填上)． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、c所对的边分别为、b、c，=2，b=2，cosA=-.(1)求角B的大小；(2)若，求函数的最小正周期和单增区间．17．(本题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．(1)求证：EF⊥B1C；(2)求三棱锥VB1-EFC的体积．18．(本题满分12分)现有若干颗形状完全相同的玻璃球，已知其中一颗略重，其余各颗重量均相同，要求使用天平(不用砝码)将略重的那颗玻璃球找出来．小龙的方案是：首先任取两颗放在天平的两侧进行称量，若天平不平衡，则重的那边为略重的那颗玻璃球，若天平平衡，则两颗 都取下，从剩下的玻璃球中再任取两颗放在天平两侧进行称量，如此进行下去，直到找到那颗略重的玻璃球为止．若小龙恰好在第一次就找出略重的那颗玻璃球的概率为．(1)请问共有多少颗玻璃球?(2)设为找到略重的那颗玻璃球时已称量的次数，求的分布列与数学期望．19．(本题满分12分)某地区的农产品A第天(1≤≤销售价格p=40-|-6|(元／千克)，一农户在第，天(1≤≤产品A的销售量q=30+|-8|(千克)．(1)求该农户在第7天销售农产品A的收入；(2)问这该农户在哪一天的销售收入最大?最大收入为多少?本题满分13分)已知数列{}的前项和为S=l，S=(2-1)(∈N*)．(1)证明：数列{}是等比数列； (2)记T=×+(-1)+(n-2)+…+2×+1×(n∈N*)，求L；(3)证明：当≥2(∈N*)时，(1+)(1+)×…×(1+)≤6(1—2+1)．21．(本题满分14分)已知函数=2+．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数的最小值为，求的最大值；(3)若函数的最小值为妒，m，n为定义域A内的任意两个值，试比较与的大小．'